2023年6月福建省普通高中学业水平合格性考试
数学仿真模拟试卷02 参考答案
一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共计45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
答案 A D D D A B C A C B D D A D B
二 多选题（本大题共4小题，每小题3分，共12分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得3分，部分选对的得1分，有选错的得0分.）
题号 16 17 18 19
答案 AD AC BCD CD
三、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分．请将答案填在题中横线上．）
20、“”
21、10
22、2
23、
四、解答题（本大题共3小题，共27分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
24、（本小题满分9分）
(1)，.
(2)
【详解】（1）当时，，
∴在上单凋递减，在上单调递增，
∴，.
（2），
∴要使在上为单调函数，只需或，解得或．
∴实数a的取值范围为．
25、（本小题满分9分）
(1)证明见解析；
(2).
【详解】（1）因为，由余弦定理可得：，又，设，
则，解得（舍）或，
故△为等腰三角形，即证.
（2）选①：△的面积为，
由，可得，又，故，
则，又，故可得，又，则，
因为AC边上的高为h，故，故可得；
选②：△的周长为20，
则，即，结合可得，
由，可得，又，故，
则，即，解得.
综上所述，选择①②作为条件，均有.
26、（本小题满分9分）
(1)
(2)采用方案1较好；理由见解析
【详解】（1）这20筐水果得分的平均数为
（2）方案1：由于得分的平均数，
所以可以估计这批水果的销售单价为1.8万元/吨．
方案2：设这批水果售价的平均值为万元/吨，由已知数据得，
得分在内的有17，23，共2个，所以估计四级水果所占比例为，
得分在内的有29，31，34，40，46，50，共6个，所以估计三级水果所占比例为，
得分在内的有51，51，58，62，62，68，71，共7个，所以估计二级水果所占比例为，
得分在内的有78，79，80，85，95，共5个，所以估计一级水果所占比例为，
则（万元/吨）．
所以从经销商的角度考虑，采用方案1的售价较高，所以采用方案1较好．(
四、
解答题（本大题共3小题，共27分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
24、（本小题满分9分）
)2023年6月福建省普通高中学业水平合格性考试
(
条 码 粘 贴 处
（正面朝上贴在此虚线框内）
)数学仿真模拟试卷02答题卡
姓名：______________班级：______________
准考证号
(
注意事项
1
、
答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚。
2
、
请将准考证条码粘贴在右侧的[条码粘贴处]的方框内
3
、
选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写，字体工整
4
、
请按题号顺序在各题的答题区内作答，超出范围的答案无效，在草纸、试卷上作答无效。
5、保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。
6、填涂样例 正确 [■] 错误 [--][√] [×]
) (
缺考标记
考生禁止填涂缺考标记
！只能由监考老师负责用黑色字迹的签字笔填涂。
)
(
一、
选择题（本
大
题共15个小题，每小题3分，共计45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的
.
）
（请用2B铅笔填涂）
１、[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
２、[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
３、[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
４、[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
５、[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
６、[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
７、[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
８、[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
９、[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
10、[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
11、[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
12、[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
13、[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
14、[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
15、[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
)
(
二 多选题（本
大
题共4小题，每小题3分，共12分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得3分，部分选对的得1分，有选错的得0分.
）
（请用2B铅笔填涂）
16
、[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
17
、[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
18
、[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
19
、[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
)
(
三、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分．请将答案填在题中横线上．）
20、
21、
22、
23、
)
(
25、（本小题满分9分）
) (
26、（本小题满分9分）
)2023年6月福建省普通高中学业水平合格性考试
数学仿真模拟试卷02
（考试时间：90分钟；满分：100分）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．
考生注意：
1．答题前，考生务必将自己的考生号、姓名填写在试题卷、答题卡上．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“考生号、姓名”与考生本人考生号、姓名是否一致．
2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．第Ⅱ卷用黑色字迹签字笔在答题卡上作答．在试题卷上作答，答案无效．
3．考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并收回．
参考公式：
样本数据的标准差
其中为样本平均数
柱体体积公式，其中S为底面面积，h为高台体体积公式，
其中，S分别为上、下底面面积，h为高
锥体体积公式，其中S为底面面积，h为高
球的表面积公式，球的体积公式，其中R为球的半径
第Ⅰ卷（选择题 57分）
一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共计45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．（2023·宁夏吴忠·统考模拟预测）设集合，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】因为，故，
故选.
2．（2023·陕西宝鸡·统考二模）设复数（i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
【答案】D
【详解】由已知，对应点坐标为，在第四象限．
故选：D．
3．（2023春·北京·高一北京二十中校考阶段练习）已知向量，，若，则实数（ ）
A．2 B． C． D．
【答案】D
【详解】由题设，故.
