常考专题：分数的加法和减法（单元测试）-小学数学五年级下册人教版（含解析）
文档属性
| 名称 | 常考专题：分数的加法和减法（单元测试）-小学数学五年级下册人教版（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.3MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-05-21 06:31:06 | ||
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文档简介
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常考专题：分数的加法和减法（单元测试）-小学数学五年级下册人教版
一、选择题
1．下面各图都表示“1”，阴影部分的大小与问号表示的长度可以用＋＋表示的有（ ）个。
A．1 B．2 C．3 D．4
2．在下面的分数中，最接近1的是（ ）。
A． B． C． D．
3．张亮看一本书，第一看了总页数的，第二天看了总页数的，再看总页数的几分之几就能全部看完？列式正确的是（ ）。
A．＋ B．－ C．1－（＋） D．1－＋
4．一根丝带，包装礼品用去了米，这时剩下丝带占总长度的。那么用去的丝带长度和剩下的丝带相比较，结果是（ ）。
A．同样长 B．用去的长 C．剩下的长 D．无法确定
5．姐姐装了杯纯果汁，兑满了温水后给弟弟喝了半杯，弟弟喝了（ ）杯纯果汁。
A． B． C． D．
6．计算时，因为它们的分母不同，也就是（ ）不同，所以要先通分。
A．大小 B．分子 C．商 D．分数单位
二、填空题
7．＋表示( )个加上( )个，和是( )，再加上( )个就是最小的质数。
8．在括号内填上“＞”“＜”或“＝”。
( ) ( )
( ) ( )
9．比米短米是( )米，米比( )米长米。
10．实验小学五（1）班男生占全班人数的，女生占全班人数的( )。
11．有吨石子，每次运吨，( )次可以运完。
12．若，则分母a＝( )。
三、判断题
13．异分母分数不能直接相加，是因为它们的大小不同。( )
14．一块蛋糕，小玲和小红各吃了其中的，小刚吃了其中的。( )
15．1根铁丝截去米，还剩米。( )
16．＝4—1＝3。( )
17．＋…＝1。( )
四、计算题
18．直接写得数。
11÷3＝
6÷8＝
19．计算下面各题，能简算的要简算。
＋（－） ＋＋ ＋（－）＋
20．解方程。
x＋＝ 2.5x－1.6＝38.4 x－（＋）＝
五、解答题
21．这本书还剩几分之几没看？
22．修路队修一条公路，第一周修了千米，第二周修了千米，两周一共修了多少千米？
23．如图，从学校到商场和从学校到医院的距离相等，都是千米，医院距离小明家千米。小明从家走到商场，要走多少千米？
24．小妍积极参加学校举行的“快乐阅读”活动，第一周看了阅读任务的，第二周看了阅读任务的。小妍两周一共看了阅读任务的几分之几？
25．“双减”后，同学们的课余活动更丰富了，对课堂学习也更有兴趣了。下表是王华某一天晚上放学后的时间安排，请根据表格中的数据提出一个数学问题，并进行解答。
事务安排 做作业 吃晚饭 做家务 看新闻 读课外书
所用时间 小时 小时 小时 小时 1小时
参考答案：
1．C
【分析】把“1”平均分成2份取其中的1份表示，平均分成4份取其中的1份表示，平均分成8份表示，据此解答即可。
【详解】A．阴影部分表示＋＋＋；
B．阴影部分表示＋＋；
C．阴影部分表示＋＋；
D．阴影部分表示＋＋。
共有3个。
故答案为：C
【点睛】本题考查异分母分数加法，明确各阴影部分代表的分数是解题的关键。
2．B
【分析】根据题意，比较哪个分数与1的差最小，哪个分数就是最接近1，据此解答。
