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河南省南阳市六校2022-2023学年高一下学期物理期中试卷
一、单选题
1．手握绳子使在光滑水平面内做圆周运动的沙袋由M到N加速运动，P是轨迹上的一点，O是沙袋运动轨迹的圆心，F是绳对沙袋的拉力。下图中表示力F的四种方向，可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．为实现“绿水青山就是金山银山”的发展目标，环保人员加大了对环境保护的检查力度。在一次巡查中发现，某工厂两根相同的排污管甲和乙（如图所示）正在向外满口排出大盘污水，污水的落点分别为A和B，忽略空气阻力，甲、乙两管的流量分别为、（单位时间排出的污水体积），则（ ）
A．
B．
C．
D．两管离地的高度未知，无法比较Q的大小
3．假定某行星是质量分布均匀的球体，引力常量为G，贴着该行星表面绕球心飞行的航天飞船中的宇航员，要想估算该行星的密度，只需携带一个（ ）
A．天平 B．弹簧秤 C．速度传感器 D．计时器
4．如图所示为俯视图，质量的智能电动车玩具以恒定速率沿水平面内的圆弧路径运动，和是相切于B点半径分别为和的半圆弧。轮胎与路面间的最大静摩擦力为。若小车（视为质点）在最短的时间内能安全地从A行驶到C，则车在段向心加速度大小为（ ）
A． B． C． D．
5．如图所示，在某次抗洪抢险中，突击队员冒着滔滔洪水驾驶汽艇由河岸边的A点到正对岸的B点救援。河宽，水流速度，汽艇相对静水速度的，汽艇与上游河岸的夹角为，则汽艇（ ）
A．航向角 B．航向角
C．渡河的时间为 D．合速度大小为
6．2023年2月，我国成功发射的中星26号卫星是一颗地球静止轨道高通量宽带通信卫星，卫星在同步轨道做圆周运动的半径为地球半径的k倍。若地球表面的重力加速度为g，地球自转的周期为T，则地球的半径为（ ）
A． B． C． D．
7．如图所示某运动员跳起投篮，投篮点与篮筐正好在同一水平面上，投篮点到篮筐中心距离为，篮球与水平方向成角落入篮筐，不计空气阻力，重力加速度为，则篮球（ ）
A．水平速度大小为
B．进筐时的速度大小为
C．从投出到进入篮筐的时间为
D．投出后的最高点相对篮筐的竖直高度为
二、多选题
8．（2023高一下·南阳期中）如图所示，半球形陶碗绕过球心O的竖直轴以某一角速度匀速转动，落入陶碗内的一个小物体，经过一段时间后在P点随陶碗一起转动且与陶碗相对静止。对小物体，下列说法正确的是（ ）
A．一定受到3个力作用 B．可能受2个力作用
C．受到的摩擦力沿碗壁向上 D．受到的摩擦力可能为零
9．（2023高一下·南阳期中）如图所示，机械人手臂由两根长均为l的轻质臂杆和链接而成，可绕O点转动。当N端抓住货物后，在智能遥控操控下，杆在时间t内绕O点由竖直位置逆时针匀速转过角到图示虚线位置，整个过程，杆始终水平。则（ ）
A．M点的线速度大小为 B．M点的向心加速度大小为
C．货物在水平方向速度减小 D．货物在竖直方向匀速运动
10．（2023高一下·南阳期中）两宇航员分别站在质量分布均匀的两球形星体M、N上，将质量相同的小球以相同的初速度竖直上抛，不计空气阻力，两小球运动过程中与离地高度h的关系图像分别如图中M、N所示。已知两星球的半径之比为，则（ ）
A．两星球的第一宇宙速度之比
B．两星球的密度之比
C．两星球的质量之比
D．小球在两星球上所受的引力之比为
三、实验题
11．（2023高一下·南阳期中）如图所示是运动场单板滑雪U形池的圆弧形轨道，半径为R，M、N为两侧边缘上的点，b为最低点。某同学设计了应用力传感器（安装见图示）粗测运动员经过b点速度的实验，运动员视为质点。已知当地的重力加速度为g，完成下列填空：