故选：D
4．（2023·全国·高一专题练习）一批瓶装纯净水，每瓶标注的净含量是，现从中随机抽取10瓶，测得各瓶的净含量为（单位：）：
542 548 549 551 549 550 551 555 550 557
若用频率分布估计总体分布，则该批纯净水每瓶净含量在之间的概率估计为（ ）
A．0.3 B．0.5 C．0.6 D．0.7
【答案】D
【详解】从数据可知，在随机抽取的10瓶水中，净含量在之间的瓶数为7，频率为，
由频率分布估计总体分布，可知该批纯净水中，净含量在之间的概率为.
故选：D
5．（2023春·湖南邵阳·高一统考阶段练习）如图，给出奇函数的局部图象，则的值为（ ）
A． B．7 C．5 D．
【答案】A
【详解】依题意，是奇函数，
结合图象可知.
故选：A
6．（2023秋·云南怒江·高一校考期末）若，则有（ ）
A．最小值 B．最小值
C．最大值 D．最大值
【答案】B
【详解】因为，由基本不等式可得，
当且仅当时，等号成立，所以，当时，则有最小值.
故选：B.
7．（2023春·河北邢台·高一河北南宫中学校考阶段练习）一个平面图形用斜二测画法画出的直观图如图所示，此直观图恰好是一个边长为2的正方形，则原平面图形的周长为（ ）
A．8 B． C．16 D．
【答案】C
【详解】还原直观图为原图形如图所示，
因为，所以，还原回原图形后，
，，
所以，
所以原图形的周长为．
故选：C.
8．（2023春·湖南常德·高一临澧县第一中学校考开学考试）设，则“”是“或”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．既不充分也不必要条件 D．充要条件
【答案】A
【详解】解，可得，得.
因为，
所以“”是“或”的充分不必要条件.
故选:A.
9．（2023春·福建福州·高一校联考期中）为了得到函数的图象，只要把函数上所有的点（ ）
A．向左平行移动个单位长度 B．向右平行移动个单位长度
C．向左平行移动个单位长度 D．向右平行移动个单位长度
【答案】C
【详解】对于A，函数上所有的点向左平行移动个单位长度，
得到，故A错误；
对于B，函数上所有的点向右平行移动个单位长度，
得到，故B错误；
对于C，函数上所有的点向左平行移动个单位长度，
得到，故C正确；
对于D，函数上所有的点向右平行移动个单位长度，
得到，故D错误.
故选：C.
10．（2023·全国·东北师大附中校联考模拟预测）已知向量，，则（ ）
A．3 B． C．1 D．
【答案】B
【详解】因为，，
所以，所以.
故选：B.
11．（2023春·重庆沙坪坝·高二重庆一中校考阶段练习）某校为了了解同学们参加社会实践活动的意向，决定利用分层抽样的方法从高一、高二、高三学生中选取200人进行调查，已知该校高一年级学生有1300人，高二年级学生有1200人，高三年级学生有1500人，则抽取的学生中，高三年级有（ ）
A．50人 B．60人 C．65人 D．75人
【答案】D
【详解】由题可知，三个年级共有人，
抽样比例为，
则抽取的学生中，高三年级有人.
故选：D.
12．（2023·广西柳州·柳州高级中学校联考模拟预测）从数学必修一、二和政治必修一、二共四本书中任取两本书，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）
A．至少有一本政治与都是数学 B．至少有一本政治与都是政治
C．至少有一本政治与至少有一本数学 D．恰有1本政治与恰有2本政治
【答案】D
【详解】从装有2本数学和2本政治的四本书内任取2本书，
可能的结果有：“两本政治”，“两本数学”，“一本数学一本政治”，
“至少有一本政治”包含事件：“两本政治”，“一本数学一本政治”.
对于A，事件“至少有一本政治”与事件“都是数学”是对立事件，故A错误；
对于B，事件“至少有一本政治”包含事件“都是政治”，两个事件是包含关系，不是互斥事件，故B错误；
对于C，事件“至少有一本数学”包含事件：“两本数学”，“一本数学一本政治”，因此两个事件都包含事件“一本数学一本政治”，不是互斥事件，故C错误；
对于D，“恰有1本政治”表示事件“一本数学一本政治”，与事件“恰有2本政治”是互斥事件，但是不对立，故D正确.
故选:D.
