第8章 二元一次方程组 同步检测试卷一
（全卷总分150分） 姓名 得分
一．选择题（共6小题）
1.已知关于的方程组无解,则的值是( )
A. B. C. D.
2.用加减消元法解方程组时,有下列四种变形,正确的是（ ）
A. B. C. D.
3.某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨,准备加工上市销售.该公司的加工能力是:每天可以精加工6吨或粗加工16吨.现计划用15天完成加工任务,该公司应按排几天精加工,几天粗加工 设安排天精加工,天粗加工.为解决这个问题,所列方程组正确的是（ ）
A. B. C. D.
4.若方程组的解是,则方程组的解是（ ）
A. B. C. D.
5.班级组织有奖知识竞赛,小明用100元班费购买笔记本和钢笔共30件,已知笔记本每本2元,钢笔每支5元,那么小明最多能买钢笔（ ）
A.20支 B.14支 C.13支 D.10支
6.某商店经销一种商品,由于进价降低了5%,出售价不变,使利润由提高到,则值为( )
A.10 B.12 C.14 D.1
二．填空题（共9小题）
7.若方程是关于的二元一次方程,则 , .
8.若方程是关于的二元一次方程,则的值为 .
9.方程中,用含的代数式表示 ；用含的代数式表示 .
10.方程的正整数解的个数是 ．
11.方程组的解和值相等，则 .
12.若是第一象限内的点，且到两坐标轴的距离相等，并满足方程组,则的值是
．
13.若,则 ．
14.有一个两位数,它的两个数字之和为11,把这个两位数的个位数字与十位数字对调,所得的新数比原数大63,设原两位数的个位数字为,十位数字为,则用代数式表示原两位数为
,根据题意得方程组 ．
15.以绳测井,若将绳三折测之,绳多五尺；若将绳四折测之,绳多一尺,绳长、井深各几何 若设绳长尺,井深尺,则可列方程组为 ，方程组的解是 .
三．计算题（共4小题）
16.用适当的方法解下列方程组:
⑴ ⑵ ⑶
⑷ ⑸ ⑹
17.若是关于的二元一次方程,求的值.
18.已知方程组与有相同的解．
四.应用题
19.甲乙两厂计划在上月共生产冰箱360台,结果甲厂完成计划的112%,乙厂完成计划的110%,两厂共生产了冰箱400台,求上月两厂各超额生产多少台
20.某运输队送一批货物,计划20天完成,实际每天多运送5吨,结果不但提前2天完成任务并多运了10吨,求这批货物有多少吨 原计划每天运输多少吨
21.某学校积极组织捐款之源地震灾区，七年级（一）班55名同学共捐款2740元，捐款情况如下表，表中捐款20元和50元的人数不小心被墨水污染，已经看不清楚，请你帮助确定表中的数据，并说明理由。
22.某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅．经过测试：同时开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2280名学生就餐．
⑴求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐；
⑵若7个餐厅同时开放，能否供全校的5300名学生就餐？请说明理由．
23.某电视台在黄金时段的2分钟广告时间内，计划插播长度为15秒和30秒的两种广告,15秒广告每播1次收费0.6万元,30秒广告每播1次收费1万元，若要求每种广告播放不少于2次.问：
⑴两种广告的播放次数有几种安排方式？
⑵电视台选择哪种方式播放收益较大？
24.某商场计划用60000元从厂家购进若干部新型手机,出厂价分别为甲种型号手机每部1800元,乙种型号手机每部600元,丙种型号手机每部1200元.若商场同时购进其中两种不同型号的手机共40部，并将60000元恰好用完.请你帮助商场计算一下如何购买.
25.阅读材料:善于思考的小强同学解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法:
解:将方程⑵变形:， 即
把方程⑴代入⑶得:
把代入方程⑴，得，所以方程组的解为
请你解决以下问题:
⑴模仿小同学约整体代换法解方程组
⑵已知满足方程组
①求的值；
②求出这个方程组的所有整数解.
学校： 班级： 姓名： 座号：
（密 封 线 内 请 不 要 答 题）
…………⊙…………⊙……密………⊙………封……⊙………装……⊙………订……⊙………线……⊙……………⊙…………第8章 二元一次方程组 同步检测试卷二
（全卷总分150分） 姓名 得分
一、选择题：
1.在等式中,当时,；当时,,则为( )
A. B. C. D.
2.下列各组数中，不是二元一次方程的解的是（ ）
A. B. C. D.
3.已知方程组，则的值为（ ）
A.-1 B.0 C.2 D.3
4.方程的正整数解有 （ ）
A.一解 B.二解 C.三解 D.无解
5.方程组的解是（ ）
A. B. C. D.
6.已知两数之和是10，比的3倍大2，则下面所列方程组正确的是（ ）
A. B. C. D.
7.已知是二元一次方程的解，则的值为（ ）
A.4 B.﹣4 C. D.
8.已知互余，且比大.则下列方程组中符合题意的是（ ）
A. B. C. D.
9.关于的方程组的解是，其中的值被盖住了，不过仍能求出，则的值是（ ）
A. B. C. D.
10.甲，乙两人练习跑步，若乙先跑10米，则甲跑5秒就可以追上乙；若乙先跑2米，则甲跑4秒就可追上乙.若设甲的速度为米/秒，乙的速度为米/秒，则下列方程组中正确的是（ ）
A. B. C. D.
11.若方程组的解与的值的和为3，则的值为( )
A.－3 B.－2 C. 2 D. 10
12.为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文(加密)；接收方由密文→明文(解密).已知加密规则为：明文对应密文，，.例如：明文1,2,3对应的密文5,7,9.当接收方收到密文14,9,15时，则解密得到的明文为( )
A.10,5,2 B.10,2,5 C.2,5,10 D.5,10,2
二、填空题:
13.若是二元一次方程，则 .