（1）运动员连同单板静站于b处，力传感器的示数为，则运动员（含单板）质量为 。
（2）该运动员从M点静止滑下，经过b点时，力传感器的示数为F，运动员在b点所受的合力大小为 ，运动员通过b点的速度大小为 （用、F、R及g表示）。
让运动员多次从M点由静止滑下，测出其每次通过b点的速度大小，取平均值作为运动员通过b点的速度大小。
12．（2023高一下·南阳期中）甲、乙两同学设计了应用如图所示的装置和频闪照相机研究平抛运动的实验。木板上贴有与小球影像反差明显的背景纸，频闪照相机闪光周期为。
（1）现有下列三种不同材质而体积相同的小球，该实验应选____（填选项序号）。
A．实心塑料球 B．实心木球 C．实心钢球
（2）为了正确完成实验，以下做法必要的是____（填选项序号）。
A．实验应选择尽量光滑的斜槽
B．斜槽末端应调整至水平
C．小球应从斜槽上的适当位置由静止释放
D．应测出平抛小球的质量
（3）实验装置中，木板上悬挂一条铅垂线，其作用是 。
（4）甲同学将小球从斜槽上释放，乙同学用频闪照相机对从槽口飞出的小球进行拍摄。拍摄的照片编辑后如图所示。图中的第一个小球为抛出瞬间的影像，每相邻两个球之间被删去了3个影像，所标出的两个线段和的长度之比为。重力加速度g取，不计空气阻力。小球做平抛运动初速度的大小 ，对应的实际距离为 m（结果均保留根号）。
四、解答题
13．（2023高一下·南阳期中）如图所示北京冬奥会上，质量为的滑雪运动员（不含滑板，可视为质点）从长的斜直坡道的顶端A点由静止开始下滑进入竖直平面内半径为的圆弧形滑道，从B点滑行到最低点C的过程中，因摩擦力的存在，运动员的速率不变。坡道与水平面夹角，滑板与坡道间的动摩擦因数，重力加速度g取，，，不计空气阻力，求：
（1）运动员在B点时的速度大小；
（2）运动员滑至C点时对滑板的压力与其重力的比值k。
14．（2023高一下·南阳期中）如图所示，“天问一号”从地球发射后，进入长轴为2a的火星停泊轨道，绕行的周期为T，卫星在近火点和远火点离火星表面的距离之和为2b。已知引力常量为G，求：
（1）火星的质量M；
（2）火星的密度；
（3）“天问一号”绕火星表面做匀速圆周运动的线速度大小。
15．（2023高一下·南阳期中）悬停在空中的无人机将一弹丸以初速度从O点水平射出，弹丸在竖直平面内做曲线运动，轨迹方程为。弹丸恰好垂直打在远处倾角的斜坡上的A点。不计空气阻力，重力加速度g取，求：
（1）弹丸初速度的大小；
（2）弹丸在空中飞行的时间t；
（3）弹丸位移s的大小。
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】受力分析的应用；曲线运动的条件；向心力
【解析】【解答】做圆周运动的沙袋由M到N加速转动，拉力F并非指向圆心，其切向分力使沙袋加速，其法向分力指向圆心，提供沙袋做圆周运动所需的向心力，F与速度夹锐角，B符合题意，ACD不符合题意。
故答案为：B。
【分析】根据圆周运动合外力指向圆周可知，F的法向分力指向圆心，切线分力使沙袋加速。
2．【答案】C
【知识点】平抛运动
【解析】【解答】污水做平抛运动，水平速度，，由图可知，有，又流量两管S相同，故有
故答案为：C。
【分析】根据平抛运动规律，得出初速度的关系，再根据求出流量大小关系。
3．【答案】D
【知识点】万有引力定律
【解析】【解答】设行星的质量为M，半径为R，航天飞船的质量为m，绕行周期为T，对飞船有，对行星有，，联立解得，因此，只需携带一个计时器测出绕行周期T，即可知道行星的密度。
故答案为：D。
【分析】根据万有引力提供向心力列出表达式，再根据，联立求解出密度关系式，可知需要测量时间。
4．【答案】D
【知识点】万有引力定律
