(共20张PPT)
2 图形的全等
众
3
1自主预习■
1.能够完全
重合
的两个图形称为全等图
形.全等图形的
形状
和
大小都相同，
自测1下列图形中与已知图形全等的是
(B)
A
B
C
2.能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形
全等三角形的对应边
相等，对应角
相
等.△ABC与△DEF全等，记作
△ABC
≌△DEF.表示对应顶点的字母写在对应
的位置上.
自测2
如图，△ABC≌△FED,则AB
EF,∠ACB=
∠EDF
,AD=
CF
E
B
2随堂导学
知识点①
全等图形
1.下列各组的两个图形属于全等图形的是
(D
A
B
2.有下列说法，其中正确的有
(A)
①两个等边三角形一定能完全重合；②如果两
个图形是全等图形，那么它们的形状和大小
定相同；③两个等腰三角形一定是全等图形；
④面积相等的两个图形一定是全等图形.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
知识点2
全等三角形
3.若△ABC2△DEF,∠A=45°，∠F=35°，则
∠E的度数为
(D)
A.35°
B.45°
C.60°
D.100
4.如图，△ABC2人ADE,如果AB=5cm,BC=
7cm,AC=6cm,那么DE的长是
A.6 cm
B.5 cm
C.7 cm
D
B
D.无法确定
[易错提醒：在确定全等三角形的对应边、对应
点时出错]
6.如图，△ABC≌△CDA,并且BC=DA,那么
下列结论错误的是
(C
A.∠1=∠2
A
B.BC∥DA
B
C.AB-AD
D.B-/D
3作业设计
■■
A基础过关
7.如图，△ABC2△CDE,且AB=CD,则下列
结论中，不正确的是
(C)
A.AC=CE
E
B.∠BAC=∠ECD
C.∠ACB=∠ECD
B
D.∠B=∠D
8.如图，△ABD≌△DCA,点A和点D,点B和
点C分别是对应点，如果AB=7cm,AD=
6cm,BD=4cm,那么四边形ABDC的周长
是
(B)
A.20 cm
A
B
B.22 cm
C.26 cm
D.不确定
9.找出下列图形中的全等图形.
(1)
(3)
(4)
(5)
口区
(7)
(8)
(9)
(10)
(11)
(12)
解：共有4对全等图形，即(1)与(10)、(2)
与(12)、(4)与(8)、(5)与(9).(共18张PPT)
5 利用三角形全等测距离
众
3
1自主预习
利用三角形全等测距离，实际上是构造全等三
角形，运用全等三角形的
对应边
相等，把较
难测量和无法测量的距离转化成已知线段或较
容易测量的线段的长度，从而得到被测距离.
自测
如图，有一池塘，要测
池塘两端A,B间的距离，可先
在平地上取一个不经过池塘
可以直接到达点A和B的点C,连接AC并延长
至点D,使CD=CA,连接BC并延长至点E,使
CE=CB,连接ED.若量出DE=58m,则A,B间
的距离为
(B)
A.
m
B.58
m
C
m
D.11
m
2随堂导学
知识点
利用三角形全等测距离
1.如图，要测量河岸相对两点A,B的距离，已知
AB垂直于河岸BF,先在BF上取两点C,D,
使CD=CB,再过点D作BF的垂线段DE,
使点A,C,E在一条直线上.测出BD=13m,
ED=5m,则AB的长是
A.2.5m
B.13m
C.5
m
D.6
5
m
A
F
B
C
D
E
2.如图，将两根钢条AA,BB的中点O连在一
起，使AA',BB可以绕着点O自由转动，就做
成了一个测量工具，则A'B'的长等于内槽宽
AB,那么判定△OAB≌△OA'B'的理由是
SAS
A
B
O
B
A
3.“三月三，放风筝”，如图是小明制
作的风筝，他根据DE=DF,EH=
E
FH,不用度量，就知道∠DEH=
∠DFH.小明是通过全等三角形
的判定得到的结论，请问小明用的判定方法
是
SSS
(用字母表示).
