【核心素养目标】6.2.1平行四边形的判定 教学设计

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6.2.1平行四边形的判定教学设计
课题 6.2.1平行四边形的判定 单元 6 学科 数学 年级 八
教材分析 学生已经完整地学习了三角形的内容，三角形的研究方法和研究路径为四边形的学习奠定了理论基础，找准了研究方向，同时渗透了类比、转化、化归、分类讨论等数学思想，培养了学生数学推理能力和图形迁移能力。 平行四边形的判定既是对前面所学平行线、三角形和平行四边形等相关知识的运用和深化，也为后面学习特殊平行四边形积累了基本活动经验。
核心素养分析 通过剪、拼的方法探索平行四边形的判定条件，在实践探究活动中将几何直观和简单推理相结合，发展推理能力；渗透类比、化归、转化、分类讨论等数学思想，提升表达交流能力、分析问题和解决问题的能力，体验成功的喜悦，增强自信心。
学习 目标 1. 探索并证明平行四边形判定定理. 2. 平行四边形判定定理的应用.
重点 掌握平行四边形的对角线互相平分的性质.
难点 平行四边形的对角线互相平分的性质来解决有关问题
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 实验室有一块平行四边形的玻璃片(记作： ABCD)，在做实验时，小明不小心碰碎了一部分(如图所示)，他想配一块一模一样的赔给学校，如果把剩下的玻璃带去玻璃店，他能做到吗？ 学生思考，回答问题 通过问题情境引出要学的内容，激发学生的兴趣
讲授新课 动动手： 工具:取四根细木条，其中两根长度相同，另外两根长度也相同 动手:能否合理摆放这四根细木条,使得连接 四个顶点后成为平行四边形？ 思考：你能说明你得到的四边形是平行四边形吗？ 已知：如图，在四边形ABCD中，AB=CD,BC=AD. 求证：四边形ABCD是平行四边形. 证明:连接BD. 在△ABD和△CDB中 ∵ AB=CD AD=CB BD=DB ∴ △ABD≌△CDB ∴ ∠1=∠2 ∠3=∠4 ∴ AB∥CD AD∥CB ∴ 四边形ABCD是平行四边形 归纳总结： 平行四边形判定定理1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 几何语言： ∵AB=CD，AD=BC ∴四边形ABCD是平行四边形. 动脑筋：从平移把直线变成与它平行的直线受到启发，你能不能从一条线段AB出发，画出一个平行四边形呢？ 将线段AB沿着如图所给的方向和距离，平移到A′B′，构成四边形 ABB′A′. 想一想：这个四边形具备了怎样的特征？ 你能用一句话概括你的发现吗？ 猜想：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 已知：如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AB∥CD 求证：四边形ABCD是平行四边形． 证明：连接BD ∵AB∥CD ∴∠1=∠2 又∵AB=CD，BD=BD ∴ΔABD≌ΔCDB(SAS) ∴∠BDA=∠DBC ∴AD∥CB 又∵ AB∥CD ∴四边形ABCD是平行四边形 归纳总结 平行四边形判定定理2 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 几何语言： ∵AB∥CD, AB=CD. ∴四边形ABCD是平行四边形 典例精析 例1、已知：如图，在□ABCD中，点E，F分别为AD和CB的中点． 求证：四边形BFDE是平行四边形． 证明：∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ AD = CB（平行四边形的对边相等）， AD ∥ CB（平行四边形的定义）. ∵ E，F 分别是 AD 和 CB 的中点， ∴ ED = AD，FB = CB． ∴ ED = FB，ED∥FB． ∴ 四边形 BFDE 是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）． 练一练： 如图，在平行四边形ABCD的一组对边AD、BC上截取EF＝MN，连接EM、FN，求证：四边形EFNM是平行四边形 证明： ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AD//BC ∵EF=MN ∴四边形EFNM是平行四边形 学生以小组为单位，利用课前准备好的学具动手操作、观察,完成探究活动1，共同得到： 只有将两两相等的木条分别作为四边形的两组对边才能得到平行四边形． 通过观察、实验、猜想得到什么结论。 学生再次动手操作又得出一种平行四边形的判定 学生自主思考，完成例题 学生通过自己动手拼四边形得出平行四边形，并通过独立思考、小组合作得出正确的证明思路． 学生动手操作，并从理论上证明他们的猜想、发现，学生使用几何语言的规范性和严谨性．通过刚才的探究和练习，我们发现平行四边形的问题常常借助三角形来完成，而平行四边形的对角线就是把平行四边形转化为三角形的桥梁。 通过适当的练习，加强学生对平行四边形判定的熟练应用 通过练习进行针对性的巩固，体会在具体问题中的应用。
课堂练习 1．如图，在四边形ABCD中，点E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于F点，AB=BF. 添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形.你认为下面四个条件中可选择的是( ) A．AD=BC B．CD=BF C．∠A=∠C D．∠F=∠CDE 2、四边形的四条边长分别是a，b，c，d，其中a，b为一组对边长，c，d为另一组对边长且a2＋b2＋c2＋d2＝2ab＋2cd，则这个四边形是(　　) A．任意四边形 B．平行四边形 C．对角线相等的四边形 D．对角线垂直的四边形 3.已知AD//BC ，要使这个四边形ABCD为平行四边形，需要增加条件 . 4.已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF。求证：四边形BFDE是平行四边形 5. 如图，在平行四边形ABCD中，已知AE、CF分别是∠DAB、∠BCD的角平分线，试证明四边形AFCE是平行四边形． 学生定时训练，自主解答，老师订正 通过各种形式的练习，进一步提高学生学习兴趣，使 学生的认知结构更加完善。同时强化本课的教学重点，突破教学难点
课堂小结 通过本节课的学习，你们有什么收获？ 学生归纳本节所学内容，并体验核心素养的形成。 训练学生总结归纳能 力；升华知识，拓展知识面，开阔思维。
板书 课题：6.2.1平行四边形的判定 1.两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 2.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
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