【解析】【解答】设小车在段安全行驶的最大速率为，在段最大速率为，由向心力公式可得，分别代入数据解得，，由于，要使小车在最短的时间内能安全地从A行驶到C，应以的速率行驶，故车在段的加速度大小为
故答案为：D。
【分析】根据摩擦力提供向心力求出两端过程中的最大速率，小车在最短时间通过，则需以两个速率中的最小速率通过，再根据求出加速度大小。
5．【答案】A
【知识点】小船渡河问题分析
【解析】【解答】AB．汽艇由A点能到达正对岸的B点，需满足，解得，A符合题意，B不符合题意；
CD．汽艇合速度大小为，渡河时间为，CD不符合题意。
故答案为：A。
【分析】本题考查的是小船渡河最短位移问题，要使汽艇由A点能到达正对岸的B点，需满足，要求合速度用，时间用。
6．【答案】A
【知识点】万有引力定律的应用
【解析】【解答】根据题意，设地球的质量为M，地球的半径为R，卫星的质量为m，卫星在同步轨道做圆周运动的半径为r，由万有引力提供向心力有，万有引力等于重力有，又有，联立解得
故答案为：A。
【分析】根据万有引力提供向心力得到，其中，由于已知条件中有重力加速度，则可得联立接触地球半径。
7．【答案】B
【知识点】斜抛运动
【解析】【解答】根据题意，设篮球水平速度大小为，进入篮筐的速度大小为v，投出后的最高点相对篮筐的竖直高度为h，篮球从最高点D到进入篮筐B做平抛运动，如图所示
由对称性可知，从的时间等于的时间，设为，由平抛运动规律有，，，，，联立解得，，，，则从投出到进入篮筐的时间为
故答案为：B。
【分析】根据对称性可以得出从的时间等于的时间，再根据平抛运动规律，，，依据平抛运动位移的正切值等于速度的正切值的一半，联立求解出所需物理量。
8．【答案】B,D
【知识点】向心力；生活中的圆周运动
【解析】【解答】ABD．根据题意，对物体受力分析，一定受重力与支持力，若它们的合力提供其做圆周运动的向心力，则摩擦力为零，设此情况，陶碗转动的角速度为，A不符合题意，BD符合题意；
C．若陶碗的角速度，小物体做圆周运动所需的向心力比时要小，摩擦力方向沿碗壁向上。若陶碗的角速度，小物体做圆周运动所需的向心力比大，摩擦力方向沿碗壁向下，即摩擦力方向有两种可能，C不符合题意。
故答案为：BD。
【分析】对物体受力分析，如重力和支持力合力提供向心力，则物体受到两个力作用。如重力和支持力的合力不足以提供向心力，则会受到摩擦力的作用；物体受到摩擦力作用时有两种情况：（1）当转动角速度小于陶碗转动角速度，则摩擦力方向沿碗壁向上，（2）当转动角速度大于陶碗转动角速度，则摩擦力方向沿碗壁向下。
9．【答案】A,C
【知识点】运动的合成与分解；线速度、角速度和周期、转速；匀速圆周运动
【解析】【解答】AB．M点做匀速圆周运动，角速度，线速度大小，向心加速度大小，A符合题意，B不符合题意；
CD．货物与M点运动状态相同，将M点的速度v分解（如图）
水平方向，竖直方向，角增大，减小，增大，C符合题意，D不符合题意。
故答案为：AC。
【分析】M点做匀速圆周运动，根据角速度、线速度以及加速度公式求出所需答案；货物与M点运动状态相同，根据速度的分解得出，，根据角度增大判断所需结论。
10．【答案】B,C
【知识点】竖直上抛运动；万有引力定律的应用；第一、第二与第三宇宙速度
【解析】【解答】A．设两星球表面的重力加速度分别为和，小球竖直上拋，有，结合关系图像得，第一宇宙速度可表示为，则两星球的第一宇宙速度之比为，A不符合题意；
D．引力等于物体受到的重力mg，可得引力之比为，D不符合题意；
BC．设星球的质量为M，在星球表面有，星球的密度，星球的体积，联立解得，，BC符合题意。
故答案为：BC。
【分析】根据竖直上抛，结合图像求出两星球重力加速度的比值，再根据求出两星球的第一宇宙速度之比；根据、结合求出两星球密度与质量之比；由于在两星球表面万有引力等于重力，可求出引力之比。
