七下1-1幂的乘方与积的乘方（2）

幂的乘方与积的乘方（2）
课标与教材分析：掌握积的乘方的法则
课标要求：经历探索积的乘方运算的过程，进一步体会积的乘方的意义，发展推理能力和有条理的表达能力。了解积的乘方运算性质，并能解决一些实际问题。
教材分析：本节课是七下教材第一章《整式的乘法》第2节内容。《整式乘除》这一章与七年级《有理数的运算》中幂的乘方，有理数乘法的运算律和《代数式》的内容联系紧密，是这两章内容的拓展和延续。而幂的乘方是该章第二节的内容，它是继同底数幂乘法的又一种幂的运算。从“数”的相应运算入手，类比过渡到“式”的运算，从中探索、归纳“式”的运算法则，使新的运算规律自然而然地同化到原有的知识之中，使原有的知识得到扩充、发展。在这里，用同底数幂乘法的知识探索发现幂乘方运算的规律，幂乘方运算的规律又是下一个新规律探索的基础，学习层次得到不断提高。
教科书从求地球的体积这样一个实际背景入手，再通过一组算式深入浅出地把新知识一点一滴的落实下来.通过前期的数学学习，学生对探讨幂的运算方式方法已经具有一定的体会，由前期工作的铺垫学生对新知识的接受没有太大的疑惑.
学情分析：
学生已经知道的：学生知识技能基础：学生通过对七年级上册数学课本的学习，已经掌握了用字母表示数的技能，并且了解了有关乘方的知识，根据幂的意义知道了式子：的成立，而通过对前两节课的学习，对于幂的运算中“同底数幂的乘法”与“幂的乘方”法则已非常熟悉，而与之有关的延伸题及变形题都有一定的涉及.
学生能解决的：学生活动经验基础：在探讨“积的乘方”的关系式中，学生仍可根据幂的意义的有关计算，经历从特殊到一般的研究过程，感受到知识之间的内在联系，能从具体情境中抽象出数量之间的变化规律，并且能够用字母表达式体现展示这一规律.同时在学习过程中，给学生足够的合作交流空间，加深对法则的探索过程及对算理的理解.
需要教师指导解决的： 教师需要强调符号的确定及整体思想。培养训练学生的数感与符号感，发展他们的推理能力和有条理的表达能力。
教学目标：
1．知识与技能：了解积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题.
2．过程与方法：经历探索积的乘方运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力.
3．情感与态度：体会学习数学的兴趣，培养学习数学的信心，感受数学的内在美.
教学重点：积的乘方法则及其灵活应用。
教学难点：积的乘方法则
创新支点：通过法则的推导和运用，感悟特殊到一般，再从一般到特殊的认知过程，进一步体会积的乘方的意义
教学评价：法则的推导和运用，充分发挥学生的主体作用，教师的主导作用，采用学生自评、生生互评与教师评价相结合的方式，通过课堂观察学生的学习表现、练习题的解答，及时对学生数学学习的过程进行评价，课后通过作业反馈评价。
教学方法与媒体：自主探索与合作交流相结合，多媒体
学习目标：
1.经历探索积的乘方运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力。
2.了解积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题。
教学过程：
一、构建动场（在学习的过程中要让学习者保持思维的连贯性是一件十分重要的事情，因而必要的铺垫是要进行的.七年级上学期所学习的幂的意义对七年级下学期要学的幂的运算有很大的帮助，它能辅助公式的推导起到降级运算的目的.同底数幂的乘法及幂的乘方都是在它的铺垫下完成的，可见“温故而知新”不失为一好的学习方法.）
1.复习前几节课学习的有关幂的三个知识点：
（1）幂的意义：
（2）同底数幂的乘法运算法则（m、n为正整数）
（3）幂的乘方运算法则(am)n=amn (m、n都是正整数)
2.练习：

3.地球可以近似的看作是球体，地球的半径约为，它的体积大约是多少立方千米？
πr3=π×(6×103)3
那么，(6×103)3 =？
这种运算有什么特征？
二．自主学习（经历了前两节课的探究，在本课中可以启发学生自主从具体特殊的数字问题到抽象的字母，新的挑战更会激起学生学习的兴趣，达到更好的学习效果. 此环节这样设计的活动目的有两个：一、学生所学的知识之间是相辅相成的，支离破碎分解知识来学习对学习者来说是毫无意义的，因而在教学过程中建立学习的主线，让思维连贯起来显得尤为重要.二、知识拓展也要把握时机.前一环节探索新知识难度不大，所以把难点设置在公式拓展上较为合适.本环节中提示用不同的方法证(abc)n=an·bn·cn，这本身在开拓学生思路方面也是一个促进.）
学习活动1. 探索积的乘方的性质（设计意图：根据幂、乘法的定义探索积的乘方的性质）
1．请说明下面式子每一步运算的理由.