13．（2023·天津河北·统考一模）函数的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】定义域为，且，
即为奇函数，函数图象关于原点对称，故排除B、D；
当时，，所以，故排除C；
故选：A
14．（2023·全国·高一专题练习）如图，点A，B，C，M，N为正方体的顶点或所在棱的中点，则下列各图中，不满足直线平面ABC的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】对于A，由正方体的性质可得，可得直线平面ABC，能满足；
对于B，作出完整的截面ADBCEF，由正方体的性质可得，可得直线平面ABC，能满足；
对于C，作出完整的截面ABCD，由正方体的性质可得，可得直线平面ABC，能满足；
对于D，作出完整的截面，如下图ABNMHC，可得MN在平面ABC内，不能得出平行，不能满足.
故选：D.
15．（2023春·福建福州·高一福建省福州第一中学校考期中）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，则此三角形中的最大角的大小为（ ）
A． B． C．92° D．135°
【答案】B
【详解】，
设，
最大，即最大，
，又，
.
故选：B.
二 多选题（本大题共4小题，每小题3分，共12分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得3分，部分选对的得1分，有选错的得0分.）
16．（2023·全国·高三专题练习）某校1000名学生在高三一模测试中数学成绩的频率分布直方图如图所示（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）.分数不低于X即为优秀，已知优秀学生有80人，则（ ）
A．
B．
C．70分以下的人数约为6人
D．本次考试的平均分约为93.6
【答案】AD
【详解】对于A，，A正确；
对于B，因为第六组有40人，第五组有160人，
所以，B错误；
对于C，70分以下的人数为人，C错误；
对于D，平均成绩，D正确，
故选:AD.
17．（2023春·云南文山·高一校考阶段练习）已知函数的图象是一条连续不断的曲线，且有如下对应值表：
x 1 2 3 4 5
y 1.3 0.9
下列区间中函数一定有零点的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】AC
【详解】因为函数的图象是一条连续不断的曲线，
且，
函数在区间和上一定有零点
故选：AC
18．（2023春·广东惠州·高一校考阶段练习）如图，在平行四边形中，下列计算正确的是（ ）．
A． B．
C． D．
【答案】BCD
【详解】根据向量加法运算及其几何意义，相反向量的概念，
，故A错误；
，故B正确；
，故C正确；
，故D正确．
故选：BCD．
19．（2023春·江苏连云港·高一校考阶段练习）下列等式成立的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】CD
【详解】对于A，，A错误；
对于B，，，B错误；
对于C，，C正确；
对于D，.
故选：CD.
第Ⅱ卷（非选择题 43分）
三、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分．请将答案填在题中横线上．）
20．（2023春·山西晋中·高一校考阶段练习）命题“”的否定是__________.
【答案】“”
【详解】命题“”的否定是“”。
故答案为：
21．（2023春·四川南充·高三阆中中学校考阶段练习）欲利用随机数表从00，01，02，…，59这些编号中抽取一个容量为6的样本，抽取方法是从下面的随机数表的第1行第11列开始向右读取，每次读取两位，直到取足样本，则第4个被抽取的样本的编号为______
【答案】10
【详解】从随机数表的第1行第11列开始向右读取，每次读取两位编号有：16，95，55，67，……，不大于59的有16，55，19，10，……，第4个被抽取的样本的编号为10.
故答案为：10
22．（2023·浙江宁波·统考二模）若函数在区间上的最大值与最小值的差为2，则__________．
【答案】2
【详解】因为函数在区间上递增，
所以，
则，解得或（舍去）.
故答案为：.
23．（2023春·辽宁·高一校联考阶段练习）LED（发光二极管）是一种能够将电能转化为可见光的固态的半导体器件，它可以直接把电转化为光.LED灯的抗震性能非常好，被广泛运用于手机、台灯、家电等日常家电.如图，小明同学发现家里的LED灯是正六边形形状的，其平面图可简化为正六边形，若向量在向量方向上的投影为，则______.
【答案】
【详解】如图，，过点作垂直于直线，垂足为，因为，所以，则，在方向上的投影为.
故答案为：
四、解答题（本大题共3小题，共27分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
24．（2023秋·广东广州·高一校联考期末）已知函数，．
(1)当时，求的最值；
(2)若在区间上是单调函数，求实数a的取值范围．
【答案】(1)，.
(2)
【详解】（1）当时，，
∴在上单凋递减，在上单调递增，
∴，.
（2），
∴要使在上为单调函数，只需或，解得或．
∴实数a的取值范围为．
25．（2023·全国·高三专题练习）在△中，角A、B、C对应的边分别为a、b、c，且，．
(1)求证：△为等腰三角形；
(2)从条件①、条件②这两个条件中任选一个作为已知，求AC边上的高h．
条件①：△的面积为；
条件②：△的周长为20．
【答案】(1)证明见解析；
(2).
