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长方体和正方体的认识
数学青岛版五年级下册第七单元
高标引航 精准施教
课程、学段目标的解读
课程内容
单元核心概念与核心思想
本单元的地位和作用
单元教学目标的确立
单元整体规划
目标、重难点
背景(课时、学情)
过程(导入、活动、检测、评价、板书)
教学理念
创新点
达成策略
课标引领
教材统筹
课时细化
基本理解
基标解读 建构路径
课 标 引 领
目录
Contents
课程、学段目标的解读
1
单元核心概念与核心思想
2
3
课程内容
4
达成策略
5
基本理解
课程、学段目标的解读
01
课程总目标
学段目标
知识技能
问题解决
情感态度
数学思考
经历图形的抽象、分类、性质探讨、运动、位置确定等过程,掌握图形与几何的基础知识和基本技能。
经历图形的抽象、分类、性质探讨、运动、位置确定等过程,掌握图形与几何的基础知识和基本技能。
初步学会从数学的角度发现问题和提出问题,综合运用数学知识解决简单的实际问题,增强应用意识,提高实践能力。
获得分析问题和解决问题的一些基本方法,体验解决问题方法的多样性,发展创新意识; 学会与他人合作交流;初步形成评价与反思的意识。
积极参与数学活动,对数学有好奇心和求知欲;在数学学习过程中,体验获得成功的乐趣,锻炼克服困难的意志,建立自信心;体会数学的特点,了解数学的价值;养成认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑等学习习惯;形成坚持真理、修正错误、严谨求实的科学态度。
探索一些图形的形状、大小和位置关系,了解一些几何体和平面图形的基本特征。
初步形成数感和空间观念,感受符号和几何直观的作用。
尝试从日常生活中发现并提出简单的数学问题,并运用一些知识加以解决。 能探索分析和解决简单问题的有效方法,了解解决问题方法的多样性。 经历与他人合作交流解决问题的过程,尝试解释自己的思考过程。 能回顾解决问题的过程,初步判断结果的合理性。
愿意了解社会生活中与数学相关的信息,主动参与数学学习活动。在他人的鼓励和引导下,体验克服困难、解决问题的过程,相信自己能够学好数学。
在运用数学知识和方法解决问题的过程中,认识数学的价值。
初步养成乐于思考、勇于质疑、言必有据等良好品质。
目标解读
通过观察和操作, 认识长方体和正方体的特征及它们的展开图;通过实例,了解体积(包括容积)的意义及度量单位,会进行单位间的换算。
借助实物模型、做框架活动、应用实验法等感受几何直观,形成空间观念。
结合具体情境,探索并掌握体积和表面积的计算方法,如类推法、转化法、实验法等。通过小组合作交流,汇报并解释思考过程。
运用数学知识解决生活中的实际问题,设计与知识相关的实践活动,培养学生的探究意识和应用知识解决问题的能力。并乐于思考、敢于质疑。
课程内容
02
单元核心概念与核心思想
03
体积是体积单位的累积
依据给出的数据,想象出图形的样子
依据实物,
建立模型
随着学生知识的不断累积,对建立空间观念的要求也是梯度上升的。
课程总目标
学段目标
课程内容
单元核心概念
建立空间观念
思想方法
课程总目标
学段目标
课程内容
单元思想方法
实验
类 推
转化
探究长方体迁移类推到探究正方体。
面积是面积单位的累积迁移类推到
体积是体积单位的累积。
测量不规则物体的体积通过间接测量
转化为测量规则物体的体积。
通过实验法发现物体所占空间有大有
小,从而知道体积的含义。
通过实验法发现容器容纳物体的体积
也有大小,进而理解容积。
利用排水实验发现测量不规则物体
体积的方法。
基本理解
04
【基本理解】
1.通过动手操作、观察实验,认识图形的基本特征。
2.通过观察、想象、归纳总结,掌握表面积和体积的计算方法,知道体积的大小是求所含体积单位的个数。
3.体积是物体所占空间的大小,容积是衡量物体内部空间的大小。
4.测量不规则物体的体积利用的转化思想,借助等积变形,进行间接测量。渗透等积替换思想。
达成策略
05
课标
课程内容
达成策略
教材呈现
课程内容
达成策略
教材呈现
长方体、正方体特征及表面积和体积的含义
知识技能:探索图形的形状,了解几何体的基本特征。。
数学思考:形成空间观念,感受几何直观的作用。
课标
借助实物和模型,通过指、摸、比、剪、倒、估、动手做框架等操作活动;利用故事、实验、观察、比较等方法。知道特征,理解表面积和体积的含义。掌握分析几何体的一般方法,提高推理能力,发展空间观念。
课程内容
