课件46张PPT。教师用书独具演示演示结束算法的概念 基本运算 运算顺序 完整 有限的确切 一类 自然 数学 形式 算法的要求 一类 一步一步 确切 有限 算法的概念 算法的设计 算法的应用 课时作业（一）课件48张PPT。教师用书独具演示演示结束程序框图的概念 图形符号 程序框图 框图 开始 结束 数据 结果 处理框 赋值 执行计算语句 判断框 判断 方向 连接点 理解框图 画程序框图的规则 标准 从上到下 从左到右 进入点 退出点 二择一 简练清楚 程序框图的概念 程序框图的画法 程序框图的功能 课时作业（二）课件62张PPT。教师用书独具演示演示结束顺序结构 语句与语句 框与框 从上到下 条件分支结构 不同指令 循环结构 一系列的计算 步骤 完全相同 重复执行 利用顺序结构设计程序框图 利用条件分支结构设计程序框图 利用循环结构设计程序框图 课时作业（三）课件45张PPT。教师用书独具演示演示结束赋值语句 具体的确定值 表达式 变量名字 表达式 右边表达 式的值 左边的变量 代数式(或符号) 一个变量 两个 输入、输出语句 input print write format disp 赋值语句 输入、输出语句 算法语句与程序框图 图1－2－1 课时作业（四）课件57张PPT。教师用书独具演示演示结束条件语句 条件分支逻辑结构 表达式 表达式 真 真 假 条件语句的应用 条件语句的嵌套 条件语句的应用 课时作业（五）课件52张PPT。教师用书独具演示演示结束循环语句 循环结构 初值：步长：终值 循环体；知道 循环次数 重复运算 重复的执行 表达式 循环体；不知 道循环次数 for循环语句的应用 while循环语句的应用 循环语句的实际应用 课时作业（六）课件43张PPT。教师用书独具演示演示结束求两个正整数最大公约数的算法 差数 较小的数 大数 小数 一对相等的数 余数 较小的数 大数被小数除尽 割圆术 圆周率π 秦九韶算法 (…(anx＋an－1)x＋…＋an－(k－1))x＋an－k， v0＝an vk＝vk－1x＋an－k 最内层括号 由内向外 最外层括号 常数项 最大公约数的求法 秦九韶算法 课时作业（七）综合检测(一)
第一章 算法初步
(时间：90分钟 满分：120分)
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．算法共有三种逻辑结构，即顺序结构、条件分支结构、循环结构，下列说法正确的是( )
A．一个算法只能含有一种逻辑结构
B．一个算法最多可以包含两种逻辑结构
C．一个算法必须含有上述三种逻辑结构
D．一个算法可以含有上述三种逻辑结构的任意组合
【解析】 任何一个算法都是由上述三种逻辑结构组成的，它可以含有三种结构中的一种，也可以是两种或三种．
【答案】 D
2．给出以下四个问题．
①输入一个数x，输出它的相反数；②求体积为6的正方体的棱长；③求三个数a，b，c中的最小数；④求函数f(x)＝的函数值．
其中不需要用条件语句来描述其算法的有( )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
【解析】 仅②不需要分情况讨论，即不需要用条件语句．
【答案】 A
3．用更相减损之术求186和98的最大公约数为( )
A．2 B．4
C．6 D．8
【解析】 由更相减损之术可知：(186,98)→(98,88)→(88,10)→(78,10)→
(68,10)→(58,10)→(48,10)→(38,10)→(28,10)→(18,10)→(8,10)→(8,2)→(6,2)→(4,2)→(2,2)．
【答案】 A
图1
4．(2013·天津高考)阅读如图1所示的程序框图，运行相应的程序，则输出n的值为( )
A．7 B．6
C．5 D．4
【解析】 n＝1，S＝0.
第一次：S＝0＋(－1)1×1＝－1，－1＜2，n＝1＋1＝2，
第二次：S＝－1＋(－1)2×2＝1,1＜2，n＝2＋1＝3，
第三次：S＝1＋(－1)3×3＝－2，－2＜2，n＝3＋1＝4，
第四次：S＝－2＋(－1)4×4＝2,2＝2，
满足S≥2，跳出循环，输出n＝4.
【答案】 D
5．下面程序输入x＝π时的运算结果是( )
A．－2 B．1
C．π D．2
【解析】 该程序的功能是求分段函数
y＝的函数值，由于π>0，∴y＝－2.