【详解】（1）因为，由余弦定理可得：，又，设，
则，解得（舍）或，
故△为等腰三角形，即证.
（2）选①：△的面积为，
由，可得，又，故，
则，又，故可得，又，则，
因为AC边上的高为h，故，故可得；
选②：△的周长为20，
则，即，结合可得，
由，可得，又，故，
则，即，解得.
综上所述，选择①②作为条件，均有.
26．（2023·全国·高一专题练习）某经销商采购了一批水果，根据某些评价指标进行打分，现从中随机抽取20筐（每筐1kg），得分数据如下：17，23，29，31，34，40，46，50，51，51，58，62，62，68，71，78，79，80，85，95．根据以往的大数据认定：得分在区间，，，内的分别对应四级、三级、二级、一级．
(1)试求这20筐水果得分的平均数．
(2)用样本估计总体，经销商参考以下两种销售方案进行销售；
方案1：将得分的平均数换算为等级，按换算后的等级出售；
方案2：分等级出售．
不同等级水果的售价如下表所示：
等级 一级 二级 三级 四级
售价（万元/吨） 2 1.8 1.4 1.2
请从经销商的角度，根据售价分析采用哪种销售方案较好，并说明理由．
【答案】(1)
(2)采用方案1较好；理由见解析
【详解】（1）这20筐水果得分的平均数为
（2）方案1：由于得分的平均数，
所以可以估计这批水果的销售单价为1.8万元/吨．
方案2：设这批水果售价的平均值为万元/吨，由已知数据得，
得分在内的有17，23，共2个，所以估计四级水果所占比例为，
得分在内的有29，31，34，40，46，50，共6个，所以估计三级水果所占比例为，
得分在内的有51，51，58，62，62，68，71，共7个，所以估计二级水果所占比例为，
得分在内的有78，79，80，85，95，共5个，所以估计一级水果所占比例为，
则（万元/吨）．
所以从经销商的角度考虑，采用方案1的售价较高，所以采用方案1较好．2023年6月福建省普通高中学业水平合格性考试
数学仿真模拟试卷02
（考试时间：90分钟；满分：100分）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．
考生注意：
1．答题前，考生务必将自己的考生号、姓名填写在试题卷、答题卡上．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“考生号、姓名”与考生本人考生号、姓名是否一致．
2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．第Ⅱ卷用黑色字迹签字笔在答题卡上作答．在试题卷上作答，答案无效．
3．考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并收回．
参考公式：
样本数据的标准差
其中为样本平均数
柱体体积公式，其中S为底面面积，h为高台体体积公式，
其中，S分别为上、下底面面积，h为高
锥体体积公式，其中S为底面面积，h为高
球的表面积公式，球的体积公式，其中R为球的半径
第Ⅰ卷（选择题 57分）
一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共计45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．（2023·宁夏吴忠·统考模拟预测）设集合，则（ ）
A． B． C． D．
2．（2023·陕西宝鸡·统考二模）设复数（i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
3．（2023春·北京·高一北京二十中校考阶段练习）已知向量，，若，则实数（ ）
A．2 B． C． D．
4．（2023·全国·高一专题练习）一批瓶装纯净水，每瓶标注的净含量是，现从中随机抽取10瓶，测得各瓶的净含量为（单位：）：
542 548 549 551 549 550 551 555 550 557
若用频率分布估计总体分布，则该批纯净水每瓶净含量在之间的概率估计为（ ）
A．0.3 B．0.5 C．0.6 D．0.7
5．（2023春·湖南邵阳·高一统考阶段练习）如图，给出奇函数的局部图象，则的值为（ ）
A． B．7 C．5 D．
6．（2023秋·云南怒江·高一校考期末）若，则有（ ）
A．最小值 B．最小值
C．最大值 D．最大值
7．（2023春·河北邢台·高一河北南宫中学校考阶段练习）一个平面图形用斜二测画法画出的直观图如图所示，此直观图恰好是一个边长为2的正方形，则原平面图形的周长为（ ）
A．8 B． C．16 D．
8．（2023春·湖南常德·高一临澧县第一中学校考开学考试）设，则“”是“或”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．既不充分也不必要条件 D．充要条件
9．（2023春·福建福州·高一校联考期中）为了得到函数的图象，只要把函数上所有的点（ ）
A．向左平行移动个单位长度 B．向右平行移动个单位长度
C．向左平行移动个单位长度 D．向右平行移动个单位长度
10．（2023·全国·东北师大附中校联考模拟预测）已知向量，，则（ ）