达成策略
教材呈现
表面积的计算方法
问题解决:探索分析和解决简单问题的有效方法,尝试解释自己的思考过程。
课标
在展开后的图上标注“上、下、前、后、左、右”6个面,经历长方体和正方体表面积的推理过程,会计算表面积,掌握由特殊到一般的推理方法。加强几何直观。
课程内容
达成策略
教材呈现
体积(容积)单位及换算,体积计算方法;不规则物体体积的测量方法。
情感态度:运用数学知识和方法解决问题,认识数学的价值。养成乐于思考、勇于质疑的品质。
课标
观察摆成的长方体体积与长宽高的关系,知道体积公式的由来,理解测量的本质就是求所含单位的个数,并能应用。渗透不完全归纳法和猜想验证等数学方法;测量不规则物体的体积时,掌握间接测量的方法,体会转化思想的应用,会解决等积变形问题。
问题解决:探索分析和解决简单问题的有效方法,尝试解释自己的思考过程。
多元分析 整体规划
教 材 分 析
目录
本单元的地位和作用
1
单元教学目标的确立
2
3
单元整体规划
教材分析
本单元的地位和作用
01
(生活直观阶段)
(分析过渡阶段)
(理性思考起点)
(理性思考阶段)
(综合应用阶段)
(建立联系阶段)
本单元的地位和作用
(5下)认识长方体正方体的特征,长方体正方体的表面积和体积
单元教学目标的确立
02
课标导向
依托教材
学生为本
知识能力
方法素养
基本理解
单元教学目标的确立
单元教学目标的确立
课标解读
《新课标》强调借助实物和模型,突出用观察、操作、实验、猜想、证明等活动。使学生真正理解基本的数学知识,建立空间观念,发展合情推理能力、几何直观能力和解决问题的能力。获得数学思想方法和积极的情感体验。
课标导向
单元教学目标的确立
课标要求
探索一些图形的形状、大小和位置关系,了解一些几何体和平面图形的基本特征。
初步形成数感和空间观念,感受符号和几何直观的作用。
尝试从日常生活中发现并提出简单的数学问题,并运用一些知识加以解决。 能探索分析和解决简单问题的有效方法。 经历与他人合作交流解决问题的过程,尝试解释自己的思考过程。
青岛版 人教版 北师版 苏教版
本单元的结构和内容大致相同,都包括以下四部分。
不同版本教材对比整合
单元教学目标的确立
依托教材
本单元 教材编排了4个信息窗和1个相关链接:
借助“生活中的长方体和正方体”实物,认识长方体和正方体的特征。
借助“电脑包装箱”“化妆品盒”认识长方体正方体表面积,掌握计算方法。
借助“牛奶包装箱的数据”,认识体积和体积单位,容积和容积单位。
借助“可乐箱、啤酒箱”的模型,探究长方体、正方体的体积计算方法。
借助“西红柿体积测量实验”,利用转化法测量不规则物体的体积。
单元教学目标的确立
依托教材
借助实物
单元教材编写的基本结构
学生初步认识了长方体和正方体
会求各种基本平面图形的周长和面积
学情分析
单元教学目标的确立
学生为本
知道从哪些方面研究平面图形
会用转化法推导图形的面积
长方体正方体的特征、表面积和体积
知道从哪些方面研究立体图形
01
02
03
知识基础
活动经验
潜在知识
水平
教学目标
课标导向
依托教材
学生为本
借助具体的实物,认识长方体和正方体的特征,理解长方体和正方体的表面积和体积(容积)的含义。建立常用的体积(容积)单位(难点),会进行单位间的换算,会计算长方体和正方体的表面积和体积(重点)。
会测量某些不规则物体的体积。
知识技能
方法素养
表面积是几何体所有面的面积之和。
体积是物体所占空间的大小。
体积单位的数量就是几何体的体积。
基本理解
在观察、比较、实验和动手操作等活动中,能进行有条理的思考,发展空间观念、几何直观能力、推理能力和应用意识,体会转化、数形结合和模型思想。体验学习数学的乐趣。
单元教学目标的确立
单元整体规划
03
单元整体规划
单元内容 基本理解 评价任务 达成策略
信息窗一 长方体正方体的特征(3课时) ①任何一个长方体和正方体都有6个面8个顶点12条棱。相对的面相同,相对的棱相等。 判断一个几何体是不是长方体和正方体。 求一个长方体、正方体的棱长和。 借助长方体和正方体模型通过观察、对比,引导学生有序思考,认识面、棱、顶点的概念,发现面、棱的特点。
信息窗二 长方体正方体的表面积(3课时) ②表面积是几何体所有面的面积之和。占地面积是底面积的大小,侧面积是4个侧面的大小。 计算长方体包装盒、无盖鱼缸、通风管的面积。 借助展开图,探究表面积、占地面积、侧面积的意义和计算方法,体现数形结合思想。
