人教A版（2019）选择性必修一 2.2.3 直线的一般式方程 课件(15张ppt)

(共15张PPT)
2.2.3直线的一般式方程
方程名称 直线方程形式 适用范围
点斜式
斜截式
两点式
截距式
不垂直x轴
不垂直x轴
不垂直坐标轴
不垂直坐标轴且不经过原点
复习回顾
过点 与x 轴垂直的直线可表示成 ，
过点 与y 轴垂直的直线可表示成 .
上述四种直线方程，能否写成如下统一形式？Ax + B y + C =0
以上情况都可以写成直线方程的一般形式：Ax+By+C=0, A、B不同时为0。
结论：平面上任意一条直线都可以用一个关于 x , y 的二元一次方程表示．
Ax+By+C=0 (A、B不同时为0)
由上可知：关于x，y的二元一次方程都表示一条直线.
对于问题(2)，如果能把任意一个二元一次方程 (A，B不同时为0)化为直线的某种形式，那么它就表示一条直线.
当 时，方程可变形为 ，它表示过点 ，斜率为 的直线；
当 ， 时，方程可变形为 ，它表示过点 ，垂直于x 轴的一条直线
思考 (2)任意一个关于x，y 的二元一次方程都表示一条直线吗？
O
y
3
x
1
2
1
2
3
4
A
B
结合例1，我们可以从几何角度看一个二元一次方程，
即一个二元一次方程表示一条直线．
练： 判断下列各对直线是平行还是垂直，并说明理由.
(1) ， ；
(2) ， .
2.两直线位置关系的判断
直线l1：A1x+B1y+C1=0，l2：A2x+B2y+C2=0，
试讨论： (1) l1∥l2 (2) l1⊥l2
A2≠0,B2≠0,C2≠0,
先观察斜率是否存在，
再看斜率是否相等，
l1⊥l2
A1A2+B1B2=0
例3
(1)已知直线l1：2x＋(m＋1)y＋4＝0与直线l2：mx＋3y－2＝0平行，求实数m的值；
(2)已知直线l1：(a＋2)x＋(1－a)y－1＝0与直线l2：(a－1)x＋(2a＋3)y＋2＝0垂直，求实数a的值．
(1)由2×3－m(m＋1)＝0，得m＝－3或m＝2．当m＝－3时，l1：x－y＋2＝0，l2：3x－3y＋2＝0，显然l1与l2不重合，∴l1∥l2．
同理，当m＝2时，l1：2x＋3y＋4＝0，l2：2x＋3y－2＝0，l1与l2不重合，l1∥l2，故m的值为2或－3．
(2)由直线l1⊥l2，得(a＋2)(a－1)＋(1－a)(2a＋3)＝0，解得a＝±1．
故当a＝1或a＝－1时，直线l1⊥l2．
3.直线系方程
1)与直线l：Ax+By+C=0 平行的直线系方程为：Ax+By+m=0
(其中m≠C，m为待定系数)
O
x
y
Ax+By+C=0
只是常数不一样，其余相同
2)与直线l：Ax+By+C=0 垂直的直线系方程为：Bx-Ay+m=0
(m为待定系数)
O
x
y
Ax+By+C=0
例4 已知直线l的方程为3x+4y-12=0,求满足下列条件的直线方程：
(1)过点(-1,3)且与l平行；(2)过点(-1,3)且与l垂直．
(1)设所求的直线方程为：3x+4y+m=0
把点(-1,3)代入方程，得
m=-9，方程为3x+4y-9=0
(2)设所求的直线方程为：4x-3y+n=0
把点(-1,3)代入方程，得
n=13，方程为4x-3y+13=0
与含参数的一般式方程有关的问题
直线过定点问题
例5 已知方程(m＋2)x＋(m－3)y＋4＝0(m∈R)所表示的直线恒过定点，试求该定点的坐标．
方法一：令m＝－2，则方程变为－5y＋4＝0，
令m＝3，则方程变为5x＋4＝0，
方法二：将方程变形为m(x＋y)＋2x－3y＋4＝0.
x＋y=0
2x－3y＋4＝0
1.直线
(1)若 .
(2)若 .
2.与直线 平行的直线可设为
与直线 垂直的直线可设为
1.直线方程的一般式Ax+By+C=0（A，B不同时为零）
2.直线方程的一般式与特殊式的互化.
3.两条直线平行与垂直的判定.
注意B=0
两方面含义：
（1）直线方程都是关于x, y的二元一次方程；
（2）关于x, y的二元一次方程的图象又都是一条直线.