8.5线线与线面的平行的复习 教学设计

8.5线线与线面的平行的复习
【教学目标】
1.理解与掌握基本事实4与等角定理，直线与平面平行的判定.
2.掌握直线与平面平行的性质定理，明确由线面平行可推出线线平行,并会应用性质定理解决问题．
【教学重难点】
1.教学重点：对空间中平面与平面的判定定理和性质定理的理解；
2.教学难点：判定定理和性质定理的应用.
【教学过程】
（一）知识梳理
1.线线、线面有哪些位置关系
2.证明线线平行的常见线索和方法
3.直线与平面平行的判定与性质
知识点一　基本事实4
文字语言 平行于同一条直线的两条直线平行
图形语言
符号语言 直线a，b，c，a∥b，b∥c a∥c
作用 证明两条直线平行
说明 基本事实4表述的性质通常叫做平行线的传递性
知识点二　空间等角定理
1.定理
文字语言 如果空间中两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补
符号语言 OA∥O′A′，OB∥O′B′ ∠AOB＝∠A′O′B′或∠AOB＋∠A′O′B′＝180°
图形语言
作用 判断或证明两个角相等或互补
2.推广
如果两条相交直线与另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角(或直角)相等.
知识点三　直线与平面平行的判定定理
文字语言 如果平面外一条直线与此平面内一条直线平行，那么该直线与此平面平行
符号语言 a∥α
图形语言
知识点四　直线与平面平行的性质定理
文字语言 一条直线与一个平面平行，如果过该直线的平面与此平面相交，那么该直线与交线平行
符号语言 a∥α，a β，α∩β＝b a∥b
图形语言
（二）题型分析
【教学设计】设计导学案，从而做到先学后教，以学定教。
题型一：基本事实4的应用
例1.已知a，b，c为三条不重合的直线，α，β为两个不重合的平面．
①a//c，b//c a//b；②a//β，b//β a//b；③a//c，c//α a//α；④a//β，a//α α//β；
⑤a α，b α，a//b a//α.
其中正确的命题是（ ）
A．①⑤ B．①② C．②④ D．③⑤
【方法技巧与总结】（证明两直线平行的常用方法）
（1）利用平面几何的结论，如平行四边形的对边，三角形的中位线与底边；
（2）定义法：即证明两条直线在同一个平面内且两直线没有公共点；
（3）利用基本事实4：找到一条直线，使所证的直线都与这条直线平行．
【练习】
1已知是不同的直线,是不同的平面,下列命题中真命题为（ ）
A．若,则 B．若,则
C．若,则 D．若,则
2．如图，在三棱锥中，M，N，E，F分别为棱SA，SC，AB，BC的中点，试判断直线MN与直线EF是否平行．
题型二：等角定理的应用
例2．（1）空间两个角和，若，，，则的大小是______．
（2）已知，，，则_________.
【方法技巧与总结】（应用等角定理的注意事项）
空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补．注意观察两角的方向是否相同，若相同，则两角相等；若不同，则两角互补．
【练习】
如图，正方体中，E，F，G分别是棱，及的中点，，则______
题型三：直线与平面平行的判断定理的理解
例3．已知为三条不重合的直线，是两个不重合的平面，给出下列四个说法：①，则；②，则；③，则；
④，则.
其中正确的是（ ）
A．①④ B．①② C．②④ D．③④
【方法技巧与总结】（判定定理理解的注意事项）
（1）明确判定定理的关键条件．
（2）充分考虑各种可能的情况．
（3）特殊的情况注意举反例来说明．
【练习】
如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是（ ）
A． B． C． D．
题型四：直线与平面平行的判定
例4．长方体中，是矩形的中心，是矩形的中心．证明：平面.