14.把用含的代数式表示，得 .
15.已知方程组的解为，求的值 .
16.某年级有学生246人，其中男生比女生人数的2倍少3人，问男女学生各多少人，设女生人数为人，男生人数为人，可列方程组为 .
17.李明同学早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用时15分钟.他骑自行车的平均速度是250米/分钟，步行的平均速度是80米/分钟.他家离学校的距离是2900米.如果他骑车和步行的时间分别为分钟，列出的方程组是___________________.
18.已知方程是二元一次方程, 则 ； .
三、解答题:
19.解方程组
⑴ ⑵ ⑶ ⑷
20.若关于的二元一次方程组的解中与的值互为相反数，求的值.
21.已知方程组和方程组的解相同，求的值。
22.一对夫妇现在年龄的和是其子女年龄和的6倍，这对夫妇两年前的年龄和是其子女两年前年龄和的10倍，6年后，这对夫妇的年龄和是其子女6年后年龄和的3倍，问这对夫妇共有多少个子女？
23.小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜，2斤排骨，准备做萝卜排骨汤.下面是这一家三口的对话，请根据对话解决小明想要知道的信息：
妈妈：“今天买这两样菜共花了45元，上月买同重量的这两种菜只要36元.”
爸爸：“报纸上说了萝卜的单价上涨了50%，排骨的单价上涨了20%；”
小明：“爸爸、妈妈，我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别是多少？”
24.某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过14吨（含14吨）时，每吨按政府补贴优惠价收费；每月超过14吨时，超过部分每吨按市场调节价收费.小英家1月份用水20吨，交水费29元；2月份用水18吨，交水费24元.
⑴求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少？
⑵小英家3月份用水24吨，她家应交水费多少元？
25.小明到某服装专卖店去做社会调查，了解到该专卖店为了激励营业员的工作积极性，实行“月总收入=基本工资+计件奖金”的方法计算薪资，并获得如下信息：
假设月销售件数为，月总收入为元，销售每件奖励元，营业员月基本工资为元.
⑴求的值.
⑵若营业员小张上个月总收入是1700元，则小张上个月卖了多少件服装？
26.在平面直角坐标系中，对于点，若点的坐标为，则称点是点的“级关联点”(其中为常数，且)，例如，点的“2级关联点”为，即.
⑴若点的坐标为，则它的“3级关联点”的坐标为 ；
⑵若点的“5级关联点”的坐标为，求点的坐标;
⑶若点的“-3级关联点”位于坐标轴上.求点的坐标.
学校： 班级： 姓名： 座号：
（密 封 线 内 请 不 要 答 题）
…………⊙…………⊙……密………⊙………封……⊙………装……⊙………订……⊙………线……⊙……………⊙…………第8章 二元一次方程组 同步检测试卷三
（全卷总分150分） 姓名 得分
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.方程，，，中，二元一次方程的个数是（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.已知是方程的一个解，那么的值是( )
A.7 B.1 C.－1 D.－7
3.关于的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则的值是（ ）
A. B. C. D.
4.小明到商店购买“五四”青年节活动奖品，购买20支铅笔和10本笔记本共需110元，购买30支铅笔和5本笔记本需85元．设每支铅笔元，每本笔记本元，则可列方程组( )
A. B. C. D.
5.方程的正整数解的个数是（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
6.若，则的值为( )
A.-1 B.1 C. D.
7.如果和互为相反数，那么的值为（ ）
A. B. C. D.
8.为了丰富学生课外小组活动，培养学生动手操作能力，王老师让学生把长的彩绳截成或的彩绳，用来做手工编织，在不造成浪费的前提下，你有几种不同的截法( )
A.1种 B.2种 C.3种 D.4种
9.若方程组的解满足，则的取值是（ ）
A.-1 B.-2 C.2 D.不能确定
10.某商店有两进价不同的耳机都卖64元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%，在这次买卖中，这家商店（ ）
A.赔8元 B.赚32元 C.不赔不赚 D.赚8元
10.滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：
计费项目 里程费 时长费 远途费
单价 1.8元/公里 0.3元/分 0.8元/公里
注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程7公里以内(含7公里)不收远途费，超过7公里的，超出部分每公里收0.8元.
