七下1-1幂的乘方与积的乘方（1）

幂的乘方与积的乘方（1）
课标与教材分析：本节课是七下教材第一章《整式的乘法》第2节内容。幂的乘方是整式乘除与因式分解这章中继同底数幂乘法的又一种幂运算。从数的相应运算入手，类比过渡到“式”的运算，从中探索，归纳“式”的运算性质。使原有知识得到扩充，自然地引入到整式运算，为整式运算打下基础和提供依据。这节课无论从其内容还是从所处地位都十分重要的，是后继学习整式乘除与因式分解的桥梁。重点是幂的乘方的运算性质的推导（对算理的理解）幂的乘方的运算性质的简单应用。会进行幂的乘方的运算.难点是幂的乘方法则的总结及运用. 逆用公式是学生的难点。可通过小组合作的方式分散难点。
教科书通过图中的木星、太阳和地球的大小，直观地表现了体积的倍数之间的关系。从实际问题引入幂的乘方运算。学生在探索这个问题的过程中，将自然地体会幂的乘方运算的必要性，了解数学与现实世界的联系，问题提出以后，教师可以鼓励学生根据幂的意义，独立得出木星、太阳的体积分别约是地球体积103和106倍。
在教学中，教师要注意引导学生对幂的乘方一般规律的探索和表达，在利用具体数进行试验论证上多点时间，让学生习惯于对具体数的操作，教师可以通过提出“你发现的规律对任意一个数都成立吗？”等问题加以引导，并重视同伴之间的相互启发，在运算过程中，体会幂的乘方。因此，教师在教学中应提供丰富有趣的问题，鼓励学生通过独立思考与讨论发现关系，给学生留下充分探索和交流的空间，使学生经历从具体问题中抽象规律，用符号进行表示的过程。
课标要求：了解整数指数幂的意义和基本性质会进行幂的乘方的运算，幂的乘方法则的总结及运用.
教材分析：重点幂的乘方的计算。难点：幂的乘法与乘方的混合运算。
学情分析：学生已经知道的：学生知识技能基础：学生通过对七年级上册数学课本的学习，已经掌握了用字母表示数的技能，并且了解了有关乘方的知识，通过对前一节课的学习，对于幂的运算中“同底数幂的乘法法则”已非常熟悉，而与之有关的延伸题及变形题都有一定的涉及。
学生能解决的：在前一节课学生已经经历从特殊到一般的研究过程，学习归纳概括的研究方法。在探讨“幂的乘方”的关系式中，学生仍可根据幂的意义的有关计算，经历从特殊到一般的研究过程，感受到知识之间的内在联系，能从具体情境中抽象出数量之间的变化规律，并且能够用字母表达式体现展示这一规律。同时在学习过程中，给学生足够的合作交流空间，加深对法则的探索过程及对算理的理解。
需要教师指导解决的：幂的乘方的逆运算
教学目标：
知识与技能：经历探索幂的乘方运算性质的过程，进一步体会幂的意义。了解幂的乘方的运算性质，并能解决实际问题
数学思考：在探索幂的乘方的运算性质的过程中，发展推理能力和有条理的表达能力
问题解决 ：学习幂的乘方的运算性质，提高解决问题的能力
情感态度：在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，体
创新支点：通过法则的推导和运用，感悟特殊到一般，再从一般到特殊的认知过程，进一步体会幂的意义
教学评价：法则的推导和运用，充分发挥学生的主体作用，教师的主导作用，采用学生自评、生生互评与教师评价相结合的方式，通过课堂观察学生的学习表现、练习题的解答，及时对学生数学学习的过程进行评价，课后通过作业反馈评价。
教学方法与媒体：自主探索与合作交流相结合，多媒体
学习目标1、经历探索幂的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力。
2、了解幂的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题。
教学过程：
一、构建动场
地球、木星、太阳可以近似地看做是球体 .木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约是地球的多少倍？
木星的半径是地球的10倍，它的体积是地球的倍！
太阳的半径是地球的102 倍，它的体积是地球体积的倍！
那么，你知道等于多少吗？
二．自主学习
活动1：探索幂的乘方的法则
1、完成下列问题，并说明理由。
（1）64表示_________个___________相乘．
(62)4表示_____个______相乘．则(62)4＝______×______×_____×______＝______
（2）a3表示_________个___________相乘．
(a2)3表示_____个____相乘．则
（3）(am)2＝_______×_____＝________（根据an·am＝an+m）
（4）(am)n＝_____×_____×…×_______×_______＝______（根据an·am＝an+m）
2.观察上面四个式子，运算前后指数和底数发生了怎样的变化？
从以上四个特例你能归纳出幂的乘方的运算性质吗？
数学符号表示：（am）n= ________________________.
语言叙述：__________________________________________________________.
例题：（1）（102）3 （2） （3）（an）3
（4）－（x2）m （5）（y2）3·y （6）
练习题：
1.判断下面计算是否正确？如果有错误请改正：
(1) (x3)3 = x6 ; (2)a6 ·a4 = a24 ..
2．计算：
(1) (103)3 ; (2) －(a2)5 ; (3) (x3)4 · x2 ; (4) x·x4 – x2 · x3
三．交流探究
活动2。幂的乘方法则的拓展
⑴ a12 ＝（a3）( ) ＝（a2）( )＝（ ）3 ＝（ ）4
（2）则n=___________
（3）若则=____________
（4）若，则的值为_____________
练习题：
1.若则
2.已知求的值。
3.若，则m的值为（ ） A 2 B 3 C 4 D 5
四：综合建模:
（一）.整体建构：
知识方面：
思想方法：
（设计意图：旨在使本节的知识点系统化、结构化，只有结构化的知识才能形成能力；使学生进一步明确学什么，学了有什么用）
（二）当堂测试
1.（1）（103）3 （2）－（a2）5
（3）（x3）4·x2 （4） （）3 2
2.如果则n的值是______________
3.若，则
五：布置作业
A组：
1.下列计算正确的是（　　）
A．x+x=2x2 B．x3?x2=x5 C．（x2）3=x5 D．（2x）2=2x2
2.计算（1）（a2）3 （2）（ab2）3 (3)
（4） （5） （6）
B组：
1.填空（1）y3n ＝3, y9n ＝ . （2）（a2）m+1 ＝ .
（3）[（a-b）3]2 ＝（b-a ）( ) （4）32﹒9m ＝3( )
（5）若4﹒8m﹒16m ＝29 ，则m＝ .
C组：
1. 如果（2m）n=64、2m·2n=32求m，n的值.

2.已知，则a,b,c的大小关系是（ ）
A a＞b＞c B b＞a＞c C c＞a＞b D c＞b＞a
3.已知求的值
【板书设计】：幂的乘方
1.幂的乘方，底数不变，指数相乘（法则）
2．典型例题（1）（62）4=
（2）（a2）3=
（3）（am）2=
学生板书习题