【答案】 A
6．给出如图2程序框图
图2
循环体执行的次数是( )
A．50 B．49
C．100 D．99
【解析】 2＋2×49＝100，∴执行次数为49.
【答案】 B
7．(2013·北京高考)
图3
执行如图3所示的程序框图，输出的S值为( )
A．1 B.
C. D.
【解析】 当i＝0，S＝1时，执行S＝后得S＝，i＝i＋1＝1；
当i＝1，S＝时，执行S＝后得S＝，i＝i＋1＝2.
由于此时i≥2是成立的，因此输出S＝.
【答案】 C
图4
8．(2012·安徽高考 )如图4所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是( )
A．3 B．4
C．5 D．8
【解析】 当x＝1，y＝1时，满足x≤4，则x＝2，y＝2；
当x＝2，y＝2时，满足x≤4，则x＝2×2＝4，y＝2＋1＝3；
当x＝4，y＝3时，满足x≤4，则x＝2×4＝8，y＝3＋1＝4；
当x＝8，y＝4时，不满足x≤4，则输出y＝4.
【答案】 B
9．以下程序运行的输出结果是( )
A．17 B．19
C．15 D．13
【解析】 S＝2×(5＋2)＋1＝15.
【答案】 C
10．以下给出的是计算＋＋＋…＋的值的一个程序框图(如图5所示)，其中判断框内应填入的条件是( )
图5
A．i>10 B．i<10
C．i>20 D．i<20
【解析】 这是一个循环结构，其中变量i是计数变量，它应使循环执行10次，因此条件应是i>10.
【答案】 A
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)
11．若输入8，则下列程序执行后输出的结果是________．
【解析】 这是一个用条件语句编写的程序，由于输入8时，t≤4不成立，故应有c＝0.2＋0.1×(8－3)＝0.7.
【答案】 0.7
12.(2012·湖南高考)如果执行如图6所示的程序框图，输入x＝－1，n＝3，则输出的数S＝________.
图6
【解析】 当n＝3时，i＝3－1＝2，满足i≥0，
故S＝6×(－1)＋2＋1＝－3.
执行i＝i－1后i的值为1，满足i≥0，
故S＝(－3)×(－1)＋1＋1＝5.
再执行i＝i－1后i的值为0，满足i≥0，
故S＝5×(－1)＋0＋1＝－4.
继续执行i＝i－1后i的值为－1，不满足i≥0，故输出S＝－4.
【答案】 －4
13．已知函数y＝如图7表示的是给定x的值，求其对应的函数值y的程序框图，①处应填写________；②处应填写________．
图7
【解析】 根据分段函数解析式及程序框图知，当满足x<2时，执行y＝2－x，故判断框中条件为x<2，不满足条件x<2，即x≥2时，y＝log2x，故②中为y＝log2x.
【答案】 x<2 y＝log2x
14．如图8是求12＋22＋32＋…＋1002的值的程序框图，则正整数n＝________.
图8
【解析】 因为第一次判断执行后，s＝12，i＝2，第二次判断执行后，s＝12＋22，i＝3，而题目要求计算12＋22＋32＋…＋1002，故n＝100.
【答案】 100
三、解答题(本大题共4小题，共50分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
15．(本题满分12分)画程序框图，求使1＋2＋22＋…＋2n<1 000成立的最大整数n.
【解】
16．(本小题满分12分)用秦九韶算法求多项式f(x)＝8x7＋5x6＋3x4＋2x＋1当x＝2时的值．
【解】 本题中有几项不存在．在计算时，我们应该将这些项加上，比如x3这一项可看做0·x3.
f(x)＝8x7＋5x6＋0·x5＋3·x4＋0·x3＋0·x2＋2x＋1＝((((((8x＋5)x＋0)x＋3)x＋0)x＋0)x＋2)x＋1.
v0＝8；
v1＝8×2＋5＝21；
v2＝21×2＋0＝42；
v3＝42×2＋3＝87；
v4＝87×2＋0＝174；
v5＝174×2＋0＝348；
v6＝348×2＋2＝698；
v7＝698×2＋1＝1 397；
∴当x＝2时，多项式的值为1 397.
17．(本小题满分13分)有一列数1,2,5,26，…，你能找出它的规律吗？如图9的程序框图是输出这列数的前10项，并求和的算法，试将框图补充完整，并写出相应的程序．
图9
【解】 这列数的规律是从第2项起每个数是前一个数的平方加1.
