课件42张PPT。教师用书独具演示演示结束命题的概念 命题的判断 命题真假的判定 命题的形式及改写 课时作业（一）课件45张PPT。教师用书独具演示演示结束全称量词与全称命题 所述事物的全体 ? 全称量词 所有元素 所有x ?x∈M，p(x) 存在量词与存在性命题 ?x∈M，q(x) 存在 有些元素x 个体或部分 ? 存在量词 全称命题和存在性命题的判断 全称命题和存在性命题的表述 全称命题和存在性命题的真假判断 课时作业（二）课件51张PPT。教师用书独具演示演示结束由“且”与“或”构成的新命题 p∧q p且q p∨q p或q 含有逻辑联结词“且”与“或”的命题的真假规律 真真真真假假假假用逻辑联结词构造新命题 含有逻辑联结词的命题真假的判断 由含逻辑联结词的命题的真假求参数的取值范围 课时作业（三）课件42张PPT。教师用书独具演示演示结束逻辑联结词“非” “否定” “不是” 綈p 非p p的否定 全称命题和存在性命题的否定 ?x∈A，綈p(x) ?x∈A，綈q(x) 开句(条件命题) 含有变量 命题的否定 全称命题和存在性命题的否定 课时作业（四）课件53张PPT。教师用书独具演示演示结束充分条件与必要条件 p?q p推出q 充分 必要 充要条件p?q q?p p?q q当且仅当p p与q等价 充分条件、必要条件、充要条件的判断 充分条件、必要条件、充要条件的应用 充要条件的证明 课时作业（五）课件51张PPT。教师用书独具演示演示结束四种命题的概念 如果q，则p 如果綈p，则綈q 如果綈q，则綈p 四种命题的关系 逆否命题 没有关系 四种命题的概念 四种命题真假的判断 等价命题的应用 课时作业（六）
一、选择题
1．(2013·郑州高二检测)在空间中，下列命题正确的是( )
A．平行直线的平行投影重合
B．平行于同一直线的两个平面平行
C．垂直于同一平面的两个平面平行
D．垂直于同一平面的两条直线平行
【解析】 A中平行投影可能平行，A为假命题．B，C中的两个平面可以平行或相交，为假命题．由线面垂直的性质，D为真命题．
【答案】 D
2．命题“6的倍数既能被2整除，也能被3整除”的结论是( )
A．这个数能被2整除
B．这个数能被3整除
C．这个数既能被2整除，也能被3整除
D．这个数是6的倍数
【解析】 “若p，则q”的形式：若一个数是6的倍数，则这个数既能被2整除，也能被3整除．
【答案】 C
3．下列命题中，是真命题的是( )
A．{x∈R|x2＋1＝0}不是空集
B．若x2＝1，则x＝1
C．空集是任何集合的真子集
D．若＝，则x＝y
【解析】 A中方程在实数范围内无解，故为假命题；B中，若x2＝1，则x＝±1，也为假命题；因为空集是任何非空集合的真子集，故C为假命题，D为真．
【答案】 D
4．给出命题：方程x2＋ax＋1＝0没有实数根，则使该命题为真命题的a的一个值可以是( )
A．4 B．2
C．0 D．－3
【解析】 方程无实根应满足Δ＝a2－4＜0即a2＜4，故当a＝0时适合条件．
【答案】 C
5．有下列命题：
①若xy＝0，则|x|＋|y|＝0；②若a＞b，则a＋c＞b＋c；③矩形的对角线互相垂直．
其中真命题共有( )
A．0个 B．1个
C．2个 D．3个
【解析】 ①由x·y＝0得到x＝0或y＝0，
所以|x|＋|y|＝0不正确，是假命题；
②当a＞b时，有a＋c＞b＋c成立，正确，所以是真命题；
③矩形的对角线不一定垂直，不正确，是假命题．
