一、选择题
1．下列不是随机变量的是( )
A．从编号为1～10号的小球中随意取一个小球的编号
B．从早晨7∶00到中午12∶00某人上班的时间
C．A、B两地相距a km，以v km/h的速度从A到达B的时间
D．某十字路口一天中经过的轿车辆数
【解析】 选项C中“时间”为确定的值，故不是随机变量．
【答案】 C
2．下面给出四个随机变量：①一高速公路上某收费站在1小时内经过的车辆数X是一个随机变量；②一个沿直线y＝x进行随机运动的质点，它在该直线上的位置X是一个随机变量；③某无线寻呼台1分钟内接到的寻呼次数X是一个随机变量；④1天内的温度X是一个随机变量．其中是离散型随机变量的为( )
A．①② B．③④ C．①③ D．②④
【解析】 ①中经过的车辆数和③中寻呼次数都能列举出来，而②④中都不能列举出来，所以①③中的X是一个离散型随机变量．
【答案】 C
3．袋中有大小相同的红球6个，白球5个，不放回地从袋中每次任意取出1个球，直到取出的球是白球为止，所需要的取球次数为随机变量X，则X的可能取值为( )
A．1,2,3，…，6 B．1,2,3，…，7
C．0,1,2，…，5 D．1,2，…，5
【解析】 由于取到白球游戏结束，那么取球次数可以是1,2,3，…，7，故选B.
【答案】 B
4．下列变量不是随机变量的是( )
A．掷一枚骰子，所得的点数
B．一射手射击一次，击中的环数
C．某网站一天的点击量
D．标准状态下，水在100 ℃时会沸腾
【解析】 D对应的是必然事件，试验前便知是必然出现的结果，所以不是随机变量，故选D.
【答案】 D
5．某人进行射击，共有5发子弹，击中目标或子弹打完就停止射击，射击次数为X，则“X＝5”表示的试验结果是( )
A．第5次击中目标
B．第5次未击中目标
C．前4次均未击中目标
D．第4次击中目标
【解析】 X＝5表示前4次均未击中目标．
【答案】 C
二、填空题
6．抛掷两颗骰子，所得点数之和记为X，则X＝4表示的随机试验的结果是________．
【解析】 两颗骰子的点数之和为4，则共有两种情况，1,3或2,2.
【答案】 一颗骰子是1点，另一颗是3点，或两颗骰子都是2点．
7．设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量X描述1次试验的成功次数，则X的值可以是________．
【解析】 这里“成功率是失败率的2倍”是干扰条件，对1次试验的成功次数没有影响，故X可能取值有两种，即0,1.
【答案】 0,1
8．在一次比赛中，需回答三个问题，比赛规则规定：每题回答正确得100分，回答不正确得－100分，则选手甲回答这三个问题的总得分X的所有可能取值是________．
【解析】 因为答对的个数可以取0,1,2,3，所对应的得分为－300，－100,100,300，∴X可取－300，－100,100,300.
【答案】 －300，－100,100,300
三、解答题
9．盒中有9个正品和3个次品零件，每次从中取一个零件，如果取出的是次品，则不再放回，直到取出正品为止，设取得正品前已取出的次品数为X.
(1)写出X的所有可能取值；
(2)写出{X＝1}个所表示的事件．
【解】 (1)X可能取的值为0,1,2,3.
(2){X＝1}表示的事件为：第一次取得次品，第二次取得正品．
10．设一汽车在开往目的地的道路上需经过5盏信号灯，X表示汽车首次停下时已通过的信号灯的盏数，写出X所有可能取值并说明这些值所表示的试验结果．
【解】 X可能取值为0,1,2,3,4,5.
“X＝0”表示第一盏信号灯就停下；
“X＝1”表示通过了一盏信号灯，在第2盏信号灯前停下；
“X＝2”表示通过了两盏信号灯，在第3盏信号灯前停下；
“X＝3”表示通过了三盏信号灯，在第4盏信号灯前停下；
“X＝4”表示通过了四盏信号灯，在第5盏信号灯前停下；
“X＝5”表示在途中没有停下，直达目的地．
11．一个袋中装有5个白球和5个黑球，从中任取3个，其中所含白球的个数为X，求
(1)列表说明可能出现的结果与对应的X的值；
(2)若规定抽取的3个球中，每抽到一个白球加5分，抽到黑球不加分，且最后不管结果都加上6分，求最终得分Y的可能取值，并判定Y的随机变量类型．
【解】 (1)
X
0
1
2
3
结果
取得3
个黑球
取得1个
白球、2个黑球
取得2个
白球、1个黑球
取得3
个白球
(2)由题意可得Y＝5ξ＋6，而X可能的取值范围为{0,1,2,3}，∴Y对应的各值是：5×0＋6,5×1＋6,5×2＋6,5×3＋6.故Y的可能取值为6,11,16,21，显然Y为离散型随机变量.
课件47张PPT。
演示结束 离散型随机变量 Y X 随机变量 试验结果 一一列举出来 随机变量的概念 离散型随机变量的判定 用随机变量表示随机试验的结果 课时作业（2.1.1）
一、选择题
1．设随机变量X的分布列如下，则下列各式中正确的是( )
X
－1
0
1
2
3
P
0.1
0.2
0.1
0.2
0.4
A.P(X＝1)＝0.1 B．P(X＞－1)＝1
C．P(X＜3)＝1 D．P(X＜0)＝0
【解析】 根据分布列知只有A正确．
【答案】 A
2．设某项试验的成功概率是失败概率的2倍，用随机变量X描述一次试验成功与否(记X＝0为试验失败，记X＝1为试验成功)，则P(X＝0)等于( )
A．0 B.
C. D.
【解析】 设试验失败的概率为P，则2P＋P＝1，
∴P＝.
【答案】 C
3．已知随机变量X的概率分布如下：
X
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
P
m
则P(X＝10)等于( )
A. B.
C. D.
【解析】 A、D不满足分布列的基本性质②，B不满足分布列的基本性质①.
【答案】 C
4．(2013·东营高二检测)已知随机变量X的分布列为P(X＝k)＝，k＝1,2，…，则P(2A. B.