11．【答案】（1）
（2）；
【知识点】受力分析的应用；竖直平面的圆周运动
【解析】【解答】（1）运动员连同单板静站于b处，力传感器的示数为，则，可得
（2）运动员从M点静止滑下，经过b点滑向另一侧时，力传感器的示数为F，则运动员在该点所受的合力，运动员作圆周运动，在最低点有，解得
【分析】（1）根据平衡条件可得，进而求出质量表达式；
（2） 运动员做圆周运动，在b点受力分析可得，且合外力提供向心力求出速度表达式。
12．【答案】（1）C
（2）B；C
（3）方便将木板调整到竖直平面并建立纵轴
（4）；
【知识点】平抛运动
【解析】【解答】（1）为减小空气阻力的影响，小球应选用钢球。故答案为：C。
（2）AD．斜槽光滑与否及小球的质量对实验无影响，AD不符合题意；
BC．为保证小球做平抛运动，斜槽末端一定要调整至水平，小球要从斜槽上适当位置由静止释放，以使小球平抛运动轨迹在由木板的左上角一直到右下角为宜，BC符合题意。
故答案为：BC。
（3）木板上悬挂一条铅垂线，其作用是：方便将木板调整到竖直平面并建立纵轴。
（4）小球在竖直方向上做自由落体运动，设相邻小球间的水平位移为x，相邻两球间高度差分别为h和，则有，，由，解得，相邻小球间的时间间隔是，，水平速度，
【分析】（1）平抛运动实验小球选择密度大，质量大体积小的小球。
（2）平抛运动实验要求斜槽末端要调整至水平，且每次从同一位置静止释放。
（3） 铅垂线作用是方便将木板调整到竖直平面并建立纵轴。
（4）平抛运动竖直方向为自由落体运动，则相邻两球间高度差分别为h和，水平方向为匀速直线运动；根据，求出水平速度以及。
13．【答案】（1）解：设运动员在坡道间滑行的加速度为a，滑至B的速度大小为v。由牛顿第二定律得
代入数据解得
又因
解得
（2）解：在最低点C有
代入数据解得
由牛顿第三定律知，运动员对滑板的压力
所以
【知识点】受力分析的应用；牛顿第二定律；生活中的圆周运动
【解析】【分析】（1）从A到B根据牛顿第二定律以及运动学公式求出B点速度；
（2）从B到C做圆周运动，在C点根据牛顿第二定律受力分析求出C点支持力，根据牛顿第三定律求出压力大小，再求出k。
14．【答案】（1）解：由开普勒第三定律知，天问一号绕火星做匀速圆周运动的半径为a时，其周期也为T，由万有引力提供向心力
可得火星的质量为
（2）解：火星的密度为
火星的半径为
火星的体积为
联立解得
（3）解：设“天问一号”绕火星表面做匀速圆周运动的线速度大小为v。由万有引力提供向心力
天问一号绕火星做匀速圆周运动的半径为a时，根据万有引力提供向心力
联立解得
【知识点】开普勒定律；万有引力定律的应用
【解析】【分析】（1）先根据开普勒第三定得出天问一号绕火星做匀速圆周运动的周期，在根据万有引力提供向心力得出火星质量；
（2）火星半径为，根据求出密度表达式；
（3）根据天问一号绕火星表面做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，以及 绕火星做匀速圆周运动的半径为a时， ，联立求解线速度大小。
15．【答案】（1）解：根据题意可知，弹丸在竖直平面内做平抛运动，设在空中运动的时间为t，由平抛运动规律有，
由以上两式，得弹丸运动的轨迹方程为
对比可知
解得
（2）解：弹丸垂直打在斜坡上的A点时，设竖直方向的速度为，由平抛运动规律有
而
由以上两式，解得
（3）解：结合上述分析可知，水平位移大小
竖直位移大小
弹丸的位移
【知识点】平抛运动
【解析】【分析】（1）弹丸做平抛运动，根据平抛运动规律 ， 求出弹丸运动的轨迹方程 ，与题中给出的轨迹方程对比得出初速度大小；
（2）根据，求出运动时间；
（3） 根据弹丸的位移求出位移大小。