【方法技巧与总结】：（判定定理应用的注意事项）
（1）欲证线面平行可转化为线线平行解决．
（2）判断定理中有三个条件，缺一不可，注意平行关系的寻求．常常利用平行四边形、三角形中位线、等比例线段、相似三角形．
【练习】
如图，P是平行四边形ABCD所在平面外一点，E为PB的中点，为AC、BD的交点.
(1)求证：平面PCD；
(2)图中EO还与图中哪个平面平行？
题型五：补全直线与平面平行的条件
例5．如图，在正方体中，分别是的中点.
(1)证明：平面；
(2)棱上是否存在点，使平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
【方法技巧与总结】：（判断或证明线面平行的常用方法）
（1）利用线面平行的定义，一般用反证法；
（2）利用线面平行的判定定理（a α，b α，a∥b a∥α），其关键是在平面内找（或作）一条直线与已知直线平行，证明时注意用符号语言的叙述；
（3）利用面面平行的性质定理（α∥β，a α a∥β）；
（4）利用面面平行的性质（α∥β，a β，a∥α a∥β）．
【练习】
如图，四棱锥的底面为平行四边形，分别为的中点.
(1)证明：AF平面；
(2)在线段上是否存在一点，使得平面，并给出必要的证明.
题型六：直线与平面平行的性质
例6．如图所示，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是平行四边形，AC与BD交于点O，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH，求证：AP∥GH.
【方法技巧与总结】（性质定理应用的注意事项）
（1）欲证线线平行可转化为线面平行解决，常与判定定理结合使用．
（2）性质定理中有三个条件，缺一不可，注意平行关系的寻求．常利用中位线性质．
【练习】
如图，E、F分别是空间四边形中边和的中点，过平行于的平面与交于点．求证：是中点．
（三）课堂练习
1．下列命题中，正确的是（ ）
A．若则 B．若，则
C．若，则 D．若则
2．已知直线l，m和平面、，下列命题正确的是（ ）
A．，
B．，，，
C．，，
D．，，，，
3．如图，四棱锥的底面是边长为2的正方形，平面，点是的中点，过点作平行于平面的截面，与直线分别交于点.证明：.
4．如图，在直三棱柱中，已知为的中点. 求证：平面.
（四）小结归纳
1．直线与直线平行
（1）基本事实4：平行于同一条直线的两条直线平行．
（2）定理：如果空间中两个角的两条边分别对应平行，那么这个角相等或互补．
2．直线与平面平行
（1）直线与平面平行的判定定理：
定理：如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行．
符号表示：且．
（2）直线与平面平行的性质定理：
定理：一条直线与一个平面平行，如果过该直线的平面与此平面相交，那么该直线与交线平行．
符号表示：．
【作业布置】
1．在三棱锥中分别是边的中点，且，则四边形是（ ）
A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形
2．已知，，为三条不同的直线为三个不同的平面，则下列说法正确的是（ ）
A．若，，则 B．若，，，则
C．若，，则 D．若，，，，则
3．已知，，，则（ ）
A． B．或
C． D．或
4．已知正方体中，E，F分别是它们所在线段的中点，则满足平面的图形个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
5．正方体中，与平面平行的面对角线有______条．
6．在空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别边上的中点，则直线EG和FH的位置关系是______．
7．如图所示，在三棱柱中，，点是的中点．
求证：平面．
8．如图所示，在四棱锥中，平面，，是的中点.
（1）求证：；
（2）求证：平面；
【反思要点】
在一稿的基础上，加了一个题型，同时将其他证明方法也进行的引入。在本节课中应该注重学生的自主学习，不能局限线线、线面平行的判定定理于性质定理的记忆，要建立高层次的有意义条件反射，而不是死记硬背。提高问题设计，培养学生的探讨能力、合作交流能力、解决问题能力。让课堂更加高效，不能满堂灌。用导学案的形式做到先学后教，以学定教。在复习的过程中，将以往的知识方法也复习进来，让学生的知识架构更完善。在习题课中，多让学生讲一件，体现学生是课堂的主体