小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为6公里与8.5公里．如果下车时两人所付车费相同，那么这两辆滴滴快车的行车时间相差( )
A.10分钟 B.13分钟 C.15分钟 D.19分钟
二、填空题(每小题3分，共24分)
11.若是二元一次方程，则______，______．
12.若是关于的二元一次方程的一个解，则代数式的值是_________．
13.已知和都的解，则______，______．
14.某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元，如果35名学生购票恰好用去750元，那么甲种票买了 张，乙种票买了 张．
15.方程组经“消元”后可得到一个关于的二元一次方程组为______．
16.已知方程是关于的二元一次方程，则________．
17.已知，且，则的值等于________．
18.如图是由截面为同一种长方形的墙砖粘贴的部分墙面，其中三块横放的墙砖比一块竖放的墙砖高，两块横放的墙砖比两块竖放的墙砖低，则每块墙砖的截面面积是________．
三、解答题(共66分)
19.(8分)解方程组：
⑴ ⑵
20.已知是关于的一元一次方程的解，是关于的一元一次方程的解．在中，求当时值．
21.甲、乙两人同解方程组时，甲看错了方程①中的，解得，乙看错了②中的，试求的值．
22.(10分)某专卖店有两种商品．已知在打折前，买60件商品和30件商品用了1080元，买50件商品和10件商品用了840元；两种商品打相同折以后，某人买500件商品和450件商品一共比不打折少花1960元，计算打了多少折？
23.(10分)请你根据王老师所给的内容，完成下列各小题．
⑴若，2◎4=-18，求的值；
⑵若1◎1=8，4◎2＝20，求的值．
24.(10分)某景点的门票价格如下表：
购票人数/人 1～50 51～100 100以上
每人门票价/元 12 10 8
某校七年级⑴，⑵两班计划去游览该景点，其中(1)班人数少于50人，(2)班人数多于50人且少于100人．若两班都以班为单位单独购票，则一共支付1118元；若两班联合起来作为一个团体(两班总人数超过100人)购票，则只需支付816元．
⑴两个班各有多少名学生？
⑵团体购票与单独购票相比较，两个班各节约了多少钱？
25.(12分)在平面直角坐标系中，为坐标原点，点的坐标为，点坐标为，满足.
⑴若没有平方根，判断点在第几象限并说明理由；
⑵若点到轴的距离是点到轴距离的3倍，求点的坐标；
⑶若点的坐标为，三角形的面积是三角形面积的2倍，求点的坐标
26.规定:二元一次方程有无数组解，每组解记为, 称为亮点， 将这些亮点连接得到一条直线，称这条直线是亮点的隐线
解答下列问题
⑴已知，则是隐线的亮点的是 .
⑵设 ,是隐线的两个亮点，求方程中的最小的正整数解；
⑶已知 是实数，且，若是隐线的一个亮点，求隐线中的最大值和最小值的和.
学校： 班级： 姓名： 座号：
（密 封 线 内 请 不 要 答 题）
…………⊙…………⊙……密………⊙………封……⊙………装……⊙………订……⊙………线……⊙……………⊙…………第8章 二元一次方程组 同步检测试卷四
（全卷总分150分） 姓名 得分
一、选择题
1.用代入法解方程组时，下面代入中正确的是( )
A. B. C. D.
2.由方程组可得出与的关系是( )
A. B. C. D.
3.已知是方程组的解，则的值是( )
A.-1 B.1 C.-5 D.5
4.三元一次方程组的解是( )
A. B. C. D.
5.已知二元一次方程组的解满足，那么的值为( )
A.4 B.-4 C.1 D.-1
6.若方程组中与互为相反数，则的值是( )
A.1 B.-1 C.-36 D.36
7.楠溪江某景点门票价格：成人票每张70元，儿童票每张35元．小明买20张门票共花了1225元，设其中有张成人票，张儿童票，根据题意，下列方程组正确的是( )
A. B. C. D.
8.如图是由的方格构成的，每个方格内均有代数式，每行、每列以及每条对角线上的三个代数式的和均相等，图中给出了方格中的部分代数式，请你推算出的值为( )
A.5 B.1 C.-1 D.3
9.甲、乙两人骑自行车同时从相距的两地相向而行，相遇，若甲比乙每小时多骑，则乙的速度是每小时( )
A. B. C. D.
10.我们用表示不大于的最大整数，例如：，，，已知满足方程组 则可能的值有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题
11.以方程组的解为坐标的点在平面直角坐标系中的位置是第 象限．
12.已知是方程组的解，则代数式的值为 ．
13.若方程的两个解是，，则 ， ．
14.对于定义一种新运算：（其中是常数），右端运算是通常的加法和乘法．已知，，则的值为 ．
15.某次知识竞赛共出了25道题，评分标准如下：答对1题加4分；答错1题扣1分；不答记0分．已知小明不答的题比答错的题多2道，他的总分为74分，则他答对了 道题．
16.某地准备对一段长的河道进行清淤疏通．若甲工程队先用4天单独完成其中一部分河道的疏通任务，则余下的任务由乙工程队单独完成需要9天；若甲工程队先单独工作8天，则余下的任务由乙工程队单独完成需要3天．设甲工程队平均每天疏通河道，乙工程队平均每天疏通河道，则的值为 ．
三、解答题
17.解方程组：
⑴ ⑵ ⑶ ⑷
18.在代数式中，当时，它的值是7；当时，它的值是4，试求 时代数式的值．
19.已知关于的二元一次方程组的解是.求关于的二元一次方程组 的解．
20.对于任意实数，定义关于“”的一种运算如下：．例如．
⑴求的值．
⑵若，且，求的值．
21.某兴趣小组进行活动，每个男生都头戴蓝色帽子，每个女生都头戴红色帽子．帽子戴好后，每个男生都看见戴红色帽子的人数比戴蓝色帽子的人数的2倍少1，而每个女生都看见戴蓝色帽子的人数是戴红色帽子的人数的．问：该兴趣小组男生、女生各有多少人？
22.某商店花500元购进甲、乙两种商品各一件，为获取利润，商店老板决定将甲商品按50%的利润定价，乙商品按40%的利润定价．在实际出售时，应顾客要求，两种商品均按9折出售，这样商店共获利166元，求甲、乙两种商品的进价各是多少元？
23.某城市平均每天产生690吨垃圾，由甲、乙两间垃圾处理厂处理．已知甲厂每小时可处理垃圾55吨，需费用550元；乙厂每小时可处理垃圾45吨，需费用495元．
⑴甲、乙两厂同时处理该城市的垃圾，每天需要几小时完成？
⑵如果规定该城市每天用于处理垃圾的费用为7260元，那么甲、乙两厂每天处理垃圾各多少小时？
24.如图所示是按一定规律排列的方程组的集合和它的解的集合的对应关系图，若方程组集合中的方程组自左至右依次记作方程组1、方程组2、方程组3、……、方程组．
⑴将方程组1的解填入图中；
⑵请依据方程组和它的解的变化规律，将方程组和它的解直接填入集合图中；
⑶若方程组的解是求的值．
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（密 封 线 内 请 不 要 答 题）
…………⊙…………⊙……密………⊙………封……⊙………装……⊙………订……⊙………线……⊙……………⊙…………第8章 二元一次方程组 同步检测试卷五
（全卷总分150分） 姓名 得分
一、选择题:(每小题只有一个正确答案)
1.若方程是关于的二元一次方程，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
2.下列不是二元一次方程组的是( )