C. D.
【解析】 2∴P(2【答案】 A
5．若P(X≤n)＝1－a，P(X≥m)＝1－b，其中mA．(1－a)(1－b) B．1－a(1－b)
C．1－(a＋b) D．1－b(1－a)
【解析】 ∵P(m≤X≤n)＝P(X≤n)－P(X≤m)＝1－a－[1－(1－b)]＝1－(a＋b)．
【答案】 C
二、填空题
6．邮局工作人员整理邮件，从一个信箱中任取一封信，记一封信的质量为X(单位：克)，如果P(X＜10)＝0.3，P(10≤X≤30)＝0.4，那么P(X＞30)等于________．
【解析】 根据随机变量的概率分布的性质，可知P(X＜10)＋P(10≤X≤30)＋P(X＞30)＝1，故P(X＞30)＝1－0.3－0.4＝0.3.
【答案】 0.3
7．(2013·岳阳高二检测)设X是一个离散型随机变量，其分布列为
X
－1
0
1
P
1－2q
q2
，则q等于________．
【解析】 由分布列的性质知
∴q＝1－.
【答案】 1－
8．由于电脑故障，随机变量X的分布列中部分数据丢失，以代替，其表如下：
X
1
2
3
4
5
6
P
0.20
0.10
0.5
0.10
0.1
0.20
根据该表可知X取奇数值时的概率为________．
【解析】 由概率和为1知，最后一位数字和必为零，
∴P(X＝5)＝0.15，从而P(X＝3)＝0.25.
∴P(X为奇数)＝0.20＋0.25＋0.15＝0.6.
【答案】 0.6
三、解答题
9．某次抽查活动中，一件产品合格记为1，不合格记为0，已知产品的合格率为80%，随机变量X为任意抽取一件产品得到的结果，求X的分布列．
【解】 由题意，结合两点分布可知随机变量X的分布列为：
X
1
0
P
0.8
0.2
10.一批产品分为一、二、三级，其中一级品是二级品的两倍，三级品是二级品的一半，从这批产品中随机抽取一个检验质量，其级别为随机变量X，求X的分布列及P(X>1)．
【解】 依题意，有
P(X＝1)＝2P(X＝2)，
P(X＝3)＝P(X＝2)．
由分布列的性质得
1＝P(X＝1)＋P(X＝2)＋P(X＝3)＝P(X＝2)，
所以P(X＝2)＝，
所以X的分布列如下：
X
1
2
3
P
故P(X>1)＝P(X＝2)＋P(X＝3)＝.
11．(2013·日照高二检测)在学校组织的足球比赛中，某班要与其他4个班级各赛一场，在这4场比赛的任意一场中，此班级每次胜、负、平的概率相等．已知当这4场比赛结束后，该班胜场多于负场．
(1)求该班级胜场多于负场的所有可能的个数和；
(2)若胜场次数为X，求X的分布列．
【解】 (1)若胜一场，则其余为平，共有C＝4种情况；若胜两场，则其余两场为一负一平或两平，共有CC＋C＝18种情况；若胜三场，则其余一场为负或平，共有C×2＝8种情况；若胜四场，则只有一种情况．综上，共有31种情况．
(2)X的可能取值为1,2,3,4，P(X＝1)＝，P(X＝2)＝，P(X＝3)＝，P(X＝4)＝，所以X的分布列为
X
1
2
3
4
P
课件56张PPT。演示结束 离散型随机变量的分布列 分布列 离散型随机变量X的概率分布 pi ≥0 1 二点分布 二点分布 分布列的性质及应用 二点分布 散型随机变量分布列的综合应用 课时作业（2.1.2）
一、选择题
1．某校从学生会中的10名女生干部与5名男生干部中随机选取6名学生干部组成“文明校园督察队”，则组成4女2男的“文明校园督察队”的概率为( )
A. B.
C. D.
【解析】 组成4女2男的“文明校园督察队”的概率为.
【答案】 C
2．一个盒子里装有相同大小的黑球10个，红球12个，白球4个，从中任取两个，其中白球的个数记为X，则下列概率中等于的是( )
A．P(0＜X≤2) B．P(X≤1)
C．P(X＝2) D．P(X＝1)
【解析】 由已知得X的可能取值为0,1,2.
P(X＝0)＝，P(X＝1)＝，P(X＝2)＝.
∴P(X≤1)＝P(X＝0)＋P(X＝1)＝.
【答案】 B
3．某10人组成兴趣小组，其中有5名团员，从这10人中任选4人参加某种活动，用X表示4人中的团员人数，则p(X＝3)＝( )
A. B. C. D.
【解析】 P(X＝3)＝＝.
【答案】 D
4．设袋中有80个球，其中40个红球，40个黑球，这些球除颜色外完全相同，从中任取两球，则所取的两球同色的概率为( )
A. B. C. D.
【解析】 由题意知所求概率为P＝＝.
【答案】 A
5．盒中有10只螺丝钉，其中有3只是坏的，现从盒中随机地抽取4个，那么等于( )
A．恰有1只是坏的的概率
B．恰有2只是好的的概率
C．4只全是好的的概率
D．至多有2只是坏的的概率
【解析】 恰好2只是好的概率为P＝＝.
【答案】 B
二、填空题
6．从3台甲型彩电和2台乙型彩电中任取2台，若设X表示所取的2台彩电中甲型彩电的台数，则P(X＝1)＝________.
【解析】 X＝1表示的结果是抽取的2台彩电有甲型和乙型彩电各一台，故所求概率P(X＝1)＝＝.
【答案】
7．某导游团由外语导游10人，其中6人会说日语，现要选出4人去完成一项任务，求有2人会说日语的概率为________．
【解析】 有两人会说日语的概率为＝.
【答案】
8．一批产品共50件，其中5件次品，其余均为合格品，从这批产品中任意抽取2件，其中出现次品的概率为________．
【解析】 设抽取的2件产品中次品的件数为X，则P(X＝k)＝(k＝0,1,2)．
∴P(X>0)＝P(X＝1)＋P(X＝2)＝＋＝.
【答案】
三、解答题
9．在一次英语口语考试中，有备选的10道试题，已知某考生能答对其中的8道试题，规定每次考试都从备选题中任选3道题进行测试，至少答对2道题才算合格，求该考生答对试题数X的分布列，并求该考生合格的概率．
【解】 X可以取1,2,3.P(X＝1)可以取＝；
P(X＝2)＝＝；P(X＝3)＝＝.
所以X的分布列为：
X＝k
1
2
3
P(X＝k)
该考生合格的概率为P(X≥2)＝P(X＝2)＋
P(X＝3)＝＋＝.
10．某研究机构准备举行一次数学新课程研讨会，共邀请50名一线教师参加，使用不同版本教材的教师人数如下表所示：
版本
人教A版
人教B版
苏教版
北师大版
人数
20
15
5
10
(1)从这50名教师中随机选出2名，求2人所使用版本相同的概率；
(2)若随机选出2名使用人教版的教师发言，设使用人教A版的教师人数为X，求随机变量X的分布列．
【解】 从50名教师中随机选出2名的方法数为C＝1 225.
