(共18张PPT)
第1课时 单项式除以单项式
众
3
1自主预习
单项式相除，把
系数
同底数暴」
分别相
除后，作为商的因式；对于只在被除式含有
的字母，则连同它的指数一起作为商的一个
因式.
自测
计算8a3÷(一2a)的结果是
A.4a
B.-4a
C.4a2
D.-4a2
2随堂导学
知识点
单项式除以单项式
1.计算3x6÷x2的结果是
((
A.2x4
B.2x3
C.3x4
D.3x3
2.若
×2a2b=-6a36,则
中应填的单项式
为
(B
A.-3ab
B.-3ab
C.3ab
D.3ab2
3.下列运算正确的是
(B)
A.x5÷x3=x2
B.(-ac2)4÷(-ac2)2=a2c
C.a8÷2a2=2a4
D.-x3y3÷y3=-x3y
4.地球的体积约为1012km3,太阳的体积约为
1.4×1018km3,地球的体积约是太阳体积的
倍数是
(B)
A.7.1×10-6
B.7.1×10-7
C.1.4×106
D.1.4×10
5.计算一4x5÷2x3的结果等于
-2×2
6.计算：28x4y2÷7×3y2=4x.
7.计算：
(1)15mm2÷5mn;
(2)(a3b)2÷(ab2)3.
解：(1)原式=3n;
(2)原式=ab8÷a3b6=a6-3b8-6=a3b2.
8.先化简，再求值：12ab÷(6a8÷7a6),其
巾a=-2b2
解：原式=12a4b5÷12a-3=a7b5.
当a=-2,b-2时，
原式=(-2)”×2=[(-3)×2]x
(-)2=(-1)×
1
4
4
[易错提醒：易忽略符号或只在被除式中出现的
字母]
9.计算：(x2yz)3(一xy).
解：原式=×y3z3÷(-×4y)=-×2yz3.
3作业设计
A基础过关
10.计算6x2y÷3x”y的结果为
(A)
A.2x”
B.2x2y
C.3x”
D.3x2
11.下列计算中错误的有
(C)
①4a3b÷2a2=2a;
②-12xy3÷2x2y=6x2y2;
8-16a2kc÷ab-一4c:
d(分6)÷方6=a6
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
12.计算：
1-号wy=-}y):
解：原式=
×y(-3xy)·y
×yy
1
二
×3y12;
27
(2)5(2a+b)4÷(2a+b)2.
解：原式=5(2a+b)2
=5(4a2+4ab+b2)）
=20a2+20ab+5b2.(共14张PPT)
第2课时 积的乘方
众
3
1自主预习■
积的乘方等于把积中的每个因式分别乘方
再把所得的幂
相乘，即(ab)”=anb”
(n
是正整数).
自测
计算(x2y)3的结果是
(A
A.xoy
B.xy
C.
y
D.x2y
2随堂导学■
知识点①
积的乘方
1.计算(3a)2的结果是
(D)
A.9a
B.6a
C.6a4
D.9a4
2.计算（一2x2y)2的结果是
(A)
A.4xy2
B.-4x4y2
C.4x2y2
D.-4x2y2
知识点②
积的乘方法则的逆用
4.计算：1)（号）(6)-
2
(2)(-4)500X(0.25)501=
0.25
5.若n为正整数，且x2m=2,y3”=3,则(x2y3)2m
的值为36
[易错提醒：计算积的乘方，将所有因式分别乘
方时，易遗漏部分因式]
6计算：(-号dc)=
8
27
3作业设计■
A基础过关
7.如果(a%")3=ab2,那么m,n的值分别为(B)
A.9,4
B.3,4
C.4,3
D.9,6
8.计算a·a一(2a3)2的结果为
(D)
A.a-2a
B.-a5
C.a6-4a5
D.-3a
9.计算：(-4a3b)3=
-64a9b3
10.计算：
(1)一(3×103)2；
(2)-2a6-(-3a2)3.
解：(1)原式=-32×103×2=-9×10°；
(2)原式=-2a6-（-27a6)
=-2a6十27a6
=25a6.
12.用简便方法计算：
(1)24×44×0.1254;
解：原式=(2×4×)
8
=1;
(2)0.252022×42023一8100×(0.5)300.
解：原式=(0.25×4)202×4-20×（2)》
300
=4-1=3.