A. B. C. D.
3.一个两位数的十位数字与个位数字的和是7。如果把这个两位数加上45，那么恰好成为个位数字与十位数字对调后组成的二位数，则这个二位数是( )
A.36 B.25 C.61 D.16
4.由，可以得到用表示的式子是( )
A. B. C. D.
5.方程组的解是( )
A. B. C. D.
6.对于二元一次方程组用加减法消去，得到的方程是( )
A. B. C. D.
7.若方程组的解和的值相等，则的值为( )
A.4 B.11 C.10 D.12
8.方程的非负整数解有( )
A.6个 B.7个 C.8个 D.无数个
9.一轮船顺流航行的速度为千米/小时，逆流航行的速度为千米/小时，()。那么船在静水中的速度为( )千米/小时。
A. B. C. D.
10.为保护生态环境，陕西省某县响应国家“退耕还林”号召，将某一部分耕地改为林地，改变后，林地面积和耕地面积共有180平方千米，耕地面积是林地面积的25%，求改变后林地面积和耕地面积各多少平方千米。设改变后耕地面积平方千米，林地地面积平方千米，根据题意，列出如下四个方程组，其中正确的是( )
A. B. C. D.
11.如下图中的，其中中天平已保持左右平衡，现要使中的天平也平衡，需要在天平右盘中放入( )克的砝码。
A.克 B.克 C.克 D.克
二、填空题
12.在中，如果，那么 。
13.若方程的两个解是，，则 ， 。
14.如果，那么 ， 。
15.一批宿舍，若每间住1人，则10人无法安排；若每间住3人，则有10间无人住，这批宿舍有_______间.
16.请写出一个解是的二元一次方程组_______________。
17.若关于的方程有一个解就是的解，则的值是 。
18.已知点，点关于原点对称，则的值是______，的值是________.
19.已知与互补，且与的差是，则 ， 。
20.若为含的二元一次方程，是_______，______。
21.如果，那么__________。
22.甲对乙说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你才4岁”。乙对甲说：“当我的数是你现在的岁数时，你将61岁”。请你计算出甲现在是___岁，乙现在是___岁。
三、解答题
23.解下列方程组
⑴ ⑵
24.若关于的方程组的解是，求
25.鸡兔同笼，共有12个头，36只腿，则笼中有多少只鸡，多少只兔？
26.《一千零一夜》中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食，树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的，若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子就一样多了。”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗？
27.某城市规定:出租车起步价允许行使的最远路程为3千米，超过3千米的部分按每千米另行收
费，甲说:“我乘这种出租车走了11千米，付了17元”；乙说:“我乘这种出租车走了23千米，付了35元”.请你算一算这种出租车的起步价是多少元 以及超过3千米后，每千米的车费是多少元
28.某同学在两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元。
⑴求该同学看中的随身听和书包单价各是多少元
⑵某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市所有商品打八折销售，超市全场购物满100元返购物券30元销售(不足100元不返券，购物券全场通用)，但他只带了400元钱，如果他只在--家超市购买看中的这两样物品，你能说明他可以选择哪一家购买吗 若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱
29.在平面直角坐标系中，如果点坐标中的值是关于二元一次方程组的解，那么称点为该方程组的解坐标，如是二元一次方程组的解坐标.求:
⑴ 二元一次方程组的解坐标为 ；
⑵已知方程组与方程组的解坐标相同，求的值；
⑶当满足什么条件时，关于的二元一次方程组
①不存在解坐标.
②存在无数多个解坐标.
学校： 班级： 姓名： 座号：
（密 封 线 内 请 不 要 答 题）
…………⊙…………⊙……密………⊙………封……⊙………装……⊙………订……⊙………线……⊙……………⊙…………第8章 二元一次方程组 同步检测试卷六
（全卷总分150分） 姓名 得分
一、填空题
1.已知方程，用含的代数式表示，则________.
2.若是二元一次方程,则________.
3.若，则________.
4.方程有________组解.
5.甲队有人，乙队有人，若从甲队调出10人到乙队，则甲队人数是乙队人数的一半，可列方程为______________.
6.若是方程的解，则的值是__________.
7.二元一次方程的非负整数解是__________.
8.解方程组用_____________法解较简便.
9.若，则_________.