4.如图所示，要测量水池的宽AB,可过点A作直
线AC⊥AB,再由点C观测，在BA延长线上找
一点B,使∠ACB=∠ACB,这时只要量出
AB的长，就知道了AB的长，为什么？
B'
A
B
C
解：因为AC⊥AB,
B'
B
所以∠CAB=∠CAB'=90°.
在△ABC和△AB'C中，
(∠ACB=∠ACB',
C
AC=AC,
∠CAB=∠CAB',
所以△ABC≌△AB′C(ASA).
所以AB′=AB.
[易错提醒：运用三角形全等测距离时注意找准
对应边]
5.在新修的花园小区中，有一A
B
条“Z”字形绿色长廊
ABCD(如图)，其中AB∥
CD,在AB,BC,CD三段绿
色长廊上各修建一凉亭E,M,F,且BE=CF,
M是BC的中点，E,M,F在一条直线上.若
在凉亭M与F之间有一池塘，不能直接到
达，要想知道M与F之间的距离，要测出的
长度是
(A)
A.EM
B.BE
C.CF
D.CM(共19张PPT)
第3课时 边角边
众
3
1自主预习
两边及其
夹角
分别相等的两个三角形全
等，简写成“边角边”或“
SAS
自测
如图，在△ABC和
△DEC中，∠BCE=∠ACD,E
BC=EC.请你添加一个条
件，使得△ABC和△DEC全等.若以“SAS”为
依据，添加的条件是
CA=CD
2
随堂导学■
知识点
利用“SAS”说明两个三角形全等
1.如图，在△ABC和△DEF中，已知AB
DE,BC=EF,根据“SAS”判定△ABC≌
△DEF,还需要的条件是
B
A.∠A=∠D
B.∠B=∠E
C.∠C=∠F
B
C
E
F
D.以上三个均可以
2.如图，在△ABC和△ABD中，AC与BD相交
于点E,AD=BC,∠DAB=∠CBA,请说明
AC-BD.
解：在△ADB和△BCA中，
E
AD=BC,
∠DAB=∠CBA,
A
B
AB=BA,
所以△ADB≌△BCA(SAS)·
所以AC=BD.
[易错提醒：两边和其中一边的对角对应相等的
两个三角形不一定全等]
3.如图，点B,E在线段CD上，若∠C=∠D,则
添加下列条件，不一定能使△ABC2△EFD
的是
(B)
A.BC=FD,AC=ED
B.AC=ED,AB-EF
C.∠A=∠DEF,AC=ED
D.∠ABC=∠EFD,BC=FD
A
F
C
E B
D
3作业设计■
A基础过关
4.如图，点A,D,C,F在同一直线上，且AB=
DE,BC=EF,要使△ABC≌△DEF,还需要
添加的一个条件是
(B)
A.∠A=∠EDF
B
E
B.∠B=∠E
C.∠BCA=∠F
A
D
C
D.BC∥EF
5.如图，在△ABC中，AB=BC=CA,∠ABC=
∠C=60°，BD=CE,AD与BE相交于点F,
若∠BAD=25°，则∠ABE的度数为
35°
A
F
E
B
D
C
C
E
A
B
D
C
E
A
B
D
在△ABC和△EDF中，
AB=ED,
∠A=∠E,
AC=EF,
所次△ABC≌△EDF(SAS).
B能力提升
8.如图，AD是△ABC的中线，E,F分别是AD
和AD延长线上的点，且DE=DF,连接BF,
CE.则下列说法：①CE=BF;②△ABD和
△ACD面积相等；③BF∥CE;④△BDF≌
△CDE.其中正确的有
D
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个(共20张PPT)
第1课时 三角形的内角和
众
3
1自主预习
1.由不在同一直线上的三条线段首尾
顺次相
接所组成的图形叫三角形，可以用符号
”表示.
