人教A版（2019）必修二 10.1.4 概率的基本性质 （课件16张 )

(共16张PPT)
§10.1.4 概率的基本性质
第九章 随机事件与概率　
学习目标
学习目标
1.结合具体事例,理解概率的性质;
2.能结合实例掌握随机事件概率的运算法则;
3.会用互斥事件的概率的加法公式、对立事件的概率公式求随机事件的概率.
以下事件的概率具有哪些特点？
事件1：一个星期有7天；
事件2：4月份有31天；
事件3：抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的事件.
任何事件的概率都是非负的；在每次试验中，必然事件一定发生，不可能事件一定不会发生。
性质1 对任意的事件A，都有 P(A)≥0;
(概率的非负性)
性质2 必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0,
（即P(Ω)=1，P(Φ)=0）
概率基本性质的探究1
一个袋子中有大小和质地相同的4个球，其中有2个红色球（标号为1和2），2个绿色球（标号为3和4），从袋中不放回地依次随机摸出2个球。设事件R=“两次都摸到红球”，G=“两次都摸到绿球”互斥，RUG=“两次摸到的球颜色相同”。那么,事件R、G、RUG的概率是多少呢？
因为n(R)=2，n(G)=2，n(R∪G)=2+2=4，所以
事件R与事件G互斥,R∪G=“两次摸到球颜色相同”.
P(R)+P(G)=
= P(R∪G)
概率基本性质的探究2
性质3 如果事件A与事件B互斥，那么P(A∪B)=P(A)+P(B).
性质3的推论 如果事件A1,A2,…,Am两两互斥,那么事件A1∪A2∪…∪Am发生的概率等于这m个事件分别发生的概率之和,即P(A1∪A2∪…∪Am)=P(A1)+P(A2)+…+P(Am).
n(A∪B)=n(A)+n(B)
互斥事件的概率加法公式
思考：设事件A和事件B互为对立事件，它们的概率有什么关系
因为事件A和事件B互为对立事件,所以和事件A∪B为必然事件,即P(A∪B)=1. 由性质3,得1=P(A∪B)=P(A)+P(B).
性质4 如果事件A与事件B互为对立事件，那么
P(B)=1-P(A)，P(A)=1-P(B).
概率基本性质的探究3
甲、乙两人下棋，甲输的概率是0.6，两人下成平局的概率是0.3. 问：甲获胜的概率是多少？
解：“甲获胜”是“甲输或和棋”的对立事件
因为“和棋”与“甲输”是互斥事件，所以甲获胜的概率为：
1-(0.6+0.3)=0.1
练习：
性质5(概率的单调性) 如果A B，那么P(A)≤P(B).
性质5的推论 对于任意事件A，0≤P(A)≤1.
思考1：在古典概型中，对于事件A与事件B，如果A B，那么P(A)与P(B)有什么关系？
因为n(A)≤n(B)，所以
于是P(A)≤P(B).
思考2：对于任意事件A，P(A)的取值范围为多少？
因为 A Ω，
所以P( )≤P(A)≤P(Ω)，
即0≤P(A)≤1.
概率基本性质的探究4
思考：在10.1.2节例6的摸球试验中,R1=“第一次摸到红球”,R2=“第二次摸到红球”,“两个球中有红球”=R1∪R2,那么P(R1∪R2)和P(R1)+ P(R2)相等吗 如果不相等,请你说明原因,并思考如何计算P(R1∪R2).
性质6 设A、B是一个随机试验中的两个事件，有
P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B).
因此P(R1∪R2)≠P(R1)+P(R2).
这是因为R1∩R2={(1,2),(2,1)}≠ ，即事件R1和R2不互斥.
因为n(Ω)=12，n(R1)=n(R2)=6，n(R1∪R2)=10，
所以P(R1)+P(R2)=
P(R1∪R2)=
容易得到P(R1∪R2)=P(R1)+P(R2)-P(R1∩R2)
概率基本性质的探究5
概率的基本性质
性质1 对任意的事件A，都有P(A)≥0.