二、选择题（每小题只有一个正确答案）
10.下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
A. B. C. D.
11.已知与的和是单项式，则的值分别是（ ）
A. B. C. D.
12.解二元一次方程组的基本思想是（ ）
A.代入法 B.加减法
C.消元，化二元为一元 D.由一个未知数的值求另一个未知数的值
13.是方程的一个解，则为（ ）
A.8 B. C. D.
14.已知满足方程组，则的值是（ ）
A.3 B.5 C.7 D.9
15.玩具车间每天能生产甲种玩具零件24个或乙种玩具零件12个，若甲种玩具零件一个与乙种玩具零件2个能组成一个完整的玩具，怎样安排生产才能在60天内组装出最多的玩具设生产甲种玩具零件天，乙种玩具零件天，则有（ ）
A. B. C. D.
16.一个两位数，十位数字比个位数字的2倍大1，若将这个两位数减去36恰好等于个位数字与十位数字对调后所得的两位数，则这个两位数是（ ）
A.86 B.68 C.97 D.73
17.方程组的解的个数为（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
18.有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品，若购铅笔3支，练习本7本，圆珠笔1支共需3.15元；若购铅笔4支，练习本8本，圆珠笔2支共需4.2元，那么，购铅笔、练习本、圆珠笔各1件共需（ ）
A.1.2元 B.1.05元 C.0.95元 D.0.9元
三、简答题
19.解下列方程组
⑴ ⑵ ⑶ ⑷
20.在中，当时，；当时，；当时，值为多少？
21.满足方程组的值之和为2，求的值。
22.根据下列条件求方程的解。
⑴的值与的值相等；
⑵的值与的值互为相反数；
⑶的值是的3倍。
23.一个三位数，个位，百位上的数字的和等于十位上的数字，百位上的数字的7倍比个位，十位上的数字的和大2，个位，十位，百位上的数字的和是14，求这个三位数。
24.加工一批零件，甲先单独做8小时，然后又与乙一起加工5小时完成任务。已知乙每小时比甲少加工2个零件，零件共350个。问甲、乙两人每小时各加工多少个零件？
25.有甲乙两种债券，年利率分别是10%与12%，现有400元债券，一年后获利45元，问两种债券各有多少？
26.有一只驳船，载重量是800吨，容积是795立方米，现在装运生铁和棉花两种物资，生铁每吨的体积为0.3立方米，棉花每吨的体积为4立方米，生铁和棉花各装多少吨，才能充分利用船的载重量和容积？
27.某山区有23名中，小学生因贫困失学需要捐助，资助一名中学生的学习费用需要元，一名小学生的学习费用需要元，某校学生积极捐款，初中各年级学生捐款数额与用其恰好资助受捐助贫困中学生和小学生人数的部分情况如下表：
捐款数额（元） 捐助贫困中学生人数（名） 捐助贫困小学生人数（名）
初一年级 4000 2 4
初二年级 4200 3 3
初三年级 7400
⑴求的值；
⑵初三年级学生的捐款解决了其余贫困中、小学生学习的费用，请求出初三年级学生可捐助的贫困中、小学生人数各是多少？
28.解答下列问题。
⑴阅读下列材料并填空:对于二元一次方程组，我们可以将的系数和相应的常数项排成一个数表，求得的一次方程组的解，用数表可表示为
用数表可以简化表达解一次方程组的过程如下，请补全其中的空白:
从而得到该方程组的解为 ， .
⑵仿照⑴中数表的书写格式写出解方程组的过程.
学校： 班级： 姓名： 座号：
（密 封 线 内 请 不 要 答 题）
…………⊙…………⊙……密………⊙………封……⊙………装……⊙………订……⊙………线……⊙……………⊙…………
年
级第8章 二元一次方程组 同步检测试卷七
（全卷总分150分） 姓名 得分
一、选择题(每小题只有一个正确答案)
1.下列方程中，是二元一次方程的是（ ）
A. B. C. D.
2.下列方程组中，二元一次方程组一共有 （ ）个
⑴；⑵；⑶；⑷
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.如果，那么用含的代数式表示正确的是（ ）
A. B. C. D.
4.以方程组的解为坐标的点所在象限是（ ）
A.第一象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第四象限
5.已知二元一次方程，下列说法不正确的是( )
A.它有无数多组解 B.它只有一组非负整数解 C.它有无数多组整数解 D.它没有正整数解
6.方程的非负整数解的个数为（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
7.如果与互为相反数，那么的值为（ ）
A. B. C. D.
8.已知与是关于二元一次方程的解，则的值分别是（ ）
A. B. C. D.
9.与方程组的解相同的方程是（ ）
A. B. C. D.
10.如图宽为的矩形图案由10个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为( )．
A. B. C. D.
二、填空题
11.已知二元一次方程，若．
12.在⑴；⑵；⑶这三组数值中，_____是方程组的解，______是方程的解，______是方程组的解．
13.已知是二元一次方程，则_______，________．
14.已知是方程的解，则 .
15.若与的是同类项，则的值为 .
16.用加减消元法解方程组，由①×2-②得 .
17.小红有5分和2分的硬币共20枚，共6角7分，设5分硬币有枚，2分硬币有枚，则可列方程组为 ．
18.如图，母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒．从图中信息可知，则买5束鲜花和5个礼盒的总价为________元．
三、解答题
19.用不同的方法解方程。
⑴用代入消元法解方程组 ⑵用加减消元法解方程组
20.用适当方法解方程组
⑴ ⑵
21.小华不小心将墨水溅在同桌小丽的作业本上，结果二元一次方程组中第一个方程的系数和第二个方程的系数看不到了，现在已知小丽的结果是，你能由此求出原来的方程组吗？
22.已知方程组与方程组的解相同，求的值.