设变量为m，用m＝m2＋1实现递推．
故①处填m＝m2＋1；②处填i＝i＋1.
程序如下：
18．(本小题满分13分)意大利数学家菲波那契在1202年出版的一书里提出了这样的一个问题：一对兔子饲养到第二个月进入成年，第三个月生一对小兔，以后每个月生一对小兔，所生小兔能全部存活并且也是第二个月成年，第三个月生一对小兔，以后每月生一对小兔．则这样下去到年底应有多少对兔子？试画出解决此问题的程序框图，并编写相应的程序．
【解】 程序框图如图所示．
程序如下．
一、选择题
1．下列关于算法的说法正确的有( )
①求解某一类问题的算法是唯一的；②算法必须在有限步操作之后停止；③算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义或模糊；④算法执行后一定产生明确的结果．
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
【解析】 求解某一类问题的算法不一定唯一．所以①错，②③④正确．故选C.
【答案】 C
2．下列描述不能看成算法的是( )
A．解方程2x－6＝0的过程是移项和系数化为1
B．从济南到温哥华要先乘火车到北京，再转乘飞机
C．解方程2x2＋x－1＝0
D．利用公式S＝πr2计算半径为3的圆的面积时，计算π×32
【解析】 A、B、D均有明确的步骤，并且在有限步内能解决问题，而C没有给出解决问题的步骤．
【答案】 C
3．计算下列各式中S的值，能设计算法求解的是( )
①S＝1＋2＋3＋…＋100；
②S＝1＋2＋3＋…＋100＋…；
③S＝1＋2＋3＋…＋n(n≥1，且n∈N)．
A．①② B．①③
C．②③ D．①②③
【解析】 算法的设计要求步骤是可行的，并且在有限步之内完成，所以①③正确．
【答案】 B
4．对于一般的二元一次方程组在写此方程组解的算法时，需要我们注意的是( )
A．a1≠0 B．a2≠0
C．a1b1－a2b2≠0 D．a1b2－a2b1≠0
【解析】 由高斯消去法知，方程组是否有解，解的个数是否有限，在于a1b2－a2b1是否为零．故选D.
【答案】 D
5．早上从起床到出门需要洗脸刷牙(5 min)、刷水壶(2 min)、烧水(8 min)、泡面(3 min)、吃饭(10 min)、听广播(8 min)等几个步骤．下列选项中，最好的一种算法是( )
A．洗脸刷牙、刷水壶、烧水、泡面、吃饭、听广播
B．刷水壶、烧水同时洗脸刷牙、泡面、吃饭、听广播
C．刷水壶、烧水同时洗脸刷牙、泡面、吃饭同时听广播
D．吃饭同时听广播、泡面、烧水同时洗脸刷牙、刷水壶
【解析】 一个好的算法必须是正确的，其次是高效的．C选项中算法效率高，执行时间短，是最好的一种算法．
【答案】 C
二、填空题
6．以下有六个步骤：
①拨号；②等拨号音；③提起话筒(或免提功能)；
④开始通话或挂机(线路不通)；
⑤等复话方信号；⑥结束通话．
试写出打一个本地电话的算法________．(只写编号)
【解析】 算法的描述一定要简练，清晰，准确，由生活中打电话的常识可知应为③②①⑤④⑥.
【答案】 ③②①⑤④⑥
7．(2013·长春高一检测)给出下列算法：
S1 输入x的值．
S2 当x>4时，计算y＝x＋2；否则执行下一步．
S3 计算y＝.
S4 输出y.
当输入x＝0时，输出y＝______________.
【解析】 0<4，执行S3，y＝＝2.
【答案】 2
8．以下是解二元一次方程组的一个算法，请将该算法补充完整．
S1 ①②两式相加得3x＋9＝0. ③
S2 由③式可得______． ④
S3 将④式代入①式得y＝0.
S4 输出方程组的解________．
【答案】 x＝－3 x＝－3，y＝0
三、解答题
9．写出求1×3×5×7×9的值的一个算法．
【解】 S1 求1×3，得到结果3；
S2 将S1得到的乘积3再乘以5，得到结果15；
S3 将15再乘以7，得到105；
S4 将105再乘以9，得到945；
S5 输出计算结果945.
10．设计一个算法，对于任意三个数a、b、c，求出它们的最小值．
【解】 算法步骤如下：S1 输入a、b、c的值．
S2 将b与a比较，若b
S3 将c与m比较，若c11．下面给出一个问题的算法：
S1 输入x.