选出2人使用版本相同的方法数为
C＋C＋C＋C＝350.
故2人使用版本相同的概率为：P＝＝.
(2)∵P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝，
P(X＝2)＝＝.
∴X的分布列为
X＝k
0
1
2
P(X＝k)
11．交5元钱，可以参加一次摸奖，袋中有同样大小的球10个，其中8个标有1元钱，2个标有5元钱，摸奖者只能从中任取2个球，他所得奖励是所抽取2个球的钱数之和，求抽奖人所得钱数的分布列．
【解】 设随机变量X表示抽奖人所得的钱数，则X的取值为2、6、10.
P(X＝2)＝＝，
P(X＝6)＝＝，P(X＝10)＝＝.
故X的分布列为
X＝k
2
6
10
P(X＝k)
课件54张PPT。演示结束 l为n和M中较小的一个 超几何分布的简单应用 超几何分布的分布列 综合应用 课时作业（2.1.3）
一、选择题
1．已知P(B|A)＝，P(A)＝，则P(AB)等于( )
A. B. C. D.
【解析】 由P(B|A)＝得P(AB)＝P(B|A)·P(A)＝×＝.
【答案】 C
2.下列说法正确的是( )
A．P(B|A)＜P(AB) B．P(B|A)＝是可能的
C．0＜P(B|A)＜1 D．P(A|A)＝0
【解析】 由条件概率公式P(B|A)＝及0＜P(A)≤1知P(B|A)≥P(AB)，故A选项错误；当事件A包含事件B时，有P(AB)＝P(B)，此时P(B|A)＝，故B选项正确，由于0≤P(B|A)≤1，P(A|A)＝1，故C，D选项错误．故选B.
【答案】 B
3．将三颗骰子各掷一次，记事件A表示“三个点数都不相同”，事件B表示“至少出现一个3点”，则概率P(A|B)等于( )
A. B.
C. D.
【解析】 事件B发生的基本事件个数是n(B)＝6×6×6－5×5×5＝91，事件A，B同时发生的基本事件个数为n(AB)＝3×5×4＝60.
∴P(A|B)＝＝.
【答案】 C
4．盒中装有10只乒乓球，其中6只新球，4只旧球，不放回地依次取出2个球使用，在第一次摸出新球的条件下，第二次也取到新球的概率为( )
A. B.
C. D.
【解析】 把问题看成用10个不同的球排前两位，第一次为新球的基本事件数为6×9＝54，两次均为新球的基本事件数为A＝30，所以在第一次摸到新球条件下，第二次也摸到新球的概率为＝.
【答案】 C
5．(2013·泰安高二检测)一个家庭有两个小孩，假设生男生女是等可能的，已知这个家庭有一个是女孩的条件下，这时另一个也是女孩的概率是( )
A. B.
C. D.
【解析】 一个家庭中有两个小孩只有4种可能：(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)．
记事件A为“其中一个是女孩”，事件B为“另一个是女孩”，则A＝{(男，女)，(女，男)，(女，女)}，B＝{(男，女)，(女，男)，(女，女)}，AB＝{(女，女)}．
于是可知P(A)＝，P(AB)＝.问题是求在事件A发生的情况下，事件B发生的概率，即求P(B|A)，由条件概率公式，得P(B|A)＝＝.
【答案】 D
二、填空题
6．设A，B为两个事件，若事件A和B同时发生的概率为，在事件A发生的条件下，事件B发生的概率为，则事件A发生的概率为________．
【解析】 ∵P(AB)＝，P(B|A)＝，∴P(B|A)＝.
∴P(A)＝.
【答案】
7．(2013·泰州高二检测)有一批种子的发芽率为0.9，出芽后的幼苗成活率为0.8，在这批种子中，随机抽取一粒，则这粒种子能成长为幼苗的概率为________．
【解析】 设“种子发芽”为事件A，“种子成长为幼苗”为事件AB(发芽，又成活为幼苗)，出芽后的幼苗成活率为：P(B|A)＝0.8，P(A)＝0.9.
根据条件概率公式P(AB)＝P(B|A)·P(A)＝0.8×0.9＝0.72，即这粒种子能成长为幼苗的概率为0.72.
【答案】 0.72
8．从编号为1,2，……10的10个大小相同的球中任取4个，已知选出4号球的条件下，选出球的最大号码为6的概率为________．
【解析】 令事件A＝{选出的4个球中含4号球}，
B＝{选出的4个球中最大号码为6}．
依题意知n(A)＝C＝84，n(AB)＝C＝6，
∴P(B|A)＝＝＝.
【答案】
三、解答题
9．(2013·广州高二检测)甲、乙两个袋子中，各放有大小、形状和个数相同的小球若干．每个袋子中标号为0的小球为1个，标号为1的2个，标号为2的n个．从一个袋子中任取两个球，取到的标号都是2的概率是.
(1)求n的值；
(2)从甲袋中任取两个球，已知其中一个的标号是1的条件下，求另一个标号也是1的概率．
【解】 (1)由题意得：＝＝，解得n＝2.
(2)记“其中一个标号是1”为事件A，“另一个标号是1”为事件B，所以P(B|A)＝＝＝.
10．任意向x轴上(0,1)这一区间内掷一个点，问：
(1)该点落在区间(0，)内的概率是多少？
(2)在(1)的条件下，求该点落在(，1)内的概率．
【解】 由题意知，任意向(0,1)这一区间内掷一点，该点落在(0,1)内哪个位置是等可能的，令A＝{x|0＜x＜}，由几何概率的计算公式可知
(1)P(A)＝＝.
(2)令B＝{x|＜x＜1}，则AB＝{＜x＜}，P(AB)＝＝.
故在A的条件下B发生的概率为
P(B|A)＝＝＝.
11．某人忘记了电话号码的最后一个数字，因而他随意拨号，假设拨过的号码不再重复，试求：
(1)不超过3次拨号就接通电话的概率；
(2)如果他记得号码的最后一位是奇数，拨号不超过3次就接通电话的概率．
【解】 设第i次接通电话为事件Ai(i＝1,2,3)，则A＝A1∪(1A2)∪( A3)表示不超过3次就接通电话．
(1)因为事件A1与事件1A2， A3彼此互斥，所以P(A)＝＋×＋××＝.
