3.2.1指数幂的运算性质2022-2023学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册(Word教案）

指数运算与指数函数
3.2.1 指数幂的运算性质
(1)知识目标：
实数指数幂的运算性质及利用性质进行综合运算，使学生能够熟练、准确地进行指数式、根式等的相互转化，能够熟练地利用性质进行数式的化简、求值等综合运算.
(2)核心素养目标：
通过实数指数幂的综合运算，提高学生数学运算的核心素养.
重难点：
(1) 实数指数幂的运算性质；
(2) 根式、指数式等的化简、求值以及综合运算.
PPT课件
教学过程
一、复习回顾
在初中，学习了整数指数幂的运算及性质
师生活动：教师引导学生回忆、整理，与此同时，教师对学生的活动给予评价.
设计意图：回顾整数指数幂的概念及其性质为引入有理数指数幂做准备工作.
探索新知
问题1：类比推理，对于 ,，实数指数幂有什么性质？
预设的答案：.
设计意图：复习巩固学过的公式，为本节课公式的运用做好铺垫.
三、初步应用
例1.计算：
（1）； （2）； （3）.
师生活动：教师引导学生利用指数幂的运算性质做出解答.
预设的答案：(1)；(2) 2；(3).
设计意图：从简单题目入手，让学生深刻体会指数幂的运算性质以及做题技巧.
问题2：利用指数幂的运算性质化简求值有哪些做题技巧？
师生活动：学生自由发言，教师不做判断，引导学生进一步观察、探究.
预设的答案：
进行指数幂的运算时，一般化负数指数为正指数，化根式为分数指数幂，化小数为分数，同时兼顾运算的顺序.
在明确根指数的奇偶（或具体次数时），若能明确被开方数的符号，则可以对根式进行化简运算.
设计意图：学习知识循序渐进，学生自己总结更能体现“以学生为主体，教师为主导”的教学原则.
例2.计算：
（1）； （2）；
（3）； （4）.
师生活动：学生独立完成，学生代表在黑板展示解答过程.
预设的答案：(1)；(2)；(3)；(4) 2.
设计意图：检验学生对知识的掌握.
例3.化简（式中的字母均为正实数）：
（1）； （2）；
（3）； （4）.
师生活动：学生独立完成，以小组为单位，合作探究，最后选出代表回答问题.
预设的答案：(1)；(2)；(3)；(4).
问题3：含有字母的指数幂的运算应该如何化简？
预设的答案：对于含有字母的化简求值的结果，一般用分数指数幂的形式表示.
设计意图：让学生灵活掌握分数指数幂的性质,体会含有字母的指数幂的运算.
例4.已知，求，，，.
师生活动：学生独立完成，师生共同核对答案.
预设的答案：；;;
例5.已知实数，且，求证：.
预设的答案：证明：根据指数幂的定义和运算性质，
.
设计意图：例4和例5都是帮助学生灵活运用指数幂的性质.
课堂练习
【课堂练习一】
(1)计算下列各式（式中的字母为正数）：
①； ②.
师生活动：学生独立思考，展示解答过程．
预设的答案：
【课堂练习二】
若，求的值.
预设的答案：由两边平方，得，再平方，
又
所以.
设计意图：拓展题目难度和深度，加强幂运算的灵活应用.
问题4：已知某些代数式的值，求另外代数式的值是代数式中的常见题型，解答这类题目应该注意什么问题？
预设的答案：先分析条件式与所求式的区别与联系，有时通过化简变形把已知条件整体代入，有时需要根据条件求出某些字母参数的值再代入，另外还要注意隐含条件的挖掘与应用.
四、归纳小结，布置作业
本节课我们主要学习了哪些内容 做题过程中注意什么问题？
师生活动：学生尝试总结，老师适当补充.
预设的答案：（1）进行指数幂的运算，一般化负数指数为正指数，化根式为分数指数幂，化小数为分数，同时兼顾运算的顺序.（2）已知某些代数式的值，求另外代数式的值.
课后作业:79-80页，A组1,2,3,4; B组 2,3.
五、目标检测设计
1．计算：（ ）
A． B． C．3 D．
设计意图：利用指数运算化简求得表达式的值.
2．（多选题）已知，下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
设计意图：根据实数指数幂的运算性质，逐项计算，即可求解.
3．若，，则的值是________．
4．_________．
设计意图：巩固分数指数幂的运算性质
5．已知，，化简：________
设计意图：考查含字母的分数指数幂的运算.
参加答案：
1．D
原式.
故选：D
2．ABD
由，所以A正确；
由，所以B正确；
由，
因为，，所以，所以C错误；
由，所以D正确．
故选：ABD．
3．
由，
同理，
可得：.
故答案为：.
4．
原式
故答案为：
5．
，，则.
故答案为：试卷第1页，总3页