S2 若x≤2，则执行S3；否则执行S4.
S3 输出－2x－1.
S4 输出x2－6x＋3.
问题：
(1)这个算法解决的是什么问题？
(2)当输入的x值为多大时，输出的数值最小？
【解】 (1)由于输入x的值不同，代入的关系式不同，从而它是求分段函数的函数值问题，这个分段函数为
f(x)＝
(2)当x≤2时，f(x)≥f(2)＝－5；
当x>2时，f(x)＝x2－6x＋3＝(x－3)2－6≥－6.
故当x＝3时，f(x) min＝－6.
所以当输入的x值为3时，输出的数值最小.
一、选择题
1．在程序框图中，算法中间要处理数据或计算，可分别写在不同的( )
A．处理框内 B．判断框内
C．输入、输出框内 D．循环框内
【解析】 处理框的作用是处理数据或运算．
【答案】 A
2．符号表示的意义是( )
A．流程图的开始或结束
B．数据的输入或输出
C．根据给定条件判断
D．赋值执行语句结果的传递
【解析】 每一个图形表示的意义均不相同，此图形表示根据条件进行判断．
【答案】 C
3．下面的程序框图1－1－5描述的算法的运行结果是( )
图1－1－5
A．－5 B．－1
C．－6 D．不确定
【解析】 根据程序框图中的判断框，若x<0，则y＝3x－2.因为x＝－1<0，所以y＝3×(－1)－2＝－5.
【答案】 A
4．如图1－1－6是求方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的程序框图．则判断框内(1)处应填的条件为( )
图1－1－6
A．Δ>0 B．Δ≥0
C．Δ<0 D．Δ≤0
【解析】 判断框中条件(1)满足时，输出方程无实数解，故判断的条件应为Δ<0.
【答案】 C
图1－1－7
5．给出一个算法的程序框图(如图1－1－7所示)，该程序框图的功能是( )
A．将a，b，c按从小到大排列
B．将a，b，c按从大到小排列
C．求出a，b，c三数中的最小数
D．求出a，b，c三数中的最大数
【解析】 由程序框图可知该问题的算法为：
S1 输入a，b，c.
S2 若a＞b，则a＝b，否则转入下一步．
S3 若a＞c，则a＝c，否则转入下一步．
S4 输出a.
故该框图的功能是求a，b，c三数中的最小数．
【答案】 C
二、填空题
6．如图1－1－8所示，若a＝5，则输出b＝________.
图1－1－8
【解析】 a＝5时，b＝a2＋1＝25＋1＝26.
【答案】 26
7．如图1－1－9算法的功能是(a>0，b>0)________．
图1－1－9
【答案】 求以a、b为直角边的直角三角形斜边c的长．
8．如图1－1－10所示的程序框图，输出的结果是S＝7，则输入的A值为________．
图1－1－10
【解析】 该程序框图的功能是输入A，计算2A＋1的值．由2A＋1＝7，解得A＝3.
【答案】 3
三、解答题
9．设计一个算法，输入圆锥体的底面半径与高，输出其体积，并画出程序框图．
【解】 算法如下：
S1 输入高h，底面半径r.
S2 计算V＝πr2·h.
S3 输出V.
程序框图如图所示：
10．已知一个直角三角形的两条直角边长为a、b，求该直角三角形内切圆的面积，试设计求解该问题的算法，并画出程序框图．
【解】 算法：
S1 输入a、b.
S2 计算c＝.
S3 计算r＝(a＋b－c)．
S4 计算S＝πr2.
S5 输出面积S.
程序框图如图所示：
11．已知f(x)＝x2－2x－3.
(1)画出求f(3)、f(－5)、f(5)的值的一个程序框图；
(2)设计一个求f(3)＋f(－5)的算法，并画出程序框图．
【解】 (1)程序框图如图所示：
(2)算法：
S1 求f(3)的值．
S2 求f(－5)的值．
S3 将前两步的结果相加，存入y.
S4 输出y的值．
程序框图如图所示：
一、选择题
1．下列算法中含有条件分支结构的是( )
A．求点到直线的距离
B．已知三角形三边长求周长
C．解一元二次方程
D．求两个数的平方和
【解析】 C中要判断是否有解，故含有分支结构．
【答案】 C
图1－1－13
2．如图1－1－13所示的算法框图中含有的基本结构有( )
A．顺序结构
B．条件分支结构
C．模块结构
D．顺序结构与条件分支结构
【解析】 任何算法都离不开顺序结构，图中又有判断框，含有条件分支结构，故选D.