【答案】 B
二、填空题
6．把“正弦函数是周期函数”写成“若p，则q”的形式是________．
【答案】 若函数为正弦函数，则此函数是周期函数
7．如果命题“若x∈A，则x＋≥2”为真命题，则集合A可以是________．(写出一个即可)
【解析】 当x＞0时，有x＋≥2，故A可以为{x|x＞0}．
【答案】 {x|x＞0}
8．下列命题：①若xy＝1，则x，y互为倒数；②平行四边形是梯形；③若a＞b，则ac2＞bc2；④若x，y互为相反数，则x＋y＝0.其中真命题为________．
【解析】 ①是真命题，②平行四边形不是梯形，假命题，③若a＞b，则ac2≥bc2，故为假命题，④为真命题．
【答案】 ①④
三、解答题
9．把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断真假：
(1)实数的平方是非负数；
(2)等底等高的两个三角形是全等三角形；
(3)当ac＞bc时，a＞b；
(4)角的平分线上的点到角的两边的距离相等．
【解】 (1)若一个数是实数，则它的平方是非负数，真命题．
(2)若两个三角形等底等高，则这两个三角形是全等三角形，假命题．
(3)若ac＞bc，则a＞b，假命题．
(4)若一个点是一个角的平分线上的点，则该点到这个角的两边的距离相等，真命题．
10．判断下列命题的真假并说明理由．
(1)合数一定是偶数；
(2)若ab＞0，且a＋b＞0，则a＞0且b＞0；
(3)若m＞，则方程mx2－x＋1＝0无实根．
【解】 (1)假命题．例如9是合数，但不是偶数．
(2)真命题．因为ab＞0，则a，b同号．
又a＋b＞0故a，b不能同负，
故a，b只能同正，即a＞0且b＞0.
(3)真命题．因为当m＞时，Δ＝1－4m＜0，
∴方程无实根．
11．若命题“ax2－2ax－3＞0不成立”是真命题，求实数a的取值范围．
【解】 因为ax2－2ax－3＞0不成立，
所以ax2－2ax－3≤0恒成立．
(1)当a＝0时，－3≤0成立；
(2)当a≠0时，应满足
解之得－3≤a＜0.
由(1)(2)，得a的取值范围为[－3,0].
一、选择题
1．下列命题中是全称命题的是( )
A．圆有内接四边形
B.>
C.<
D．若三角形的三边长分别是3,4,5，则这个三角形为直角三角形
【解析】 任意一个圆，有内接四边形，是全称命题，B，C，D中没有全称量词，不是全称命题．
【答案】 A
2．下列命题是存在性命题的是( )
A．偶函数的图象关于y轴对称
B．任意x∈R，x2＋x＋1<0
C．存在实数大于3
D．菱形的对角线互相垂直
【解析】 选项C中含有存在性量词“存在”，故C为存在性命题．
【答案】 C
3．下列命题中的假命题是( )
A．?x∈R，x2＋2>0 B．?x∈Z，x3<1
C．?x∈N，x4≥1 D．?x∈R，x2－3x＋2＝0
【解析】 对于A，?x∈R，x2＋2≥2>0，正确；对于B，由于－1∈Z，当x＝－1时能使x3<1，正确；对于C，由于0∈N，当x＝0时，x4≥1不成立，错误；对于D，由于1∈R，当x＝1时，x2－3x＋2＝0，正确．
【答案】 C
4．(2013·北京朝阳区高二检测)有四个关于三角函数的命题：
p1∶?x∈R，sin2＋cos2＝；
p2：?x，y∈R，sin(x－y)＝sin x－sin y；
p3：?x∈[0，π], ＝sin x；
p4：sin x＝cos y?x＋y＝.