13.一个正方体的棱长为2×102cm,它的表面
积和体积分别为多少？
解：正方体的表面积为
6×(2×102)2=6×22×(102)2
=2.4×105(cm2);
正方体的体积为
(2×102)3=23×(102)3=8×106(cm3).(共11张PPT)
第1课时 幂的乘方
众
3
1自主预习
幂的乘方，底数
不变，指数
相乘.即
(am）=amn
(m,n都是正整数).
自测
计算(a2)3的结果是
A.3a2
B.2a3
C.a
5
D.a
2随堂导学
知识点①
幂的乘方
1.计算(x4)2的结果是
(B)
A.x
B.x
C.2x2
D.2x4
2.下列运算正确的是
(D)
A.(a2)3=a
B.(-a3)2=a5
C.(a3)3=a6
D.-(a5
)3
15
-a
3.计算：
(1)(a")4·(a2)";
(2)x·(-x2)2·（x2)3
解：(1)原式=a4n·a2n=a4n+2n=a6n;
(2)原式=×·×4·×6=×11.
知识点②
幂的乘方法则的逆用
4.已知10=5，则100的值是
(A)
A.25
B.50
C.250
D.500
5.如果ax=3,那么a3x的值为
27、
6.若am=3,a"=2,则am+2m=
12
3作业设计■■
A基础过关
8.计算（一x3)2结果正确的是
(A)
A.x
B.5
C.x
D.-x6
9.若(a3)m=a4·am,则m=
2
(2)(34)2十(32)4-3X(3)2×33.
解：原式=34×2十32×4一31+2×2+3
=38+38-38
=38.
B能力提升
11.下列四个算式：①(x4)4=x+4=x3;②[(y)2]
=y2x2x2=y3;③(-y2)3=y;④(-x3)2=
(一x)=x.其中正确的有
(C)
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
12.已知x2m=5,则(x2)2一(x2)”的值为
20
13.已知9”十32m+1=24,求(33m)2一6×92的值.
解：因为9”+32n-1=24,
所以32n+32n·3=24.
所以32n(1+3)=24.
所以32n=6.
所以(33n)2-6×92n=(32n)3-6×(32n)2
63-6×62
=0.(共19张PPT)
第1课时 单项式与单项式相乘
众
3
1自主预习■·
单项式乘单项式：把它们的系数、
相同字
母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数
不变，作为积的因式.
自测
2x2·3.x=6×
xy·6x2=
3×3y
2随堂导学
■
知识点
单项式与单项式相乘
1.计算3x2·5x5的结果是
C
A.15x3
B.15x5
C.15x
D.15x10
2.计算(-2a)·a一（一2a)2的结果是
(C
A.0
B.2a2
C.-6a2
D.-4a2
3.训算(-号y(-3ry)的结果是
(D)
A.4xy
B.-4.xy2
C.12c'y3
D.-12xy3
4.计算：(1)2a2·b·3ab=
6a3b2
(2)(1.2×106)×(5×10-2)=
6×104
(2)4e2(-10y:
解：原式=×(-10)xyz2=-
×5yz2;
2
(3)(-8ab2)·(-ab)2·3abc.
解：原式=-8ab2·a2b2·3abC
=-24a4b5c.
6.一块长方形的木板，它的长是9.4×102cm,
它的宽是2.5×102cm,求它的面积S.
解：长方开影的面积为
S=9.4×102×2.5×102
=9.4×2.5×104
=23.5×101
=2.35×10°(cm2).
[易错提醒：易遗漏指数为1的字母]
7.计算：2a6·（-3ac).
解：原式=-
1
×3×a4×b5×(
2
3
2
3作业设计■■
A基础过关
8.计算2x3·(一x2)的结果是
(B)
A.2x5
B.-2x5
C.2x6
D.-2x9
9计算（一日…少的纺果足
(B)
A.1
B.-1
C.-3
D.一9
1.计算（号）22×(-1.5)×（一1）的结
果是
(A)
2-3
A
B.-
23
C.
3
D.-
2
13.计算：
(1)3abc(-3ab);
解：原式=3abc·ab=
1
a5 b"c
9
3
B能力提升
14.如果单项式-3.xy2与3xy是同类项，
则这两个单项式的积为
(D)
A.oy
B.-x6y2
C.-
8
3
D.-xy4
15.计算：
(1)2a2.(2a0>(-a6):
藓：原式=2×(-2)x(-号)×axb
=6a4b;
16.已知x2m=3,y2m=5,求(x3m)2+（-y3m)2一
xm-1y”·xm+1y”的值.