【答案】 D
3．(2013·青岛高一检测)程序框图如图1－1－14所示，若输出的y＝0，那么输入的x为( )
图1－1－14
A．－3、0 B．－3、－5
C．0、－5 D．－3、0、－5
【解析】 由框图知，当x＝－3、0时，输出的y值均为0.
【答案】 A
4．(2013·安徽高考)如图1－1－15所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是( )
图1－1－15
A. B.
C. D.
【解析】 s＝0，n＝2,2＜8，s＝0＋＝；
n＝2＋2＝4,4＜8，s＝＋＝；
n＝4＋2＝6,6＜8，s＝＋＝；
n＝6＋2＝8,8＜8不成立，输出s的值为.
【答案】 D
5．阅读下边的程序框图1－1－16，若输出s的值为－7，则判断框内可填写( )
图1－1－16
A．i<3 B．i<4
C．i<5 D．i<6
【解析】 由题意可知i＝1，s＝2→s＝1，i＝3→s＝－2，i＝5→s＝－7，i＝7，因此判断框内应为i<6.
【答案】 D
二、填空题
图1－1－17
6．已知函数y＝如图1－1－17表示的是给定x的值，求其对应的函数值y的程序框图．①处应填写________；②处应填写__________．
【解析】 由框图可知只有满足①中的条件则对应的函数解析式为y＝x－2，故此处应填写x<2，则②处应填写y＝2x.
【答案】 x<2 y＝2x
7．(2013·湖北高考)阅读如图1－1－18所示的程序框图，运行相应的程序，若输入m的值为2，则输出的结果i＝________.
图1－1－18
【解析】 m＝2，A＝1，B＝1，i＝0.
第一次：i＝0＋1＝1，A＝1×2＝2，B＝1×1＝1，A>B；
第二次：i＝1＋1＝2，A＝2×2＝4，B＝1×2＝2，A>B；
第三次：i＝2＋1＝3，A＝4×2＝8，B＝2×3＝6，A>B；
第四次：i＝3＋1＝4，A＝8×2＝16，B＝6×4＝24，A终止循环，输出i＝4.
【答案】 4
8．已知程序框图如图1－1－19所示，运行后使输出b的值为9，则判断框内的整数m＝________.
图1－1－19
【解析】 a＝1，b＝1；b＝1，a＝2；
b＝2，a＝3；b＝9，a＝4.
∴a≤3即m＝3.
【答案】 3
三、解答题
9．某工厂2012年生产轿车200万辆，技术革新后预计每年的产量比上一年增加5%，问最早哪一年生产的轿车超过300万辆？试设计算法并画出相应的程序框图．
【解】 算法如下：
S1 n＝2012；
S2 a＝200；
S3 T＝0.05a；
S4 a＝a＋T；
S5 n＝n＋1；
S6 若a>300，输出n.否则返回S3.
程序框图如图所示：
10.观察所给程序框图，如图1－1－20所示，说明它所表示的函数．
图1－1－20
【解析】 由框图形式可以看出这是一个条件分支结构，可根据判断条件确定算法流向，所表示的是一个分段函数．
表示的函数是y＝
11．画出求12－22＋32－42＋…＋992－1002的值的算法框图．
【解】 算法框图如下图所示：
一、选择题
1．以下给出赋值语句中，正确的有________个．
①3＝B ②x＋y＝0 ③A＝B＝－2 ④T＝T*T ⑤A＝A＋1
A．0 B．1
C．2 D．3
【解析】 赋值语句的格式：变量名＝表达式∴只有④⑤正确，故选C.
【答案】 C
2．计算机执行下面的程序后，输出的结果是( )
a＝1；
b＝3；
a＝a＋b；
b＝a－b；
print(%io(2)，a，b)；
A．1,4 B．4,1
C．0,0 D．6,0
【解析】 第一步，a＝1＋3＝4；第二步，b＝a－b＝4－3＝1，print(%io(2)，a，b)输出的顺序为b，a，所以输出b，a应分别为1,4.
【答案】 A
3．下面程序运行时输出的结果是( )
A＝3；
B＝A*A；
A＝A＋B；
B＝B＋A；
print(%io(3)B，A)；
A．12,5 B．12,21
C．12,3 D．21,12
【解析】 执行完“B＝A*A”后B值为3×3＝9，执行完“A＝A＋B”后A的值为3＋9＝12，执行完“B＝B＋A”后B值为9＋12＝21，故最后输出的结果为：A的值是12，B的值是21，答案选B.
