七下1-1同底数幂的乘法

七下1-1同底数幂乘法
课标与教材分析：
课标要求：经历探索同底数幂运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力。了解运同底数幂运算性质算性质，并能解决一些实际问题。
教材分析：本节课的设计，是在学习了有理数的乘方和代数式之后编排的，是对幂的意义的理解、运用和深化。教科书从天文中有趣的问题引入新课，学生要经历从实际情境中抽象出数学符号的过程，在探索中，学生将自然地体会同底数幂运算的必要性，有助于培养训练学生的数感与符号感，同时也发展了他们的推理能力和有条理的表达能力. 本节课的重点是同底数幂的乘法法则及其灵活应用。同时又是后面学习整式乘法的基础，整式的乘法最终都转化为同底数幂的乘法进行的，因此本节内容起着至关重要的作用。
在教学过程中，教师可进一步启发要求学生往更深一层次去研究、剖析知识，培养学生知识的运用能力，加深对所学知识的理解. 推导渗透类比思想的培养。
学情分析：
学生已经知道的：学生通过对七年级上册的学习，已经掌握了用字母表示数的技能，会判断同类项、合并同类项，同时在学习了有理数乘方运算后，知道了求n个相同数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，即，在中，a叫底数，n叫指数，这些基础知识为本节课的学习奠定了基础。
学生能解决的：在相关知识的学习过程中，学生完全可以借助于已知的幂的意义，通过个人思考、小组合作等方式，进行知识迁移，总结出新的知识。
需要教师指导解决的： 教师需要强调底数的多变、符号的确定及整体思想。培养训练学生的数感与符号感，发展他们的推理能力和有条理的表达能力。
教学目标：
1．知识与技能：了解同底数幂乘法的运算性质，并能解决一些实际问题
2．过程与方法：能够在实际情境中，抽象概括出所要研究的数学问题，增强学生的数感符号感，通过与同伴合作，经历探索同底数幂乘法运算性质过程，进一步体会幂的意义，发展合作交流能力、推理能力和有条理的表达能力.
3．情感与态度：感受数学与现实生活的密切联系，增强学生的数学应用意识，养成学会分析问题、解决问题的良好习惯.
教学重点：同底数幂的乘法的性质及其灵活应用。
教学难点：同底数幂的乘法的性质的正确理解与应用。
创新支点：通过法则的推导和运用，感悟特殊到一般，再从一般到特殊的认知过程，进一步体会幂的意义。
教学评价：法则的推导和运用，充分发挥学生的主体作用，教师的主导作用，采用学生自评、生生互评与教师评价相结合的方式，通过课堂观察学生的学习表现、练习题的解答，及时对学生数学学习的过程进行评价，课后通过作业反馈评价。
教学方法与媒体：自主探索与合作交流相结合，多媒体
教学过程：
一、构建动场（设计意图：通过此活动，让学生回忆幂与乘方之间关系，多个相同因数乘积的形式，从而为下一步探索得到同底数幂的乘法法则提供了依据，培养学生知识迁移的能力）
1、提问：an 的含义是什么？分别指出它的 底数，指数。
22与（-2）2相等吗？23与（-2）3相等吗？
2、情景：光在真空中的速度大约是3×108m/s，太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需要4.22年。一年以3×107计算，比邻星与地球的距离约为多少？
本节课我们主要解决108×107这一类问题，这就是同底数幂的乘法
二．自主学习
活动一：探索同底数幂乘法的法则
设计意图：通过设计一连串的问题串，由浅入深地进行剖析、分解，这样的设计帮助学生以表达式为依据，根据表达式特征会对形式变化的习题进行分析，从而找到突破口，使自己在不知不觉中进步。
问题1：你能结合乘方的意义解决以下问题吗？试试看。
（1）103×102= =
（2）108×105 =10（ ）
（3）= =
（4）10m×10n= =
观察思考：计算前后，底数和指数有何变化？
:问题2：类比第1问的方法计算下面三个式子
(1) 2m×2n (2) （m、n都是正整数）
(3) (-3)m×(-3)n（m、n都是正整数） （4）
问题3：仔细观察上面的计算前后，同底数幂相乘时，底数与指数，你发现了什么规律？
总结：字母表达：= .（m，n为正整数）
语言叙述：同底数幂相乘， 不变，指数 。
【观察公式思考】（1）运用此法则的前提条件是什么？
（2）底数a可以代表什么数？
（3）有上面法则可知am+n＝　　　　
（4）当三个或三个以上同底数幂相乘时，上述法则成立吗？
= （m、n、p为正整数）
活动二： 同底数幂的乘法法则的应用
设计意图：通过这个活动，进一步熟悉同底数幂的乘法性质，并运用同底数幂的乘法性质解决一些实际问题.培养学生的应用意识。
例1 计算下列各式（结果以幂的形式表示）
（1） （2） （3）
（4） （5）（a+b）3·（a+b）5 =
跟踪训练：1、下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？
（1）b5·b5= 2b5 （ ） （2）b5 + b5 = b10 （ ） （3）x5·x5 = x25 ( )
（4）c·c3 =c3 ( ) （5）m + m3 =m4 ( )
2、计算（结果以幂的形式表示）
（1）52×57; （2）7×73×72; （3）
（4） (5) (6) -x2·x3；
3、光的速度为3×105千米/秒，太阳光照射到地球上约需5×102秒，问：地球离太阳多远？
三．交流探究
1、若am= 3，an= 4，　则am+n＝　　　　。
设计意图：本题是逆用同底数幂的法则，注重多加练习，让学生反复体会，培养学生的逆向思维的能力。
2、根据同底数幂的乘法性质计算：
①、(-5)6×53 ②、(-7)5×74 ③、(-6)3×64×(-6)5

④、(a-b)2×(a-b) ⑤、(b-a)2×(a-b)
四．综合建模:
（一）.整体建构：
（设计意图：旨在使本节的知识点系统化、结构化，只有结构化的知识才能形成能力；使学生进一步明确学什么，学了有什么用）
知识方面：
思想方法：
（二）.当堂测试
1.计算：(1) (2) 10×103×102; (3)
(4) (5) (6)
2. 若，则的值为 .
五：布置作业
A组：1．下面的计算是否正确？如有错误请改正。

2.下列式子的化简结果为的是 （ ）
A. B. C. D.
3.计算（结果以幂的形式表示）：
(1) (2) 2×23×22; (3) －x2·x3;
(4) (－x)3·(－x)m (5) (6)
(7) (8)
B组：
4. 设a=8，a=16，则a=（ ）
A． 24 B. 32 C. 64 D. 128
5. （1） 若10·10=10，则m= .
（2）若，，求的值（用a、b表示）
6. （1）（2） (3)
（4） （5）
【板书设计】：
1、幂的有关概念 例1
例2

同底数幂相乘,底数不变，指数相加。