宜宾市部分中学2022-2023学年高二下学期期中考试
数学（文史类）参考答案
1．B 2．A 3．B 4．C 5．C 6．A 7．C 8．B 9．C 10．A 11．C 12．A
13． 14．3 15． 16．6
17．（1）数据整理如下表：
健康状况 健康 基本健康 不健康尚能自理 不能自理
80岁及以上 20 45 20 15
80岁以下 200 225 50 25
从图表中知不能自理的80岁及以上长者占比为：=
故抽取16人中不能自理的80岁及以上长者人数为6人，能自理的80岁及以上长者人数为10人；
（2）在600人中80岁及以上长者在老人中占比为：=
所以80岁及以上长者有：=11万人
用样本估计总体，80岁及以上长者占户籍人口的百分比为：=2.75%
（3）先计算抽样的600人的预算，其中享受1000元/年的人数为14+25+20+45+20=125人，享受600元/年的人数为600﹣125=475人，预算为：125×1000+475×600=41×104元
用样本估计总体，全市老人的总预算为×41×104=4.51×108元:
所以政府执行此计划的年度预算约为4.51亿元
18．解：（1）函数所以，
因为在处取得极值，可得，即，解得，
所以
令，解得或，令，解得
所以函数的单调递增区间是，函数的单调递减区间是.
（2）由（1）知，为递增，递减，
所以的最大值取，中的较大者，又由于
所以，即
整理得，解得.
19．（1）取中点，连接，由题知，为的平分线，
设点是点在平面上的射影，由题知，点在上，连接，则平面.
平面平面，平面平面，
平面，平面,.
和平面所成的角为，即，,
又，四边形为平行四边形，.
平面，平面，平面
（2）设点B到平面ADE的距离为
由得：
解得.
20．（1）由椭圆的离心率得，其中，
∴，∴解得，，， ∴椭圆的方程为．
（2）由题意，知直线存在斜率，设其方程为．由
消去，得．设，，
则，
即，，.
且
由已知，得,即．
化简，得
∴整理得．
∴直线的方程为，因此直线过定点，该定点的坐标为．
21．解：（1），所以，
，所以在点处的切线方程为：
，即；
（2）由题意，，即，令，得.
因为时，，时，，
所以在上减，在上增，
又时，所以的最大值在区间端点处取到.
而，，，
所以，所以在上最大值为，
故的取值范围是.
22(1)可化为，即
即直线的直角坐标方程为
可化为，，即曲线C的直角坐标方程为
(2)因为在直线上，所以直线的参数方程为（为参数）
将其代入，整理得
设对应的参数为，则
23．解：（1），由，解得，
故不等式的解集是；
（2）的解集包含，即当时不等式恒成立，
当时，，，即，
因为，所以，
令，，易知在上单调递增，
所以的最小值为，因此，即的取值范围为.宜宾市部分中学2022-2023学年高二下学期期中考试
数学（文史类）
第I卷 选择题（60分）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．某学校有高一、高二、高三三个年级，已知高一、高二、高三的学生数之比为，现用分层抽样抽取一个容量为的样本，从高一学生中用简单随机抽样抽取样本时，学生甲被抽到的概率为，则该学校学生的总数为
A． B． C． D．
2．命题“”的否定是
A． B．
C． D．
3．复数（i为虚数单位）在复平面内对应的点位于
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．用电脑每次可以从区间内自动生成一个实数，且每次生成每个实数都是等可能性的，若用该电脑连续生成3个实数，则这3个实数都大于的概率为
A． B． C． D．
5．如图，某系统使用，，三种不同的元件连接而成，每个元件是否正常工作互不影响．当元件正常工作且，中至少有一个正常工作时系统即可正常工作．若元件，，正常工作的概率分别为0.7，0.9，0.8，则系统正常工作的概率为
A．0.196 B．0.504 C．0.686 D．0.994
6．已知正四棱柱中，，为中点，则异面直线与所形成角的余弦值为
A． B． C． D．
7．通过加强对野生动物的栖息地保护和拯教繁育，某濒危野生动物的数量不断增长，根据调查研究，该野生动物的数量（t的单位：年），其中K为栖息地所能承受该野生动物的最大数量.当时，该野生动物的濒危程度降到较为安全的级别，此时约为（）（）
A．9 B．10 C．11 D．12
8．已知命题p：点在圆内，则直线与C相离；命题q：直线直线m，//平面，则.下列命题正确的是
A． B． C． D．
9．已知直线l分别与函数和的图象都相切，且切点的横坐标分别为，，则
A．e B． C．1 D．2
10．已知椭圆()的右焦点为，离心率为，过点的直线交椭圆于，两点，若的中点为，则直线的斜率为
A． B． C． D．1
11．已知，是焦点在轴的双曲线（，）的上、下焦点，点关于渐近线的对称点恰好落在以为圆心，为半径的圆上，则双曲线的离心率为
A．3 B． C．2 D．
12．已知定义在上的函数满足，当时，．则的解集为
A． B． C． D．
第II卷 非选择题（90分）
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．函数的单调减区间为________________.
14．设满足约束条件，则目标函数的最大值为__________．
15．已知A、B、C、D为空间不共面的四个点，且，则当三棱锥体积最大时，其外接球的表面积为______．
16．过点的直线与抛物线交于，两点，线段的垂直平分线经过点，为抛物线的焦点，则的值为__________．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．
（一）必考题：共60分
17．（12分）我们国家正处于老龄化社会中，老有所依也是政府的民生工程．某市共有户籍人口400万，其中老人（年龄60岁及以上）人数约有66万，为了了解老人们的健康状况，政府从老人中随机抽取600人并委托医疗机构免费为他们进行健康评估，健康状况共分为不能自理、不健康尚能自理、基本健康、健康四个等级，并以80岁为界限分成两个群体进行统计，样本分布被制作成如下图表：
（1）若采用分层抽样的方法再从样本中的不能自理的老人中抽取16人进一步了解他们的生活状况，则两个群体中各应抽取多少人？
（2）估算该市80岁及以上长者占全市户籍人口的百分比；
（3）政府计划为80岁及以上长者或生活不能自理的老人每人购买1000元/年的医疗保险，为其余老人每人购买600元/年的医疗保险，不可重复享受，试估计政府执行此计划的年度预算．
18．（12分）已知函数在处取得极值，
（1）求的值及的单调区间；
（2）若函数在区间上的最大值为，求实数的值.
19．（12分）在如图所示的空间几何体中，两等边三角形与互相垂直，，和平面所成的角为，且点在平面上的射影落在的平分线上.
（1）求证：平面；
（2）求点到平面的距离.
20．（12分）已知椭圆的离心率，左、右焦点分别为，点，点在线段的中垂线上．
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线与椭圆交于两点，直线与的倾斜角分别为，且，求证：直线过定点，并求该定点的坐标．
21．（12分）已知函数.
（1）求在点处的切线方程；
（2）若存在，满足成立，求实数的取值范围.
（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分．
22．（选修4-4 极坐标与参数方程）
在直角坐标系中，以坐标原点为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为，曲线C的极坐标方程为.
(1)写出直线和曲线C的直角坐标方程；
(2)已知点，若直线与画线C交于两点，求的值.
23．选修4-5：不等式选讲
已知函数.
（1）求不等式的解集；
（2）若的解集包含，求实数的取值范围.