【答案】 B
4．由下列程序表示的输出结果为3，则输入的x的值可能为( )
A．－1 B．－3
C．－1 D．1或－3
【解析】 即求解x2＋2x＝3的值，解得x＝1或－3.
【答案】 D
5．下列程序：
若a＝1，则输出的结果a是( )
A．5 B．6
C．15 D．120
【解析】 当a＝1时，程序运行的第一步结果为a＝1×2＝2；
第二步结果为a＝2×3＝6；
第三步结果为a＝6×4＝24；
第四步结果为a＝24×5＝120.
也可理解为当a＝1时，a＝1×2×3×4×5＝120.
【答案】 D
二、填空题
6．在下面程序中输入x＝1 000，y＝2，则输出的结果M是________．
【解析】 M＝2×1 000＋4×2＝2 008.
【答案】 2 008
7．已知如下程序
若输入1,2,3，则输出结果为________．
【解析】 由赋值语句的功能知b的值2赋给了a，c的值3赋给了b，赋值后的a＝2，又赋给了c.
【答案】 2,3,2
8．已知A(x1，y1)，B(x2，y2)是平面上的两点，试设计一个程序，输入A、B两点的坐标，输出它们中点的坐标．现已给出程序的一部分，试在横线上填上适当的语句，把程序补充完整．
【解析】 由中点坐标公式知A(x1，y1)，B(x2，y2)的中点坐标为(，)，因此①，②分别填x＝(x1＋x2)/2；y＝(y1＋y2)/2.
【答案】 x＝(x1＋x2)/2 y＝(y1＋y2)/2
三、解答题
9．读下列两个程序，回答问题：
上述两个程序的运行结果是什么？第三行有什么区别？
【解】 两个程序的运行结果是4,4；3,3.
(1)中的x＝y是将y的值4赋给x，赋值后x的值变为4，y的值不变；(2)中y＝x是将x的值3，赋给y，赋值后y的值变为3，x的值不变．
10．“六一”儿童节这天，糖果店的售货员忙极了，请你设计一个程序，帮助售货员算账．已知水果糖每千克10元，奶糖每千克15元，巧克力糖每千克25元，那么依次购买这三种糖果a，b，c千克，应收取多少钱？写出一个算法，画出程序框图，并写出程序．
【解】 算法如下：
S1 输入三种糖果的价格x，y，z.
S2 输入购买三种糖果的千克数a，b，c.
S3 计算Y＝xa＋yb＋zc.
S4 输出Y.
程序框图如图所示：
程序如下：
11．设计一个程序，分别输出用长为a的铁丝围成的圆和正方形的面积．(π取3.14)
【解】 算法分析：设圆半径为R，则2πR＝a，
∴R＝，
∴圆面积S1＝πR2＝π×＝.
设正方形边长为a1，则4a1＝a，
∴a1＝，
∴正方形面积S2＝a1 2＝()2＝.
程序如下：
一、选择题
1．给出以下四个问题，其中不需要用条件语句来描述其算法的有( )
(1)输入一个数x，输出它的平方；
(2)求函数f(x)＝的函数值；
(3)求面积为6的正方形的周长；
(4)求三个数a、b，c中的最大数．
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
【解析】 (1)(3)不需要用条件语句，故选B.
【答案】 B
2．若输入4，则下面程序执行后输出的结果是( )
A．4 B．0.2
C．0.1 D．0.3
【解析】 根据条件语句的执行顺序可得c＝0.2.故选B.
【答案】 B
3．程序框图：
图1－2－2
该程序框图的功能是( )
A．输入一个数x，判断其是否大于或等于2，然后输出符合条件的x的值
B．输入一个数x值，输出x－2的值
C．任给一个实数x，求|x－2|的值
D．任给一个实数x，同时输出x－2的值和2－x的值
【答案】 C
4．(2013·陕西高考)根据下列算法语句，当输入x为60时，输出y的值为( )
输入x；
A．25 B．30
C．31 D．61
【解析】 由题意，得y＝
当x＝60时，y＝25＋0.6×(60－50)＝31.
∴输出y的值为31.