23.某县为了改善全县中、小学办学条件,计划集中采购一批电子白板和投影机,已知购买2块电子白板比购买3台投影机多4000元,购买4块电子白板和3台投影机共需44000元.问购买一块电子白板和一台投影机各需要多少元
24.某商场准备购进两种摩托车共25辆，预计投资10万元，现有甲、乙、丙三种摩托车供选购，甲种每辆4200元，可获利400元；乙种每辆3700元，可获利350元；丙种每辆3200元，可获利200元.要求10万元资金全部用完.
⑴请你帮助该商场设计进货方案；
⑵从销售利润上考虑，应选择哪种方案
25.“五一”期间，某商场搞优惠促销，决定由顾客抽奖确定折扣，某顾客购买甲、乙两种商品，分别抽到七折（按售价的70%销售）和九折（按售价的90%销售），共付款386元，这两种商品原售价之和为500元．问：这两种商场的原销售价分别为多少元？
26.兴隆货车配货站有长途货车若干辆，计划要装运三种不同型号的商品．已知每辆长途货车的容积为，每件种型号商品的体积为，每件种型号商品的体积为，每件种型号商品的体积为．
⑴每辆货车安排装运三种型号商品，使货车刚好装满，则有几种装运方案？
⑵如果装运每件种型号商品运费50元，装运每件种型号商品运费60元，装运每件种型号商品运费65元，货主应选择哪种方案装运比较省钱？
27.阅读下列一段材料，运用相关知识解决问题.
换元法是数学中一个非常重要且应用十分广泛的解题方法，我们通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是解数学题时，把某个式子看成-一个整体，用一个变量去代替它，从而使得复杂问题简单化。换元的实质是转化，关键是构造元和设元.运用以上知识解决下列问题:
⑴方程组的解为 ；
(2)解方程组
(3) 关于的二元一次方程组的解为整数，为正整数，求的值及方程组的解。
学校： 班级： 姓名： 座号：
（密 封 线 内 请 不 要 答 题）
…………⊙…………⊙……密………⊙………封……⊙………装……⊙………订……⊙………线……⊙……………⊙…………第8章 二元一次方程组 同步检测试卷八
（全卷总分150分） 姓名 得分
一、选择题（每小题只有一个正确答案）
1.由，可以得到用表示的式子（ ）
A. B. C. D.
2.已知满足方程组，则无论取何值，恒有关系式是（ ）
A. B. C. D.
3.某商店有两进价不同的耳机都卖64元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%，在这次买卖中，这家商店（ ）
A.赔8元 B.赚32元 C.不赔不赚 D.赚8元
4.两位同学在解方程组时，甲同学由正确地解出，乙同学因把写错了解得 ，那么的正确的值应为（ ）
A. B. C. D.
5.关于的方程组有正整数解，则正整数为（ ）
A.1、2 B.2、5 C.1、5 D.1、2、5
6.若与的和是单项式，则（ ）
A. B. C. D.
7.甲、乙两人练习跑步，如果让乙先跑，甲跑就追上乙，如果让乙先跑，那么甲跑就追上乙，若设甲、乙每秒分别跑，下列方程组正确的是（ ）
A. B. C. D.
8.已知是方程组的解，则间的关系是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题
9.方程组的解与与的值相等，则等于 .
10.若是二元一次方程，则_____，______．
11.已知，且，则 ．
12.如果是关于的二元一次方程，则 ， .
13.若是二元一次方程，则 ， .
14.若是关于的二元一次方程的一个解，则代数式的值_____
____．
15.100名学生排成一排，从左到右，1到4循环报数，然后再自右向左，1到3循环报数，那么，既报4又报3的学生共有________名。
16.，，则_______．
17.方程是二元一次方程时，则________．
18.方程组的解为________．
三、计算题：
19.二元一次方程组的解的值相等，求．
20.是否存在整数，使关于的方程在整数范围内有解，你能找到几个的值？你能求出相应的的解吗？
21.已知为常数，且方程组至多有一组解，则的取值范围？
22.已知，求代数式的值．
23.已知与的值互为相反数。试求：⑴求的值。⑵计算的值。
24.已知方程组与方程组的解相同．求的值．
25.对于有理数，规定新运算：，其中是常数，等式右边的是通常的加法和乘法运算。 已知：，，求的值。
26.一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付给两组费用共3520元；若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付给两组费用共3480元，问：
⑴甲、乙两组单独工作一天，商店应各付多少元？
⑵已知甲组单独完成需要12天，乙组单独完成需要24天，单独请哪组，商店此付费用较少？
⑶若装修完后，商店每天可盈利200元，你认为如何安排施工有利用商店经营？说说你的理由。（可以直接用⑴⑵中的已知条件）
27.某地新建的一个企业，每月将生产1960吨污水，为保护环境，该企业计划购置污水处理器，并在如下两个型号中选择：
污水处理器型号 型 型
处理污水能力（吨/月） 240 180
已知商家售出的2台型、3台型污水处理器的总价为44万元，售出的1台型、4台型污水处理器的总价为42万元．
⑴求每台型、型污水处理器的价格；
⑵为确保将每月产生的污水全部处理完，该企业决定购买上述的污水处理器，那么他们至少要支付多少钱？
28.我们用表示不大于的最大整数，例如:，，；用表示大于的最小整数，例如:，，.根据上述规定，解决下列问题:
⑴ ， ；
⑵若为整数，且，求的值；
⑶若满足方程组，求的取值范围。
学校： 班级： 姓名： 座号：
（密 封 线 内 请 不 要 答 题）
…………⊙…………⊙……密………⊙………封……⊙………装……⊙………订……⊙………线……⊙……………⊙…………第8章 二元一次方程组 同步检测试卷九
（全卷总分150分） 姓名 得分
一、选择题
1.如果和互为相反数，那么的值为( )
