1. B 2.D 3. C 4. A 5. A 6. D 7. B 8. D 9. AB 10. ABD
11. BC 12.BCD【解答】
解：对于 ， ， ，不能证明 ，不合题意；
对于 ， ， ， ， 、 平面 ，
则 平面 ， 平面 ，
，合题意；
对于 ，平面 平面 ，平面 平面 ， ， 平面 ，
平面 ，又 平面 ，
，符合题意；
中，由 知 D 正确．
故选 BCD．
13. 2 14. 15. 3 16 3
【16】解：如图，
由题意， ，
由 平面 ，可得 ， ，
设 ，则三棱锥 的外接球的直径即是以 ， ，
为棱的长方体的体对角线．
则 韰 韰 韰 韰 韰，
再由 韰 韰韰 ，得 韰 韰韰．
韰 ，即 韰．
三棱锥 的体积为 韰 韰 ．
故答案为 ．
17.已知向量 ， 韰 ．
求 的值
韰 若 ，求 的值．
【答案】解： 因为向量 ， 韰 则， ， 韰
则 韰 韰韰 韰 ．……………………5 分
韰 因为向量 ， 韰 则， 韰 ，
若 ，
则
韰 韰 ，
解得 ． ……………………10 分
18.在锐角 中， ， ， 的对边分别为 ， ， ，且 韰 sin ．
求角 的大小
韰 若 ， 韰，求 的面积．
【答案】解： 韰 ，
由正弦定理得： 韰 ，
韰 ，
，
所以 ，韰
又因为 韰 ，
故 C ． ……………………6 分
韰 由余弦定理得， 韰 韰 韰 韰 ，
因为 ， 韰，
所以有 韰 韰 ，
解得 ，或 舍去 ．
所以 韰 ． ……………………12 分韰 韰 韰 韰
19.如图，将直角边长为 韰的等腰直角三角形 ，沿斜边上的高 翻折，使二面角
的大小为 ，翻折后 的中点为 ．
Ⅰ 证明： 平面 ；
Ⅱ 求点 到平面 的距离．
【答案】 Ⅰ 证明： 折叠前 ， 是斜边上的高，
是 的中点， ，
又因为折叠后 是 的中点，
，折叠后 ，
，
又 ，且 ， 平面 ，
平面 ；……………………6 分
Ⅱ 解：设点 到平面 的距离为 ，
由题意得 ，
由已知得 ，则 ， 韰，
，
韰
，
韰
， 韰
韰 ． ……………………12 分
20.如图，在正方体 中，侧面对角线 、 上分别有两点 、 ，
且 ，
求证： 平面 ；
韰 若 为 的中点，求异面直线 与 所成的角．
【答案】
证明：过点 、 分别作 的平行线分别交 、 于点 、 ，连接 ，
，故 ，
同理可得
，
易知 ，又因为 ，则 ，
所以 ，故 ，
因为 ，故 ，
所以四边形 为平行四边形，
所以 ，
因为 不在平面 上， 平面 ，
因此 平面 ．……………………6 分
韰 解：连接 ， ，
因为 为 的中点， ，
则点 是 的中点，可得 ，
又 ，
所以异面直线 与 所成角即为 ，
又 为正三角形，则
，
即异面直线 与 所成的角为 ．……………………12 分
21.如图所示， 是边长为 韰的等边三角形， ⊥平面 ， ， 是 的
中点．
求证： ⊥平面
韰 求二面角 的大小．
【答案】 证明：∵ ⊥平面 ， 平面 ，
∴ ⊥ ．
为等边三角形， 为 的中点，
∴ ⊥ ．
又∵ ∩ ，∴ ⊥平面 ．……………………6 分
解： 韰 ∵ ⊥平面 ， 平面 ，
∴ ⊥ h又∵ ⊥ ，
∴ ∠ 为二面角 的平面角．
又知 ⊥ ，
∴ 韰 韰 ．
∵ ⊥平面 ， 平面 ，
∴ ⊥ ．
∴ tan∠ PA AD ，因此∠
．
即二面角 的大小为 ． ……………………12 分
22. 本小题 韰h 分
已知 的面积为 ，且 韰
．
求角 的大小及 长的最小值；
韰 设 为 的中点，且 ， 的平分线交 于点 ，求线段 的长．韰
【答案】解： 在 中，由 ，得 cos ，
由 ，得韰 sin ，
所以 韰 cos韰 sin韰 ，
所以 韰，cos 韰，
韰
因为在 中， 颐 颐 ，所以 ， ……………………3 分
因为 韰 韰 韰 韰 cos 韰 韰 韰 韰 韰 当且仅当 韰时取等 ，
所以 长的最小值为 ； ……………………6 分
韰 在 中，因为 为中线，
所以 ， ，所以 韰 ，
因为 ，所以 韰 韰 韰 韰 韰 韰 ，韰
所以 韰 韰 ，
由 知 韰，所以 ， 韰或 韰， ，
所以 韰 韰 韰 韰 cos ， ……………………9分
因为 为角平分线， 韰
， 韰
，
韰或 韰，
所以 ， 或韰 ，韰
所以 ． ……………………12 分喀什第二中学 2022-2023 学年第二学期
高一年级期中考试数学试卷
卷面分值：150 分 考试时间：120 分钟
一、单项选择题（本大题共 8小题，每小题 5分，共 40分）在每小题所给出的四
个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.集合M {2,4,6,8}， N {x 1 x 5}，则M N ( )
A. {2} B. {2,4} C. {2,4,6} D.{2,4,6,8}
2.己知 是虚数单位，复数 ，下列说法正确的是 ( )
A. 的虚部为 B. 对应的点在复平面第一象限
C. 的实部为 D. 的共轭复数为 述
3.已知向量 ? ， ? ，则下列结论正确的是 ( )