自测1一位同学用三根木棒拼成图形如下，则
其中符合三角形概念的是
D
2.三角形的内角和等于
180°，三角形可以
分为锐角三角形、直角三角形、
纯角
三角形.直角三角形的两个锐角
互余
自测2在一个直角三角形中，一个锐角等于
28°，则另一个锐角等于
62°
2随堂导学
知识点①
三角形的概念
1.如图，以BC为边的三角形有
(A)
A.3个
A
E
B.4个
C.5个
B
C
D.6个
知识点2」
三角形的内角和
2.在△ABC中，若∠A=95°，∠B=40°，则∠C
的度数为
(c
A.35°
B.40°
C.45°
D.50°
3.在△ABC中，若∠C=40°，∠A：∠B=1：6,
则∠A等于
(A)
A.20
B.120°
C.40°
D.100°
知识点③
三角形按角分类
4.如图，一只手握住了一个三角形的一部分，则
这个三角形是
D
A.钝角三角形
B.直角三角形
C.锐角三角形
D.以上都有可能
知识点④
直角三角形的两个锐角互余
6.如图，三条直线两两相交于点A,B,C,CA⊥
CB,∠1=30°，则∠2的度数为
B
A.50°
B.60°
2
C.70°
B
D.80°
(2)∠A-3∠B=3∠C
解：因为∠A=
5人B7
3
∠C,
所以不妨设∠A=×°，
则∠B=2×°，∠C=3×°.
所以×°+2×°+3×°=180°，解得×=30.
所以∠B=60°，∠C=90°·
所以该三角形为直角三角形·
B能力提升
13.将一副直角三角尺如图放置，已知AE∥
BC,则∠AFD的度数是
(D)
A.45°
A
E
B.50°
C.60°
B
D
D.75
14.如图，在△ABC中，BF平分∠ABC,CF平分
∠ACB,∠BFC=125°，则∠A的度数为(C)
A.60°
B.80°
C.709
D.45°
B
C
15.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=40°，AD
是∠BAC的平分线，则∠ADC=
65
B
E
C
D
B
第15题图
第16题图
16.如图，若∠C=30°，则∠A十∠B十∠D十∠E=
210°(共21张PPT)
第2课时 三角形的三边关系
众
3
1自主预习■
1.有两边相等的三角形叫做等腰三角形，
三边都相等的三角形叫
等边三角形，也
叫正三角形.
自测1若一个等边三角形的边长为6，则这个
三角形的周长为
18
2.三角形任意两边之和
大于第三边，任意
两边之差小于第三边.
自测2在△ABC中，AB=5cm,BC=8cm,则
AC边的取值范围是
3 cm
2随堂导学
知识点①
三角形按边分类
1.已知△ABC三边a,b,c满足(a一b)2+b一c=
0,则△ABC的形状是
A.钝角三角形
B.直角三角形
C.等边三角形
D.无法确定
知识点②
三角形的三边关系
2.已知线段a,b,c满足a>b>c,则以a,b,c为
边组成三角形必须满足的条件是
(B)
A.a-b>c
B.bc>a
C.a-c>b
D.b-c>a
3.一个三角形的边长是m,3,5,那么m的取值
范围是
(C)
A.3B.0C.2D.04.小明有两根长度分别为5cm,10cm的木棒，
他想钉一个三角形木框，桌上有几根木棒供
他选择，他的选择共有
(B)
A.1种
5 cm
12 cm
B.2种
17 cm
C.3种
10 cm
D.4种
3 cm
5.一个等腰三角形的两边长分别为3,6，则它的
周长为
15
6.如图，佳佳和音音住在同一小区(A点)，每天
一块去学校(B点)上学，一天，佳佳要先去文
具店(C点)买练习本再去学校，音音要先去书
店(D点)买书再去学校，问：这天两人从家到
学校谁走的路远？为什么？
B
D
C
解：佳佳从家到学校走的
路远，理由：
因为在
△ACD中，
AC+
CD>
AD,佳佳从家到学校走
的路是AC十CD十BD,音音从家到学校走的
路是AD+BD.所以AC十CD十BD>AD十
BD,即佳佳从家到学校走的路远.
