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2023届高中毕业生押题调研考试
数学
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，
2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦
干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效
3请保持答题卡的整洁考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的.
1.已知集合A={x|-1≤lnx≤1}，B={x|x(x-2)≤0}，则AnB=
鬥
B.[0,e]
D.[2,e]
2.复数z满足1+zi+zi23+4l,则z=
A.-2-2i
B.-2+2i
C.2-2i
D.2+2i
3.已知平面a,B,直线m,n满足mca,ncB,则“m⊥n”是“a⊥B”的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
4.英国数学家牛顿在17世纪给出一种求方程近似根的方法一Newton--Raphson method译为牛顿-拉夫森法.做法如下：
设r是f(x)=0的根，选取x。作为r的初始近似值，过点(x,f(x)做曲线y=f(x)的切线1：
y-f()=f(x,x-),则1与x轴交点的横坐标为x=-x,)≠0，称x是r的一次近似值
f'(x)
重复以上过程.得r的近似值序列.其中X1=X,-∫x)≠0)，称x1是r的+1次近似值运用上述
f(x.)
方法，并规定初始近似值不得超过零点大小，则函数f(x)=lx+x-3的零点一次近似值为(）（精确到
小数点后3位，参考数据：ln2=0.693)
A.2.207
B.2.208
C.2.205
D.2.204
5.设0
X
0
a
P
1
1
1
3
3
则当a在(0,1)内减小时，
A.D(x)减小
B.D(x)增大
C.D(x)先减小后增大
D.D(x)先增大后减小
数学试卷第1页（共4页）
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6.已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左右焦点分别为F,F,且两条曲线在第一象限的交点为P,
△PFF是以PF为底边的等腰三角形，若|PF=24,椭圆与双曲线的离心率分别为e,e2,则3e2的取值范围
是
A(g,t四)
B.(1,+o∞)
C(号+o
D(位四
e2x
7已知a>0,若方程al血x+。云-2x+1=0恰有两个解，则a的取值范围是
A.(0,2)
B.(0,e
C.(0,2)U(2,+oo)
D.(0,e)U(e,+oo)
8.已知数列a,}满足，，=l,a1=,0。eN).记数列{a,}的前n项和为S,则
1+an
C.49
9
A.
2
B.3D.2
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选
对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分
9.已知函数f()=2sin(ar+)w>
1
6
x∈R).若函数f()的图像的任意一条对称轴与x轴交点的横坐标都不
属于区间（π，2π），则w的取值可能是
1
B.5-1
C.7-1
D.2
2
N、B
10.已知在边长为2的正方体ABCD-A,B,C,D,中，P在BD,上运动，下列说法正确的是
A
P
A.AP⊥B,C
B.PD⊥BC
C.直线PC与面ABCD,所成角最小值
D.PC+PD最小值为2N3
B
6
第10颗图
11在平面直角坐标系中，0为坐标原点，向量0A=(（x,y)绕原点逆时针旋转θ得到0B=(x,y),则有旋转变换公
式r=6cosg- im日
=cos9+%sng已知曲线G:=-】绕原点逆时针旋转号得到曲线C.A,x)B(k)为曲线G右
支上任意两点，且直线AB过曲线C2的右焦点F2,点T(-1,O),延长AT,BT分别与曲线C2交于两点MN设直线AB
和MN的斜率都存在，分别为k与k2,有k1=2恒成立
A曲线G的般形式为号+号-1
B.曲线C2的离心率为V2
C.=7
D月
12.一曲线族的包络线(Envelope)是这样的曲线：该曲线不包含于曲线族中，但过该曲线上的每一点，都有曲线族中
的一条曲线与它在这点处相切下列说法正确的是
A.若圆C1x2+y2=1是直线ax+by-1=0的包络线，则有a2+b2=1
B.若曲线C2是直线族(1-2)x+2y-2t-4=0(t∈R)的包络线，则C2的长为2π
数学试卷第2页（共4页）
CS扫描全能王2023年高中毕业生押题调研考试卷
数学参考答案
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有
一项符合题目要求的.
3
4
5
6
7
8
D
C
B
A
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多
项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9
10
11
12
ABD
ACD
BD
AC
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.-28
14.2=-8x-162分)；53分)
2
15.2
16.2
四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤」
17.(10分)
(1)设等差数列{am}的公差为d,d≠0
由a1,a4,a13成等比数列可得a42=a1a13,
所以(a1+3d)2=a1(a1+12d),
(2分)
所以2a1d-3P=0
因为d0,所以2a1-3d=0.
①
又S6-S3=33,
所以a4+a5+a6=33,
所以a1+4d-11,
②
(3分)
联立①②得a1=3,d=2,
所以数列{am}的通项公式a=2n+1.
(5分)
2）由（四）知6.=20+ha=2a1+h+=2a1+a(m+3)-n2m+),
an
所以T=b1+b2+b3++bn
=23+ln5-ln3+25+ln7-ln5++22m+1+ln(2n+3)-ln(2n+1)
(8分)
=23+25+…+22m+1+ln(2n+3)-ln3
=81-49+n2n+3
1-4
3
=-D+n2m+3
(10分)
3
3
数学参考答案第1页共7页
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18.(12分)
(I)设点B到平面AB1C的距离为h.
因为AB=2AB1,
所以S4BC=4SA41B1C1,
又因为三棱锥CAB1C,的体积为
(3分)
所以三棱锥B1ABC的体积为
3
43
由VBAB1C=VB14BC,
得xhxSAAm1-
3,
解得h=√，
所以点B到平面AB1C的距离为√
(5分)
(2)如图，取AB1的中点M,连接BM,
则BM⊥AB1
因为平面AB1C⊥平面ABB1A,平面AB1C∩平面ABB1A1=AB1,
所以BM⊥平面AB1C,
又ACC平面AB1C,
所以BM⊥AC.
又AIA⊥平面ABC,ACC平面ABC,
所以AC⊥AA1,
又易知BM,AA1相交，BM,AA1C平面AA1B1B,
所以AC⊥平面AA1B1B.
又ABC平面AA1B1B,
所以AC⊥AB.
(6分)
以点A为坐标原点，AB,AC,AA1所在直线分别为x,y,z轴，建立如图所示空间直角坐标系，
设A1B1x,AC1y,则BB1=BA=2x,AC-2y,取AB的中点N,连接B1N
B
M`、
则ANAB1=x,AB1∥AN,
数学参考答案第2页共7页
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