A. B. C. D.
2.已知方程组，与的值之和等于2，则的值等于( )
A.3 B.-4 C.4 D.-3
3.某班共有学生49人，一天， ( http: / / www.21cnjy.com )该班某男生因事请假，当天的男生人数恰为女生人数的一半，若该班男生人数为，女生人数为，则所列方程组正确的是( )
A. B. C. D.
4.已知关于的方程组，给出下列结论：①当时，方程组的解也是方程的解；②当时，的值互为相反数；③不论取什么数，的值始终不变；④若，则；其中错误的个数是( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5.计算机的某种运算程序如图：.已知输入3时输出的运算结果是5，输入4时输出的运算结果是7若输入的数是时输出的运算结果为，输入的数是时输出的运算结果为，则( )
A. B. C. D.
6.某中学现在有学生4200人，计划一年后初中在校学生人数增加8%，高中在校学生人数增加11%，这样会使在校生总人数增加10%，这所学校现在初中、高中在校生人数分别是( )
A.1400和2800 B.1900和2300 C.2800和1400 D.2300和1900
7.已知甲校原有1016人，乙校原有1028人，寒假期间甲、乙两校人数变动的原因只有转出与转入两种，且转出人数比为，转入人数比也为，若寒假结束开学时甲、乙两校人数相同，则乙校开学时的人数与原有的人数相差为( )
A.6 B.9 C.12 D.18
8.为了研究吸烟与肺癌的关系，某肿瘤研究所随机抽查了人并进行统计分析，调查显示：吸烟者中患肺癌的比例是，在不吸烟者中患肺癌的比例是，吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人；如果设这人中，吸烟者患肺癌的人数为，不吸烟者患肺癌的人数为，根据题意，下面列出的方程组正确的是( )
A. B. C. D.
9.一套数学题集共有100道题，甲、乙和丙三人分别作答，每道题至少有一人解对，且每人都解对了其中的60道．如果将其中只有1人解对的题称作难题，2人解对的题称作中档题，3人都解对的题称作容易题，那么下列判断一定正确的是( )
A.容易题和中档题共60道 B.难题比容易题多20道
C.难题比中档题多10道 D.中档题比容易题多15道
10.长方形可以分割成如图所示的七个正方形．若，则等于( ) ( http: / / www.21cnjy.com / )
( http: / / www.21cnjy.com / )
A. B. C. D.
二、填空题
11.某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费了435元，其中篮球的单价比足球的单价多3元，求篮球的单价和足球的单价.设篮球的单价为元，足球的单价为元，依题意，可列方程组为____________．
12.如左下图，在长方形ABCD中，放入六个形状，大小相同的长方形（即空白的长方形），，，则图中阴影部分的总面积是 __________.
( http: / / www.21cnjy.com / )
13.某人步行5小时，先 ( http: / / www.21cnjy.com )沿平坦道路走，然后上山，再沿来的路线返回，若在平坦道路上每小时走4千米，上山每小时走3千米，下山每小时走6千米，那么这5小时共走了路程____________千米．
14.若关于的二元一次方程组的解满足，则的值是________．
15.已知的解是，求的解为_________．
16.幻方，又称为九宫格，最早起源于中国，是一种中国传统游戏．如右上图1，它是在的9个格子中填入9个数，使得每行、每列及对角线上的3个数之和都相等．在如图2所示幻方中，只填了5个用字母表示的数，根据每行、每列及对角线上的3个数之和都相等，则右上角“”所表示的数应等于_______．
三、解答题
17（6分）解方程组:
⑴(代入法) ⑵(加减法) ⑶
18.（8分）已知方程组与方程组有相同的解，求的值．
19.（8分）阅读探索
知识累计
解方程组
解：设，原方程组可变为
解方程组得：即所以此种解方程组的方法叫换元法．
⑴拓展提高
运用上述方法解下列方程组：
⑵能力运用
已知关于的方程组的解为，求关于的方程组的解．
20.（10分）在一节复习课上，李老师让同学们探索下面的问题：某电器公司计划用甲、乙两种汽车运送190台家电到农村销售，已知甲种汽车每辆可运送家电20台，乙种汽车每辆可运送家电30台，且每辆汽车均按规定满载，一共用了8辆汽车运送．
⑴小宇同学根据题意列出了一个尚不完整的方程组.请写出小宇所列方程组中未知数表示的意义：表示____________，表示________．该方程组中“？”处的数应是________，“*”处的数应是________；
⑵小琼同学的思路是设甲种汽车运送台家电，乙种汽车运送台家电．下面请你按照小琼的思路列出方程组，并求甲种汽车的数量．
(3)如果每辆甲种汽车的运费是180元，每辆乙种汽车的运费是300元，那么该公司运完这190台家电的总运费是多少？
21.（10分）为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．下表是该市民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息：
自来水销售价格 污水处理价格
每户每月用水量 单价：元/吨 单价：元/吨
17吨及以下 0.90
超过17吨但不超过30吨的部分 0.90
