教学设计
课程基本信息
学科 数学 年级 六 学期 春季
课题 用比例解决问题
教科书 书 名：义务教育教科书数学六年级下册 出版社：人民教育出版社 出版日期：2022年12月
教学目标
1.结合生活情境，运用比例的方法分析、解决实际问题，并在解决问题的过程中深化对正比例和反比例意义的理解。 2.经历解决问题的完整过程，掌握“用正比例和反比例关系解决问题”的策略和方法，提高分析、解决问题的能力。 3.尝试用比例的方法解决问题，体会这一方法的应用价值，感受解决问题策略丰富性和方法灵活性带来的学习乐趣。
教学内容
教学重点： 掌握“用正比例和反比例关系解决问题”的策略和方法。
教学难点： 通过用比例的方法解决问题，深化对正比例和反比例意义的理解。
教学过程
一、情境导入，尝试解决 （一）出示生活实际情境，并提出问题 （二）分析与解答问题 学生方法展示。 小结：两位同学的方法不同，但都是应用了我们原来学过的数量关系和计算方法解决了这个问题。同学们，我们已经学习了比例的知识，像这样的问题，可不可以用比例的方法来解答呢？ 二、探究新法，丰富解题策略 （一）尝试用比例方法解决问题 1.规范格式，需要写解、设。 2.分析方法，丰富解题策略。 （1）学生作品展示。 （2）分析解答方法。 都是抓住题目中藏着的不变的量，也就是水的单价不变，列出的比例式，解决了问题。 小结：看来，抓住不变的量，是我们解决问题的关键。 （3）回顾与反思。 通过检验，对结果进行回顾与反思。 方法１：用不同的方法解答，它们之间就可以起到相互检验的作用。 方法２：计算水的单价是否相等，70÷14=5（元），90÷18=5（元），单价相等，说明解答正确。 （二）小结 方法虽然不同，但都是抓住了“水的单价不变”这一重要的信息。这道题用我们之前学习过的方法是可以解决的。通过今天的交流，我们又有了新的解题思路，那就是找到不变的量，利用比例的方法解决问题。 三、自主尝试，熟悉用正比例关系解题的思路 （一）提出问题 结合情境，鼓励学生提出数学问题。 （二）解决问题 学生作品展示。 （三）对比与体会 我们用不同方法解决了两个问题，对比这些方法，请你想一想，它们之间有联系吗？ 总结方法：用之前的方法解决问题时，要计算出单价，然后把单价作为已知条件，再求出总价或者用水量。用比例的方法解决问题时，是要依据单价一定，水费与用水量之间成正比例关系，利用这一关系，列出比例式，再解答。 四、探究用反比例关系解决问题 （一）呈现信息 一个办公楼原来平均每天照明用电100千瓦时。改用节能灯以后，平均每天只用电25千瓦时。原来5天的用电量现在可以用多少天？ （二）明确解决问题的方法和步骤 1.题目中哪两种量是相关联的量？哪种量是不变的量？ 2.它们成什么比例关系？ 3.根据比例关系，列出方程。 4.试着解方程。 （三）汇报交流 1.展示学生作品。 用电总量是不变的，每天用电量和用电天数是两种相关联的量。根据每天用电量与用电天数的乘积不变，可以判断这两种量成反比例关系。利用这一关系，列出方程，再解方程。 2.对结果进行检验。 3.对比发现联系。 小结：方法虽然不同，但都是紧紧抓住了“用电总量不变”这一关键要素，用不同的方法，解决了同一个问题。 五、自主尝试，熟悉用反比例关系解题的思路 （一）呈现信息，提出问题 一个办公楼原来平均每天照明用电100千瓦时。改用节能灯以后，平均每天只用电25千瓦时。现在30天的用电量原来只够用多少天？ （二）解决问题 展示学生作品。 小结方法：同学们找到了每天用电量与用电天数之间的反比例关系，解决了这个问题。 （三）总结方法 刚刚我们尝试用不同的方法解决了两类问题，大家一定在解题过程中有了很多感悟。 关键是要找到不变的量。用原来的方法是要计算出这个不变的量；而用比例的方法，是利用不变的量，发现另外两种相关联的量的正比例或反比例关系。 六、方法的回顾与总结 让我们来回顾一下，用正比例和反比例解决问题的思考过程是什么呢？ 生1：找到不变的量，判断相关联的两种量成什么比例关系。 生2：有了相等关系，就能根据这一关系列出方程了。 生3：通过解方程，就可以得到最终的答案，但是一定不要忘了检验啊！ 七、学习内容及课后作业 学习内容：数学书第59页和第60页。 课后作业： 1.数学书第62页第5题。 2.数学书第62页第6题。 3.数学书第62页第11题。学习任务单