[易错提醒：三角形按边分类时忽略等边三角形
属于等腰三角形]
7.下列说法正确的是
D
①等腰三角形是等边三角形；②三角形按边
分类可分为等腰三角形、等边三角形和不等
边三角形；③等腰三角形至少有两条边相等.
A.①②③
B.
0③
C.①
D.
3作业设计■
A基础过关
8.已知△ABC的三边长是整数，且AB=2,
BC=6,则△ABC的周长可能是
(B
A.12
B.14
C.16
D.17(共20张PPT)
专题训练（四） 全等三角形的基本模型
众
3
1方法点拨
全等三角形常见的模型包括平移型、旋转
型、对称型、垂直型和一线三等角型等.先通过
两个三角形的位置关系初步判别所属模型，找
到对应边和对应角，再结合具体条件说明三角
形全等.
2素养提升
类型1平移型
1.如图，在△ABC和△DEF中，AB=DE,∠B
=∠DEF,补充一个条件后，能直接应用
“SAS”判定△ABC2△DEF的是
(B)
A.AC-DF
B.BC=EF
C.∠A=∠D
B
D.∠ACB=∠DFE
E
C
E
F
A
B
C
D
解：因为AE∥BF,
E
F
所以∠A=∠FBD.
因为CE⊥AB,
DF⊥
AB,所
以∠ECA
B
D
∠FDA=90°.
又因为AC=BD,
所以△ACE≌△BDF(ASA).
类型2旋转型
3.如图，点D在线段BC上，AB=AD,∠B=
∠ADB,∠1=∠2，DA平分∠BDE.试说明
ΛABC≌△ADE.
E
2
B
D
C
解：因为∠1=∠2，所以∠1
E
+∠DAC=∠2+∠DAC,即
∠BAC=∠DAE.
B
因为DA平分∠BDE,
所以∠ADB=∠ADE.
因为∠B=∠ADB,
所以∠B=∠ADE·
∠B=∠ADE,
在△ABC和△ADE中，AB=AD,
∠BAC=∠DAE,
所以△ABC≌△ADE(ASA).
类型3对称型
4.我们把两组邻边分别相等的四边形叫做“筝
形”.如图，四边形ABCD是一个筝形，其中
AD-CD,AB-CB.
D
O
A
C
E
B
解：(1)在△ABD与△CBD
A
AD=CD,
E
中，AB=CB,
BD=BD,
B
所以△ABD≌△CBD(SSS).
所以∠ABD=∠CBD;
(2)设对角线AC,BD相交于点O,且OE
AB,OFCB,垂足分别是E,F.请直接写出
图中所有的全等三角形.（△ABD2△CBD
除外)
类型4垂直型
思路
利用“同角或等角的余角相等”寻找角相
等.若两个直角三角形有一个锐角相等，则另一
个锐角对应相等，再有任意一组对应边相等即
可证全等.
5.如图，△CDE的顶点E在△ABC的边BC上，
且CE=AC,BC=DE,∠ACB=∠CED=90°，
则下列说法不正确的是
(
D
A.∧ABC≌∧CDE
B.∠B=∠D
C.AC∥DE
D.BE=CE(共21张PPT)
专题训练（三） 判定三角形全等的基本思路
众
3
1方法点拨
判定三角形全等：首先明确两个三角形中
已知的相等的边或角，再由题干中的其余信息
找出其他一组或两组相等的边或角.
(1)边相等呈现的方式：公共边和中点；
(2)角相等呈现的方式：公共角、对顶角、同
角（等角）的余角（补角）、角平分线、垂直和平行.