解：因为×2m=3,y2n=5,
所以(×3m)2+（-y3n)2-×m-1y”·×m+1y
=(×2m)3+(y2n)3-×2my2n
=33+53-3×5
=27+125-15
=137.(共19张PPT)
第1课时 完全平方公式
众
3
1自主预习
两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上
(或减去)它们的
积的2倍，即(a十b)2=
a2+2ab+b2
,(a-b)2=
a2-2ab+b2
自测
(m十2n)2=
m2+4mn+4n2
(4x-1)2=
16×2-8×+1
2随堂导学
知识点①
用完全平方公式进行运算
1.计算(x一1)的结果是
(B)
A.x2-2x-1
B.x2-2x+1
C.x2+2x-1
D.x2十2x十1
2.若等式(x一4)2=x2一8x十m2成立，则m的
值是
(D)
A.16
B.4
C.-4
D.4或一4
3.计算：
1m8a:
1、
解：原式=m2-3mn+9m;
4
知识点②
完全平方公式的几何意义
4.小张利用如图1所示的长为a、宽为b的长方
形卡片4张，拼成了如图2厅示的图形，则根
据图2的面积关系能验证的恒等式为(C)
图1
图2
A.(a+b)2=a2+2ab+b2
B.(2a+b)2=4a2+4ab+b2
C.(a+b)2=(a-b)2+4ab
D.(a-b)2=a2-2ab+b2
[易错提醒：对完全平方式的中间项系数考虑不
周而漏解]
5.若x2一2(m-1)x+16是一个完全平方式，则
m的值为5或-3.
3作业设计■
A基础过关
6.已知x2+6x+m是一个完全平方式，则m的
值是
(C)
A.1
B.4
C.9
D.12
7.若(3x+2y)2=(3x一2y)2+A,则代数式A
是
(C)
A.-12xy
B.12xy
C.24xy
D.-24xy
8.如图，根据阴影部分面积和图形的面积关系可以
得到的数学公式是
(a-b)2=a2-2ab+b2
b
a
b
a
10.先化简，再求值：（x十5)(x一1)十(x一2)2，
其中x=一2.
解：原式=×2+4×-5+×2-4×+4
=2×2-1,
当×=一2时，原式=7.
12.如图1是一个长为2m,宽为2n(m>n)的长
方形，用剪刀沿图中虚线剪开，把它分成四
块形状和大小都一样的小长方形，然后按图
2那样拼成一个正方形，则中间空白部分的
面积是
(C)
m
m
n
n
图1
图2
A.2mn
B.(m+n)2
C.(m-n)2
D.m2-n2
13.若m一n=10,mn=5,则m十n2的值为
110
14若x+子)-克则x子)的值为
9
4
15.已知m2+n2+10=6m一2n,则m-n=
4(共18张PPT)
1 同底数幂的乘法
众
3
1自主预习■·
1.同底数幂相乘，底数
不变，指数
相加，即am·a”=
n(m,n都是正
m十
整数)
自测1计算a2·a3,正确结果是
(A)
A.a
B.a5
C.a
D.a
2.同底数幂的乘法的运算性质，反之亦成立，即
am+=am
an(m,n都是正整数).
自测2
若ax=5,ay=12,则ax+y=
60
2
随堂导学■
知识点①
同底数幂的乘法
1.计算一22·25的结果是
(A)
A.-2
B.2
C.210
D.210
2.计算x3·x3的结果是
(C
A.2x3
B.2x6
C.x
D.
知识点2
同底数幂的乘法运算法则的逆用
4.ym+2可以改写成
B
A.2y"
B.ym·y2
C.(y")2
D.yy2
5.已知3x=8,3'=2,则3x+y的值是
D
A.4
B.6
C.10
D.16
3作业设计■
A基础过关
8.如果等式x3·xm=x成立，那么m的值为
(B)
A.2
B.3
C.4
D.5
9.已知x十y一3=0，则2'·2的值是
D
A.6
B.-6
C.8
D.8
10.下列各式计算结果为a8的是
D
A.a-3·a-5
B.(-a)2·(-a)4
C.(-a2)·(-a)6
D.-a3·(-a)
12.计算：
×号子
:-后)-(
B能力提升
13.已知ax=4,ax+y=24,则a'的值为
(A)
A.6
B.12
C.20
D.96
14.计算(9·3”+1)·(9·3”-1)的结果是(D)
A.9·32m
B.18·32m
C.8·92m
D.32n+4
15.太阳系的形状像一个以太阳为中心的大圆盘，
光通过这个圆盘半径的时间约为2×10s,光
的速度是3×105km/s,则太阳系的直径为
1.2×1010
km.