其中的假命题是( )
A．p1，p4 B．p2，p4
C．p1，p3 D．p2，p3
【解析】 对?x∈R，sin2＋cos2＝1，
∴p1为假命题；当x，y，x－y有一个为2kπ(k∈Z)时，sin x－sin y＝sin(x－y)，∴p2是真命题；
∵cos 2x＝1－2sin2x，∴＝sin2x，又x∈[0，π]时，sin x≥0，∴p3是真命题；
当x＝π，y＝时，sin x＝cos y，但π＋≠，故p4为假命题．
【答案】 A
5．已知a＞0，函数f(x)＝ax2＋bx＋c.若x0满足关于x的方程2ax＋b＝0，则下列选项的命题中为假命题的是( )
A．?x∈R，f(x)≤f(x0)
B．?x∈R，f(x)≥f(x0)
C．?x∈R，f(x)≤f(x0)
D．?x∈R，f(x)≥f(x0)
【解析】 由题知：x0＝－为函数f(x)图象的对称轴方程，所以f(x0)为函数的最小值，即对所有的实数x，都有f(x)≥f(x0)，因此?x∈R，f(x)≤f(x0)是错误的，故选C.
【答案】 C
二、填空题
6．下列命题中真命题的个数为________．
①?x∈R，x2＋3≥3；②?x∈R，x2＋3≤3；③所有的量词都是全称量词．
【解析】 ①②正确，③显然错误．
【答案】 2
7．已知四个命题分别为：①?x∈R,2x－1＞0；②?x∈N*，(x－1)2＞0；③?x∈R，lg x＜1；④?x∈R，tan x＝2.
其中是假命题的是________．
【解析】 由函数的性质，显然①③④是真命题．
对于②，当x＝1时，(x－1)2＝0.
∴②是假命题．
【答案】 ②
8．令p(x)：ax2＋2x＋1>0，若对?x∈R，p(x)是真命题，则实数a的取值范围是________．
【解析】 a＝0时，原式化为2x＋1>0，不是对任意x∈R均成立．
a≠0时，需∴a>1.
【答案】 (1，＋∞)
三、解答题
9．设p(x)：2x＋1为偶数，试用不同方法表述下列命题．
(1)全称命题：“?x∈R，p(x)”；
(2)存在性命题：“?x∈R，p(x)”．
【解】 (1)全称命题：对所有的实数x，都能使2x＋1为偶数；对一切实数x,2x＋1是偶数；凡是实数x，都能使2x＋1是偶数．
(2)存在性命题：存在实数x，使2x＋1是偶数；至少有一个实数x,2x＋1是偶数；对有些实数x,2x＋1是偶数；对某个实数x,2x＋1是偶数．
10．判断下列全称命题或存在性命题的真假．
(1)所有的素数都是奇数；
(2)?x∈R，x2＋1≥1；
(3)有一个实数x，使得x2＋2x＋3＝0；
(4)存在两个相交平面垂直于同一条直线．
【解】 (1)2是素数，但2不是奇数，所以全称命题“所有的素数都是奇数”是假命题．
(2)?x∈R，总有x2≥0，因而x2＋1≥1，所以全称命题“?x∈R，x2＋1≥1”是真命题．
(3)由于?x∈R，x2＋2x＋3＝(x＋1)2＋2≥2，因此使得x2＋2x＋3＝0的实数x不存在，所以存在性命题“有一个实数x，使得x2＋2x＋3＝0”是假命题．
(4)由于垂直于同一直线的两个平面是互相平行的，因此不存在两个相交平面垂直于同一条直线，所以存在性命题“存在两个相交平面垂直于同一条直线”是假命题．
11．设二次函数f(x)＝x2＋bx＋c(b、c∈R)．已知对?α、β∈R时，恒有f(sin α)≥0，f(2＋cos β)≤0成立．
(1)求证：b＋c＝－1；
(2)求证：c≥3；
(3)若函数f(sin α)的最大值为8，求b，c的值．
【解】 (1)证明：∵－1≤sin α≤1，且f(sin α)≥0恒成立，
∴f(1)≥0.
∵1≤2＋cos β≤3且f(2＋cos β)≤0恒成立，
∴f(1)≤0.
从而f(1)＝0，
∴1＋b＋c＝0，∴b＋c＝－1.
(2)证明：∵b＋c＝－1，∴b＝－1－c.
∴f(x)＝x2＋(－1－c)x＋c＝(x－1)(x－c)．
∵1≤x≤3时，f(x)≤0，即(x－1)·(x－c)≤0恒成立，
∴x－c≤0，即c≥x恒成立．
∴c≥xmax＝3.
