用向量法研究三角形的性质 课件(15张ppt)

(共15张PPT)
数学探究：
用向量法研究三角形的性质
目录 Contents
教法学法分析
2
教学过程
3
板书设计
4
5
教学反思
教材分析
1
教材分析
数学探究课
新课程标准对数学探究活动的定位是：围绕某个具体的数学问题，开展自主探究，合作研究并最终解决问题的过程。
向量和三角形的地位
三角形是几何中最简单的封闭图形，但它也是最重要的基本几何图形之一，三角形的性质非常丰富，而向量是沟通代数和几何的一种工具，有着极其丰富的实际背景。
开展研究的意义
以三角形为研究对象，用向量法对它的性质进行再研究，可使学生在已有认识的基础上，更系统地掌握三角形的性质。
3
情感目标
培养学生有逻辑地表达和交流的能力，提升数学抽象、逻辑推理、数学运算和直观想象等素养。
知识目标
通过用向量法表示定比分点，以三角形重心为切入点，引导学生探讨奔驰定理
能力目标
掌握向量法证明奔驰定理的方法，并类比得到三角形“四心”的奔驰定理的表达式
教学目标
教材分析
教学
重点
定比分点的向量表示，奔驰定理的推导
教学
难点
三角形“四心”的奔驰定理表达式
5
教材分析
体验探究
总结反思
自主学习
课堂注重培养学生三种能力
6
教法学法分析
学案导学式
启发引导式
独立探究
小组合作
教 学 环 节
自主研究
3分钟明确目标
小组讨论
5分钟突破难点
体验探究
15分钟抓住重点
拓展延伸
12分钟攻克重点
归纳总结
5分钟强化认知
7
教学过程
40分钟
自主研究
探究1：在三角形ABC中，D是BC上的动点,试用 和
表示
A
B
C
（1）BD=DC
（2）BD=2DC
（3）BD= DC
定比分点
设计意图：以中线入手，引导学生思考用向量表示定比分点，为后面的定理推导做铺垫
小组讨论
探究2：在 中， 是重心,
A
B
C
（1）证明：
（2）记
的面积分别为 ,三者有什
么关系？
（3）根据（1）和（2），你能得到什么结论
设计意图：以重心为切入，引入三个面积，由两个等式引发学生思考，初步得到面积和向量相结合的等式。
探究3：在 中， 是平面上任意一点，以下等式是否成立？
A
B
C
体验探究
延长AO交BC于点D,令 ,则
奔驰定理
思考：在 中， 是平面上任意一点，
A
B
C
拓展延伸
当 分别为内心、外心、垂心时，奔驰定理如何变化？
设计意图：由一般到特殊，根据奔驰定理的推导，拓展思维，让学生探究三角形“四心” 的奔驰定理表示。
四问： 通过本节课的学习，
我学到了什么？
掌握了什么？
体验到了什么？
体会最深刻的是什么？
归纳总结
用向量法研究三角形的性质
1.向量相关的储备知识 4.拓展延伸
2.探究活动 5.归纳总结
探究1——探究2——探究3
3.奔驰定理推导证明
板书设计
课堂有效学习时间如何更好地外延
如何更高效地调动学生地探究积极性，让学生的潜能得以挖掘。
探究课与基本课堂的区别
教学反思
感谢各位的聆听，谢谢！