性质2 必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，即
P(Ω)=1，P( )=0.
性质3 如果事件A与事件B互斥，那么P(A∪B)=P(A)+P(B).
性质4 如果事件A与事件B互为对立事件，那么
P(B)=1-P(A)，P(A)=1-P(B). 即P(A)+P(B)=1.
性质5 如果A B，那么P(A)≤P(B).
性质6 设A、B是一个随机试验中的两个事件，则有
P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B).
(或P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB).)
对任意事件A，有P(A)∈[0,1].
解：(1)因为C=A∪B，A与B是互斥事件.
根据互斥事件的概率加法公式，得
例1 从不包含大小王牌的52张扑克牌中随机抽取一张，设事件A=“抽到红心”，事件B=“抽到方片”，P(A)=P(B)= ，那么
(1)C=“抽到红花色”，求P(C)；
(2)D=“抽到黑花色”，求P(D).
P(C)=P(A)+P(B)=
(2)因为C与D互斥，又因为C∪D是必然事件，所以C与D互为对立事件.因此
P(D)=1-P(C)=
概率基本性质的应用
1.一名射击运动员在一次射击中射中10环，9环，8环，7环，7环
以下的概率分别为0.24,0.28,0.19，0.16，0.13.计算这名射击运
动员在一次射击中：
(1)射中10环或9环的概率；
(2)至少射中7环的概率．
练习：
例2 为了推广一 种饮料，某饮料生产企业开展了有奖促销活动: 将6罐这种饮料装一箱，每箱中都放置2罐能够中奖的饮料. 若从一箱中随机抽出2罐，能中奖的概率为多少
因为 A1A2 、 、 两两互斥，所以
P(A)=P(A1A2)+P( )+P( )
借助树状图(如右图)来求相应事件的样本点数.
解1：设事件A=“中奖”，事件A1=“第一罐中奖”，事件A2=“第二罐中奖”，
2×1=2
2×4=8
可能结果数
不中奖
中奖
4×2=8
4×3=12
不中奖
中奖
中奖
不中奖
2
4
1
4
2
3
第一罐
第二罐
因为n(A1A2)=2，n( )=8，n( )=8，所以
可以得到，n(Ω)=6×5=30，且每个样本点都是等可能的.
P(A)=
思考：你还有另外方法求解此题吗？
事件A的对立事件是“不中奖”，即“两罐都不中奖”.
由于 =“两罐都不中奖”，而n( )=4×3=12，
所以P(A)=
1-P( )=
正难则反
此解法说明什么？
解2：
例3 某学校的篮球队、羽毛球队、乒乓球队各有10名队员，
某些队员不止参 加了一支球队，具体情况如图所示，现从中随机抽取
一名队员，求：
(1)该队员只属于一支球队的概率；
(2)该队员最多属于两支球队的概率．
例4 甲乙两人进行围棋比赛，记事件A＝“甲获得比赛胜利或平局”，事件B＝“乙获得比赛胜利或平局”，已知P(A)＝0.7，P(B)＝0.4
(1)求甲获得比赛胜利的概率；
(2)求平局的概率．
解：甲乙两人进行围棋比赛，试验的样本空间Ω＝{甲获胜，乙获胜，平局}，依次记三个样本点为事件I1，I2，I3，且I1，I2，I3互斥，则A＝I1∪I3，B＝I2∪I3，
∴P(A)＝P(I1∪I3)＝P(I1)＋P(I3)＝0.7
P(B)＝P(I2∪I3)＝P(I2)＋P(I3)＝0.4
又P(I1∪I2∪I3)＝P(I1)＋P(I2)＋P(I3)＝1
∴P(I1)＝0.6，P(I2)＝0.3，P(I3)＝0.1
∴(1)甲获得比赛胜利的概率为P(I1)＝0.6 (2)平局的概率为P(I3)＝0.1
概率的基本性质
课堂小结