16.已知x-y=2,求(x-y)”-3·(y-x)2·
(x一y)4-"的值.
解：原式=(×-y)n-3·(×-y)2·(×-y)4-n
=(X-y)n-3+2+4-n
=(×-y)3,
因为×一y=2,所以原式=23=8.
C素养升华
17.我们规定：αb=10×10,例如3 4=
103×10=10,请解决以下问题：
(1)试求78的值；
(2)想一想(a十b) c与a(b十c)相等吗？
请说明理由.(共17张PPT)
第2课时 单项式与多项式相乘
众
3
自主预习■
单项式与多项式相乘，就是根据
分配律
用单
项式去乘多项式的每一项，再把所得的积
相加，即m(a十b十c)=
ma mb+mc
自测
计算：a(a-b)=
a2-ab ;axy(x-+y)
a×2y+axy
2随堂导学■
知识点
单项式与多项式相乘
1.计算a(1十b)的结果是
(C)
A,a+b
B.1+ab
C.aab
D.1+b
2.计算（一2x+1)(一3x2)的结果为
(C)
A.6x3+1
B.6x3-3
C.6x3-3x2
D.6x3十3x2
3.一个长方体的长、宽、高分别为3a一4,2a,a,
则它的体积是
(C)
A.3a3-4a2
B,a2
C.6a3-8a2
D.6a2-8a
4.计算：
(1)m3(m-2)-2m(1-3m2);
解：原式=m-2m3-2m+6m
=m4+4m3-2m;
5.先化简，再求值：x(x2一2x),其中x=一3.
解：×(×2-2×)=×3-2×2，因为×=-3，
则原式=(-3)3-2×(-3)2
=-27-18
二
-45.
[易错提醒：整式乘法运算中，易漏乘多项式中
的某项]
6.计算：(-2ab)·(-b+3a2b+1).
解：原式=-2×(-1)×ab+(-2)×3×
a3 b2-2ab
=2ab5-6a3b2-2ab.
3作业设计■
A基础过关
7.下列运算正确的是
(C)
A.6(66)=6
B.2a(a+b)=2a2+2a
C.2x(x2-y)=2x3-2xy
D.2x(x2+3x-5)=2x3+3x-5
8.当x=1,y=5时，3.x(2x十y)-2x(x-y)=
5
9.通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒
等式，下图可表示的代数恒等式是
2a(a+
b)=2a2+2ab
a
a
ab
b
a
b
ab
a
a
10.计算：
1)至-号y-8y0-4y
解：原式=-3xy+2×y+10
y5
3
11.先化简，再求值：x2(x十2)一x(x2一3)一
3x+5,其中x2-9=0.
解：原式=×3+2×2-×3+3×一3×+5
=2×2+5,
因为×2-9=0，所以×2=9.
所以原式=2×9+5=23.
B能力提升
12.当a=-2时，a2(a4+4a2+16)-4(a4十
4a2+16)的值为
(
A.64
B.32
C.-64
D.0
13.如果a2+a一4=0，那么代数式a(a一5)的
值是
(A)
A.-4
B.4
C.-2
D.2(共19张PPT)
第2课时 多项式除以单项式
众
3
1自主预习
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一
项除以这个单项式，再把所得的商
相加
用字母表示为(ma+mb)÷m=ma÷m十mb÷m
a b
自测
(x2y-5x)÷(-x)的值是
D
A.-xy5-5
B.xy5+5
C.xy-5
D.-xy5+5
2随堂导学
知识点
多项式除以单项式
1.计算(3a2-2u)÷3a的结果是
2
A.
B.a-6
C.9a-6
D.3
2.下列计算正确的是
(C)
A.(2ax2a2x):4ax=2x+4a
B.(a2+ab)÷a=a+b
C.(9x2y-6xy2)÷3xy=3x-2y
D.(6ab-5ac)÷(-3u2)=2h-5
3.如果(3x2y一2xy2)÷m=一3x+2y,那么单
项式m为
(B)
A.xy
B.-xy
C.x
D.一y
4.计算：(1)(x4-4x3)÷x2=×2-4×
(2)(8a-4a-2a2)÷(-2a)2=2a2-a-
1
2
5.若等式(6a3+20a2)÷6a=(a+2)2成立，则
-6
(2)(-18a2b+10b2)÷(-2b);
解：原式=(-18ab)÷(-2b)+10b2÷(-2b)
=9a2+(-5b)
=9a2-5b;
3
解：原式=
9
×3y
10
×y3÷
5
5
3
×3y2+2×2y-
4
2
[易错提醒：多项式除以单项式时易遗漏项或字母]
7.计算：(8a(-3a+6)2助
ab
12
2
=10a2b2c-4b+6.