【详解】
因为，所以与1的差最小，也就是最接近1。
故答案为：B
【点睛】所有的分数中，无论比1大还是小，只要与1的差最小，这个分数就最接近1。
3．C
【分析】把这本书的总页数看作单位“1”，用1减去两次看的分率之和，即可求出再看总页数的几分之几就能全部看完。
【详解】1－（＋）
＝1－
＝
故答案为：C
【点睛】此题考查的是分数的简单计算，以及分数的简单应用，应熟练掌握。
4．C
【分析】把这根丝带的总长度看作单位“1”，剩下丝带占总长度的，则用去丝带占总长度的（1－），比较两个分数的大小即可。
【详解】剩下丝带的长度占全长的分率：
用去丝带的长度占全长的分率：1－＝
因为＞，所以剩下的丝带长度比较长。
故答案为：C
【点睛】同分母分数比较大小时，分子大的分数值比较大，分子小的分数值比较小。
5．B
【分析】因为果汁兑满了温水后弟弟喝了半杯，就是说水喝了一半、果汁也喝了一半，原来有杯纯果汁，因为＋＝，即弟弟喝了杯纯果汁。
【详解】由分析得：
姐姐装了杯纯果汁，兑满了温水后给弟弟喝了半杯，弟弟喝了（）杯纯果汁。
故答案为：B
【点睛】关键是理解喝了“半杯”，这里的半杯就是一杯的，也可借助画图法来解决，能够更加直观。
6．D
【分析】根据分数单位的意为可知，一个分数的分母是几，其分数单位就是几分之一，则分母不同的分数，分数单位也就不同。
【详解】根据分数单位的意义可知，不能直接相减，是因为它们的分母不同，也就是分数单位不同，所以必须先通分后再计算。
故答案为：D
【点睛】分数加减法的计算法则为：同分母分数相加减，分子相加减，分母不变；异分母分数相加减，要先将异分母分数通分后化为同分母分数后，再按同分母分数相加减的计算法则相加减。
7． 5 7 4
【分析】看作5个，看作7个，＋表示5个加上7个，和是12个，即，化简后是，最小的质数是2，2＝，即16个是最小的质数，要再加上（16－12）个就是最小的质数。
【详解】由分析可得：＋表示5个加上7个，和是，再加上4个就是最小的质数。
【点睛】此题考查的知识点：分数的意义、简单的分数加法计算、分数的化简、质数的意义。
8． ＞ ＜ ＜ ＝
【分析】（1）根据“同分母分数相加减，分母不变，分子相加减”求出两个式子的结果，再按照“同分子分数，分母越大分数值越小，分母越小分数值越大”比较大小；
（2）异分子异分母分数比较大小，先把异分母分数化为同分母分数，再比较两个分数的大小；
（3）的分数值小于1，的分数值大于1，则＜；
（4），把转化为，即可求得。
【详解】（1）＝，＝，因为＞，所以＞；
（2）＝＝，＝＝，因为＜，所以＜；
（3）因为＜1，＞1，所以＜；
（4）＝
【点睛】掌握分数比较大小的方法是解答题目的关键。
9．
【分析】要计算比米短米是多少米，用米减去米；要计算米比多少米长米，用米减去米；据此解答。
【详解】－＝（米）
－＝（米）
【点睛】用异分母分数加减法的计算方法准确求出结果是解答题目的关键。
10．
【分析】把全班人数看作单位“1”，男生占全班人数的，用1减去男生占全班人数的分率，即可求出女生占全班人数的几分之几。
【详解】1－＝
【点睛】此题的解题关键是先确定单位“1”，再根据分数减法的意义求解。
11．3
【分析】把总的吨数吨看作单位“1”，相当于平均分成4份，取其中的3份，即＋＋＝；所以每次运吨，意味着每次运这堆石子的，那么需要3次可以运完。
【详解】根据分析得，＋＋＝（吨）
需要3次可以运完。
【点睛】此题的解题关键是理解分数的意义，分清分数代表的是分率还是具体的数量，根据分数加法求解即可。
12．12
【分析】根据同分母分数加法的计算方法；分母相同，分子直接相加；然后根据分数的基本性质，分子和分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变。