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河南省南阳市六校2022-2023学年高一下学期物理期中试卷
一、单选题
1．手握绳子使在光滑水平面内做圆周运动的沙袋由M到N加速运动，P是轨迹上的一点，O是沙袋运动轨迹的圆心，F是绳对沙袋的拉力。下图中表示力F的四种方向，可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】受力分析的应用；曲线运动的条件；向心力
【解析】【解答】做圆周运动的沙袋由M到N加速转动，拉力F并非指向圆心，其切向分力使沙袋加速，其法向分力指向圆心，提供沙袋做圆周运动所需的向心力，F与速度夹锐角，B符合题意，ACD不符合题意。
故答案为：B。
【分析】根据圆周运动合外力指向圆周可知，F的法向分力指向圆心，切线分力使沙袋加速。
2．为实现“绿水青山就是金山银山”的发展目标，环保人员加大了对环境保护的检查力度。在一次巡查中发现，某工厂两根相同的排污管甲和乙（如图所示）正在向外满口排出大盘污水，污水的落点分别为A和B，忽略空气阻力，甲、乙两管的流量分别为、（单位时间排出的污水体积），则（ ）
A．
B．
C．
D．两管离地的高度未知，无法比较Q的大小
【答案】C
【知识点】平抛运动
【解析】【解答】污水做平抛运动，水平速度，，由图可知，有，又流量两管S相同，故有
故答案为：C。
【分析】根据平抛运动规律，得出初速度的关系，再根据求出流量大小关系。
3．假定某行星是质量分布均匀的球体，引力常量为G，贴着该行星表面绕球心飞行的航天飞船中的宇航员，要想估算该行星的密度，只需携带一个（ ）
A．天平 B．弹簧秤 C．速度传感器 D．计时器
【答案】D
【知识点】万有引力定律
【解析】【解答】设行星的质量为M，半径为R，航天飞船的质量为m，绕行周期为T，对飞船有，对行星有，，联立解得，因此，只需携带一个计时器测出绕行周期T，即可知道行星的密度。
故答案为：D。
【分析】根据万有引力提供向心力列出表达式，再根据，联立求解出密度关系式，可知需要测量时间。
4．如图所示为俯视图，质量的智能电动车玩具以恒定速率沿水平面内的圆弧路径运动，和是相切于B点半径分别为和的半圆弧。轮胎与路面间的最大静摩擦力为。若小车（视为质点）在最短的时间内能安全地从A行驶到C，则车在段向心加速度大小为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】万有引力定律
【解析】【解答】设小车在段安全行驶的最大速率为，在段最大速率为，由向心力公式可得，分别代入数据解得，，由于，要使小车在最短的时间内能安全地从A行驶到C，应以的速率行驶，故车在段的加速度大小为
故答案为：D。
【分析】根据摩擦力提供向心力求出两端过程中的最大速率，小车在最短时间通过，则需以两个速率中的最小速率通过，再根据求出加速度大小。
5．如图所示，在某次抗洪抢险中，突击队员冒着滔滔洪水驾驶汽艇由河岸边的A点到正对岸的B点救援。河宽，水流速度，汽艇相对静水速度的，汽艇与上游河岸的夹角为，则汽艇（ ）
A．航向角 B．航向角
C．渡河的时间为 D．合速度大小为
【答案】A
【知识点】小船渡河问题分析
【解析】【解答】AB．汽艇由A点能到达正对岸的B点，需满足，解得，A符合题意，B不符合题意；
CD．汽艇合速度大小为，渡河时间为，CD不符合题意。
故答案为：A。
【分析】本题考查的是小船渡河最短位移问题，要使汽艇由A点能到达正对岸的B点，需满足，要求合速度用，时间用。
6．2023年2月，我国成功发射的中星26号卫星是一颗地球静止轨道高通量宽带通信卫星，卫星在同步轨道做圆周运动的半径为地球半径的k倍。若地球表面的重力加速度为g，地球自转的周期为T，则地球的半径为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】万有引力定律的应用