(2)用B表示最后一位按奇数的事件，则P(A|B)＝P(A1|B)＋P(1A2|B)＋P( A3|B)＝＋＋＝.
课件48张PPT。演示结束 条件概率 D＝AB D＝A∩B 同时发生 P(B|A) 发生 利用定义求条件概率 求展开式的系数和 条件概率的性质及应用 课时作业（2.2.1）
一、选择题
1．一袋中装有5只白球，3只黄球，在有放回地摸球中，用A1表示第一次摸得白球，A2表示第二次摸得白球，则事件A1与是( )
A．相互独立事件 B．不相互独立事件
C．互斥事件 D．对立事件
【解析】 由题意知表示“第二次摸到的不是白球”，即表示“第二次摸到的是黄球”，由于采用有放回地摸球，故每次是否摸到黄球或白球互不影响，故事件A1与是相互独立事件．
【答案】 A
2．(2013·鄂州高二检测)甲、乙两人独立地解决同一问题，甲解决这个问题的概率是，乙解决这个问题的概率是，那么其中至少有一人解决这个问题的概率是( )
A. B. C. D.
【解析】 “甲解决问题”记为事件A，“乙解决问题”记为事件B，且A、B相互独立，
∴P＝1－P( )＝1－P()P()＝1－(1－)(1－)＝.
【答案】 D
3．两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为( )
A. B. C. D.
【解析】 设“两个零件中恰有一个一等品”为事件A，因事件相互独立，所以P(A)＝×＋×＝.
【答案】 B
4．如图2－2－1所示，在两个圆盘中，指针落在本圆盘每个数所在区域的机会均等，那么两个指针同时落在奇数所在区域的概率是( )
图2－2－1
A. B. C. D.
【解析】 左边转盘指针落在奇数区域的概率为＝，右边转盘指针落在奇数区域的概率为，
∴两个指针同时落在奇数区域的概率为×＝.
【答案】 A
5．甲、乙两名学生通过某种听力测试的概率分别为和，两人同时参加测试，其中有且只有一人通过的概率是( )
A. B. C. D．1
【解析】 设事件A表示“甲通过听力测试”，事件B表示“乙通过听力测试”．依题意知事件A和B相互独立，且P(A)＝，P(B)＝.记“有且只有一个人通过听力测试”为事件C，则C＝A∪B，且A和B互斥，故P(C)＝P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝P(A)P()＋P()P(B)＝×(1－)＋(1－)×＝.
【答案】 C
二、填空题
6．甲袋中有8个白球，4个红球；乙袋中有6个白球，6个红球，从每袋中任取一个球，则取得同色球的概率为________．
【解析】 设“从甲袋中取白球”为事件A，
则P(A)＝＝.
设“从乙袋中取白球”为事件B，则P(B)＝＝.
取得同色球为AB＋ .
P(AB＋ )＝P(AB)＋P( )＝P(A)·P(B)＋P()·P()＝×＋×＝.
【答案】
7．某机械零件加工由2道工序组成，第1道工序的废品率为a，第2道工序的废品率为b，假定这2道工序是否出废品彼此无关，那么产品的合格率是________．
【解析】 产品合格要求两道工序都成为正品，则产品合格率为(1－a)(1－b)＝ab－a－b＋1.
【答案】 ab－a－b＋1
8．投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A，“骰子向上的点数是3”为事件B，则事件A，B中至少有一件发生的概率是________．
【解析】 法一：用间接法考虑，事件A、B一个都不发生的概率为P( )＝P()·P()＝×＝，
则事件A，B中至少有一件发生的概率＝1－P( )＝.
法二：P(A＋B)＝P(A)＋P(B)－P(AB)＝P(A)＋P(B)－P(A)P(B)＝＋－×＝，
或P(A＋B)＝1－P()＝1－(1－)(1－)＝.
【答案】
三、解答题
9．在社会主义新农村建设中，某市决定在一个乡镇投资农产品加工、绿色蔬菜种植和水果种植三个项目，据预测，三个项目成功的概率分别为、、，且三个项目是否成功互相独立．
(1)求恰有两个项目成功的概率；
(2)求至少有一个项目成功的概率．
【解】 (1)只有农产品加工和绿色蔬菜种植两个项目成功的概率为
××(1－)＝，
只有农产品加工和水果种植两个项目成功的概率为
×(1－)×＝，
只有绿色蔬菜种植和水果种植两个项目成功的概率为
(1－)××＝，
∴恰有两个项目成功的概率为
＋＋＝.
(2)三个项目全部失败的概率为
(1－)×(1－)×(1－)＝，
∴至少有一个项目成功的概率为1－＝.
10．(2013·石家庄高二检测)某公司招聘员工，指定三门考试课程，有两种考试方案：
方案一：考三门课程至少有两门及格为考试通过；
方案二：在三门课程中，随机选取两门，这两门都及格为考试通过．
假设某应聘者对三门指定课程考试及格的概率分别为0.5,0.6,0.9，且三门课程考试是否及格相互之间没有影响．
(1)求该应聘者用方案一通过的概率；
(2)求该应聘者用方案二通过的概率．
【解】 记“应聘者对三门考试及格的事件”分别为A，B，C.P(A)＝0.5，P(B)＝0.6，P(C)＝0.9.
(1)该应聘者用方案一通过的概率是P1＝P(AB )＋P(BC)＋P(A C)＋P(ABC)
＝0.5×0.6×0.1＋0.5×0.6×0.9＋0.5×0.4×0.9＋0.5×0.6×0.9
＝0.03＋0.27＋0.18＋0.27＝0.75.
(2)应聘者用方案二通过的概率P2＝P(AB)＋P(BC)＋P(AC)
＝(0.5×0.6＋0.6×0.9＋0.5×0.9)
＝×1.29＝0.43.
11．某城市有甲、乙、丙3个旅游景点，一位游客游览这3个景点的概率分别是0.4、0.5、0.6，且游客是否游览哪个景点互不影响，用X表示该游客离开该城市时游览的景点数与没有游览的景点数之差的绝对值．求X的分布列．
【解】 设游客游览甲、乙、丙景点分别记为事件A1，A2，A3，已知A1，A2，A3相互独立，且P(A1)＝0.4，P(A2)＝0.5，P(A3)＝0.6.游客游览的景点数可能取值为0,1,2,3，相应的游客没有浏览的景点数可能取值为3,2,1,0，所以X的可能取值为1,3.
则P(X＝3)＝P(A1·A2·A3)＋P(··)
＝P(A1)·P(A2)·P(A3)＋P()·P()·P()
＝2×0.4×0.5×0.6＝0.24.
