七下同底数幂的除法（一）

课题：同底数幂的除法（一）
【课标与教材分析】：
课标要求：了解整数指数幂的意义；了解整数指数幂的基本性质。
教材分析：本节课是北师版七年级下册第一章《整式的乘除》的第三节的第一课时。本课“同底数幂的除法”是四种幂的运算中的最后一种，它与前面三种幂的运算有着类似的法则探索过程，最大的区别在于前面三种运算都是乘法（乘方），而它是除法，因此教学时就要注意两点：一是与数的除法类似，要求除数（式）不为0，因此同底数幂除法法则的探索和应用是本节的重点；二是会出现零指数幂和负整数指数幂,对它们意义的理解则是难点.另外，在“有理数的运算”中学生已经学习了用科学记数法来表示大数，这里同底数幂除法的运算结果中会出现绝对值较小的数据，在规定了负指数幂的意义后，我们就可以顺利地将科学记数法的应用范围推广到绝对值较小的数据.通过对本节课的探索，让学生感受从特殊到一般的数学方法，在对法则的总结过程中发展学生的符号意识以及合情推理和有条理的表达能力.
【学情分析】：
学生已经知道的：在七年级上册的“有理数及其运算”和“整式及其加减”中，学生已经学习了数的运算、字母表示数等内容，并且类比有理数的加减学习了整式的加减运算. 这一章前面几节课中还学习了同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方三种幂的运算，运用类比的方法得出性质，会用法则进行计算并解决一些实际问题
学生能自己解决的：通过预习学案，学生能够自己探索同底数幂的除法的性质，而且也能运用性质解决简单的问题。
需要教师指导解决的：理解和运用法则不是学生学习的难点，需要注意的是在计算时学生是否会混淆这四种幂的运算，可以通过分析算理和练习对比，帮助学生提高认识. 在学习过程中出现零指数幂和负整数指数幂,对它们意义的理解将是难点.这里教师可以通过找规律，让学生猜想类比得出零指数幂和负整数指数幂的性质。
【教学目标分析】：　
（一）教学目标：
1、知识与技能：了解同底数幂的除法运算的基本性质，会进行同底数幂的除法，并能解决一些实际问题。了解零指数幂和负整数指数幂的意义，能进行零指数幂和负整数指数幂的乘除法运算.
2、过程与方法：经历探索同底数幂除法运算性质的过程，进一步体会幂的意义，经历观察、归纳、猜想、解释等数学活动，体验解决问题方法的多样性，发展学生的合情推理和演绎推理能力以及有条理的表达能力.
3、情感态度与价值观：在解决问题的过程中了解数学的价值，体会数学的抽象性、严谨性和广泛性.
（二）教学重点：同底数幂除法法则的探索和应用
（三）教学难点：了解零指数幂和负整数指数幂的意义
（四）创新支点设计：在探索零指数幂和负整数指数幂意义时通过学生纵向对比等号左边底数分别为10和2的指数变化和等号右边结果的变化，让学生发现规律，从而总结出 1（），（，p是正整数），以突破难点。让学生经历观察、归纳、猜想、解释的过程来加深理解.
【教学评价】：
充分发挥学生的主体作用，教师的主导作用，采用学生自评、生生互评与教师评价相结合的方式。具体如下：
1.通过活动一及当堂测试1的学习达成了解同底数幂的除法运算的基本性质，会进行同底数幂的除法，并能解决一些实际问题的目标。
2通过活动二及当堂测试2的学习达成了解零指数幂和负整数指数幂的意义，能进行零指数幂和负整数指数幂的乘除法运算的目标。
【教学方法与媒体】：多媒体课件，自主探索与合作交流相结合。
在课堂教学中，根据教学重难点抛出几个问题，通过学生的自学，小组讨论，充分发挥学生的主体作用及教师的主导作用。
【教学过程】：
一、构建动场（用实际背景来引入同底数幂的除法，让学生体会数学与现实生活的紧密联系，而这个问题学生运用有理数知识就能解决，为下面类比解决“式”的问题提供思路。）
一种液体每升含有 1012 个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果,科学家们进行了实验,发现1滴杀虫剂可以杀死 109 个此种细菌，要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？（列出算式）
二、自主学习（让学生从有理数的运算出发，由特殊逐渐过渡到一般，得到同底数幂的运算法则：(a≠0，m,n是正整数，且m>n)，再运用幂的意义加以说明.在此过程中，发展学生类比、归纳、符号演算、推理能力和有条理的表达能力.）
活动一：探索同底数幂的除法的性质
1.计算下列各式，并说明理由（m>n）