A．3 B． C．1 D．
11．（2023春·重庆沙坪坝·高二重庆一中校考阶段练习）某校为了了解同学们参加社会实践活动的意向，决定利用分层抽样的方法从高一、高二、高三学生中选取200人进行调查，已知该校高一年级学生有1300人，高二年级学生有1200人，高三年级学生有1500人，则抽取的学生中，高三年级有（ ）
A．50人 B．60人 C．65人 D．75人
12．（2023·广西柳州·柳州高级中学校联考模拟预测）从数学必修一、二和政治必修一、二共四本书中任取两本书，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）
A．至少有一本政治与都是数学 B．至少有一本政治与都是政治
C．至少有一本政治与至少有一本数学 D．恰有1本政治与恰有2本政治
13．（2023·天津河北·统考一模）函数的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
14．（2023·全国·高一专题练习）如图，点A，B，C，M，N为正方体的顶点或所在棱的中点，则下列各图中，不满足直线平面ABC的是（ ）
A． B．
C． D．
15．（2023春·福建福州·高一福建省福州第一中学校考期中）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，则此三角形中的最大角的大小为（ ）
A． B． C．92° D．135°
二 多选题（本大题共4小题，每小题3分，共12分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得3分，部分选对的得1分，有选错的得0分.）
16．（2023·全国·高三专题练习）某校1000名学生在高三一模测试中数学成绩的频率分布直方图如图所示（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）.分数不低于X即为优秀，已知优秀学生有80人，则（ ）
A．
B．
C．70分以下的人数约为6人
D．本次考试的平均分约为93.6
17．（2023春·云南文山·高一校考阶段练习）已知函数的图象是一条连续不断的曲线，且有如下对应值表：
x 1 2 3 4 5
y 1.3 0.9
下列区间中函数一定有零点的是（ ）
A． B． C． D．
18．（2023春·广东惠州·高一校考阶段练习）如图，在平行四边形中，下列计算正确的是（ ）．
A． B．
C． D．
19．（2023春·江苏连云港·高一校考阶段练习）下列等式成立的是（ ）
A． B．
C． D．
第Ⅱ卷（非选择题 43分）
三、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分．请将答案填在题中横线上．）
20．（2023春·山西晋中·高一校考阶段练习）命题“”的否定是__________.
21．（2023春·四川南充·高三阆中中学校考阶段练习）欲利用随机数表从00，01，02，…，59这些编号中抽取一个容量为6的样本，抽取方法是从下面的随机数表的第1行第11列开始向右读取，每次读取两位，直到取足样本，则第4个被抽取的样本的编号为______
22．（2023·浙江宁波·统考二模）若函数在区间上的最大值与最小值的差为2，则__________．
23．（2023春·辽宁·高一校联考阶段练习）LED（发光二极管）是一种能够将电能转化为可见光的固态的半导体器件，它可以直接把电转化为光.LED灯的抗震性能非常好，被广泛运用于手机、台灯、家电等日常家电.如图，小明同学发现家里的LED灯是正六边形形状的，其平面图可简化为正六边形，若向量在向量方向上的投影为，则______.
四、解答题（本大题共3小题，共27分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
24．（2023秋·广东广州·高一校联考期末）已知函数，．
(1)当时，求的最值；
(2)若在区间上是单调函数，求实数a的取值范围．
25．（2023·全国·高三专题练习）在△中，角A、B、C对应的边分别为a、b、c，且，．
(1)求证：△为等腰三角形；
(2)从条件①、条件②这两个条件中任选一个作为已知，求AC边上的高h．
条件①：△的面积为；
条件②：△的周长为20．
26．（2023·全国·高一专题练习）某经销商采购了一批水果，根据某些评价指标进行打分，现从中随机抽取20筐（每筐1kg），得分数据如下：17，23，29，31，34，40，46，50，51，51，58，62，62，68，71，78，79，80，85，95．根据以往的大数据认定：得分在区间，，，内的分别对应四级、三级、二级、一级．
(1)试求这20筐水果得分的平均数．
(2)用样本估计总体，经销商参考以下两种销售方案进行销售；
方案1：将得分的平均数换算为等级，按换算后的等级出售；
方案2：分等级出售．
不同等级水果的售价如下表所示：
等级 一级 二级 三级 四级
售价（万元/吨） 2 1.8 1.4 1.2
请从经销商的角度，根据售价分析采用哪种销售方案较好，并说明理由．