P(X＝1)＝1－0.24＝0.76.
所以分布列为：
X
1
3
P
0.76
0.24
课件59张PPT。演示结束 相互独立事件的概念与性质 其他事件是否发生 相互独立事件 P(B|A)＝P(B) P(A)×P(B) P(A) B 每个事件发生的概率积 事件独立性的判断 相互独立事件发生的概率 相互独立事件的实际应用 课时作业（2.2.2）
一、选择题
1．某学生通过英语听力测试的概率为，他连续测试3次，那么其中恰有1次获得通过的概率是( )
A. B. C. D.
【解析】 记“恰有1次获得通过”为事件A，
则P(A)＝C()·(1－)2＝.
【答案】 A
2．将一枚硬币连掷5次，如果出现k次正面的概率等于出现k＋1次正面的概率，那么k的值为( )
A．0 B．1 C．2 D．3
【解析】 C()k·()5－k＝C()k＋1·()5－k－1，即C＝C，k＋(k＋1)＝5，k＝2.
【答案】 C
3．设随机变量X服从二项分布X～B(6，)，则P(X≤3)等于( )
A. B. C. D.
【解析】 P(X≤3)＝P(X＝0)＋P(X＝1)＋P(X＝2)＋P(X＝3)
＝C×()6＋C·()6＋C·()6＋C·()6
＝.
【答案】 C
4．(2013·天水高二检测)一射手对同一目标独立地射击四次，已知至少命中一次的概率为，则此射手每次射击命中的概率为( )
A. B. C. D.
【解析】 设此射手射击四次命中次数为X，
∴X～B(4，p)，依题意可知，P(X≥1)＝，
∴1－P(X＝0)＝1－C(1－p)4＝，
∴(1－p)4＝，p＝.
【答案】 B
5．位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动：质点每次移动一个单位；移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是，质点P移动五次后位于点(2,3)的概率是( )
A．()5 B．C×()5
C．C×()3 D．C×C×()5
【解析】 如图，由题可知，质点P必须向右移动2次，向上移动3次才能位于点(2,3)，问题相当于5次独立重复试验向右恰好发生2次的概率．所以概率为
P＝C×()2×()3＝C()5.
故选B.
二、填空题
6．某处有水龙头5个，调查表明每个水龙头被打开的可能性是，随机变量X表示同时被打开的水龙头的个数，则P(X＝3)＝________.
【解析】 P(X＝3)＝C×()3(1－)2＝.
【答案】
7．(2013·广州高二检测)设随机变量X～B(2，p)，Y～B(4，p)，若P(X≥1)＝，则P(Y≥1)＝________.
【解析】 P(X≥1)＝1－P(X＝0)＝1－(1－p)2＝.
即(1－p)2＝，解得p＝，
故P(Y≥1)＝1－P(Y＝0)＝1－(1－p)4
＝1－()4＝.
【答案】
8．某射手射击1次，击中目标的概率为0.9，他连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响，有下列结论：①他第三次击中目标的概率为0.9；②他恰好击中目标3次的概率为0.93×0.1；③他至少击中目标1次的概率为1－0.14.
其中正确结论的序号为________．(写出所有正确结论的序号)
【解析】 在n次试验中，事件每次发生的概率都相等，故①正确；②中恰好击中3次需要看哪3次击中，所以不正确；利用对立事件，③正确．
【答案】 ①③
三、解答题
9．在每道单项选择题给出的4个备选答案中，只有一个是正确的．若对4道选择题中的每一道都任意选定一个答案，求这4道题中：
(1)恰有两道题答对的概率；
(2)至少答对一道题的概率．
【解】 视“选择每道题的答案”为一次试验，则这是4次独立重复的试验，且每次试验中“选择正确”这一事件发生的概率为.
由独立重复试验的概率计算公式得，
(1)恰有两道题答对的概率为
P4(2)＝C()2()2＝.
(2)法一：至少有一道题答对的概率为1－P4(0)＝1－C()0()4＝1－＝.
法二：至少有一道题答对的概率为
C()()3＋C()2()2＋C()3()＋C()4()0＝＋＋＋＝.
10．如果袋中有6个红球，4个白球，从中任取1球，记住颜色后放回，连续抽取4次，设X为取得红球的次数．求X的概率分布列．
【解】 采用有放回的取球，每次取得红球的概率都相等，均为，取得红球次数X可能取的值为0,1,2,3,4.
由以上分析，知随机变量X服从二项分布，
P(X＝k)＝C()k·(1－)4－k(k＝0,1,2,3,4)．
随机变量X的分布列为
X
0
1
2
3
4
P
11.(2013·山东高考)甲、乙两支排球队进行比赛，约定先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束．除第五局甲队获胜的概率是外，其余每局比赛甲队获胜的概率都是，假设各局比赛结果相互独立．
(1)分别求甲队以3∶0,3∶1,3∶2胜利的概率．
(2)若比赛结果为3∶0或3∶1，则胜利方得3分，对方得0分；若比赛结果为3∶2，则胜利方得2分，对方得1分．求乙队得分X的分布列．
【解】 (1)记“甲队以3∶0胜利”为事件A1，“甲队以3∶1胜利”为事件A2，“甲队以3∶2胜利”为事件A3，
由题意，各局比赛结果相互独立，
故P(A1)＝3＝，
P(A2)＝C2×＝，
P(A3)＝C22×＝.
所以甲队以3∶0胜利，以3∶1胜利的概率都为，以3∶2胜利的概率为.
(2)设“乙队以3∶2胜利”为事件A4，
由题意，各局比赛结果相互独立，
所以P(A4)＝C22×＝.
由题意，随机变量X的所有可能的取值为0,1,2,3，
根据事件的互斥性得
P(X＝0)＝P(A1＋A2)＝P(A1)＋P(A2)＝.
又P(X＝1)＝P(A3)＝，
P(X＝2)＝P(A4)＝，
P(X＝3)＝1－P(X＝0)－P(X＝1)－P(X＝2)＝，
故X的分布列为
X
0
1
2
3
P
课件54张PPT。演示结束 独立重复试验 重复地做n次试验 二项分布 独立重复试验中的概率问题 二项分布 二项分布的综合应用 课时作业（2.2.3）
一、选择题
1．(2013·抚州高二检测)已知Y＝2X＋3，且E(X)＝，则E(Y)＝( )
A. B.
C. D.
【解析】 E(Y)＝E(2X＋3)＝2E(X)＋3＝2×＋3＝.