【答案】 C
5．已知程序如下：
根据程序提示依次输入4,2，－5，则程序运行结果是( )
A．max＝max B．max＝2
C．max＝－5 D．max＝4
【解析】 该程序是求三个数中的最大值，因为4最大，故输出的结果为4.
【答案】 D
二、填空题
6．求函数y＝|x－4|＋1的函数值，则①为________．
【解析】 ∵y＝|x－4|＋1＝
∴当x<4时，y＝5－x.
【答案】 y＝5－x
7．(2011·江苏高考改编)根据如下所示的程序，当输入的a，b分别为2,3时，最后输出的m的值为________．
【解析】 a＝2，b＝3，则a【答案】 3
8．下列程序的功能是：判断任意输入的数x是否是正数，若是，输出它的平方值；若不是，输出它的相反数．
则填入的条件应该是________．
【解析】 因为条件真则执行y＝－x，条件假则执行y＝x*x，由程序功能知条件应为x<＝0.
【答案】 x＜＝0
三、解答题
9．编写一个程序，对于函数y＝输入x的值，输出相应的函数值．
【解】 程序如下：
10．求过两点P1(x1y1)、P2(x2，y2)的直线的斜率，写出相应的程序．
【解】 程序如下：
11．某商店对购货额为1 000元以上(含1 000元，下同)的实行八折优惠；500元以上1 000元以下的九折优惠；200元以上500元以下的九五折优惠；200元以下的不优惠．请编写程序，要求输入购货额，计算优惠后货款，并输出该货款．
【解】 设x为购货额，y为应付款，则满足以下函数关系：
y＝
程序如下：
一、选择题
1．下列对while语句的说法不正确的是( )
A．当计算机遇到while语句时，先判断是否满足条件，如果符合条件，就执行循环体
B．当条件不符合时，将不执行循环体直接跳出循环
C．while语句的格式为：while—表达式—循环体—end
D．while语句的特点是“后测试”，即先执行循环体，然后判断是否满足条件
【解析】 while语句属“前测试”语句，即先判断后执行循环体，故D错误．
【答案】 D
2．在循环语句for x＝(－10)：2：48中该程序共执行循环( )
A．29次 B．30次
C．28次 D．19次
【解析】 初值为－10，步长为2，终值为48，＋1＝29＋1＝30.
【答案】 B
3．下面程序的作用是( )
A．求1＋3＋…9＋11
B．求1＋2＋3＋…＋10
C．求1×3×5×…×11
D．求1×2×3×4×…×10
【解析】 i的初值为1，sum的初值为0，步长为1.程序的处理过程为：第1轮的结果为：sum＝0＋1＝1，i＝1＋1＝2；第2轮的结果为：sum＝1＋2，i＝2＋1＝3；第3轮的结果为：sum＝1＋2＋3，i＝3＋1＝4；…；第10轮(最后一轮)的结果为：sum＝1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10，i＝10＋1＝11.i＝11>10，跳出循环．
【答案】 B
4．已知程序如下：
则该程序的运行结果是( )
A．C＝2 B．C＝3
C．C＝15 D．C＝34
【解析】 共执行了三次循环，退出循环，A＝13，B＝21，因而C＝34.
【答案】 D
5．下列程序．
执行后输出的结果是132，那么在程序while后面的“条件”应为( )
A．i＞11 B．i＞＝11
C．i＜＝11 D．i＜11
【解析】 i＝12时满足条件，S＝12，i＝11，也满足条件，此时S＝12×11＝132，i＝10不满足条件，故选B.
【答案】 B
二、填空题
6．计算12＋22＋…＋1002，可以用如下程序，请将程序补充完整．
【解析】 根据sum＝sum＋i︿2可知初始值应为1，步长为1，终值为100.
【答案】 1∶1∶100
7．输入a＝3，b＝－1，n＝5执行下面的程序语句，执行后输出的结果为________．
【解析】 该程序共循环3次：
第1次得a＝－1，b＝2，c＝2；
第2次得a＝2，b＝1，c＝1；
第3次得c＝3.
故结果为3.
【答案】 3
8．以下程序运行后的输出结果为________．
【解析】 S1：S＝2×3＋3＝9.
S2：S＝2×5＋3＝13.
S3：S＝2×7＋3＝17.
S4：S＝2×9＋3＝21.