【详解】因为，所以
3÷1×4
＝3×4
＝12
所以a＝12
【点睛】本题考查分数的基本性质，熟练运用分数的基本性质是解题的关键。
13．×
【分析】异分母分数相加减应先通分再进行计算，据此可判断。
【详解】由分析可知，异分母分数不能直接相加，是因为它们的分数单位是不同的，而不是它们的大小不同。
故答案为：×
【点睛】本题考查异分母分数加减法，明确先通分再计算是解题的关键。
14．×
【分析】一块蛋糕，小玲和小红各吃了其中的，把蛋糕看作单位“1”平均分成3份，小玲和小红各吃了其中的1份，还剩下，题干说小刚吃了其中的，互相矛盾。
【详解】由分析可知，蛋糕还剩下，题干说小刚吃了其中的，是矛盾的。故本题说法错误。
【点睛】本题考查分数的加减，把蛋糕看作单位“1”是解题的关键。
15．×
【分析】根据题意可知，铁丝的总长度不知道，所以截去米后，不确定剩下多少米。
【详解】1根铁丝截去米，不能确定还剩米，因为铁丝总长度不变，原题说法错误；
故答案为：×。
【点睛】解答本题的关键是明确总长度不确定，所以剩下的长度也不确定。
16．×
【分析】根据分数加减混合运算的顺序，应从左往右依次计算。据此解答。
【详解】本题计算时，先算了加法，运算顺序错误，则计算结果错误。
故答案为：×
【点睛】分数加减混合运算的顺序与整数相同，要从左往右依次计算。
17．×
【分析】、、……，将各加数都拆成相减的形式，中间抵消后再计算。
【详解】＋…
＋…
最后结果无限接近1，但不等于1，所以原题说法错误。
【点睛】关键是熟悉分数加减法的计算方法。
18．；；；3
；；；
【详解】略
19．；；
【分析】（1）先算小括号里面的减法，再算括号外面的加法即可；
（2）运用加法交换律进行计算即可；
（3）运用加法交换律和加法结合律进行计算即可。
【详解】＋（－）
＝＋
＝
＋＋
＝＋＋
＝1＋
＝
＋（－）＋
＝（－）＋（＋）
＝＋1
＝
20．x＝；x＝16；x＝2
【分析】（1）利用等式的性质1，方程两边同时减去；
（2）先利用等式的性质1，方程两边同时加上1.6，再利用等式的性质2，方程两边同时除以2.5；
（3）先计算括号里面分数加法的和，再利用等式的性质1，方程两边同时加上。
【详解】（1）x＋＝
解：x＋－＝－
x＝
（2）2.5x－1.6＝38.4
解：2.5x－1.6＋1.6＝38.4＋1.6
2.5x＝40
2.5x÷2.5＝40÷2.5
x＝16
（3）x－（＋）＝
解：x－＝
x－＋＝＋
x＝2
21．
【分析】把这本书的页数看作单位“1”，先求出第二天看了这本书的几分之几，再用单位“1”减去第一天和第二天看了这本书的分率即可解答。
【详解】40÷100＝
1－－
＝－
＝
答：这本书还剩没看。
【点睛】本题考查异分母分数加减法。
22．千米
【分析】求两周一共修的长度，用第一周修的长度加上第二周修的长度即可。
【详解】＋
＝＋
＝（千米）
答：两周一共修了千米。
【点睛】本题考查异分母分数加法的意义及应用，掌握异分母分数加法的计算法则是解题的关键。
23．千米
【分析】用医院到小明家的距离千米，加上医院到学校的千米，再加上学校到商场的千米，求出小明从家走到商场，要走多少千米。
【详解】＋＋＝（千米）
答：小明从家走到商场，要走千米。
【点睛】本题考查了分数加法应用题，能根据题意正确列式是解题的关键。
24．
【分析】利用加法，求出小妍两周一共看了阅读任务的几分之几。
【详解】＋＝
答：小妍两周一共看了阅读任务的。
【点睛】本题考查了分数加法应用题，求一共有多少，用加法。
25．提问：王华晚上做作业和读课外书所用的时间一共是多少小时；小时
【分析】可以提问王华晚上做作业和读课外书所用的时间一共是多少小时；可以把做作业和读课外书的时间相加即可解答。（答案不唯一）