2素养提升
类型1
已知两边对应相等
思路1找第三边对应相等，用“SSS”
1.(曲靖期末)如图，点B,E,C,F在同一条直线
上，AB=DE,AC=DF,BF=CE,试说明
∧ABC≌∧DEF.
A
D
G
B
F
C
E
解：因为BF=CE,所以
BF十CF=CE+CF.
所以BC=EF.
B
E
在△ABC和△DEF中，
AB=DE,
AC=DF,
BC=EF,
所以△ABC≌△DEF(SSS).
思路2找夹角对应相等，用“SAS”
2.如图，AD是△ABC中BC边上的中线，延长
AD至点E,使DE=AD,连接BE,试说明
∧ACD≌△EBD.
A
B
D
C
E
解：因为AD是△ABC的中
线，所以BD=CD.
B
在△ACD和△EBD中，
CD=BD,
E
∠ADC=∠EDB,
AD=ED,
所以△ACD≌△EBD(SAS).
A
1
E
3
D
2
B
C
解：(1)因为∠BAC
三
∠DAE,
E
3
所以∠BAC-∠DAC
三
2
∠DAE-∠DAC.
B
所以∠1=∠EAC.
AB=AC,
在△ABD和△ACE中，∠1=∠EAC,
AD-AE,
所以△ABD≌△ACE(SAS);
(2)因为△ABD≌△ACE,
所以∠ABD=∠2=30°·
因为∠1=25°，所以∠BDA=180°-∠1一
ABD=180°-25°-30°=125°.
所以∠3=180°-∠ABD=180°-125°=55°.
类型2已知两角对应相等
思路1
寻找夹边对应相等，用“ASA”
4.如图，∠CBD=∠DAC,EF⊥AB,且EF平分
∠AEB.试说明CE=DE.
C
D
E
B
F
A
解：因为EF⊥AB,且
EF平分∠AEB,
所以∠BFE=∠AFE=
B
A
90°，∠BEF=∠AEF.
又因为EF=EF,
所以△BEF≌△AEF(ASA).
所以BE=AE.
在△CBE和△DAE中，
因为∠CBE=∠DAE,BE=AE,∠CEB=
∠DEA,
所以△CBE≌△DAE(ASA)·
所以CE=DE.(共32张PPT)
第四章 章末复习
cc
cc
cc
cc
cc
cc
cc
cc
cc
cc
cc
cc
cc
cc
cc
cc
cc
cc
cc
cc
cc
cc
cc
cc
cc
cc
众
3
1分点过关■■
考点①
三角形的边与角
1.若三角形的两边长分别为4和7，则该三角形
的周长可能为
A.9
B.14
C.18
D.22
A
B
D
C
3.在△ABC中，∠A=40°，∠B=60°，则△ABC
是锐角
三角形.
4.如图，AB∥CD,∠A=48°，∠C=∠E,则∠C
的度数为
24°
B
D
E
A
C
A
E
B
DF
C
解：(1)因为AD是
△ABC的中线，
BD
0=
10,所以BC=2BD=2
E
×10=20.
B
D F
因为AF是△ABC的高，△ABC的面积为
所以B0·AF2×20·AF=80
2
所以AF=8;
(2)因为∠BED=40°，所以∠AEB=140°.
在△ABE中，因为∠AEB=40°，
所以∠ABE=180°-∠AEB-∠BAD=180°
-140°-25°=15°.