(3)f(sin α)＝sin2α＋(－1－c)·sin α＋c＝(sin α－)2＋c－()2.
当sin α＝－1时，f(sin α)max＝1－b＋c＝8，
与1＋b＋c＝0联立解得b＝－4，c＝3.
一、选择题
1．命题“xy≠0”是指( )
A．x≠0且y≠0 B．x≠0或y≠0
C．x，y至少有一个不为0 D．不都是0
【解析】 x，y中若有一个为0，则x·y＝0，所以xy≠0是指x，y都不为0.
【答案】 A
2．命题“方程|x|＝1的解是x＝±1”中，使用逻辑词的情况是( )
A．没有使用逻辑联结词
B．使用了逻辑联结词“或”
C．使用了逻辑联结词“且”
D．使用了逻辑联结词“或”与“且”
【解析】 x＝±1是x＝1或x＝－1.
【答案】 B
3．以下判断正确的是( )
A．命题“p∨q”是真命题时，命题p一定是真命题
B．命题p是假命题时，命题“p∧q”不一定是假命题
C．命题“p∧q”是假命题时，命题p一定是假命题
D．命题p是真命题时，命题“p∨q”一定是真命题
【解析】 利用真值表可以判断D选项正确．
【答案】 D
4．若命题p：圆(x－1)2＋(y－2)2＝1被直线x＝1平分；q：在△ABC中，若sin 2A＝sin 2B，则A＝B，则下列结论中正确的是( )
A．“p∨q”为假 B．“p∨q”为真
C．“p∧q”为真 D．以上都不对
【解析】 直线x＝1过圆的圆心(1,2)，所以p真；
在△ABC中，若sin 2A＝sin 2B，则2A＝2B或2A＋2B＝π，∴A＝B或A＋B＝，∴q假．
∴“p∨q”为真．
【答案】 B
5．(2013·临沂高二检测)p：点P在直线y＝2x－3上；q：点P在曲线y＝－x2上，则使“p∧q”为真命题的一个点P(x，y)是( )
A．(0，－3) B．(1,2)
C．(1，－1) D．(－1,1)
【解析】 要使“p∧q”为真命题，须满足p为真命题，q为真命题，即点P(x，y)既在直线上，也在曲线上，只有C满足．
【答案】 C
二、填空题
6．已知命题p：3>2，命题q：2＝2，则p∧q为________，p∨q为________．(填“真命题”或“假命题”)
【解析】 由题意可得，p为真命题，q为真命题，故p∧q为真命题，p∨q为真命题．
【答案】 真命题 真命题
7．设命题p：2x＋y＝3，q：x－y＝6，若p∧q为真命题，则x＝________，y＝________.
【解析】 由题意有解得
【答案】 3 －3
8．设p：方程x2＋2mx＋1＝0有两个不相等的正根，
q：方程x2＋2(m－2)x－3m＋10＝0无实根，则使p∧q为真的实数m的取值范围是________．
【解析】 若p∧q为真，则p，q均为真．
p真，则解得m<－1①
q真，则Δ＝4(m－2)2－4(－3m＋10)<0，
解得－2
①②取交集得，－2即使p∧q为真的实数m的取值范围是－2【答案】 (－2，－1)
三、解答题
9．分别指出由下列各组命题构成的“p∧q”、“p∨q”形式的命题的真假．
(1)p：正多边形有一个内切圆；q：正多边形有一个外接圆．
(2)p：角平分线上的点到角的两边的距离不相等；q：线段垂直平分线上的点到线段的两端点的距离相等．
(3)p：2∈{2,3,4}；q：{矩形}∩{菱形}＝{正方形}．
(4)p：正六边形的对角线都相等；q：凡是偶数都是4的倍数．
【解】 (1)因为p真q真，所以“p∧q为真”，“p∨q”为真．
(2)因为p假q真，所以“p∧q”为假，“p∨q”为真．
(3)因为p真q真，所以“p∧q”为真，“p∨q”为真．
(4)因为p假q假，所以“p∧q”为假，“p∨q”为假．
10．已知c>0且c≠1，设命题p：函数y＝x2＋cx＋1的图象与x轴有两个交点；q：当x>1时，函数y＝logcx>0恒成立．如果p∨q为假，求c的取值范围．
【解】 若p为真，则Δ＝c2－4>0(c>0且c≠1)，
解得c>2.