【详解】提问：王华晚上做作业和读课外书所用的时间一共是多少小时？
＋1＝（小时）
答：王华晚上做作业和读课外书所用的时间一共是小时。
【点睛】解答此题的关键是，能够从统计表中获取有用的信息，再根据分数加法的计算法则，解决问题。
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常考专题：分数的加法和减法（单元测试）-小学数学五年级下册人教版
一、选择题
1．下面各图都表示“1”，阴影部分的大小与问号表示的长度可以用＋＋表示的有（ ）个。
A．1 B．2 C．3 D．4
2．在下面的分数中，最接近1的是（ ）。
A． B． C． D．
3．张亮看一本书，第一看了总页数的，第二天看了总页数的，再看总页数的几分之几就能全部看完？列式正确的是（ ）。
A．＋ B．－ C．1－（＋） D．1－＋
4．一根丝带，包装礼品用去了米，这时剩下丝带占总长度的。那么用去的丝带长度和剩下的丝带相比较，结果是（ ）。
A．同样长 B．用去的长 C．剩下的长 D．无法确定
5．姐姐装了杯纯果汁，兑满了温水后给弟弟喝了半杯，弟弟喝了（ ）杯纯果汁。
A． B． C． D．
6．计算时，因为它们的分母不同，也就是（ ）不同，所以要先通分。
A．大小 B．分子 C．商 D．分数单位
二、填空题
7．＋表示( )个加上( )个，和是( )，再加上( )个就是最小的质数。
8．在括号内填上“＞”“＜”或“＝”。
( ) ( )
( ) ( )
9．比米短米是( )米，米比( )米长米。
10．实验小学五（1）班男生占全班人数的，女生占全班人数的( )。
11．有吨石子，每次运吨，( )次可以运完。
12．若，则分母a＝( )。
三、判断题
13．异分母分数不能直接相加，是因为它们的大小不同。( )
14．一块蛋糕，小玲和小红各吃了其中的，小刚吃了其中的。( )
15．1根铁丝截去米，还剩米。( )
16．＝4—1＝3。( )
17．＋…＝1。( )
四、计算题
18．直接写得数。
11÷3＝
6÷8＝
19．计算下面各题，能简算的要简算。
＋（－） ＋＋ ＋（－）＋
20．解方程。
x＋＝ 2.5x－1.6＝38.4 x－（＋）＝
五、解答题
21．这本书还剩几分之几没看？
22．修路队修一条公路，第一周修了千米，第二周修了千米，两周一共修了多少千米？
23．如图，从学校到商场和从学校到医院的距离相等，都是千米，医院距离小明家千米。小明从家走到商场，要走多少千米？
24．小妍积极参加学校举行的“快乐阅读”活动，第一周看了阅读任务的，第二周看了阅读任务的。小妍两周一共看了阅读任务的几分之几？
25．“双减”后，同学们的课余活动更丰富了，对课堂学习也更有兴趣了。下表是王华某一天晚上放学后的时间安排，请根据表格中的数据提出一个数学问题，并进行解答。
事务安排 做作业 吃晚饭 做家务 看新闻 读课外书
所用时间 小时 小时 小时 小时 1小时
参考答案：
1．C
【分析】把“1”平均分成2份取其中的1份表示，平均分成4份取其中的1份表示，平均分成8份表示，据此解答即可。
【详解】A．阴影部分表示＋＋＋；
B．阴影部分表示＋＋；
C．阴影部分表示＋＋；
D．阴影部分表示＋＋。
共有3个。
故答案为：C
【点睛】本题考查异分母分数加法，明确各阴影部分代表的分数是解题的关键。
2．B
【分析】根据题意，比较哪个分数与1的差最小，哪个分数就是最接近1，据此解答。
【详解】
因为，所以与1的差最小，也就是最接近1。
故答案为：B
【点睛】所有的分数中，无论比1大还是小，只要与1的差最小，这个分数就最接近1。
3．C
【分析】把这本书的总页数看作单位“1”，用1减去两次看的分率之和，即可求出再看总页数的几分之几就能全部看完。
【详解】1－（＋）
＝1－
＝
故答案为：C