因为BE是△ABD的角平分线，
所以∠ABC=2∠ABE=2×15°=30°。
因为AF是△ABC的高，所以∠AFB=90°
所次∠BAF=90°-∠ABC=90°-30°
=60
考点2
三角形全等的性质与判定
6.如图，若∠1=∠2，∠A=∠D,要得到△ABC
2△DEF,还需要的条件是
(
A.∠E=∠B
E
B.ED=BC
C.AF-CD
D.AB-EF
B
7.如图，△ABC2△BAD,点A,C的对应点分别
是点B,D,如果AB=7cm,BC=12cm,AC=
9cm,那么BD的长是
(B)
A.7 cm
B.9 cm
C,12 cm
D.无法确定
A
C
B
D
8.如图，已知∠1=∠2，AC=AD,增加下列条
件：①AB=AE;②BC=ED;③∠C=∠D;
④∠B=∠E.其中能使△ABC2△AED的
条件有
(B
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
C
E
B
A
2
D
9.如图，AB∥CD,AB=CE,BC=FC,∠DCB+
∠ECF=180°，试说明AC=EF.
解：因为AB∥CD,所以∠B
E
+∠DCB=180°.
因为∠DCB十∠ECF=180°，
F
所以∠B=∠ECF.
B
在△ABC和△ECF中，
AB=EC,
∠B=∠ECF,
BC=CF,
所以△ABC≌△ECF(SAS),
所以AC=EF.(共19张PPT)
第1课时 边边边
众
3
1自主预习
1.三边分别相等的两个三角形全等，简写为
边边边”或“
SSS
自测1
如图，在△ABC和
△DCB中，AB=DC,AC与
BD相交于点E,若不再添加
任何字母与辅助线，要使△ABC≌△DCB,则还
需增加的一个条件是
(A)
A.AC=BD
B.AC=BC
C.BE=CE
D.AE-DE
2.三角形具有稳定性，四边形具有不稳
定性
自测2自行车的车身为三角结构，这是因为三
角形具有
(B
A.对称性
B.稳定性
C.全等性
D.以上都不正确
2随堂导学
知识点①」
用“SSS”说明两个三角形全等
1.如图所示，已知AB=AC,BD=CD,
B
再由一个隐含条件
AD=AD,可
D
得△ADB≌△ADC(SSS).
2.如图，AB=AC,AD=AE,CE=BD.试说明
∠B=∠C.
解：因为AB=AC,AD=E、
AE,BD=CE,
A
所以△ABD≌△ACE(SSS).
所以∠B=∠C.
BY
3.如图，AB=DE,AC=DF,BE=CF,试说明
∧ABC≌∧DEF.
解：因为BE=CF,所以A
BE十EC=CF十EC,
即BC=EF.
在△ABC和△DEF中，
B
E C
AB=DE,
BC=EF,
AC=DF,
所以△ABC≌△DEF(SSS).
知识点②
三角形的稳定性
4.如图，人字梯中间一般会设计一“拉杆”，以增
加使用梯子时的安全性，这样做蕴含的道理
是
(B)
A.两点之间线段最短
B.三角形具有稳定性
C.经过两点有且只有一条直线
D.垂线段最短
拉杆
C
一工工工工E
B
[易错提醒：用“SSS”证三角形全等时，忽略公共
边相等]
6.如图，在△ABC中，AB=AC,BE=CE,则由
“SSS”可以直接判定
(C)
A.ABD≌AACD
B.∧BDE≌△CDE
E
C.△ABE≌△ACE
B
D
C
D.以上都不对
3作业设计■■
A基础过关
7.下列各图中具有稳定性的是
(A)
A
B
C
D
8.如图，AB=AD,BE=DE,BC=DC,则图中
全等三角形有
(C)
A.1对
A
B.2对
C.3对
B
E
D
D.4对
C
A
B
D
C
D
A
E
B
C
11.如图，DF=CE,AD=BC,AE=BF.试说明
∧AED≌∧BFC.
解：因为DF=CE,
E F
C
所以DF-EF=CE一EF,
即DE=CF.
A
B
又因为AD=BC,AE=BF,
所以△AED≌△BFC(SSS).(共22张PPT)
第3课时 三角形的三条重要线段
众
3
1自主预习■
1.在三角形中，连接一个顶点与它对边
中
点、
的线段叫做这个三角形的中线，三角
形的三条中线交于一点，这点称为三角形
的
重心
2.在三角形中，一个内角的角平分线与它的对
边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫
做三角形的
角平分线·三角形的三条角
平分线交于一点.
