宜宾市翠屏区2022-2023学年高一下学期5月期中考试
数学试题
本试卷共4页，22小题，满分150分。考试用时120分钟。
第I卷 选择题（60分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．复数（是虚数单位）在复平面内对应的点在
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．的值为
A． B． C． D．
3．已知A（2，1），B（3，2），C（－1，4），则△ABC是
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．任意三角形
4．设向量，夹角的余弦值为，且，，则
A． B． C． D．
5．要得到函数图象，只需把函数的图象
A．向右平移个单位 B．向左平移个单位
C．向右平移个单位 D．向左平移个单位
6．如图，在平行四边形ABCD中，，，若，则
A． B． C． D．
7．已知函数在单调递增，在单调递减，则的最小正周期为
A． B． C． D．
8．如图，在平面四边形中，，.若点为边上的动点，则的最小值为
A． B． C． D．2
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9．（多选）下列说法中，正确的是
A． B．若，则
C．若 D．若，则
10．已知函数，则下列结论正确的是
A．是奇函数 B．是偶函数
C．的图象关于直线对称 D．在上单调递增
11．在中，，则
A． B．
C． D．的面积为
12．《九章算术》中将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为阳马.已知四棱锥为阳马，底面是边长为2的正方形，其中两条侧棱长都为3，则
A．该阳马的体积为 B．该阳马的表面积为
C．该阳马外接球的半径为 D．该阳马内切球的半径为
第II卷 非选择题（90分）
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．函数的定义域是________
14．已知向量的夹角为，若，则________.
15．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，且的面积为，则______．
16．如图，三棱柱中，底面，，三个侧面都是矩形，，为线段上的一动点，则当最小时，______
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）如图所示，在△OAB中，，，M，N分别是OA，OB上的点，且，.设AN与BM交于点P，用向量表示.
18．（12分）已知函数.
（1）求的单调递增区间；
（2）当时，求的取值范围.
19．（12分）已知向量，．
(1)求；
(2)设，的夹角为，求的值；
(3)若向量与互相平行，求k的值．
20．（12分）记的内角、、的对边分别为、、，已知___________.
在①，②这两个条件中任选一个，补充在上面的横线上，并解答下列问题.
(1)求的大小；
(2)若的面积为，且，求的周长.
21．（12分）已知，函数．
（1）求函数在区间上的最大值和最小值；
（2）若，求的值；
（3）若函数在区间上是单调递增函数，求正数的取值范围．
22．（12分）已知函数.
(1)判断并证明的奇偶性；
(2)若关于x的方程在内有实根，求实数k的取值范围；
(3)已知函数，若对，，使得成立，求实数m的最小值.宜宾市翠屏区2022-2023学年高一下学期5月期中考试
数学试题参考答案
1．D 2．A 3．B 4．B 5．A 6．B 7．D 8．A
9．AC 10．BC 11．ABD 12．ABD
13．， 14． 15． 16．1
17．解：设, ，因为，
所以+m +m(1-m)+m，
+n，因为与不共线，所以
解得，所以+.
18．解：（1）
，
由，解得
所以函数单调递增区间为，
（2）设，∵，
∴，∴， ∴，
所以当时，函数的取值范围为.
19．解：（1）因为，，所以，所以，
（2）由已知可得，，．
（3），，
由题意可得，，整理可得，解得．
20.（1）解：选择①，因为，即，
即，即，
，则，得，即；
选择②，由及正弦定理可得，
即，所以，因为，即.
（2）解：由的面积，得.
由，得，
得，即，故的周长为.
21．解：（1） ，
因为，所以，所以，
所以．
（2）因为，所以，所以，
因为，所以，
所以，
所以．
（3），令， 得，
因为函数在上是单调递增函数，所以存在，使得
所以有 即
因为，所以又因为， 所以， 所以
从而有，所以，所以
22．解：（1）奇函数，理由如下：
由函数，令，整理可得，解得或，则函数的定义域为，
由，则函数为奇函数.
（2）由方程在内有实数根，则在内恒成立，
由函数在上单调递增，则，解得，
将函数代入方程，整理可得，
，，，，
化简可得，则问题等价于方程在上有实数根，
令，，解得或，由，则，
令，其对称轴为，显然，
当，时，，则，解得或，故；
当，时，，则，解得，故；
综上可得，.
（3）由函数，函数，在其定义域内单调递减，
则在上单调递减，即，
由函数，易知函数在上单调递减，函数在其定义域上单调递减，则在上单调递增，即，
由题意，可得，解得.