【点睛】此题考查的是分数的简单计算，以及分数的简单应用，应熟练掌握。
4．C
【分析】把这根丝带的总长度看作单位“1”，剩下丝带占总长度的，则用去丝带占总长度的（1－），比较两个分数的大小即可。
【详解】剩下丝带的长度占全长的分率：
用去丝带的长度占全长的分率：1－＝
因为＞，所以剩下的丝带长度比较长。
故答案为：C
【点睛】同分母分数比较大小时，分子大的分数值比较大，分子小的分数值比较小。
5．B
【分析】因为果汁兑满了温水后弟弟喝了半杯，就是说水喝了一半、果汁也喝了一半，原来有杯纯果汁，因为＋＝，即弟弟喝了杯纯果汁。
【详解】由分析得：
姐姐装了杯纯果汁，兑满了温水后给弟弟喝了半杯，弟弟喝了（）杯纯果汁。
故答案为：B
【点睛】关键是理解喝了“半杯”，这里的半杯就是一杯的，也可借助画图法来解决，能够更加直观。
6．D
【分析】根据分数单位的意为可知，一个分数的分母是几，其分数单位就是几分之一，则分母不同的分数，分数单位也就不同。
【详解】根据分数单位的意义可知，不能直接相减，是因为它们的分母不同，也就是分数单位不同，所以必须先通分后再计算。
故答案为：D
【点睛】分数加减法的计算法则为：同分母分数相加减，分子相加减，分母不变；异分母分数相加减，要先将异分母分数通分后化为同分母分数后，再按同分母分数相加减的计算法则相加减。
7． 5 7 4
【分析】看作5个，看作7个，＋表示5个加上7个，和是12个，即，化简后是，最小的质数是2，2＝，即16个是最小的质数，要再加上（16－12）个就是最小的质数。
【详解】由分析可得：＋表示5个加上7个，和是，再加上4个就是最小的质数。
【点睛】此题考查的知识点：分数的意义、简单的分数加法计算、分数的化简、质数的意义。
8． ＞ ＜ ＜ ＝
【分析】（1）根据“同分母分数相加减，分母不变，分子相加减”求出两个式子的结果，再按照“同分子分数，分母越大分数值越小，分母越小分数值越大”比较大小；
（2）异分子异分母分数比较大小，先把异分母分数化为同分母分数，再比较两个分数的大小；
（3）的分数值小于1，的分数值大于1，则＜；
（4），把转化为，即可求得。
【详解】（1）＝，＝，因为＞，所以＞；
（2）＝＝，＝＝，因为＜，所以＜；
（3）因为＜1，＞1，所以＜；
（4）＝
【点睛】掌握分数比较大小的方法是解答题目的关键。
9．
【分析】要计算比米短米是多少米，用米减去米；要计算米比多少米长米，用米减去米；据此解答。
【详解】－＝（米）
－＝（米）
【点睛】用异分母分数加减法的计算方法准确求出结果是解答题目的关键。
10．
【分析】把全班人数看作单位“1”，男生占全班人数的，用1减去男生占全班人数的分率，即可求出女生占全班人数的几分之几。
【详解】1－＝
【点睛】此题的解题关键是先确定单位“1”，再根据分数减法的意义求解。
11．3
【分析】把总的吨数吨看作单位“1”，相当于平均分成4份，取其中的3份，即＋＋＝；所以每次运吨，意味着每次运这堆石子的，那么需要3次可以运完。
【详解】根据分析得，＋＋＝（吨）
需要3次可以运完。
【点睛】此题的解题关键是理解分数的意义，分清分数代表的是分率还是具体的数量，根据分数加法求解即可。
12．12
【分析】根据同分母分数加法的计算方法；分母相同，分子直接相加；然后根据分数的基本性质，分子和分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变。
【详解】因为，所以
3÷1×4
＝3×4
＝12
所以a＝12
【点睛】本题考查分数的基本性质，熟练运用分数的基本性质是解题的关键。
13．×
【分析】异分母分数相加减应先通分再进行计算，据此可判断。
【详解】由分析可知，异分母分数不能直接相加，是因为它们的分数单位是不同的，而不是它们的大小不同。
故答案为：×