3作业设计■
A基础过关
8.计算(12x3一8x2+16x)÷(一4x)的结果
是
(A)
A.-3x2+2x-4
B.-3x2-2x+4
C.-3x2+2x+4
D.3x2-2x十4
9.已知一3a2b与一个多项式的积是6a3b2一
2ab+9ab,则这个多项式是
(B)
A.-2ab-3
B.-2ab+b-3
c.2
03
D.2ab-号b+3
11.已知长方形的面积为15a3一10a2+15a,若
它的一边长为5a,求它的另一边长.
解：(15a3-10a2+15a)÷5a=3a2-2a+3.
故它的另一边长为3a2-2a+3.
12.计算：
(1)[x(x2y2-xy)-y(x2-x3y)]÷x2y;
解：原式=(×3y2-×2y-×2y+×3y)÷×2y
=(2×3y2-2×2y)÷×2y
=2×3y÷×2y-2×2y÷×2y
=2×y-2;(共19张PPT)
专题训练（一）
乘法公式的应用
众
3
1方法点拨
乘法公式的应用思路：
(1)利用乘法公式简便计算；(2)根据乘法
公式的变形求式子的值；(3)应用乘法公式巧算
规律型问题；(4)利用乘法公式解决问题.
2素养提升
类型1
利用乘法公式简便计算
1.简便计算：
(1)203×197;
解：原式=(200十3)×(200-3)
=4000
)-9=39991;
(2)2024×2022-20232;
解：原式=(2023+1)×(2023-1)-20232
=20232-1-20232
=一1；
(3)15.12215.12×10.24+5.122;
解：原式=15.12-2×15.12×5.12+5.12
=(15.12-5.12)2=100;
鲜：原戈=(1-2)x(1+2)×(1-号)×(1+3)x…×(1-202
+202x(1-2023x(1+
×(1+
2023
1
32
4
2011
2023
2022
2024
三
X
2
2
3
3
20222022
×20232023
1
2024
2
2023
1012
2023
类型2根据乘法公式的变形求式子的值
2.已知x+y=4,x2十y2=10.
(1)求xy的值；
(2)求(x一y)2-3的值.
解：(1)因为×+y=4,所以(×+y)2=16.
所以×2+2×y+y=16.
又因为×2十y=10,
所以10+2×y=16,×y=3;
(2)(×-y)2-3=×2-2×y+y2-3=10-2×
3-3三1.
3.已知a-b=2,ab=3,分别求a2+b2和a4十b4
的值.
解：因为a-b=2,ab=3,所以(a-b)2=4.
所以a2-2ab+b=4.
所以a2十b2=4+2×3=10.
所以(a2十b2)2=100,
即a4+2a2b2+b4=100.
所以a4+b4=100-2a2b2=100-2(ab)2=
100-2×9=82.
故a2+b2,a4+b4的值分别为10和82.
4.若a-b=2,a-c=,求2a+2+2c-
2ab-2ac-2bc的值.
解：原式=a2-2ab+b2+b2-2bc+c2+a2
-2ac+c2=(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2,
当a-b=2,q
-c=2
时，
1
3
(a-c)-(a-b)=b-c=
2=
2
2
3
所以b-C=一
2
原式=22+(-
》+(-4+
1
13
十
4
2(共19张PPT)
3 同底数幂的除法
众
3
1自主预习
1.同底数幂相除，底数不变，指数相减·
即am÷a”=am-n
(a≠0).(m,n都是正整
数，且m>n)
自测1a6÷a3结果是
(A)
A.a3
B.a2
C.a
D,a
2.零次幂及负整数指数幂的意义：a°=
1
(a≠0)；a-p=
(a≠0，p是正整数).
自测2
计算：(-10)°=1；2-2=
4
3.一般地，一个小于1的正数可表示为a×10”,
其中1≤a<10,n是
负整数.
自测3
0.0000156用科学记数法表示为
1.56×10
-5
2
随堂导学■
知识点①
同底数幂的除法
1.计算x5÷x2的结果是
(A)
A.x
B.x2
C.x'
D.x-3
2.已知xm=9,xm-”=3,则x”的值为
(B)
A.-3
B.3
D.1
3
3
3.若am=3,a”=2,则am-"=
2
4.计算：
(1)ya+2÷y2;
解：原式=ya+2-2=ya;
(2)(-xy)5÷(-xy)2.