【答案】 21
二、解答题
9．设计一个计算(－3)＋(－2.5)＋(－2)＋…＋2＋2.5＋3的算法．
【解】 用for语句表示算法：
用while语句表示算法：
10．写出求满足12＋22＋32＋…＋n2<1 000的最大的自然数n的程序，并画出其程序框图．
【解】 程序框图如图所示：
程序为：
11．用while语句写出求S＝1！＋2！＋3！＋…＋20！的程序(n！＝1×2×3×…×n)．
【解】 n！通过循环语句实现，而1！＋2！＋3！＋…＋20！，这是阶乘的加法，可通过增加一个累加变量完成程序．
程序如下：
一、选择题
1．有关辗转相除法下列说法正确的是( )
A．它和更相减损之术一样是求多项式值的一种方法
B．基本步骤是用较大的数m除以较小的数n得到除式m＝nq＋r，直至rC．基本步骤是用较大的数m除以较小的数n得到除式m＝qn＋r(0≤rD．以上说法皆错
【解析】 辗转相除法是求两个整数的最大公约数的一种方法，它是用较大的数除以较小的数，直到余数是0为止．
【答案】 C
2．用更相减损之术求98与56的最大公约数为( )
A．2 B．7
C．14 D．56
【解析】 (98,56)→(56,42)→(42,14)→(28,14)→(14,14)．故98与56的最大公约数为14.
【答案】 C
3．用圆内接正多边形逼近圆，因而得到的圆周率总是________π的实际值
( )
A．大于等于 B．小于等于
C．等于 D．小于
【解析】 由割圆术可知：圆内接正多边形无论是否逼近圆，其边长之和总小于圆周长，所以得到的圆周率也小于π.
【答案】 D
4．用秦九韶算法计算多项式f(x)＝12＋35x－8x2＋79x3＋6x4＋5x5＋3x6在x＝－4时的值时，v3的值为( )
A．－845 B．220
C．－57 D．34
【解析】 v0＝3，v1＝3×(－4)＋5＝－7，
v2＝(－7)×(－4)＋6＝34，
v3＝34×(－4)＋79＝－57.
【答案】 C
5．用秦九韶算法计算多项式f(x)＝6x6＋5x5＋4x4＋3x3＋2x2＋x＋7在x＝0.4时的值时，需做加法和乘法的次数和是( )
A．10 B．9
C．12 D．8
【解析】 根据秦九韶算法以及函数解析式特点可知，需做乘法次数是6，加法次数是6，故乘法与加法的次数和是12.
【答案】 C
二、填空题
6．用“辗转相除法”求得459和357的最大公约数是________．
【解析】 ∵459＝357×1＋102，
357＝102×3＋51，
102＝51×2＋0，
∴459与357的最大公约数为51.
【答案】 51
7．已知函数f(x)＝x3－2x2－5x＋6，则f(5)＝________.
【解析】 f(x)＝((x－2)x－5)x＋6，由内到外计算．
v0＝1，v1＝1×5－2＝3，
v2＝3×5－5＝10，
v3＝10×5＋6＝56.
【答案】 56
8．已知一个5次多项式f(x)＝x5＋0.5x4－4x2＋5x－9，用秦九韶算法求当x＝x0时多项式的值，可把多项式写成如下的形式________．
【解析】 本题中，x3项不存在，可把该项看做0·x3.
【答案】 ((((x＋0.5)x＋0)x－4)x＋5)x－9
三、解答题
9．求两个数51与85的最大公约数及最小公倍数．
【解】 (51,85)→(51,34)→(17,34)→(17,17)．
故两数51与85的最大公约数为17，
最小公倍数为＝255.
10．已知f(x)＝3x3＋2x2＋x＋4，求f(10)．
【解】 将f(x)改写为f(x)＝((3x＋2)x＋1)x＋4，
按照从内到外的顺序，依次计算多项式在x＝10的值，
v0＝3，
v1＝v0×10＋2＝32，
v2＝v1×10＋1＝321，
v3＝v2×10＋4＝3 214.
∴f(10)＝3 214，
即当x＝10时，原多项式的值为3 214.
11．有甲、乙、丙三种溶液，分别重150 kg、135 kg、80 kg.现要将它们分别全部装入小瓶中，每个小瓶装入液体的重量相同．问：每小瓶最多装多少 kg溶液？
【解】 先求135,80的最大公约数，(135,80)→(80,55)→(55,25)→
(30,25)→(25,5)→(20,5)→(15,5)→(10,5)→(5,5)，
再求5与150的最大公约数，显然为5.
故150,135,80的最大公约数为5，即每小瓶最多可装5 kg溶液.