课程基本信息
学科 数学 年级 六 学期 春季
课题 用比例解决问题
教科书 书 名：义务教育教科书数学六年级下册 出版社：人民教育出版社 出版日期：2022年12月
学生信息
姓名 学校 班级 学号
学习目标
1.结合生活情境，运用比例的方法分析、解决实际问题，并在解决问题的过程中深化对正比例和反比例意义的理解。 2.经历解决问题的完整过程，掌握“用正比例和反比例关系解决问题”的策略和方法，提高分析、解决问题的能力。 3.尝试用比例的方法解决问题，体会这一方法的应用价值，感受解决问题策略丰富性和方法灵活性带来的学习乐趣。
课前学习任务
课上学习任务
【学习任务一】 解决下面问题。 1. 2. 【学习任务二】 解决下面问题。 1.一个办公楼原来平均每天照明用电100千瓦时。改用节能灯以后，平均每天只用电25千瓦时。原来5天的用电量现在可以用多少天？ 2.一个办公楼原来平均每天照明用电100千瓦时。改用节能灯以后，平均每天只用电 25千瓦时。现在30天的用电量原来只够用多少天？
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50课后练习
课程基本信息
学科 数学 年级 六 学期 春季
课题 用比例解决问题
教科书 书 名：义务教育教科书数学六年级下册 出版社：人民教育出版社 出版日期：2022年12月
学生信息
姓名 学校 班级 学号
课后练习题目
数学书第62页第5题。 工程队修一条水渠，每天工作6小时，12天可以完成。如果每小时的工作量不变，每天工作8小时，多少天可以完成任务？ 数学书第62页第6题。 甲、乙两地之间的高速铁路大约长1600km。丙地在甲地、乙地之间，甲地到丙地的高速铁路大约长700km。一列由甲地开往乙地的高铁列车，9：00出发，11：30到达丙地。按照这样的平均速度，6小时能从甲地到乙地吗？ 3.数学书第62页第11题。 小芳的姐姐在上大学，妈妈每个月（按30天算）按每天40元的标准给她一笔生活费。 （1）如果姐姐每天花30元，一个月的生活费够花多少天？ （2）如果一个月的生活费姐姐花了32天，平均每天花多少钱？
课后练习答案
参考答案： 数学书第62页第5题。 数学书第62页第6题。 3.数学书第62页第11题。
工作效率×工作时间=工作总量（一定）
解：设x天可以完成任务。
6X12=8x
8X=72
检验：
X=72÷8
8X9=72(小时)
X=9
6X12=72（小时)
答：9天可以完成任务。
路程÷时间=速度（一定)
解：从甲地到乙地需要x小时。
2.5小时
9:00
11:30
700:2.5=1600:x
700x=1600×2.5
1600×2.5
X=
700
检验：
x=57
700÷2.5=280（千米/时)
280×6=1680(千米)
5号小时<6小时
1680千米>1600千米
答：6小时能从甲地到达乙地。
每天花费×天数=总花费（一定）
(1)解：设一个月的生活费够花x天。
30X40=30x
x=40X30÷30
检验：
30×40=1200(元)
X=40
40×30=1200(元)
答：一个月的生活费够花40天。
(2)解：设平均每天花x元。
30X40=32x
x=40X30÷32
检验：
30×40=1200(元)
x=37.5
32×37.5=1200（元)
答：平均每天花37.5元。