解：原式=（-×y)5-2=(-×y)3=-×3y3.
知识点③
用科学记数法表示绝对值较小的数
7.人体中红细胞的直径约为0.0000077m,将
数0.0000077用科学记数法表示为
(C)
A.77×10-5
B.0.77×10-7
C.7.7×10-6
D.7.7×10-7
8.用科学记数法表示小数或将用科学记数法表
示的数写成小数的形式
(1)0.0000000829=
8.29×10
(2)2.108×10-7=
0.0000002108
(3)-4.69×10
-0.0000469
[易错提醒：计算同底数幂的除法时，易忽视底
数的符号导致结果出错]
9.计算：(-a2)3÷(-a5).
解：原式=-a÷（-a
)=a6-5=.
3作业设计■
A基础过关
10.计算(x2)3÷(一x)2的结果是
D
A.x2
B.x
C.-x3
D.
11.下列计算正确的是
(D)
A.(a2·a3)0=a
B.a6÷a2=a3
C.(-2)-1=2
D.(a2)3=a6
12.若am=8,a”=2,则am-3"的值是
1
13.滴水穿石，水珠不断地滴在一块石头上，经过
40年，石头上形成一个深为4.8×10-2m的
小洞，则测每月小洞的深度增加
1×10
m
(用科学记数法表示)(共20张PPT)
第3课时 多项式与多项式相乘
众
3
1自主预习■…
多项式乘多项式，先用一个多项式的每一须
乘另一个多项式的
每一项，再把所得的积
相加.即(m+n)(a+b)=
+nb
自测
计算：(1)(x一1)(x十2)=×2+×-2
(2)(a-2b)(2a-b)=2a2-
5ab+2b
2
随堂导学
知识点
多项式与多项式相乘
1.计算(x一1)(2x十3)的结果是
(A)
A.2x2十x-3
B.2x2-x3
C.2x2-x十3
D.x2-2x-3
2.当x取任意实数时，等式(x一2)(x十1)=
x2十mx+n恒成立，则m+n的值为
(D)
A.1
B.-2
C.-1
D.-3
3.若a2+a十1=2，则(5-a)(6+a)=
29
4.计算：
(1)(2a+5)(-a-3);
解：原式=-2a2-6a-5a-15
=-2a2-11a-15;
(2)m2-(+1)(m-5).
解：原式=m2-(m2-
5m+m-5)
=m2-(m2-4m-5)
=4m+5.
5.先化简再求值：(x十2)(4x一1)一2x(2x一1)，
其中x=2.
解：原式=4×2一×+8×一2一4×2+2×
=9×-2.
当×=2时，原式=9×2-2=16.
[易错提醒：注意将多项式的乘积合并同类项]
6.计算：(3x2+2)(2x+1)-2x(2x+1).
解：原式=6×3+3×2+4×+2-4×2-2×
=
6×3-×2+2×+2.
3作业设计■
A基础过关
7.下列各式中，计算结果为x2+4x一21的是
D
A.(x-1)(x+21)
B.(x+3)(x+7)
C.(x-4)(+7)
D.(x-3)(x+7)
8.若(x+m)与(x+3)的乘积中不含x的一次
项，则m的值为
(A)
A.-3
B.3
C.0
D.1
9.计算：(1)(x+3)(2x一4)=
2×2+2×-12
(2)(a十b)(a2-ab十b)=a3+b3
10.己知m+n=2,mm=-2,则(1-m)(1-n)=
3
11.解方程：(x十3)(x一2)=(2x一1)(x+7)一x2.
解：(×+3)(×-2)=(2×-1)(×+7)-×2.
×2+×-6=2×2+13×-7-×2.
12×=1.
1
X三
12(共20张PPT)
第2课时
平方差公式的综合应用
众
3
L E
自主预习■
灵活运用平方差公式，可以使运算更简便.
自测
101×99=(100
十1)(100-
一1)
100
)2一
9999
2随堂导学
知识点1
用平方差公式进行简便运算
1.计算752一252的结果为
D
A.50
B.500
C.1000
D.5
000
2.用简使方法计算50号×49日则可将原式变
形为
(B)
L0-305+号08
C.(50(50-吉)
D.(50-子(30+日)
3.计算：
(1)108×112:
(2)899×901+1.
解：(1)原式=(110-2)×（110+2)
=1102-4
=12096;
(2)原式=(900-1)(900+1)+1
=9002-1十1
=810000.