3.从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作
垂线，顶点和
垂足之间的线段叫做三角
形的高线，简称三角形的
高.三角形的三
条高所在的直线交于一点，
自测
如图，AD是△ABC的一
条中线，若BD=3,则BC=
6·AE是△ABC的角平分线，
B
DE F C
AF⊥BC,∠BAC=80°，∠B=35°，则∠EAF=
15°
,△ABC的高是线段
AF
2随堂导学
知识点」
三角形的三条重要线段
1.四位同学作△ABC中BC边上的高，你认为
正确的是
(A)
D
B
B
A
B
2.如图 ，在△ABC中，∠B=67°，∠C=33°，AD为
△ABC的角平分线，则∠BAD的度数为(C)
A.100°
B.80
C.40°
D.20°
A
B
D
B
第2题图
第3题图
3.如图，点O是△ABC的重心，连接AO并延长
交BC于点D.若BC=6,则CD=
3
A
E D B
所以∠BCD=90°-∠B=90°-60°=30°·
因为∠A=20°，∠B=60°，∠A+∠B+∠ACB
=
180°，即20°+60°+∠ACB=180°，
所以∠ACB=100°.
因为CE是∠ACB的平分线，
所以∠ACE=∠ECB=
∠ACB=50°.
2
所以∠ECD=∠ECB-∠BCD=50°-30°
=20°.
3作业设计■■
A基础过关
6.如图，AD是△ABC的角平分线，AE是
△ABC的外角平分线，若∠DAC=20°，则
∠EAC的度数为
(B
A.60°
B.70
C.75
D.80
F
A
E
B
D
C
B
E
D
C
9.如图，在△ABC中，∠BCA是钝角，完成下列
画图，用字母在图中表示，并用相应的式子表
示其中的数量关系.
(1)∠ABC的平分线；
(2)AC边上的中线；
(3)AC边上的高.
A
B
C
解：如图所示：
(1)BE为∠ABC的平分线，可表示为∠ABE
∠CBE=
∠ABC或∠ABC=2∠ABE=
2
2∠CBE;
(2)BD为AC边上的中线，可表示为AD=
CD
AC或AC=2AD=2CD;
2
(3)BF为AC边上的高，可表示为BF⊥AC
于点、F或∠AFB=90°(共20张PPT)
第2课时 角边角和角角边
众
3
1自主预习
1.两角及其
夹边
对应相等的两个三角形全
等，简写成“角边角
”或“
ASA
99
自测1
如图1，若∠A=∠B,OA=OB,则可推
出△AOC2△BOD,其根据是
ASA
C
A
B
0
D
2.两角分别相等且其中一组等角的对边相等
相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或
AAS
自测2
如图2，已知∠ABC=∠DEF,AB=
DE,要说明△ABC≌△DEF,若以“AAS”为依
据，还需添加的一个条件为
∠ACB=
∠F
A
D
B
E
C
F
2随堂导学
知识点①
利用“ASA”说明两个三角形全等
1.如图，点E在△ABC外部，
E
点D在BC边上，DE交
AC于点F.若∠1=∠2，
∠E=∠C,AE=AC,则B
△ABC≌
△ADE
2.如图，点E,F在AC上，AD∥CB且AD=
CB,∠D=∠B.试说明AE=CF.
解：因为AD∥CB,
D
所以∠A=∠C.
E
又因为AD=CB,∠D=∠B,
B
C
所以△ADF≌△CBE(ASA).
所以AF=CE.所以AF+EF=CE十EF.
即AE=CF·
知识点②
利用“AAS”说明两个三角形全等
3.如图，在△ABC和△ABD中，∠C=∠D
90°，当添加一个条件
∠CAB=∠DAB
或
∠CBA=∠DBA
后，利用“AAS”得到
△ABC≌△ABD.
