【新课标】6.2.1平行四边形的判定 课件（共20张PPT）

(共20张PPT)
6.2.1平行四边形的判定
北师版八年级下册
教学目标
1.经历平行四边形的判定定理的探索过程，发展学生的合情推理的能力.
2. 探索并证明平行四边形的判定定理，发展学生的演绎推理的能力.
新知导入
实验室有一块平行四边形的玻璃片(记作：ABCD)，在做实验时，小明不小心碰碎了一部分(如图所示)，他想配一块一模一样的赔给学校，如果把剩下的玻璃带去玻璃店，他能做到吗？
新知讲解
工具:取四根细木条，其中两根长度相同，另外两根长度也相同
动手:能否合理摆放这四根细木条,使得连接四个顶点后成为平行四边形？
思考：你能说明你得到的四边形是平行四边形吗？
动动手
新知讲解
已知：如图，在四边形ABCD中，AB=CD,BC=AD.
∴ 四边形ABCD是平行四边形.
证明:连接BD.
在△ABD和△CDB中，
∵ AB=CD AD=CB BD=DB
∴ △ABD≌△CDB
∴ ∠1=∠2 ∠3=∠4
∴ AB∥CD，AD∥CB
求证：四边形ABCD是平行四边形.
归纳总结
两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
∵AB=CD，AD=BC
∴四边形ABCD是平行四边形.
几何语言：
平行四边形判定定理1
B
D
C
A
探究新知
从平移把直线变成与它平行的直线受到启发，你能不能从一条线段AB出发，画出一个平行四边形呢？
B
A
动脑筋
探究新知
将线段AB 沿着如图所给的方向和距离，平移到A′B ′，构成四边形
ABB ′A′.
想一想：这个四边形具备了怎样的特征？
猜想：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
你能用一句话概括你的发现吗？
探究新知
已知：如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AB∥CD
求证：四边形ABCD是平行四边形．
B
C
A
D
证明：连接BD
∵AB∥CD
∴∠1=∠2
又∵AB=CD，BD=BD
∴ΔABD≌ΔCDB(SAS)
∴∠BDA=∠DBC
又∵ AB∥CD
∴四边形ABCD是平行四边形.
∴AD∥CB
1
2
归纳总结
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
A
B
C
D
∵AB∥CD, AB=CD.
∴四边形ABCD是平行四边形
几何语言：
平行四边形判定定理2
典例精析
例1、已知：如图，在□ABCD中，点E，F分别为AD和CB的中点．
求证：四边形BFDE是平行四边形．
∴ ED = FB，ED∥FB．
∴ 四边形 BFDE 是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）．
证明：∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴ AD = CB（平行四边形的对边相等），
AD ∥ CB（平行四边形的定义）.
∵ E，F 分别是 AD 和 CB 的中点，
∴ ED = AD，FB =CB．
练一练
如图，在平行四边形ABCD的一组对边AD、BC上截取EF＝MN，连接EM、FN，求证：四边形EFNM是平行四边形.
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD//BC
∵EF=MN
∴四边形EFNM是平行四边形.
课堂练习
1．如图，在四边形ABCD中，点E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于F点，AB=BF. 添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形.你认为下面四个条件中可选择的是( )
A．AD=BC B．CD=BF
C．∠A=∠C D．∠F=∠CDE
D
课堂练习
2.四边形的四条边长分别是a，b，c，d，其中a，b为一组对边长，c，d为另一组对边长且a2＋b2＋c2＋d2＝2ab＋2cd，则这个四边形是(　　)
A．任意四边形 B．平行四边形
C．对角线相等的四边形 D．对角线垂直的四边形
B
3.已知AD//BC ，要使这个四边形ABCD为平行四边形，需要增加条件 .
AD=BC或AB//CD
课堂练习
4.已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF.求证：四边形BFDE是平行四边形.
证明：作对角线BD，交AC于点O，
∵四边形ABCD是平行四边形
∴ AO=CO，BO=DO
∵AE=CF
∴AO-AE=CO-CF
∴EO=FO
又 BO=DO
∴ 四边形BFDE是平行四边形.
D
O
A
B
C
E
F
课堂练习
5. 如图，在平行四边形ABCD中，已知AE、CF分别是∠DAB、∠BCD的角平分线，试证明四边形AFCE是平行四边形．
证明：∵在平行四边形ABCD中，
AE、CF分别是∠DAB、 ∠BCD的角平分线
∴∠B=∠D,AB=CD, AD∥BC
∠BAE=∠DCF=∠DAB=∠BCD
∴△ABE≌△CDF(ASA)
∴BE=DF∴AF=CE ∵AF∥CE
∴四边形AFCE是平行四边形
(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
板书设计
课题：6.2.1平行四边形的判定
1.两组对边分别相等的四边形是平行四边形
2.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
作业布置
【必做题】
教材142页练习题1、2题
【选做题】
教材143页练习题3题.
谢谢
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