3.3幂函数-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册(共16张PPT)

(共16张PPT)
3.3 幂函数
复习回顾
解析式
图像
具体的函数
问题一：
1、如果张红以1元/kg的价格购买了某种水果kg，那么她需要支付
元
2、如果正方形的边长为，那么正方形的面积
3、如果立方体的棱长为，那么立方体的体积
4、如果一个正方形场地的面积为，那么这个正方形的边长
5、如果小兰在秒内骑车行进了1，那么她骑车的平均速度是
，
这里
这里
这五个函数有什么共同特征？
（1）都具有幂的形式；
（2）底数为自变量；
（3）指数为常数。
上面的函数，都是形如的函数。
幂函数的定义：
一般地，函数幂函数，其中是自变量，是常数.
的，函数 叫做幂函数，
其中 x 是自变量，α 是常数。
常数
自变量
是否为幂函数。的，函数 叫做幂函数，
其中 x 是自变量，α 是常数。
(1)
(2)
(3)
(4)
注意：自变量前的系数为1，且幂函数只有一项。
常数
自变量
二、五个特殊的幂函数的图像和性质
解析式
图像
二、五个特殊的幂函数的图像和性质
奇
R
RR
↗
定义域
值域
奇偶性
单调性
奇
R
RR
↗
偶
R
[ 0,+∞)
［0, +∞）↗
（-∞, 0） ↘
奇
{x|x≠0}
{y|y≠0}
(0, +∞) ↘
(-∞ , 0) ↘
二、五个特殊的幂函数的图像和性质
定义域：
奇偶性：
定义域：
奇偶性：非奇非偶函数
奇函数
定义域
值域
奇偶性
单调性
奇
偶
奇
非奇非偶
奇
R
R
R
{x|x≠0}
［ 0, +∞）
RR
R
{y|y≠0}
[ 0,+∞)
［ 0, +∞）
［0, +∞）↗
（-∞, 0） ↘
↗
↗
↗
(0, +∞) ↘
(-∞ , 0) ↘
二、五个特殊的幂函数的图像和性质
观察这五个函数图像，总结它们有哪些共同的特征？有哪些不同的特征？
相同点：
不同点：
规律：
相同点：
不同点：
因为
这些都是特殊的幂函数的性质，那这些性质能否推广到更一般的幂函数呢？
1、定义：一般地，函数 f(x)=x 叫做幂函数，其中 x 是自变量， 是常数。
三、课堂小结
2、幂函数 f(x)=x 的性质：
（2） >0时，图象都经过点（0，0）和 （1，1）；
函数在( 0,+∞)上是增函数。
（3） <0时，图象都经过点（1，1）；
函数在( 0,+∞)上是减函数,且向右无限接近x轴，向上无限接近y轴。
四、课后习题
2：用所学幂函数的图象和性质，比较下列各组值的大小：
感谢聆听