【答案】 C
2．口袋中有5只球，编号1,2,3,4,5，从中任取3球，以X表示取出的球的最大号码，则E(X)等于( )
A．4 B．5
C．4.5 D．4.75
【解析】 X的分布列为
X
3
4
5
P
E(X)＝3×＋4×＋5×＝4.5.
【答案】 C
3．(2013·临沂高二检测)某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，遇到红灯时停留的时间都是2 min，这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间Y的期望为( )
A. B．1
C. D.
【解析】 遇到红灯的次数X～B(4，)，∴E(X)＝.
∴E(Y)＝E(2X)＝2×＝.
【答案】 D
4．已知离散型随机变量X的概率分布如下：
X
0
1
2
P
0.3
3k
4k
随机变量Y＝2X＋1，则Y的数学期望为( )
A．1.1 B．3.2
C．11k D．22k＋1
【解析】 由0.3＋3k＋4k＝1得k＝0.1，
∴E(X)＝0×0.3＋1×0.3＋2×0.4＝1.1，
E(Y)＝2E(X)＋1＝2×1.1＋1＝3.2.
【答案】 B
5．一射手对靶射击，直到第一次命中为止，每次命中的概率为0.6，现有4发子弹，则命中后剩余子弹数目的均值为( )
A．2.44 B．3.376
C．2.376 D．2.4
【解析】 记命中后剩余子弹数为X，则X可能取值为0,1,2,3，则P(X＝0)＝0.44＋0.43×0.6＝0.064，
P(X＝1)＝0.42×0.6＝0.096，
P(X＝2)＝0.4×0.6＝0.24，
P(X＝3)＝0.6.
∴E(X)＝0×0.064＋0.096×1＋0.24×2＋0.6×3＝2.376.
【答案】 C
二、填空题
6．设离散型随机变量X可能取的值为1,2,3,4，P(X＝k)＝ak＋b(k＝1,2,3,4)，又X的数学期望E(X)＝3，则a＋b＝________.
【解析】 由题意，得a(1＋2＋3＋4)＋4b＝1，
即10a＋4b＝1，
再由E(X)＝3，得a＋b＋2(2a＋b)＋3(3a＋b)＋4(4a＋b)＝3，
即30a＋10b＝3，
解得b＝0，a＝.
故a＋b＝.
【答案】
7．马老师从课本上抄录一个随机变量X的概率分布列如下表：
x0
1
2
3
P(X＝x0)
？
！
？
请小牛同学计算X的数学期望．尽管“！”处完全无法看清，且两个“？”处字迹模糊，但能断定这两个“？”处的数值相同．据此，小牛给出了正确答案E(X)＝________.
【解析】 令“？”为a，“！”为b，则2a＋b＝1.
∴E(X)＝a＋2b＋3a＝2(2a＋b)＝2.
【答案】 2
8．某学校要从5名男生和2名女生中选出2人作为上海世博会志愿者，若用随机变量X表示选出的志愿者中女生的人数，则数学期望E(X)＝________(结果用最简分数表示)．
【解析】 由题意知，X的可能取值为0,1,2，则
P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝＝.
∴X的分布列为
X
0
1
2
P
∴X的数学期望E(X)＝0×＋1×＋2×＝＝.
【答案】
三、解答题
9．一次单元测验由20个选择题构成，每个选择题有4个选项，其中仅有一个选项正确．每题选对得5分，不选或选错不得分，满分100分．学生甲选对任意一题的概率为0.9，学生乙则在测验中对每题都从各选项中随机地选择一个，分别求学生甲和学生乙在这次测验中的成绩的均值．
【解】 设学生甲和学生乙在这次单元测验中选对的题数分别是X1和X2，则X1～B(20,0.9)，X2～B(20,0.25)，所以
E(X1)＝20×0.9＝18，E(X2)＝20×0.25＝5.
由于每题选对得5分，所以学生甲和学生乙在这项测验中的成绩分别是5X1和5X2.这样，他们在测验中的成绩的期望分别是
E(5X1)＝5E(X1)＝5×18＝90，E(5X2)＝5E(X2)＝5×5＝25.
10．(2013·大纲全国卷)甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判，每局比赛结束时，负的一方在下一局当裁判．设各局中双方获胜的概率均为，各局比赛的结果相互独立，第1局甲当裁判．
(1)求第4局甲当裁判的概率；
(2)X表示前4局中乙当裁判的次数，求X的数学期望．
【解】 (1)记A1表示事件“第2局结果为甲胜”，
A2表示事件“第3局甲参加比赛时，结果为甲负”，
A表示事件“第4局甲当裁判”，
则A＝A1·A2，
P(A)＝P(A1·A2)＝P(A1)P(A2)＝.
(2)X的可能取值为0,1,2.
设A3表示事件“第3局乙和丙比赛时，结果为乙胜丙”，B1表示事件“第1局结果为乙胜丙”，B2表示事件“第2局乙和甲比赛时，结果为乙胜甲”，B3表示事件“第3局乙参加比赛时，结果为乙负”．
则P(X＝0)＝P(B1·B2·A3)＝P(B1)P(B2)P(A3)＝，
P(X＝2)＝P(·B3)＝P()P(B3)＝，
P(X＝1)＝1－P(X＝0)－P(X＝2)＝1－－＝，
故EX＝0·P(X＝0)＋1·P(X＝1)＋2·P(X＝2)＝.
11．某人有10万元，准备用于投资房地产或购买股票，如果根据下面的盈利表进行决策，那么应选择哪一种决策方案？
【解】 设购买股票的盈利为X，投资房地产的盈利为Y，
则购买股票的盈利的数学期望
E(X)＝10×0.3＋3×0.5＋(－5)×0.2＝3＋1.5－1＝3.5.
投资房地产的盈利的数学期望
E(Y)＝8×0.3＋4×0.5＋(－4)×0.2＝2.4＋2－0.8＝3.6.
因为E(Y)＞E(X)，
所以投资房地产的平均盈利高，故选择投资房地产．
课件51张PPT。演示结束 离散型随机变量的数学期望(均值) 平均水平 x1p1＋x2p2＋…＋xnpn p np 求离散型随机变量的数学期望 二项分布的数学期望 数学期望的实际应用 课时作业（2.3.1）
一、选择题
1．已知随机变量X服从二项分布，即X～B(n，p)，且E(X)＝7，D(X)＝6，则p等于( )
A. B. C. D.
【解析】 np＝7且np(1－p)＝6，解得1－p＝，
∴p＝.