若q为真，则c>1.
因为p∨q为假，所以p，q都为假，
当p为假时，0当q为假时，0所以当p，q都为假时，0即c的取值范围为(0,1)．
11．对命题p：“1是集合{x|x2【解】 由1是集合{x|x21.
由2是集合{x|x24，
即使得p，q为真命题的a的取值集合分别为P＝{a|a>1}，T＝{a|a>4}．
当p，q至少有一个为真命题时，“p或q”为真命题，
则使“p或q”为真命题的a的取值范围是P∪T＝{a|a>1}；
当p，q都为真命题时，“p且q”才是真命题，
则使“p且q”为真命题的a的取值范围是P∩T＝{a|a>4}.
一、选择题
1．如果命题“p∨q”与命题“綈p”都是真命题，那么( )
A．命题p不一定是假命题
B．命题q一定为真命题
C．命题q不一定是真命题
D．命题p与命题q的真假相同
【解析】 “綈p”为真，则p为假，又∵p∨q为真，∴q为真．
【答案】 B
2．已知命题p：5≤5，q：5＞6.则下列说法正确的是( )
A．p∧q为真，p∨q为真，綈p为真
B．p∧q为假，p∨q为假，綈p为假
C．p∧q为假，p∨q为真，綈p为假
D．p∧q为真，p∨q为真，綈p为假
【解析】 易知p为真命题，q为假命题，由真值表可得：p∧q为假，p∨q为真，綈p为假．
【答案】 C
3．(2013·潍坊高二检测)命题“?x≤0，x2－x≤0”的否定是( )
A．?x>0，x2－x>0 B．?x≤0，x2－x>0
C．?x<0，x2－x>0 D．?x≤0，x2－x>0
【解析】 否定形式为：“?x≤0，x2－x>0”．
【答案】 D
4．已知命题p：所有有理数都是实数，命题q：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是( )
A．(綈p)∨q B．p∧q
C．(綈p)∧(綈q) D．(綈p)∨(綈q)
【解析】 有理数集是实数集的真子集，故p真，q为假，綈p为假，綈q为真．故选D.
【答案】 D
5．命题“原函数与反函数的图象关于y＝x对称”的否定是( )
A．原函数与反函数的图象关于y＝－x对称
B．原函数不与反函数的图象关于y＝x对称
C．存在一个原函数与反函数的图象不关于y＝x对称
D．存在原函数与反函数的图象关于y＝x对称
【解析】 原命题为一个全称命题，其否定形式为存在性命题，并且对结论也要否定．
【答案】 C
二、填空题
6．命题“对任何x∈R，|x－2|＋|x－4|>3”的否定是________．
【解析】 全称命题的否定是存在性命题．
【答案】 存在x∈R，使得|x－2|＋|x－4|≤3
7．若命题p：不等式ax＋b>0的解集为{x|x>－}，命题q：关于x的不等式(x－a)(x－b)<0的解集为{x|a【解析】 p中需分a>0，a＝0，a<0三种情况讨论，所以p假，q中因为不知道a，b的大小关系，所以q假．
∴只有“綈p”是真命题．
【答案】 綈p
8．若“x∈[2,5]或x∈(－∞，1)∪(4，＋∞)”是假命题，则x的取值范围是________．
【解析】 ∵x∈[2,5]或x∈(－∞，1)∪[4，＋∞)，故x∈(－∞，1)∪[2，＋∞)，由于该命题为假命题，所以1≤x＜2，即x∈[1,2)．
【答案】 [1,2)
三、解答题
9．写出下列命题的“綈p”命题：
(1)正方形的四边相等；
(2)平方和为0的两个实数都为0；
(3)若△ABC是锐角三角形，则△ABC的任何一个内角是锐角；
(4)若abc＝0，则a，b，c中至少有一个为0；
(5)若(x－1)(x－2)≠0，则x≠1且x≠2.