【解析】【解答】根据题意，设地球的质量为M，地球的半径为R，卫星的质量为m，卫星在同步轨道做圆周运动的半径为r，由万有引力提供向心力有，万有引力等于重力有，又有，联立解得
故答案为：A。
【分析】根据万有引力提供向心力得到，其中，由于已知条件中有重力加速度，则可得联立接触地球半径。
7．如图所示某运动员跳起投篮，投篮点与篮筐正好在同一水平面上，投篮点到篮筐中心距离为，篮球与水平方向成角落入篮筐，不计空气阻力，重力加速度为，则篮球（ ）
A．水平速度大小为
B．进筐时的速度大小为
C．从投出到进入篮筐的时间为
D．投出后的最高点相对篮筐的竖直高度为
【答案】B
【知识点】斜抛运动
【解析】【解答】根据题意，设篮球水平速度大小为，进入篮筐的速度大小为v，投出后的最高点相对篮筐的竖直高度为h，篮球从最高点D到进入篮筐B做平抛运动，如图所示
由对称性可知，从的时间等于的时间，设为，由平抛运动规律有，，，，，联立解得，，，，则从投出到进入篮筐的时间为
故答案为：B。
【分析】根据对称性可以得出从的时间等于的时间，再根据平抛运动规律，，，依据平抛运动位移的正切值等于速度的正切值的一半，联立求解出所需物理量。
二、多选题
8．（2023高一下·南阳期中）如图所示，半球形陶碗绕过球心O的竖直轴以某一角速度匀速转动，落入陶碗内的一个小物体，经过一段时间后在P点随陶碗一起转动且与陶碗相对静止。对小物体，下列说法正确的是（ ）
A．一定受到3个力作用 B．可能受2个力作用
C．受到的摩擦力沿碗壁向上 D．受到的摩擦力可能为零
【答案】B,D
【知识点】向心力；生活中的圆周运动
【解析】【解答】ABD．根据题意，对物体受力分析，一定受重力与支持力，若它们的合力提供其做圆周运动的向心力，则摩擦力为零，设此情况，陶碗转动的角速度为，A不符合题意，BD符合题意；
C．若陶碗的角速度，小物体做圆周运动所需的向心力比时要小，摩擦力方向沿碗壁向上。若陶碗的角速度，小物体做圆周运动所需的向心力比大，摩擦力方向沿碗壁向下，即摩擦力方向有两种可能，C不符合题意。
故答案为：BD。
【分析】对物体受力分析，如重力和支持力合力提供向心力，则物体受到两个力作用。如重力和支持力的合力不足以提供向心力，则会受到摩擦力的作用；物体受到摩擦力作用时有两种情况：（1）当转动角速度小于陶碗转动角速度，则摩擦力方向沿碗壁向上，（2）当转动角速度大于陶碗转动角速度，则摩擦力方向沿碗壁向下。
9．（2023高一下·南阳期中）如图所示，机械人手臂由两根长均为l的轻质臂杆和链接而成，可绕O点转动。当N端抓住货物后，在智能遥控操控下，杆在时间t内绕O点由竖直位置逆时针匀速转过角到图示虚线位置，整个过程，杆始终水平。则（ ）
A．M点的线速度大小为 B．M点的向心加速度大小为
C．货物在水平方向速度减小 D．货物在竖直方向匀速运动
【答案】A,C
【知识点】运动的合成与分解；线速度、角速度和周期、转速；匀速圆周运动
【解析】【解答】AB．M点做匀速圆周运动，角速度，线速度大小，向心加速度大小，A符合题意，B不符合题意；
CD．货物与M点运动状态相同，将M点的速度v分解（如图）
水平方向，竖直方向，角增大，减小，增大，C符合题意，D不符合题意。
故答案为：AC。
【分析】M点做匀速圆周运动，根据角速度、线速度以及加速度公式求出所需答案；货物与M点运动状态相同，根据速度的分解得出，，根据角度增大判断所需结论。
10．（2023高一下·南阳期中）两宇航员分别站在质量分布均匀的两球形星体M、N上，将质量相同的小球以相同的初速度竖直上抛，不计空气阻力，两小球运动过程中与离地高度h的关系图像分别如图中M、N所示。已知两星球的半径之比为，则（ ）