C
B
D
B
C
A
D
E
F
[易错提醒：三个角分别相等的两个三角形不一
定全等]
5.对于下列四个结论：①能够完全重合的两个三
角形全等；②把△ABC沿直线BC翻折180°，
得到△DBC,则∠A=∠D;③三条边分别相等
的两个三角形全等；④三个角分别相等的两个
三角形全等.其中正确的结论有
A.②③④
B.
1
C.①②③
D.①④
3作业设计
A基础过关
6.小强一不小心把一块三角形玻璃打碎成了三
块，如图所示，现在他要去玻璃店配一块完全
一样的玻璃，那么最省事的方法是
(C)
A.带①去
B.带②去
C.带③去
D.带①和②去
C
D
E
分
G
A
B
D
A
B
C
E
解：因为AC∥DE,所以
∠ACB=∠E,∠ACD=
∠D.
B
C
E
因为∠ACD=∠B,
所次∠B=∠D.
又因为AC=CE,
所以△ABC≌△CDE(AAS)·(共20张PPT)
4 用尺规作三角形
众
3
1自主预习■
利用尺规作三角形，其原理是根据三角形全等
的条件
SSS
ASA
AAS
SAS
可以作出一个与原三角形全等的三角形
自测
利用基本作图，不一定能作出唯一三角
形的是
D
A.已知三边
B.已知两边及其夹角
C.已知两角及其夹边
D.已知两边及其中一边的对角
2随堂导学
知识点)
用尺规作三角形
1.如图所示，小敏做练习题时，不
小心把题目中的三角形用墨水
弄污了一部分，她想在一块白
纸上作一个完全一样的三角形，然后粘贴在
上面，她作图的依据是
c
A.SSS
B.SAS
C.ASA
D.AAS
2.己知两角和一边，用尺规作图作三角形，用到
的基本作图方式有
(B)
①作一个角等于已知角；②作一条线段等于已
知线段；③作角平分线；④作已知直线的垂线.
A.1种
B.2种
C.3种
D.4种
3.如图，已知线段α，用尺规作出
△ABC,使AB=a,BC=AC=2a.
2a
2a
作法：(1)作一条线段AB
=
B
a
(2)分别以点A、
B
为圆心，以
2a
为半径画弧，两弧相交于点C;
(3)连接
AC
BC,则△ABC就是所
求作的三角形.
4.画△ABC,使其两边为已知线段α，b,夹角为
3.(要求：用尺规作图，写出已知，求作；保留作
图痕迹，不在已知线、角上作三角形图；不写
作法)
a
b
B
a
b
B
[易错提醒：作图必须考虑是否有依据]
5.如图，已知线段a,b和∠α=40°，你能作出如下要
求的唯一的△ABC吗？AB=a,BC=b,∠A=
∠α，若能，写出作法；若不能，说明理由.
a
b
解：不能.理由：“边边角”不能确定唯一的
三角形.
3作业设计■
A基础过关
6.已知线段α和∠a,用尺规作△ABC,使∠A=
∠a,∠C=3∠a,AC=a,则全班同学用尺规作
出的△ABC都全等，其依据是
(D)
A.SSS
B.AAS
C.SAS
D.ASA
7.根据下列条件，能画出唯一三角形的是(B)
A.AB=2,AC=6
B.AB=3,AC=4,∠A=30°
C.AB=5,BC=3,∠A=30°
D.∠A=30°，∠B=60°，∠C=90
8.如图，已知∠AOB,按照以下步骤画图：
①以O为圆心，适当长为
半径画弧，交OA于点
M,交OB于点N;②分别
以点M,V为圆心，大于
B
MV的长为半径画弧，
两弧在∠AOB内部相交于点C;③作射线
OC.则判断△OMC≌△ONC的依据是
SSS