【答案】 A
2．(2013·长春高二检测)若X的分布列如下表所示，且E(X)＝1.1，则( )
X
0
1
x
P
0.2
p
0.3
A.D(X)＝2 B．D(X)＝0.51
C．D(X)＝0.5 D．D(X)＝0.49
【解析】 0.2＋p＋0.3＝1，∴p＝0.5.
又E(X)＝0×0.2＋1×0.5＋0.3x＝1.1，∴x＝2，
∴D(X)＝(0－1.1)2×0.2＋(1－1.1)2×0.5＋(2－1.1)2×0.3＝0.49.
【答案】 D
3．设随机变量X的分布列为P(X＝k)＝C()k·()n－k，k＝0,1，2，…，n，且E(X)＝24，则D(X)的值为( )
A．8 B．12 C. D．16
【解析】 由题意可知X～B(n，)，∴n＝E(X)＝24，
∴n＝36，又D(X)＝n××(1－)＝×36＝8.
【答案】 A
4．(2013·石家庄高二检测)已知X的分布列为
X
－1
0
1
P
则①E(X)＝－，②D(X)＝，③P(X＝0)＝，其中正确的个数为( )
A．0 B．1 C．2 D．3
【解析】 根据分布列知，P(X＝0)＝，E(X)＝(－1)×＋1×＝－，∴D(X)＝(－1＋)2×＋(0＋)2×＋(1＋)2×＝.只有①③正确．
【答案】 C
5．(2013·海口高二检测)若X是离散型随机变量，P(X＝x1)＝，P(X＝x2)＝，且x1＜x2，又已知E(X)＝，D(X)＝，则x1＋x2的值为( )
A. B. C．3 D.
【解析】 ∵E(X)＝x1＋x2＝.
∴x2＝4－2x1，D(X)＝(－x1)2×＋(－x2)2×＝.
∵x1＜x2，∴∴x1＋x2＝3.
【答案】 C
二、填空题
6．(2013·南京高二检测)有两台自动包装机甲与乙，包装质量分别为随机变量X1，X2，已知E(X1)＝E(X2)，D(X1)＞D(X2)，则自动包装机________的质量较好．
【解析】 均值仅体现了随机变量取值的平均大小，如果两个随机变量的均值相等，还要看随机变量的取值如何在均值的周围变化，方差大说明随机变量取值较分散，方差小说明取值较集中．故乙的质量较好．
【答案】 乙
7．已知随机变量X～B(36，p)，且E(X)＝12，则D(X)＝________.
【解析】 由题意知E(X)＝np＝36p＝12，∴p＝.
∴D(X)＝np(1－p)＝36××＝8.
【答案】 8
8．变量X的分布列如下：
X
－1
0
1
P
a
b
c
其中a，b，c成等差数列，若E(X)＝，则D(X)的值是________．
【解析】 由a，b，c成等差数列可知2b＝a＋c，
又a＋b＋c＝3b＝1，∴b＝，a＋c＝.
又E(X)＝－a＋c＝，∴a＝，c＝，
故分布列为
X
－1
0
1
P
∴D(X)＝(－1－)2×＋(0－)2×＋(1－)2×＝.
【答案】
三、解答题
9．袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，记上n号的有n个(n＝1,2,3,4)．现从袋中任取一球，X表示所取球的标号．
(1)求X的分布列、期望和方差；
(2)若Y＝aX＋b，E(Y)＝1，D(Y)＝11，试求a，b的值．
【解】 (1)X的分布列为：
X
0
1
2
3
4
P
∴E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＋4×＝1.5.
D(X)＝(0－1.5)2×＋(1－1.5)2×＋(2－1.5)2×＋(3－1.5)2×＋(4－1.5)2×＝2.75.
(2)由D(Y)＝a2D(X)，得a2×2.75＝11，得a＝±2.
又∵E(Y)＝aE(X)＋b，所以当a＝2时，由1＝2×1.5＋b，得b＝－2；
当a＝－2时，由1＝－2×1.5＋b，得b＝4.
∴或即为所求．
10．有甲、乙两家单位都愿意聘用你，而你能获得如下信息：
甲单位不同职位月工资X1/元
1 200
1 400
1 600
1 800
获得相应职位的概率P1
0.4
0.3
0.2
0.1
乙单位不同职位月工资X2/元
1 000
1 400
1 800
2 200
获得相应职位的概率P2
0.4
0.3
0.2
0.1
根据工资待遇的差异情况，你愿意选择哪家单位？
【解】 根据月工资的分布列，可得
E(X1)＝1 200×0.4＋1 400×0.3＋1 600×0.2＋1 800×0.1＝1 400，
D(X1)＝(1 200－1 400)2×0.4＋(1 400－1 400)2×0.3＋(1 600－1 400)2×0.2＋(1 800－1 400)2×0.1＝40 000；
E(X2)＝1 000×0.4＋1 400×0.3＋1 800×0.2＋2 200×0.1＝1 400，
D(X2)＝(1 000－1 400)2×0.4＋(1 400－1 400)2×0.3＋(1 800－1 400)2×0.2＋(2 200－1 400)2×0.1＝160 000.
因为E(X1)＝E(X2)，D(X1)＜D(X2)，
所以两家单位的工资均值相等，但甲单位不同职位的工资相对集中，乙单位不同职位的工资相对分散．这样，如果你希望不同职位的工资差距小一些，可选择甲单位；如果你希望不同职位的工资差距大一些，可选择乙单位．
11．(2013·北京高考)如图2－3－1是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图．空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染．某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市，并停留2天．
图2－3－1
(1)求此人到达当日空气重度污染的概率；
(2)设X是此人停留期间空气质量优良的天数，求X的分布列与数学期望；
(3)由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？(结论不要求证明)
【解】 设Ai表示事件“此人于3月i日到达该市”(i＝1,2，…，13)．根据题意，P(Ai)＝，且Ai∩Aj＝?(i≠j)．
(1)设B为事件“此人到达当日空气重度污染”，则B＝A5∪A8.所以P(B)＝P(A5∪A8)＝P(A5)＋P(A8)＝.
(2)由题意可知，X的所有可能取值为0,1,2，且
P(X＝1)＝P(A3∪A6∪A7∪A11)＝P(A3)＋P(A6)＋P(A7)＋P(A11)＝，
P(X＝2)＝P(A1∪A2∪A12∪A13)＝P(A1)＋P(A2)＋P(A12)＋P(A13)＝，
P(X＝0)＝1－P(X＝1)－P(X＝2)＝.