超过30吨的部分 6.00 0.90
（说明：①每户生产的污水量等于该户自来水用量；②水费＝自来水费用+污水处理费）
已知小王家2018年7月用水16吨，交水费43.2元．8月份用水25吨，交水费75.5元．
⑴求的值；
⑵小王家10月份忘记了去交水费 ( http: / / www.21cnjy.com )，当他11月去交水费时发现两个月一共用水50吨，其中10月份用水超过30吨，一共交水费215.8元，其中包含30元滞纳金，求小王家11月份用水多少吨？（滞纳金：因未能按期缴纳水费，逾期要缴纳的“罚款金额”）
22.（12分）“文明其精神，野蛮其体魄”，为进一步提升学生的健康水平，我市某校计划用760元购买14个体育用品，备选体育用品及单价如表：
备选体育用品 足球 篮球 排球
单价（元） 80 60 40
⑴若760元全部用来购买足球和排球，求足球和排球各购买的数量．
⑵若该校先用一部分资金购买了个排球，再用剩下的资金购买了足球和篮球，且篮球和足球的个数相同，此时正好剩余80元，求的值．
⑶由于篮球和排球都不够分配，该校再补充采购这两种球共花费了480元，其中这两种球都至少购进2个，则有几种补购方案？
23.（12分）若满足，且
⑴如图，在正半轴上有一点．若的面积大于6，请直接写出的取值范围____________；
⑵若在平面直角坐标系第四象限上存在一点的坐标为，满足，求的取值范围．
⑶若在平面直角坐标系上存在一点的坐标为，请通过计算说明：无论取何值的面积为定值，并求出这个值．
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…………⊙…………⊙……密………⊙………封……⊙………装……⊙………订……⊙………线……⊙……………⊙…………第8章 二元一次方程组 同步检测试卷十
（全卷总分150分） 姓名 得分
一、选择题
1.用代入法解方程组，最好的变式是( )
A.由①得 B.由①得 C.由②得 D.由②得
2.已知方程组，求的值( )
A.4 B.-4 C.2 D.-2
3.如果方程组的解是方程的一个解，则( )
A.1 B.2 C.3 D.4
4.若方程的两个解是，，则的值为( )
A.4，2 B.2，4 C.-4，-2 D.-2，-4
5.若单项式与是同类项，则的值分别为( )
A. B. C. D.
6.若关于的方程组的解中与相等，则的值为( )
A.10 B.-10 C.20 D.3
7.在解方程组时，小明由于粗心把系数抄错了，得到的解是，小亮把常数★抄错了，得到的解是，则原方程组的正确解是( )
A. B. C. D.
8.若关于的二元一次方程组的解是则关于的二元一次方程组 的解是( )
A. B. C. D.
9.甲、乙、丙三人进行智力抢答活动，规定：第一个问题由乙提出，由甲、丙抢答．以后在抢答过程中若甲答对1题，就可提6个问题，乙答对1题就可提5个问题，丙答对1题就可提4个问题，供另两人抢答．抢答结束后，总共有16个问题没有任何人答对，则甲、乙、丙答对的题数分别是 ( )
A.1，1，2 B.0，3，1 C.2，1，1， D.1，1，2或0，3，1
10.已知关于的方程组给出下列结论：
①是方程组的一个解；②当时，的值互为相反数；③当时，方程组的解也是方程的解；④间的数量关系是．其中正确的结论是( )
A.①②③ B.①③④ C.②③④ D.①②④
二、填空题
11.如果满足方程组，则 ．
12.已知是方程组的解，则代数式的值为 ．
13.如果与互为相反数，那么的值为 ．
14.已知关于的二元一次方程组的解互为相反数，则的值是 ．
15.我国古代数学著作《九章算术》卷七有下列问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价几何？”意思是：现在有几个人共同出钱去买件物品，如果每人出8钱，则剩余3钱；如果每人出7钱，则差4钱．问：有多少人？物品的价格是多少？设有人，物品的价格为元，可列方程（组） ．
16.一副三角板按如左下图方式摆放，且的度数比的度数大，若设，则可得到方程组为 ．
17.如图，直线与相交于点，且.比大，设，则可得到方程组为 ．
三、解答题
18、解方程组．
⑴ ⑵ ⑶ ⑷
19.已知方程组的解是求的值．
20.平面直角坐标系中，将点先向右平移1个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到点，求点的坐标．
21.先阅读材料，然后解方程组．
材料：解方程组
由①，得
把③代入②，得，
解得．
把代入③，得．
∴原方程组的解为
这种方法称为“整体代入法”你若留心观察，有很多方程组可采用此方法解答，请用这种方法解方程组
22.某班为奖励在校运动会上取得较好成绩的运动员，花了396元钱购买甲、乙两种奖品共30件．其中甲种奖品每件15元，乙种奖品每件12元，求甲、乙两种奖品各买多少件？
23.甲、乙两人做同样的机器零件，若甲先做1天，乙才开始做，再做5天后两人做的零件同样多；若甲先做30个，乙才开始做，4天后反而比甲多做10个．
⑴求甲、乙两人每天各做多少个零件；
⑵若甲、乙两人共同完成一批零件可得到报酬660元，则如何分配才公平？
24.当都是实数，且满足，就称点为“爱心点”．
⑴判断点哪个点为“爱心点”，并说明理由；
⑵若点是“爱心点”，请判断两点的中点在第几象限？并说明理由；
⑶已知为有理数，且关于的方程组解为坐标的点是“爱心点”，求的值．
学校： 班级： 姓名： 座号：
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