课件30张PPT。第一章 解三角形 1.1 正弦定理和余弦定理
1．1.2 余弦定理 栏目链接 栏目链接 栏目链接1．(1)余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍，即________________；________________；______________.
基础
梳理 栏目链接(2)在△ABC中，已知∠C＝60°，a＝3，b＝4，求边长c.
基础
梳理 栏目链接2．(1)△ABC 中，用三边a、b、c表示cos C＝_____________.
(2)在△ABC 中，已知a＝3，b＝4，c＝6，求cos C的值．
基础
梳理 栏目链接3．在△ABC中，已知C＝90°，三边a、b、c的关系为：____________.(勾股定理)
基础
梳理 栏目链接c2＝a2＋b24．在△ABC中，三边a、b、c满足c2＞a2＋b2，则cos C是正数还是负数？______，角C是锐角还是钝角？______，由此可知△ABC是什么三角形？____________.
5．在△ABC 中，已知cos C＝－，则sin C＝______.
6．运用余弦定理可以解决两类解三角形的问题．
(1)已知三边，求________．
(2)已知________和它们的________，求第三边和其他两个角． 栏目链接基础
梳理负数钝角钝角三角形三角两边夹角自测
自评 栏目链接自测
自评 栏目链接7自测
自评 栏目链接A 栏目链接题型1 已知两边及其一角解三角形
例1 栏目链接跟踪
训练1．已知△ABC中，A＝120°，b＝3，c＝5，则求边a＝________.
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训练2．在△ABC中，A＝30°，AB＝2，BC＝1，求AC.
栏目链接题型2 已知三边解三角形
例2 栏目链接 分析：由比例的性质可以引入一个字母k，用k表示a、b、c，再由余弦定理求解各角．
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训练 栏目链接 栏目链接跟踪
训练 栏目链接题型3 判断三角形的形状
例3 在△ABC中，已知c＝acos B，b＝asin C，判断三角形形状． 栏目链接 栏目链接跟踪
训练 栏目链接 栏目链接 栏目链接课件27张PPT。第一章 解三角形 1.1 正弦定理和余弦定理
1.1.3 正、余弦定理综合 栏目链接 栏目链接1.掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题．
2．能够利用已知的数量和关系判断三角形的形状． 栏目链接 1.(1)三角形三个角均为____角的三角形叫锐角三角形．
(2)三角形ABC中，cos A·cos B·cos C＞0，则该三角形必为__________三角形．
2．(1)三角形三个角中最大的角为____角的三角形叫直角三角形；三角形三个角中最大的角为____角的三角形叫钝角三角形．基础
梳理 栏目链接锐锐角直钝 栏目链接 (2)在△ABC 中，已知sin A∶sin B∶sin C＝2∶3∶4，则该三角形必为__________三角形．
基础
梳理 栏目链接基础
梳理 栏目链接三两 两 三 自测
自评 栏目链接C自测
自评 栏目链接A自测
自评 栏目链接 栏目链接题型1 余弦定理的应用
例1 栏目链接 栏目链接跟踪
训练 1．△ABC中，若(sin A＋sin B＋sin C)(sin A＋sin B－sin C)＝sin Asin B，则C＝________.
栏目链接题型2 正、余弦定理的综合应用
例2 栏目链接 栏目链接跟踪
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训练题型3 正弦定理与余弦定理的恰当选择
例3 栏目链接 栏目链接 栏目链接 栏目链接跟踪
训练 栏目链接 栏目链接课件23张PPT。第一章 解三角形 1.2 应用举例
1.2.2 空间距离问题 栏目链接 栏目链接1.能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题.
2.学会将应用问题转化为解三角形问题.
栏目链接 1.(1)A点望B、C的视角是指______的大小．
(2)在△ABC中，A＝105°，B＝30°，则C点望A、B的视角为______．
2．(1)坡度是指斜坡所在平面与________的夹角．
(2)沿坡度为30°的斜坡直线向上行走100米，实际升高了______米．
3．东北方向是指东偏北______的方向．
基础
梳理 栏目链接∠BAC45°水平面5045°自测
自评 栏目链接15°60° 栏目链接题型1 用正弦定理求平面中高度问题
例1 栏目链接 栏目链接 栏目链接跟踪
训练 栏目链接1． 跟踪
训练 栏目链接 如右图所示，在山顶铁塔上B处测得地面上一点A的俯角为60°，在塔底C处测得A处的俯角为45°.已知铁塔BC部分的高为30 m，求山高CD.
跟踪
训练 栏目链接题型2 用正弦定理求空间中高度问题
例2 栏目链接 栏目链接跟踪
训练 栏目链接 栏目链接跟踪
训练例3 栏目链接 栏目链接 栏目链接跟踪
训练 栏目链接 栏目链接跟踪
训练课件25张PPT。第一章 解三角形 1.2 应用举例
1.2.3 面积问题 栏目链接 栏目链接运用正弦定理、余弦定理等知识和方法进一步解决有关三角形的问题，掌握三角形的面积公式的推导和简单应用.