知识点②
平方差公式的综合运用
4.如图1，从边长为a的大正方形的四个角中挖
去四个边长为b的小正方形后，将剩余的部分
剪拼成一个长方形，如图2所示，通过计算阴
影部分的面积可以得到等式：a2-4b2=(a
+2b)(a-2b)
a
a
bb
8__i
b
图1
图2
5.如图，一块圆环形绿地的大圆半径为25m,小
圆半径为15m,求圆环形绿地的面积.（结果
保留π)
解：圆环形绿地的面积是
T×252-T×152
25
m
15 m
=π(25-15)(25+15)
=400T(m2).
[易错提醒：平方差公式运用不准确]
6.若用平方差公式计算(x一y+5)(x+y+5),
则可将原式变形为
(B)
A.[(x-y)+5][(x+y)+5
B.[(x+5)-y][(x+5)+y
C.L(x-y)+5](x-y)-5
D.[x-(y+5)][x+(y+5)]
3作业设计■
A基础过关
7.计算2023一2022×2024的结果为
(B)
A.2024
B.1
C.2021
D.-1
8.从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的
正方形（如图1所示），然后将剩余部分拼成一
个长方形（如图2所示）.根据图形的变化过
程，写出的一个正确的等式是a2-b2=(a+
b)(a-b)
a
a
b
b
a
b
图1
图2
9.已知2(a+1)(a-1)-(a十b)(a-b)-5b2=
3,求(a+2b)(a-2b)的值.
解：2(a+1)(a-1)-(a+b)(a-b)-5b=3,
2(a2-1)-(a2-b2)-5b2=3,
整理，得a2-4b2=5.
因为(a+2b)(a-2b)=a2-4b2,
所以(a+2b)(a一2b)=5.(共32张PPT)
第一章 章末复习
众
3
1分点过关■
考点①
幂的运算
1.下列计算正确的是
(D)
A.2a2+a3=3a
B.3a2·a3=3a6
C.（-2a2)3=-6a
D.2a5÷a3=2a2
2.计算”+1·x”-1÷(x")2的结果是
(B)
A.-1
B.1
C.0
D.士1
3.一种微粒的半径是0.000041m,0.000041
这个数用科学记数法表示为
(B)
A.41×10-6
B.4.1×10-5
0.0.41×10-4
D.4.1×10-4
4.若2x+5y十3=0，则4z·32的值为(C)
1
A.-8
B.-
8
C.g
D.8
5.计算：
122X(-2X(-合2=
4
(2(-3a'b).(3ab)2=
324a6b10
6.设n为正整数，且x2"=5,求(2x3m)2一3(x2)2m
的值.
解：(2×3n)2-3(×2)2n
=4X6n-3X4n
=4(×2n)3-3(×2n)2
=4×53-3×52
=425.
考点2乘法公式
7.下列计算正确的是
(C)
A.(a+4)(a-4)=a2-4
B.(-a-b)(a-b)=a2-b2
C.(3-m)2=m2-6m+9
D.(m+2)2=m2十2m十4
8.已知(3am)=9a+3a+寻，则m的值
为
(D)
A=4
B.-
4
c.±号
D.-
1
2
考点3
整式的乘除
11.如果(3x+p)(x+q)=3x2+13x一10，那么
q与p的值分别是
(B)
A.-5,2
B.5,-2
C.-2,5
D.2,-5
12.已知-4ab÷28ab2=-,则m,n的
值为
(B)
A.m=4,n=2
B.m=4,n=5
C.m=1,n=3
D.m=2,n=5
13.计算：
(1)(-3m2n)(-m3十2mn2)=
3m5n
6m3n3
(2)(-3y2)·(3×2-4y)=-9x2y2+
12y3.
14.若(x十2)(x2十mx十4)的展开式中不含有x
的二次项，则m的值为
-2
16.计算：
(1)(6a2b-9a3)·(-3a)2;
解：原式=(6a2b-9a3)·9a2
=54a4b-81a5;
(3)[(3.xy+1)(3xy-1)+(xy-1)]÷2xy.
解：原式=(9×2y2-1+×2y2-2×y+1)÷
2×y
=(10×2y2-2×y)÷2×y
=5×y-1.(共23张PPT)
第2课时 完全平方公式的综合应用
众
3
2随堂导学
知识点①
利用完全平方公式进行简便运算
1.运用完全平方公式计算99.82的最佳方法
是
(B
A.(99十0.8)2
B.(100-0.2)2
C.(90十9.8)
D.(101-1.2)
2.利用完全平方公式计算：5012=
251001
饼：(1)原式-(302)”
三
900-30+1
1
=870
4
知识点②
完全平方公式的综合应用
4.如图，有三种卡片，分别是边长为a的正方形
卡片1张，边长为b的正方形卡片9张和长、
宽为a,b的长方形卡片6张.现使用这16张
卡片拼成一个大的正方形，则这个大的正方
形边长为
(A)
b
a
b
b
a
A.a+3b
B.3a+b
C.2a+2b
D.4ab
5.一个正方形的边长增加2cm,它的面积就增
加了24cm.求这个正方形原来的边长.