【解】 (1)存在一个正方形的四边不相等．
(2)平方和为0的两个实数不都为0.
(3)若△ABC是锐角三角形，则△ABC的某个内角不是锐角．
(4)若abc＝0，则a，b，c中都不为0.
(5)若(x－1)(x－2)≠0，则x＝1或x＝2.
10．写出下列命题的否定，并判断否定的真假．
(1)p：?m∈R，方程x2＋x－m＝0必有实根；
(2)q：?x∈R，使得x2＋x＋1≤0.
【解】 (1)綈p：?m∈R，使方程x2＋x－m＝0无实根，是真命题．
(2)綈q：?x∈R，使得方程x2＋x＋1>0，是真命题．
11．在某电视歌曲大奖赛中，最后有六位选手争夺一个特别奖，观众A，B，C，D猜测如下：
A说：获奖的不是1号就是2号；B说：获奖的不可能是3号；C说：4号、5号、6号都不可能获奖；D说：获奖的是4号、5号、6号中的一个．比赛结果表明，四个人中恰好有一个人猜对，则猜对者是谁？获特别奖的是几号选手？
【解】 推理如下：因为只有一人猜对，而C与D互相否定，故C，D中一人猜对．假设D对，则推出B也对，与题设矛盾，故D猜错，所以猜对者一定是C；于是B一定猜错，故获奖者是3号选手(此时A错).
一、选择题
1．下面四个条件中，使a＞b成立的充分不必要条件是( )
A．a＞b＋1 B．a＞b－1
C．a2＞b2 D．a3＞b3
【解析】 “p的充分不必要条件是q”，即“q是p的充分不必要条件”，亦即“q?p但pDq”，a＞b＋1?a＞b，a＞bDa＞b＋1.故选A.
【答案】 A
2．已知命题“若p，则q”，假设其逆命题为真，则p是q的( )
A．充分条件 B．必要条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【解析】 原命题的逆命题：“若q，则p”，它是真命题，即q?p，所以p是q的必要条件．
【答案】 B
3．(2013·郑州高二检测)函数f(x)＝x2＋mx＋1的图象关于直线x＝1对称的充要条件的( )
A．m＝－2 B．m＝2
C．m＝－1 D．m＝1
【解析】 由f(x)＝x2＋mx＋1＝(x＋)2＋1－，
∴f(x)的图象的对称轴为x＝－，由题意：－＝1，
∴m＝－2.
【答案】 A
4．设集合M＝{x|0＜x≤3}，N＝{x|0＜x≤2}，那么“a∈M”是“a∈N”的
( )
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【解析】 ∵M?N，∴a∈N?a∈M，而a∈Ma∈N.
故“a∈M”是“a∈N”的必要不充分条件．
【答案】 B
5．有下述说法：
①a＞b＞0是a2＞b2的充要条件；②a＞b＞0是＜的充要条件；③a＞b＞0是a3＞b3的充要条件．
其中正确的说法有( )
A．0个 B．1个
C．2个 D．3个
【解析】 a＞b＞0?a2＞b2，
a2＞b2?|a|＞|b|a＞b＞0，故①错．
a＞b＞0?＜，但＜a＞b＞0，故②错．
a＞b＞0?a3＞b3，但a3＞b3a＞b＞0，故③错．
【答案】 A
二、填空题
6．条件p：1－x＜0，条件q：x＞a，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是________．
【解析】 p：x＞1，若p是q的充分不必要条件，则p?q，但qp，即p对应集合是q对应集合的子集，故a＜1.