栏目链接 1．(1)三角形面积：△ABC 中用a和BC边上的高h表示，三
角形面积的公式为______________．
(2)△ABC 中，已知AB＝AC＝5，BC＝6，则△ABC的面积为________．
基础
梳理 栏目链接 2．(1)△ABC中用a、b和角C表示三角形面积的公式为
__________．
(2)△ABC中，已知A＝30°，b＝4，c＝3，则△ABC的面积为________．
基础
梳理 栏目链接 栏目链接基础
梳理sin A －cos A pr自测
自评 栏目链接16 栏目链接题型1 三角形面积公式及正弦定理应用
例1 栏目链接 栏目链接 栏目链接跟踪
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训练 栏目链接题型2 余弦定理与三角形面积公式的综合应用
例2 栏目链接跟踪
训练 栏目链接 栏目链接跟踪
训练题型3 三角变换与三角形面积公式的综合应用
例3 栏目链接 栏目链接 栏目链接 栏目链接跟踪
训练 栏目链接 栏目链接 栏目链接课件27张PPT。第一章 解三角形 1.1 正弦定理和余弦定理
1．1.1 正弦定理
栏目链接 栏目链接 栏目链接1．三角形分类：按三个角的特点分为___________________________________．按边长特点分为____________________________________________________．
2．正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即__________________________________________________．
在△ABC中，已知A＝30°，B＝45°，a＝，则b＝__________.
3．解三角形是指求出三角形中未知的所有___________________．
基础
梳理 栏目链接锐角三角形、直角三角形、钝角三角形等腰三角形、等边三角形、非等腰三角形2角的大小和边的长度4．(1)三角形三个内角和为________．
(2)在△ABC中，已知A＝30°，B＝45°，则C＝______.
栏目链接基础
梳理180° 解析：因为A＋B＋C＝180°，所以C＝180°－30°－45°＝105°.
答案：105°基础
梳理 栏目链接5．已知a∶b∶c＝2∶3∶4，则(a＋b)∶(b＋c)∶(c＋a)＝________.
6．(1)三角形中任意两边和______第三边．
(2)三角形ABC中，三边长度分别为3、4、x，则x的范围是__________．答案：(1)大于
(2)解析：由3＋4＞x,4＋x＞3，x＋3＞4，可知1＜x＜7.
答案：18．在△ABC中，已知A＝30°，sin B＝ ，则角B的大小为__________．答案：45°或135°9．利用正弦定理可以解决如下两类解三角形的问题：
(1)已知三角形任意两个角与一边，求其他元素．
(2)已知三角形的任意两边与其中一边的对角，求其他元素．
栏目链接基础
梳理自测
自评1．在△ABC中，sin A＝sin C，则△ABC是( )
A．直角三角形 B．等腰三角形
C．锐角三角形 D．钝角三角形
栏目链接自测
自评 栏目链接自测
自评 栏目链接 栏目链接 题型1 已知两角及一边解三角形
例1 在△ABC中，已知A＝30°，B＝45°，a＝2，解三角形． 栏目链接跟踪
训练1．在△ABC中，已知a＝5，B＝45°，C＝105°，解三角形．
栏目链接题型2 已知两边及一边的对角解三角形
例2 栏目链接 分析：先利用正弦定理求另一边对角的正弦值，或利用三角形中大边对大角考虑解的情况，然后解三角形． 栏目链接 栏目链接 栏目链接 栏目链接 栏目链接跟踪
训练 栏目链接题型3 判定三角形的形状
例3 在△ABC 中，已知acos B＝bcos A，判断△ABC的形状． 栏目链接 点评：1.判断三角形的形状，可以从考察三边的关系入手，也可以从三个内角关系入手，从条件出发，利用正弦定理进行代换、转化，呈现出边与边的关系或求出角与角的关系或大小，从而作出准确判断． 栏目链接跟踪
训练 栏目链接课件32张PPT。第一章 解三角形 1.2 应用举例
1．2.1 平面距离问题 栏目链接 栏目链接1.能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的平面上的点之间方位与距离的实际问题.
2.会设计测量方式解决平面上的距离计算问题.
栏目链接1．(1)仰角和俯角：在视线和水平线所成的角中，把视线在水平线上方的角称为仰角，视线在水平线下方的角称为俯角，如图1.
(2)方位角：从指北方向线按顺时针转到目标方向线所成的水平角，如方位角是45°，指北偏东45°，即东北方向．
(3)方向角：从指定方向到目标方向线所成的水平角，如南偏西60°，即以正南方向为始边，顺时针方向向西旋转60°，如图2所示．
基础
梳理 栏目链接基础
梳理 栏目链接 栏目链接 (4)李强出校门向东，前进200米，再向北走200米便回到家中，李强家在学校的哪个方向？
基础
梳理 栏目链接70°65°70° 25°65°基础
梳理 栏目链接30°30°自测
自评 栏目链接自测
自评 栏目链接 栏目链接自测
自评 栏目链接 栏目链接题型1 应用正弦定理解决测量距离问题
例1 栏目链接 栏目链接 栏目链接跟踪
训练1．据新华社2010年9月23日报道，强台风“凡亚比”在广东登陆．台风中心最大风力达到12级以上，大风降雨给灾区带来严重的灾害，不少大树被大风折断．某路边一树干被台风吹断后，折成与地面成45°角，树干也倾斜与地面成75°角，树干底部与树尖着地处相距20米，则折断点与树干底部的距离是( )
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训练 栏目链接答案：A
题型2 综合应用正弦定理与余弦定理解决测量距离
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训练题型3 航行问题
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