（2×5）3=（2×5）×（2×5）×（2×5）=（2×2×2）×（5×5×5）=23×53
仿照上式填空：(n为正整数)
(1)（2×5）n= = =
(2)(ab) n= = =
2.问题：（1）根据幂的意义，(ab)3表示什么?
(2) 为了计算(化简)算式ab·ab·ab，可以应用乘法的交换律和结合律。又可以把它写成什么形式?
（3） 三个或三个以上的积的乘方，像(ab)n是否也具有上面的性质? 怎样用公式表示?
公式表达：(ab)n=a( ) ×b( )
语言表达：积的乘方等于
思考.（abc）n 等于什么？
学习活动2积的乘方的应用（设计意图：用数学公式来解决生活中的实际问题）
例题：计算
⑴ (3x)2 ⑵ (－2b) 5 ⑶ (－2xy) 4
⑷ (3a2) n （5） （6）
练习题：1.下面的计算是否正确？如有错误请改正.
（1）；（2）
2.计算（1） （2） （3）
3.地球可以近似地看做是球体，如果用V，r分别代表球的体积和半径，那么V=πr3.地球的半径约为6×103千米，它的体积大约是多少立方千米？
4.当a=2,b=-1时，求代数式的值
三．交流探究（这是一组综合性较强的提高习题，学生通过处理这些习题，能够体会到公式逆用的方法，以及公式逆用在实际问题解决的过程中能够对计算带来简便作用.）
学生活动3.积的乘方运算的逆用（设计意图：积的乘方公式的逆应用）
例题：（1）（0.4）8×（2.5）8 (2)23×53 ; (3) 28×58
思考：
注意：逆用积的乘方性质时，要把握两点：
（1）_________________________________
(2)————————————————
练习题：(1) (-5)16 × (-0.2)15 ;(2) 24 × 44 ×(-0.125)4
(3) (-5)16 × (-2)15 ; (4) 24 × 44 ×(-0.125)4
四：综合建模:
（一）.整体建构：
知识方面：
思想方法：
（设计意图：旨在使本节的知识点系统化、结构化，只有结构化的知识才能形成能力；使学生进一步明确学什么，学了有什么用）
（二）.当堂测试（检测学生对知识的掌握情况）
1．(－5ab)2 －(3x2y)2 (0．2xy3)2 (－xmy3m)2
2．28×0.58 42011??（-0.25）2012
五．布置作业
A 组：
1.下面的计算是否正确？如有错误请改正。
（1） （2）
2计算（1） （2） （3）(－5ab)2 （4） (2 ×102)3
（5） (－22)3 ?(－22)2 （6）(－22)3 ? (－22)2 （7）
（8）a3·a4·a+(a2)4 +(-2a4)2
3.计算
（1）0.25100×4100 (2) 812×0.12513 （3）410 × 0．2510
B组：
4.已知2m=3，2n=22，则22m+n的值是多少．
C组：
5.不使用计算器，你能很快求出下列各式的结果吗？
（1） （2）
6.计算（1）410 × 0．2511 （2）0.252004×42005-8100×0.5300
7.若3x+5y-3=0，求8x。32y的值。
六．课后反思
【板书设计】：幂的乘方与积的乘方
复习：（1）幂的意义：
（2）同底数幂的乘法运算法则（m、n为正整数）
（3）幂的乘方运算法则(am)n=amn (m、n都是正整数)
2.积的乘方法则
公式表达：(ab)n=a( ) ×b( )
语言表达：积的乘方等于
例题1.⑴ (3x)2 ⑵ (－2b) 5 ⑶ (－2xy) 4 ⑷ (3a2) n
例2例题：（1）（0.4）8×（2.5）8 (2)23×53 ; (3) 28×58