信息窗三 体积和体积单位(3课时) ③体积是物体所占空间的大小,容积是衡量物体内部空间的大小。1立方米=1000立方分米,1立方分米=1000立方厘米。 估测铅笔盒、电脑主机、教室的体积是多少?三个之间有什么大小关系?一个水桶的体积和容积分别表示什么? 借助实验操作,认识体积和容积的意义,通过切割,认识体积单位和它们间的关系。
信息窗四 长方体正方体的体积(3课时) ④体积单位的数量就是几何体的体积。计算的本质是一行几个体积单位×可以摆几行×可以摆几层。 计算给定长宽高的长方体(正方体)体积,并与体积单位个数结合,说出计算意义。 认识体积单位作用的基础上,通过拼摆,理解体积单位的数量就是几何体的体积,进而发现长宽高与体积单位个数的关系,形成数学模型。
相关链接 求不规则物体的体积(2课时) ⑤测量不规则物体体积就是借助等积变形,进行间接测量。。 测量一个西红柿的体积。 借助实验操作,通过“转化法”进行等积变形,体验操作过程中的变与不变。
单元整体规划
类推
转化
实验
学习方
法
数学思
想
关键能
力
数形结合
模型思想
空间想象能力
推理能力
问题解决能力
新知探究课
拓展练习课
专项测验课
讲评提升课
复习整合课
实践应用课
直观观察
初步感知
实验操作
自主归纳
交流辨析
内化提升
总结概括
实践应用
迁移类推
发展素养
单元知识学习的基本规律
体现知识的建构过程
符合学生的认知特点
紧扣素养 深度促学
课 时 教 学 设 计
目录
Contents
课时内容分析
1
教学目标及重难点
2
3
教学理念
4
教学流程
5
创新点
6
创新点
学情分析
课时内容分析
01
地位作用
新知结构
基本理解
课标导向
依托教材
课时细分
课时内容分析
课时内容分析
核心问题
长方体与正方体的特征及关系
窗2:长方体正方体的表面积
先知内容
本课时知识
后续新知
一年级上册
第六单元
一年级下册
第四单元
窗3:体积和体积单位
窗4:长方体正方体的体积
相关链接:不规则物体的体积
承上启下
地位作用
新知结构
基本理解
核心问题
课时内容分析
空
间
观念
直观
想
象
地位作用
新知结构
基本理解
核心问题
课时内容分析
棱长决定面的形状和大小,决定体的形状和大小。
棱长和就是所有棱的长度之和。
面面相交成棱,棱棱相交成点。
任何一个长方体和正方体都有6个面8个顶点12条棱。相对的棱相等,相对的面完全相同。
地位作用
新知结构
基本理解
核心问题
课时内容分析
制作长方体框架观察并思考:
1.长方体有几个顶点,几条棱?
2.棱长有什么特点?
拆长方体框架思考:
1.至少需要几条棱才能想象出长方体完整的样子。
2.这几条棱的特点及作用有哪些?并给它们命名。
3.一个长方体有几个这样的组合?还可以怎么分组?
4.棱长和怎么表示?
1.正方体顶点、棱和面的特点有哪些?
2.长方体和正方体有什么关系?
点
线
面
观察、想象并思考:
1.哪些面完全相同?
2.每个面是什么形状?
3.什么决定了面的大小和形状?
体
长方体和正方体的基本特征有哪些?他们有什么关系?
地位作用
新知结构
基本理解
核心问题
课时内容分析
学情分析
02
学情分析
我班学生具体情况
五年级学生整体情况
教学目标
重难点
03
目标设计
单元分析
课标分析
课时分析
学情分析
课时教学目标
课时学习目标
重
难
点
目标确定
重点
难点
知识技能:借助实物模型通过观察操作思考, 自主探究长方体和正方体的顶点、棱、面的基本特征。
方法素养:通过观察操作讨论,培养合作意识和抽象概括能力,学会分析几何体的一般方法。发展空间观念和直观想象。
基本理解:1.棱长决定面的形状和大小,决定体的形状和大小。2.棱长和就是所有棱的长度之和。3.面面相交成棱,棱棱相交成点。4.任何一个长方体和正方体都有6个面8个顶点12条棱。相对的棱相等,相对的面完全相同。
教学目标
学习目标
1.知道并能说出长方体正方体的面、棱、顶点的基本特征及关系。
2.理解长方体长宽高的意义,知道棱长和的含义并会计算。
学生角度
教师角度
重点
难点
教学理念
04
设计理念1
课标引领,落实教学评一致性,打造高效课堂。
学生
主体
抽象 直观 高阶
拆一拆
做一做
推一推
想一想
设计理念2
以生为本,注重方法的迁移和素养的提升。
教学流程
05
明细要素
抽象概括
立体图形
平面图形
做
一
预设
6分钟
做一做
评价任务1:用固定器和小棒制作长方体框架探究顶点和棱的基本特征。
学习目标1:知道长方体顶点和棱的基本特征。
立体架构
空间观念
1.四人为一组,选取合适的材料制作一个长方体框架。
2.制作过程中发现:
(1)用了几个固定器?用了几根小棒?