2. 观察上面四个式子，运算前后指数和底数发生了怎样的变化？从以上计算你能归纳出同底数幂除法的运算性质吗？
语言叙述：同底数幂相除，底数_________，指数___________.
数学符号表示：________（_________ _）.
注意：由于除式不能为0，所以规定这里的a不为_____。
例题：计算：（这里为了更加全面的巩固同底数幂除法运算，在教材的基础上增加了（5）和（6）两个小题，这些题目由易到难，目的在于逐渐加深学生对同底数幂的除法的理解，帮助学生体会中的a可以代表数，也可以代表单项式、多项式等.而且进一步体会应用除法法则的条件是底数相同的除法运算。）



练习：


三、交流探究（学习了有理数的乘方和前面几种幂的运算后，学生对正整数指数范围内幂的意义理解的很好：当p为正整数时，表示p个a相乘，但是不能理解成0个a相乘，同样也不能理解成-p个a相乘，因此理解零指数幂和负整数指数幂的意义对学生而言是个难点.教科书设计了“想一想”和“猜一猜”通过简单的有理数幂的探索，让学生猜想得到零指数幂和负整数指数幂的意义.这里在教科书原有的基础上又补充了问题3，目的是就让学生完整的经历观察、归纳、猜想、解释的过程。）
活动二：探索零指数和负整数指数的意义
1. 做一做：104 =10000， 24 =16
10（ ）=1000， 2（ ）=8
10（ ）=100， 2（ ）=4
10（ ）=10， 2（ ）=2
2. 猜一猜：下面的括号内该填入什么数？
10（ ）=1 2（ ）=1
10（ ）= 2（ ）=
10（ ）== 2（ ）==
10（ ）== 2（ ）==
3.你有什么发现？能用符号表示你的发现吗？
我们规定： （）， （，p是正整数）。
这就是说，任何一个不等于零的数的0次幂都等于 ；
任何不等于零的数的（p是正整数）次幂，等于这个数的p次幂的 。
例题2：用小数或分数分别表示下列各数：
练习：用小数或分数分别表示下列各数：
活动三：法则的拓广（通过对下列各式的计算让学生对比发现同底数幂的除法法则可以拓广到整数指数幂的范围，可以帮助学生形成完整的知识体系.）
计算下列各式，你有什么发现？与同伴交流
结论：只要m、n是 ，前面探索的同底数幂的除法法则就成立.
综合建模 知识方面：
整体建构
思想方面：
当堂测试
1、计算：
（1） （2）
（3） （4）
2、用小数或分数分别表示下列各数：
，，，
课后达标
A组：
1．下列计算中错误的有（ ）


A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2．计算:
（1）a5÷a2 （2）（-x）7÷（-x）3 （3）
（4） （5）（ab）6÷（ab） （6）（2a）3÷（-2a）2
B组：
3．计算：①（-1）2+（）-1 —5÷（2013-π）0 ②
4．已知: 3m-2n+2=0,求103m÷102n的值。
5. 若，求的的值。
6．计算
六、课后反思
【板书设计】：
同底数幂的除法（一）
1、同底数幂的除法(a≠0，m,n是正整数，且m>n)，
2、零指数幂和负整数指数幂，（，p是正整数）
3、法则的拓广
4、例1、例2