所以X的分布列为：
X
0
1
2
P
故X的数学期望EX＝0×＋1×＋2×＝.(3)从3月5日开始连续三天的空气质量指数方差最大.
课件52张PPT。演示结束 离散型随机变量的方差 平均波动大小 离散程度 np(1－p) pq 求离散型随机变量的方差、标准差 离散型随机变量的方差的性质及应用 方差的实际应用 课时作业（2.3.2）
一、选择题
1．关于正态分布N(μ，σ2)，下列说法正确的是( )
A．随机变量落在区间长度为3σ的区间之外是一个小概率事件
B．随机变量落在区间长度为6σ的区间之外是一个小概率事件
C．随机变量落在(－3σ，3σ)之外是一个小概率事件
D．随机变量落在(μ－3σ，μ＋3σ)之外是一个小概率事件
【解析】 ∵P(μ－3σ＜X＜μ＋3σ)＝0.9974，
∴P(X＞μ＋3σ或X＜μ－3σ)＝1－P(μ－3σ＜X＜μ＋3σ)＝1－0.9974＝0.0026.
∴随机变量落在(μ－3σ，μ＋3σ)之外是一个小概率事件．
【答案】 D
2．在某项测量中，测量结果X服从正态分布N(2，σ2)(σ>0)，若X在(0,2)内取值的概率为0.4，则X在(－∞，4)内取值的概率为( )
A．0.1 B．0.2 C．0.8 D．0.9
【解析】 ∵μ＝2，∴P(0∴P(X<0)＝(1－0.8)＝0.1，∴P(X<4)＝0.9.
【答案】 D
3．随机变量X～N(2,10)，若X落在区间(－∞，k)和(k，＋∞)的概率相等，则k等于( )
A．1 B．10 C．2 D.
【解析】 ∵区间(－∞，k)和(k，＋∞)关于x＝k对称．
∴x＝k为正态曲线的对称轴，∴k＝2.
【答案】 C
4．设两个正态分布N(μ1，σ)(σ1＞0)和N(μ2，σ)(σ2＞0)的密度函数图象如图2－4－5所示，则有( )
图2－4－5
A．μ1＜μ2，σ1＜σ2 B．μ1＜μ2，σ1＞σ2
C．μ1＞μ2，σ1＜σ2 D．μ1＞μ2，σ1＞σ2
【解析】 σ越小，曲线越“瘦高”，故σ1＜σ2，μ为对称轴的位置，由图易知μ1＜μ2.
【答案】 A
5.(2013·沈阳高二检测)设随机变量X～N(0,1)，若P(X＞1)＝p，则P(－1＜X＜0)＝( )
A.＋p B．1－p
C．1－2p D.－p
【解析】 如图，P(X＞1)表示x轴、x＞1与正态密度曲线围成区域的面积，由正态密度曲线的对称性知：x轴、x＜－1与正态密度曲线围成区域的面积也为p，所以P(－1＜X＜0)＝＝－p.
【答案】 D
二、填空题
6．(2013·黄冈高二检测)设随机变量X服从正态分布N(2,9)，若P(X＞c＋1)＝P(X＜c－1)，则c的值为________．
【解析】 c＋1与c－1关于X＝2对称，
＝2，∴c＝2.
【答案】 2
7．已知随机变量X服从正态分布N(0，σ2)，且P(－2≤X≤0)＝0.4，则P(X＞2)＝________.
【解析】 P(X＞2)＝[1－2P(－2≤X≤0)]
＝0.5－0.4＝0.1.
【答案】 0.1
8．据抽样统计，在某市的公务员考试中，考生的综合评分X服从正态分布N(60,102)，考生共10 000人，若一考生的综合评分为80分，则该考生的综合成绩在所有考生中的名次是第________名．
【解析】 依题意，P(60－20＜x≤60＋20)＝0.9544，
P(X＞80)＝(1－0.9544)＝0.0228，
故成绩高于80分的考生人数为10000×0.0228＝228(人)．
所以该生的综合成绩在所有考生中的名次是第229名．
【答案】 229
三、解答题
9．设X～N(5,1)，求P(6＜X≤7)．
【解】 由已知得P(4＜X≤6)＝0.682 6，
P(3＜X≤7)＝0.954 4.
又∵正态曲线关于直线x＝u＝5对称
∴P(3＜X≤4)＋P(6＜X≤7)
＝0.954 4－0.682 6＝0.271 8.
由对称性知P(3＜X≤4)＝P(6＜X≤7)．
所以P(6＜X≤7)＝＝0.135 9.
10．(2013·天水高二检测)某年级的一次信息技术成绩近似服从正态分布N(70,100)，如果规定低于60分为不及格，不低于90分为优秀，那么成绩不及格的学生约占多少？成绩优秀的学生约占多少？(参考数据：P(μ－σ＜X≤μ＋σ)＝0.682 6，P(μ－2σ＜X≤μ＋2σ)＝0.954 4)．
【解析】 由题意得：μ＝70，σ＝10，
P(μ－σ＜X≤μ＋σ)＝0.682 6，P(μ－2σ＜X≤μ＋2σ)＝0.9544.
(1)P(X＜60)＝－P(60＜X≤80)
＝－×0.682 6
＝0.158 7.
(2)P(X≥90)＝－P(50＜X≤90)
＝－×0.954 4
＝0.022 8.
答：成绩不及格的学生约占15.87%，成绩优秀的学生约占2.28%.
11．假设某省今年高考考生成绩X服从正态分布N(500,1002)，现有考生25 000名，计划招生10 000名，试估计录取分数线．
【解】 这是一个实际问题，由题知其本质就是一个“正态分布下求随机变量在某一范围内取值的概率”问题．
设分数线为a，那么分数超过a的概率应为录取率，即P(X≥a)＝＝0.4，
因为X～N(500,1002)，
所以P(X≥a)＝P(≥)
＝1－P(＜)＝1－Φ()．
于是有Φ()＝1－P(X≥a)＝1－0.4＝0.6.
从标准正态分布表中查得Φ(0.25)＝0.598 7≈0.6，故≈0.25，即a≈525.
由此可以估计录取分数线约为525分．
课件51张PPT。演示结束 正态分布 标准差 期望 N(0,1) 1 0 概率密度函数 N(μ，σ2) x轴 x＝μ 中间高，两边低 σ越大 x＝μ σ越小 0.997 0.954 0.683 3σ原则 距X＝μ三倍标准差之内 正态曲线的图象的应用 正态分布下的概率计算 正态分布的应用 课时作业（2.4）