【答案】 (－∞，1)
7．如图1－3－1所示的四个电路图，条件A：“开关S1闭合”，条件B：“灯泡L亮”，则A是B的充要条件的图为________．
图1－3－1
【答案】 乙
8．下列命题：
①“x＞2且y＞3”是“x＋y＞5”的充要条件；
②b2－4ac＜0是不等式ax2＋bx＋c＜0解集为R的充要条件；
③“a＝2”是“直线ax＋2y＝0平行于直线x＋y＝1”的充分不必要条件；
④“xy＝1”是“lg x＋lg y＝0”的必要而不充分条件．
其中真命题的序号为________．
【解析】 ①x＞2且y＞3时，x＋y＞5成立，反之不一定，如x＝0，y＝6，所以“x＞2且y＞3”是“x＋y＞5”的充分不必要条件；
②不等式解集为R的充要条件是a＜0且b2－4ac＜0.故②为假命题；
③当a＝2时，两直线平行，反之，两直线平行，＝，∴a＝2，
因此，“a＝2”是“两直线平行”的充要条件；
④lg x＋lg y＝lg(xy)＝0，∴xy＝1且x＞0，y＞0.
所以“lg x＋lg y＝0”成立，xy＝1必成立，反之不然．
因此“xy＝1”是“lg x＋lg y＝0”的必要而不充分条件．
综上可知，真命题是④.
【答案】 ④
三、解答题
9．下列各题中，p是q的什么条件？(从充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件中选择一个)
(1)p：|a|≥2，a∈R，q：方程x2＋ax＋a＋3＝0有实根；
(2)p：a2＋b2＝0，q：a＋b＝0；
(3)p：x＝1或x＝2，q：x－1＝.
【解】 (1)当|a|≥2，如a＝3时，方程可化为x2＋3x＋6＝0，无实根；而方程x2＋ax＋a＋3＝0有实根，则必有Δ＝a2－4(a＋3)≥0，即a≤－2或a≥6，从而可以推出|a|≥2.综上可知，q?p，pq.所以p是q的必要不充分条件．
(2)由a2＋b2＝0，可得a＝0且b＝0，故a＋b＝0，
而由a＋b＝0，可得a＝－b，当a＝1，b＝－1时，推出a2＋b2≠0，
故p是q的充分不必要条件．
(3)由x－1＝可得x＝1或x＝2，
故p是q的充要条件．
10．求证：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有两异号实根的充要条件是ac＜0.
【证明】 ①必要性：由于方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和一负根，
所以Δ＝b2－4ac＞0，x1x2＝＜0(x1，x2为方程的两根)，所以ac＜0.
②充分性：由ac＜0可推得Δ＝b2－4ac＞0及x1x2＝＜0(x1，x2为方程的两根)．
所以方程ax2＋bx＋c＝0有两个相异实根的充要条件是ac＜0.
11．(2013·徐州高二检测)已知p：－2≤1－≤2，q：x2－2x＋1－m2≤0(m＞0)，若綈p是綈q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．
【解】 由－2≤1－≤2，得－2≤x≤10.
∴p：－2≤x≤10.
又x2－2x＋1－m2≤0(m＞0)，
∴q：1－m≤x≤1＋m(m＞0)．
∵綈p是綈q的必要不充分条件，
∴q是p的必要不充分条件．
故有或解之得m≥9.
因此实数m的取值范围是[9，＋∞).
一、选择题
1．命题“若綈p，则q”是真命题，则下列命题一定是真命题的是( )
A．若p，则綈q B．若q，则綈p
C．若綈q，则p D．若綈q，则綈p
【解析】 若“綈p，则q”的逆否命题是“若綈q，则p”，又互为逆否命题真假性相同．
∴“若綈q，则p”一定是真命题．
【答案】 C
2．若命题p的否命题为q，命题p的逆否命题为r，则q与r的关系是( )
A．互逆命题 B．互否命题
C．互为逆否命题 D．以上都不正确
【解析】 设p为“若A，则B”，那么q为“若綈A，则綈B”，r为“若綈B，则綈A”，故q与r为互逆命题．
【答案】 A
3．(2013·台州高二检测)已知命题p：若a＞0，则方程ax2＋2x＝0有解，则其原命题、否命题、逆命题及逆否命题中真命题的个数为( )
A．3 B．2
C．1 D．0
【解析】 易知原命题和逆否命题都是真命题，否命题和逆命题都是假命题．故选B.