A. B. // C. D.
4.经过旋转可以得到右图中几何体的是( )
A. B. C. D.
5.下列命题中，错．误．的命题是( )
A. 平行于同一条直线的两个平面平行
B. 平行于同一个平面的两个平面平行
C. 一条直线与两个平行平面所成的角相等
D. 一条直线与两个平行平面中的一个垂直，则这条直线必与另一平面垂直
6.设 是直线， 、 是两个不同的平面，那么下列判断正．确．的是 ( )
A. 若 // ， // ，则 // . B. 若 ， // ，则 // ．
C. 若 ， ，则 // . D. 若 // ， ，则 ．
高一年级 期中考试 数学试卷 第1页,共4页
7.已知某平面图形的斜二测画法直观图是一个边长为 2 的正
方形 A’B’C’D’，如右图所示，则该平面图形的面积是 ( )
A. B. C. D.
8.如右图，在正方体 走 正 走 正 中， 为 的中点，
则异面直线 与 走正所成的角为 ( )
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20分。在每小题给出的选项中，
有多项符合题目要求。全部选对的得 5分，有选错的得 0分，部分选对的得 3分．
9.已知向量 ?- ， ? ，则 ( )
A. 若 ，则 B. 若 // ，则 · 的值为
C. 若 ⊥ ，则 - D. 若 - ，则 与 的夹角为
10.△ABC 的内角 ，走， 的对边分别为 ， ， ， ， ， ，则 ( )
A. B. sin走
C. sin D. △ABC 外接圆的面积为
11.已知 ， ， ， 述 ，则下列说法正确的是 ( )
A. 的虚部是 B. C. D. 对应的点在第二象限
12.如右图，在三棱锥 走 中，能推出 走 的条件是 ( )
A. 走，走 走 B. 走，
C. 平面 走 平面 走， D. 平面 走
三、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分．将答案填在
答题卡相应的横线上。
13.已知复数 满足 述 述 ，则 的实部为 。
14.如右图，将半径为 的球与棱长为 的正方体组合在一起，使正方
体的一个顶点正好是球的球心，则这个组合体的体积为 。
15.在 走 中，角 ，走， 的对边分别为 ， ， ， ? ，sin
sin ，则 走 的面积为 。
16.已知三棱锥 走 的四个顶点都在球 的球面上，且球 的表面积为 ，
走 ， 平面 走 ， 走 ，则三棱锥 走 的体积为 。
高一年级 期中考试 数学试卷 第2页,共4页
四、解答题（本大题共 6小题，共 70 分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应
写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（本小题 10分）
已知向量 ? ， ? ．
求 的值;
若 述 ，求 的值．
18.（本小题 12 分）
在锐角 走 中， ，走， 的对边分别为 ， ， ，且 sin ．
求角 ;的大小
若 ， ，求 走 的面积．
19.（本小题 12 分）
如图，将直角边长为 的等腰直角三角形 走 ，沿斜边上的高 正翻折，使二
面角 走 正 的大小为 ，翻折后 走 的中点为 ．
Ⅰ 证明：走 平面 正 ；
Ⅱ 求点 正到平面 走 的距离．
高一年级 期中考试 数学试卷 第3页,共4页
20.（本小题 12分）
如图，在正方体 走 正 走 正 中，侧面对角线 走 、走 上分别有两点 、
，且走 ，
求证： //平面 走 正；
若 为 走 的中点，求异面直线 与 正 所成的角．
21.（本小题 12分）
如图所示， 走 是边长为 的等边三角形， 平面 走 ， ，
正是 走 的中点．
求证：走 平面 正 ;
求二面角 走 的大小．
22.（本小题 12 分）
已知 走 的面积为 ，且 走 ．
求角 的大小及 走 长的最小值；
设 为 走 的中点，且 ， 走 的平分线交 走 于点 ，求线段
的长．
高一年级 期中考试 数学试卷 第4页,共4页