A．两星球的第一宇宙速度之比
B．两星球的密度之比
C．两星球的质量之比
D．小球在两星球上所受的引力之比为
【答案】B,C
【知识点】竖直上抛运动；万有引力定律的应用；第一、第二与第三宇宙速度
【解析】【解答】A．设两星球表面的重力加速度分别为和，小球竖直上拋，有，结合关系图像得，第一宇宙速度可表示为，则两星球的第一宇宙速度之比为，A不符合题意；
D．引力等于物体受到的重力mg，可得引力之比为，D不符合题意；
BC．设星球的质量为M，在星球表面有，星球的密度，星球的体积，联立解得，，BC符合题意。
故答案为：BC。
【分析】根据竖直上抛，结合图像求出两星球重力加速度的比值，再根据求出两星球的第一宇宙速度之比；根据、结合求出两星球密度与质量之比；由于在两星球表面万有引力等于重力，可求出引力之比。
三、实验题
11．（2023高一下·南阳期中）如图所示是运动场单板滑雪U形池的圆弧形轨道，半径为R，M、N为两侧边缘上的点，b为最低点。某同学设计了应用力传感器（安装见图示）粗测运动员经过b点速度的实验，运动员视为质点。已知当地的重力加速度为g，完成下列填空：
（1）运动员连同单板静站于b处，力传感器的示数为，则运动员（含单板）质量为 。
（2）该运动员从M点静止滑下，经过b点时，力传感器的示数为F，运动员在b点所受的合力大小为 ，运动员通过b点的速度大小为 （用、F、R及g表示）。
让运动员多次从M点由静止滑下，测出其每次通过b点的速度大小，取平均值作为运动员通过b点的速度大小。
【答案】（1）
（2）；
【知识点】受力分析的应用；竖直平面的圆周运动
【解析】【解答】（1）运动员连同单板静站于b处，力传感器的示数为，则，可得
（2）运动员从M点静止滑下，经过b点滑向另一侧时，力传感器的示数为F，则运动员在该点所受的合力，运动员作圆周运动，在最低点有，解得
【分析】（1）根据平衡条件可得，进而求出质量表达式；
（2） 运动员做圆周运动，在b点受力分析可得，且合外力提供向心力求出速度表达式。
12．（2023高一下·南阳期中）甲、乙两同学设计了应用如图所示的装置和频闪照相机研究平抛运动的实验。木板上贴有与小球影像反差明显的背景纸，频闪照相机闪光周期为。
（1）现有下列三种不同材质而体积相同的小球，该实验应选____（填选项序号）。
A．实心塑料球 B．实心木球 C．实心钢球
（2）为了正确完成实验，以下做法必要的是____（填选项序号）。
A．实验应选择尽量光滑的斜槽
B．斜槽末端应调整至水平
C．小球应从斜槽上的适当位置由静止释放
D．应测出平抛小球的质量
（3）实验装置中，木板上悬挂一条铅垂线，其作用是 。
（4）甲同学将小球从斜槽上释放，乙同学用频闪照相机对从槽口飞出的小球进行拍摄。拍摄的照片编辑后如图所示。图中的第一个小球为抛出瞬间的影像，每相邻两个球之间被删去了3个影像，所标出的两个线段和的长度之比为。重力加速度g取，不计空气阻力。小球做平抛运动初速度的大小 ，对应的实际距离为 m（结果均保留根号）。
【答案】（1）C
（2）B；C
（3）方便将木板调整到竖直平面并建立纵轴
（4）；
【知识点】平抛运动
【解析】【解答】（1）为减小空气阻力的影响，小球应选用钢球。故答案为：C。
（2）AD．斜槽光滑与否及小球的质量对实验无影响，AD不符合题意；
BC．为保证小球做平抛运动，斜槽末端一定要调整至水平，小球要从斜槽上适当位置由静止释放，以使小球平抛运动轨迹在由木板的左上角一直到右下角为宜，BC符合题意。
故答案为：BC。
（3）木板上悬挂一条铅垂线，其作用是：方便将木板调整到竖直平面并建立纵轴。
（4）小球在竖直方向上做自由落体运动，设相邻小球间的水平位移为x，相邻两球间高度差分别为h和，则有，，由，解得，相邻小球间的时间间隔是，，水平速度，