【答案】 B
4．(2013·大庆高二检测)下列判断中不正确的是( )
A．命题“若A∩B＝B，则A∪B＝A”的逆否命题为真命题
B．“矩形的两条对角线相等”的逆否命题为真命题
C．“已知a，b，m∈R，若am2D．“若x∈N*，则(x－1)2＞0”是假命题
【解析】 若A∩B＝B，则有B?A，从而有A∪B＝A，
∴A正确；
B中的逆否命题“若一个四边形两条对角线不相等，则它不是矩形”为真命题，∴B正确．
C中的逆命题“已知a，b，m∈R，若a＜b，则am2＜bm2”为假命题，故C不正确．
D中x＝1时，(x－1)2＝0显然是假命题．故D正确．
【答案】 C
5．下列命题中，不是真命题的为( )
A．“若b2－4ac≥0，则关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有实根”的逆否命题
B．“四边相等的四边形是正方形”的逆命题
C．“若x2＝9，则x＝3”的否命题
D．“对顶角相等”的逆命题
【解析】 A中命题为真命题，其逆否命题也为真命题；B中命题的逆命题为“正方形的四边相等”，为真命题；C中命题的否命题为“若x2≠9，则x≠3”为真命题；D中命题的逆命题为“相等的角为对顶角”是假命题．
【答案】 D
二、填空题
6．命题“若A∪B＝B，则A?B”的否命题是________．
【答案】 若A∪B≠B，则A?B
7．已知命题“若m－1＜x＜m＋1，则1＜x＜2”的逆命题为真命题，则m的取值范围是________．
【解析】 由已知得，若1＜x＜2成立，则m－1＜x＜m＋1也成立．
∴∴1≤m≤2.
【答案】 [1,2]
8．(2013·菏泽高二检测)给定下列命题：
①若a＞0，则方程ax2＋2x＝0有解；
②“等腰三角形都相似”的逆命题；
③“若x－是有理数，则x是无理数”的逆否命题；
④“若a＞1且b＞1，则a＋b＞2”的否命题．
其中真命题的序号是________．
【解析】 显然①为真，②为假．对于③中，原命题“若x－是有理数，则x是无理数”为假命题，∴逆否命题为假命题．
对于④中，“若a＞1且b＞1，则a＋b＞2”的否命题是“若a≤1或b≤1，则a＋b≤2”为假命题．
【答案】 ①
三、解答题
9．设原命题是“当c＞0时，若a＞b，则ac＞bc”，写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并分别判断它们的真假．
【解】 原命题是真命题．
逆命题是“当c＞0时，若ac＞bc，则a＞b”，是真命题．
否命题是“当c＞0时，若a≤b，则ac≤bc”，是真命题．
逆否命题是“当c＞0时，若ac≤bc，则a≤b”，是真命题．
10．已知命题p：“若ac≥0，则二次方程ax2＋bx＋c＝0没有实根”．
(1)写出命题p的否命题；
(2)判断命题p的否命题的真假，并证明你的结论．
【解】 (1)命题p的否命题为：“若ac＜0，则二次方程ax2＋bx＋c＝0有实根”．
(2)命题p的否命题是真命题，证明如下：∵ac＜0，
∴－ac＞0?Δ＝b2－4ac＞0?二次方程ax2＋bx＋c＝0有实根．
∴该命题是真命题．
11．已知奇函数f(x)是定义域为R的增函数，a，b∈R，若f(a)＋f(b)≥0，求证：a＋b≥0.
【证明】 假设a＋b＜0，则a＜－b.
∵f(x)在R上是增函数，
∴f(a)＜f(－b)，又∵f(x)为奇函数．
∴f(－b)＝－f(b)，∴f(a)＜－f(b)．
即f(a)＋f(b)＜0.
∴原命题的逆否命题为真，故原命题为真.