(2)这些小棒的长度有什么特点?
做一做
a:能熟练拼出长方体框架,能发现并表达出顶点和棱的基本特征。
b:可以拼出长方体框架,但不能发现其基本特征。
c:拼不出长方体框架。
评价标准
框架拼摆
顶点数量
棱的基本特征
拆
二
预设
12分钟
拆一拆
长a
高c
宽b
1.长方体有几个这样的组合?
2.还可以怎么分组?
空间想象能力
长有4条,宽有4条,高有4条
长方体的棱长和怎么表示?
棱长和=4(a+b+c)
=4a+4b+4c
联系观
拆一拆
评价任务2:拆长方体框架,研究长方体的长宽高及棱长和。
学习目标2:明白长方体长宽高的意义,并会计算棱长和。
逻辑推理
直观想象
拆一拆
a:能拆出相交于一点的三条棱,并能找出长宽高的位置特点和数量特点,会表示棱长和。
b:拆出的棱能想象出长方体完整的样子,但不是最少,小组交流中能发现长宽高的位置特点和数量特点,会表示棱长和。
c:剩余的棱不能想象出长方体完整的样子。
评价标准
框架拆分
长宽高特征
棱长和
想
三
预设
8分钟
想一想
6个长方形
长≠宽≠高
4个长方形
2个正方形
长=高≠宽
长=宽≠高
长≠宽=高
多于两个正方形
长=宽=高
1.哪些面完全相同?
2.每个面是什么形状?
3.什么决定了面的大小和形状?
想一想
长
高
宽
长宽高分别决定哪些面的大小和形状?
面棱关系
空间观念
1.哪些面完全相同?
2.每个面是什么形状?
3.什么决定了面的大小和形状?
评价任务3:思考问题,总结面的特征。
想一想
学习目标1:知道长方体的面的特征。
高阶思维
直观想象
1.哪些面完全相同?
2.每个面是什么形状?
3.什么决定了面的大小和形状?
想一想
a:不仅能找出面的数量特征、大小特征和形状特点,还能明确面和棱的关系。
b:只能找出面的数量特征、大小特征和形状特点,面棱不能建立联系。
c:只能找出面的数量特征和大小特征。
评价标准
数量
大小
形状
面棱关系
推
四
预设
6分钟
要素 长方体 正方体
顶点 8
棱 12
相对的棱长度相等
面 6
相对的面完全相同
推一推
8
12
12条棱都相等
6
6个面完全相同
长方体
正方体
评价任务4:仿照长方体特点概括归纳正方体特征,并归纳正方体长方体的关系。
学习目标1:知道正方体的特征。
迁移类推
逻辑推理
推一推
a:能找出正方体的特征,并能理解正方体是一种特殊的长方体。
b:能找出正方体的特征,不能理解正方体是一种特殊的长方体。
c:不能全部找出正方体的特征。
推一推
评价标准
正方体特征
长方体正方体的关系
新知检测
以下尺寸描述的是什么物体?
有梯度
有深度
有宽度
基础题
综合题
拓展题
目标1:长方体和 正方体的棱面特征
目标2:长方体长宽高及棱长和
目标1-2:长方体正方体的特征
新知检测
a:问题回答正确并能说明思考过程。
b:问题回答正确但不能说明思考过程。
c:问题回答不正确。
评价标准
正确率
思路表达
板书
要素 长方体 正方体
顶点 8 棱 12 相对的棱相等 所有棱都相等
面 6 相对的面完全相同 所有的面完全相同
关系
学生组长评
学生自评单
教师评
纸笔测试评
多元化 多样化 多维化
评价
创新点
06
创新点1
概念建立与方法习得融通。
观察比较
建构模型
迁移类推
建立空间观念
做一做
建构模型
拆一拆
空间想象
想一想
高阶思维
推一推
迁移类推
点
线
面
体
内
外
空间观念
直观想象
认知规律
知识经验
学习目标
评价任务
梯度支架与思维发展同行。
创新点2
分层作业
个别辅导
创新点3
活动设计与目标评价相应。
知数学有用 明数学之用
感谢聆听!