【分析】（1）平抛运动实验小球选择密度大，质量大体积小的小球。
（2）平抛运动实验要求斜槽末端要调整至水平，且每次从同一位置静止释放。
（3） 铅垂线作用是方便将木板调整到竖直平面并建立纵轴。
（4）平抛运动竖直方向为自由落体运动，则相邻两球间高度差分别为h和，水平方向为匀速直线运动；根据，求出水平速度以及。
四、解答题
13．（2023高一下·南阳期中）如图所示北京冬奥会上，质量为的滑雪运动员（不含滑板，可视为质点）从长的斜直坡道的顶端A点由静止开始下滑进入竖直平面内半径为的圆弧形滑道，从B点滑行到最低点C的过程中，因摩擦力的存在，运动员的速率不变。坡道与水平面夹角，滑板与坡道间的动摩擦因数，重力加速度g取，，，不计空气阻力，求：
（1）运动员在B点时的速度大小；
（2）运动员滑至C点时对滑板的压力与其重力的比值k。
【答案】（1）解：设运动员在坡道间滑行的加速度为a，滑至B的速度大小为v。由牛顿第二定律得
代入数据解得
又因
解得
（2）解：在最低点C有
代入数据解得
由牛顿第三定律知，运动员对滑板的压力
所以
【知识点】受力分析的应用；牛顿第二定律；生活中的圆周运动
【解析】【分析】（1）从A到B根据牛顿第二定律以及运动学公式求出B点速度；
（2）从B到C做圆周运动，在C点根据牛顿第二定律受力分析求出C点支持力，根据牛顿第三定律求出压力大小，再求出k。
14．（2023高一下·南阳期中）如图所示，“天问一号”从地球发射后，进入长轴为2a的火星停泊轨道，绕行的周期为T，卫星在近火点和远火点离火星表面的距离之和为2b。已知引力常量为G，求：
（1）火星的质量M；
（2）火星的密度；
（3）“天问一号”绕火星表面做匀速圆周运动的线速度大小。
【答案】（1）解：由开普勒第三定律知，天问一号绕火星做匀速圆周运动的半径为a时，其周期也为T，由万有引力提供向心力
可得火星的质量为
（2）解：火星的密度为
火星的半径为
火星的体积为
联立解得
（3）解：设“天问一号”绕火星表面做匀速圆周运动的线速度大小为v。由万有引力提供向心力
天问一号绕火星做匀速圆周运动的半径为a时，根据万有引力提供向心力
联立解得
【知识点】开普勒定律；万有引力定律的应用
【解析】【分析】（1）先根据开普勒第三定得出天问一号绕火星做匀速圆周运动的周期，在根据万有引力提供向心力得出火星质量；
（2）火星半径为，根据求出密度表达式；
（3）根据天问一号绕火星表面做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，以及 绕火星做匀速圆周运动的半径为a时， ，联立求解线速度大小。
15．（2023高一下·南阳期中）悬停在空中的无人机将一弹丸以初速度从O点水平射出，弹丸在竖直平面内做曲线运动，轨迹方程为。弹丸恰好垂直打在远处倾角的斜坡上的A点。不计空气阻力，重力加速度g取，求：
（1）弹丸初速度的大小；
（2）弹丸在空中飞行的时间t；
（3）弹丸位移s的大小。
【答案】（1）解：根据题意可知，弹丸在竖直平面内做平抛运动，设在空中运动的时间为t，由平抛运动规律有，
由以上两式，得弹丸运动的轨迹方程为
对比可知
解得
（2）解：弹丸垂直打在斜坡上的A点时，设竖直方向的速度为，由平抛运动规律有
而
由以上两式，解得
（3）解：结合上述分析可知，水平位移大小
竖直位移大小
弹丸的位移
【知识点】平抛运动
【解析】【分析】（1）弹丸做平抛运动，根据平抛运动规律 ， 求出弹丸运动的轨迹方程 ，与题中给出的轨迹方程对比得出初速度大小；
（2）根据，求出运动时间；
（3） 根据弹丸的位移求出位移大小。
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