七下1-4《整式的乘法（2）》

1.4整式的乘法（2）
课标与教材：
课标要求：会进行简单的整式乘法运算---多项式乘以多项式
教材分析：
本节课是七下教材第一章《整式的乘法》第4节内容。本节课所学主要知识是单项式与多项式相乘，就是将其转化为单项式与单项式相乘，学生只要理解转化的方法和依据，本节课知识就迎刃而解了。所以，通过前面的学习，学生具备了学习本课的知识基础。从前一节课的学习中，力求通过变式练习及巩固检测，帮助学生加深对于幂的运算性质的区分及应用，学生的计算能力得到进一步提高，也为本课学习奠定了基础。
分析教学重点和难点：
本节课的主要教学任务是通过带领学生解决实际问题，经历探索、验证单项式与多项式相乘的运算法则的过程，正确理解、并能应用法则进行计算。
教学重点：单项式与多项式相乘的运算法则及应用
教学难点：灵活应用单项式与多项式乘法的法则
学情分析：
学生已经知道的：在第一节课的学习中，学生已学会了单项式与单项式相乘的法则，并通过练习进一步巩固了幂的运算性质，在练习的过程中，体会了运用法则进行计算的算理。
学生能自己解决的：本节课所学主要知识是单项式与多项式相乘，就是将其转化为单项式与单项式相乘，学生只要理解转化的方法和依据，本节课知识就迎刃而解了。所以，通过前面的学习，学生具备了学习本课的知识基础。
学生需要教师指导解决的：从前一节课的学习中，力求通过变式练习及巩固检测，帮助学生加深对于幂的运算性质的区分及应用，学生的计算能力得到进一步提高，也为本课学习奠定了基础。
知识与技能：1、在具体情境中了解单项式与多项式乘法的意义。
教学目标：
2、会利用法则进行单项式与多项式的乘法运算，理解单项式与多项式相乘的算理，体会乘法分配律及转化的数学思想。
数学思考：经历探索单项式与多项式乘法运算法则的过程，理解单项式乘以多项式的运算法则。
情感态度：在探索单项式与多项式乘法运算法则的过程中，获得成就感，激发学习数学的兴趣
创新支点（教育智慧）：发展学生有条理思考的能力和语言表达能力。
教学方法与媒体：
教学方法：自探共研当堂训练
多媒体辅助材料：多媒体教学课件
教 学 过 程（教学流程）
一、构建动场
教师依次提出以下几个问题：
1、我们本单元学习整式的乘法，整式包括什么？学生回答，整式包括单项式和多项式。
什么是多项式？怎么理解多项式的项数和次数？
学生回答：几个单项式的和叫做多项式，其中每个单项式叫做多项式的项，有几个单项式就叫做几项，多项式的次数就是其中次数最高的单项式的次数。
整式乘法除了我们上节课学习的单项式乘以单项式外，还应包含哪些内容？学生回答，还应该有单项式乘以多项式和多项式乘以多项式。由此引入今天将学习单项式与多项式相乘。
单项式乘以多项式最终转化为单项式乘以单项式，所以帮助学生理解单项式与多项式的联系非常重要。
二、自主学习：
给学生提供如下问题情景，并通过问题，引导学生积极探索，发现单项式与多项式相乘的运算规律：
1．实际问题：如图所示，公园中有一块长mx米、宽y米的空地，根据需要在两边各留下宽为a米、b米的两条小路，其余部分种植花草，求种植花草部分的面积.
让学生独立思考完成。
2．提出问题：
（1）你是怎样列式表示种植花草部分的面积的?是否有不同的表示方法？其中包含了什么运算?与同伴交流.
通过小组交流学生可以发现此问题的解决可以有不同的途径：利用面积的不同表示方法：一方面可以先表示出种植花草部分的长与宽，由此得到种植花草部分面积为：，另一方面可以用总面积减去两条小路的面积，得到：，通过小组交流，学生会发现同一部分的面积有了不同的表示方法，自然会去探究两种表示方法的关系，通过教师适时提出问题，引导学生发现两种不同的运算一方面是包含单项式与单项式乘法、再把所得的积相加，另一方面是单项式与多项式相乘，二者最终是统一的，从而发现单项式乘以多项式的方法。这时再通过问题3，让 学生进行更深层次的思考。
2）由上面的探索，我们得到了
=，你能用所学过的知识来说明上面的等式成立的原因吗?
上面等式从左到右运用了乘法分配律，将单项式乘以多项式转化为单项式乘以单项式。
（3）你能用上面的方法计算吗？请说明每一步的依据。
（4）通过以上过程，你发现如何进行单项式与多项式相乘的运算？请你试着用语言来描述。
鼓励学生用自己的语言描述自己所发现的规律，教师再适时进行数学语言的渗透，师生共同概括出：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
从实际问题出发，利用环环相扣的问题，为学生创设了思考与探究的空间。
由此体会到乘法分配律的重要作用，明确算理，为利用法则进行计算奠定基础。在此基础上，学生可以自己总结出单项式乘以多项式的运算法则，并运用语言进行描述，帮助学生总结法则。在教学过程中，教师要帮助学生进一步体会到转化的数学思想。
三、交流探究
通过一组例题和练习，让学生在应用法则解决问题的过程中，获得解题体验，学会方法，进一步明确算理。
例1 计算：
（1）（2）
（3）（4）
例2 计算：
总结：（1）单项式与多项式乘法的方法与步骤是什么？
（2）解题时应注意哪些问题？教师与学生共同概括出：
单项式与多项式相乘的步骤：
①按乘法分配律把乘积写成单项式与单项式乘积的代数和的形式；
②转化为单项式的乘法运算;
③把所得的积相加.
解题时需要注意的问题：
①单项式乘多项式的积仍是多项式，其项数与原多项式的项数相同。
②单项式分别与多项式的每一项相乘时,要注意积的各项符号的确定，多项式中的每一项前面的符号是性质符号，同号相乘得正，异号相乘得负，最后写成省略加号的代数和的形式。
③单项式要乘以多项式的每一项，不要出现漏乘现象。
④混合运算中，要注意运算顺序，结果有同类项的要合并同类项。
先让学生独立尝试进行计算，再结合自己解答过程中遇到的困难、出现的错误或悟出的解题体会，在四人小组中进行交流，并将小组讨论的结果在全班进行交流。结合学生出现的问题，示范解题的步骤。
随堂练习：
1．判断正误：
（1）m(a+b+c+d)=ma+b+c+d( )
（2）（ ）
（3）(-2x)?（ax+b-3）=-2ax2-2bx-6x( )
2．计算：

（3） （4）
（5） (6)
3．先化简,再求值： 2a(a-b)-b(2a-b)+2ab,其中a=2,b=-3 .
延伸拓展
学生探究完成以下几个拓展题：
1．分别计算右图中阴影部分的面积。
2．
3．求证对于任意自然数n，代数式 n(n+7)-n(n-5)+6的值都能被6整除。
在应用法则进行计算时，需要有一定的方法和步骤，以上设计并不是由教师讲给学生听，再进行简单的模仿，而是先让学生独立尝试解决。目的是不断促进学生思考，不断运用所学知识解决新问题，再解决问题的过程中获得能力的提高
四、综合建模
课堂小结：师生以谈话交流的形式共同总结本节课所学知识：
1．单项式乘以多项式的乘法法则及注意事项；
2．转化的数学思想。
课后作业：习题1.6