【点睛】本题考查异分母分数加减法，明确先通分再计算是解题的关键。
14．×
【分析】一块蛋糕，小玲和小红各吃了其中的，把蛋糕看作单位“1”平均分成3份，小玲和小红各吃了其中的1份，还剩下，题干说小刚吃了其中的，互相矛盾。
【详解】由分析可知，蛋糕还剩下，题干说小刚吃了其中的，是矛盾的。故本题说法错误。
【点睛】本题考查分数的加减，把蛋糕看作单位“1”是解题的关键。
15．×
【分析】根据题意可知，铁丝的总长度不知道，所以截去米后，不确定剩下多少米。
【详解】1根铁丝截去米，不能确定还剩米，因为铁丝总长度不变，原题说法错误；
故答案为：×。
【点睛】解答本题的关键是明确总长度不确定，所以剩下的长度也不确定。
16．×
【分析】根据分数加减混合运算的顺序，应从左往右依次计算。据此解答。
【详解】本题计算时，先算了加法，运算顺序错误，则计算结果错误。
故答案为：×
【点睛】分数加减混合运算的顺序与整数相同，要从左往右依次计算。
17．×
【分析】、、……，将各加数都拆成相减的形式，中间抵消后再计算。
【详解】＋…
＋…
最后结果无限接近1，但不等于1，所以原题说法错误。
【点睛】关键是熟悉分数加减法的计算方法。
18．；；；3
；；；
【详解】略
19．；；
【分析】（1）先算小括号里面的减法，再算括号外面的加法即可；
（2）运用加法交换律进行计算即可；
（3）运用加法交换律和加法结合律进行计算即可。
【详解】＋（－）
＝＋
＝
＋＋
＝＋＋
＝1＋
＝
＋（－）＋
＝（－）＋（＋）
＝＋1
＝
20．x＝；x＝16；x＝2
【分析】（1）利用等式的性质1，方程两边同时减去；
（2）先利用等式的性质1，方程两边同时加上1.6，再利用等式的性质2，方程两边同时除以2.5；
（3）先计算括号里面分数加法的和，再利用等式的性质1，方程两边同时加上。
【详解】（1）x＋＝
解：x＋－＝－
x＝
（2）2.5x－1.6＝38.4
解：2.5x－1.6＋1.6＝38.4＋1.6
2.5x＝40
2.5x÷2.5＝40÷2.5
x＝16
（3）x－（＋）＝
解：x－＝
x－＋＝＋
x＝2
21．
【分析】把这本书的页数看作单位“1”，先求出第二天看了这本书的几分之几，再用单位“1”减去第一天和第二天看了这本书的分率即可解答。
【详解】40÷100＝
1－－
＝－
＝
答：这本书还剩没看。
【点睛】本题考查异分母分数加减法。
22．千米
【分析】求两周一共修的长度，用第一周修的长度加上第二周修的长度即可。
【详解】＋
＝＋
＝（千米）
答：两周一共修了千米。
【点睛】本题考查异分母分数加法的意义及应用，掌握异分母分数加法的计算法则是解题的关键。
23．千米
【分析】用医院到小明家的距离千米，加上医院到学校的千米，再加上学校到商场的千米，求出小明从家走到商场，要走多少千米。
【详解】＋＋＝（千米）
答：小明从家走到商场，要走千米。
【点睛】本题考查了分数加法应用题，能根据题意正确列式是解题的关键。
24．
【分析】利用加法，求出小妍两周一共看了阅读任务的几分之几。
【详解】＋＝
答：小妍两周一共看了阅读任务的。
【点睛】本题考查了分数加法应用题，求一共有多少，用加法。
25．提问：王华晚上做作业和读课外书所用的时间一共是多少小时；小时
【分析】可以提问王华晚上做作业和读课外书所用的时间一共是多少小时；可以把做作业和读课外书的时间相加即可解答。（答案不唯一）
【详解】提问：王华晚上做作业和读课外书所用的时间一共是多少小时？
＋1＝（小时）
答：王华晚上做作业和读课外书所用的时间一共是小时。
【点睛】解答此题的关键是，能够从统计表中获取有用的信息，再根据分数加法的计算法则，解决问题。
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