解：设这个正方形原来的边长为义cm,根据
题意，得
(×+2)2-×2=24,
解得×=5.
则这个正方开形原来的边长为5cm.
[易错提醒：将完全平方公式变形运用时漏解]
6.已知(a十b)2=25,ab=6,则a一b的值为(c)
A.1
B.-1
C.1或-1
D.以上都不正确
3作业设计■
A基础过关
7.已知x一y=3,x十y=7,则x2十y的值是(C)
A.27
B.28
C.29
D.30
8.有两个正方形A,B,先将B放在A的内部如图
甲，再将A,B并排放置后构造新的正方形如图
乙，若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为4
和52，则正方形A,B的面积之和为
(B)
B
A
B
A
B
甲
乙
A.48
B.56
C.64
D.72
解：(1)因为a-b=5,Cb=4,
所以a2十b2
=a2-2ab+b2+2a6
=(a-b)2十2ab
=52+2×4
=25+8=33;
(2)因为a-b=5,ab=4,
所以(a+b)2
=a2-2ab+b2+4ab
=(a-b)2+4ab
=52十4×4
=25+16=41.
B能力提升
12.如图，两个正方形的边长分别为a,b,若a十b
=5,ab=7,则阴影部分的面积为
(B
A.2.5
B.2
C.3.5
D.1
A
E
F
B
a
C
b
G
13.如图所示为一块直径为2α+2b的圆形钢板，
从中挖去直径分别为2a与2b的两个圆，已
知剩下钢板的面积与一个长为α的长方形
面积相等，则这个长方形的宽为
2 T b(共19张PPT)
第1课时 平方差公式
众
3
1
自主预习■…
两数和与这两数差的积，等于它们的
平方差
即(a+b)(a-b)=a2-b2
自测
运用乘法公式计算(a十3)(a一3)的结果
是
(C)
A.a2-6a+9
B.a2-3a+9
C.a2-9
D.a2-6a-9
2随堂导学
■
知识点①
用平方差公式进行运算
1.计算(2x+1)(2x一1)的结果是
(A)
A.4x2-1
B.2x2-1
C.4x-1
D.4x2+1
2.下列算式不能用平方差公式计算的是(A)
A.(m-n)(-m+n)
B.(x3-y3)(3+y3)
C.(-a-b)(a-b)
D.(c2-d2)(d2十c2)
3.若x2-y2=12,x十y=6,则x一y=2·
4.当x=-3,y=2023时，(x+y)(x-y)y
的值是
9
5.计算：
1)(-罩+)（至+）：
解：原式=(y-)y+)=y-()
=y2-
×2
16
(2)(2m2-2m2)(m2十n2).
解：原式=2(m2-n2)(m2+n)
=2(m4-n4)
=2m4-2n4.
知识点2
平方差公式的几何意义
6.如图1，边长为a的大正方形中剪去一个边长
为2的小正方形，若将图1中的阴影部分沿虚
线剪拼成一个长方形如图2，上述操作能验证
的等式是
(C)
—a→2
2
图1
图2
A.a(a+4)=a2+4a
B.(a+4)(a-4)=a2-16
C.(a+2)(a-2)=a2-4
D.(a+2)2=a2+4a+4
[易错提醒：未变形而直接使用平方差公式]
7.计算：(-3m-5m)(3m-5m).
解：原式=-(3m+5n)(3m-5n)
=-(9m2-25n2)
=25n2-9m2.
3作业设计■■
A基础过关
8.下列计算错误的是
(D)
A.(a+b)(a-b)=a2-b2
B.(x十1)(x-1)=x2-1
C.(b十2a)(2a-b)=4a2-b2
D.(4x+1)(4x-1)=4x2-1
9.把一块边长为am(a>5)的正方形土地的
边增加5m,相邻的另一边减少5m,变成一
块长方形土地，则土地的面积
(C)
A.没有变化
B.变大了
C.变小了
D.无法确定
10.计算：(a-b)(a+b)(a2十b2)=a4-b9
11.如果x十y=一1，x一y=一3，那么x2一y2=
3
