2023届高考数学（文）考前押题卷（广西适用）（含解析）

2023年高考考前押题卷（广西适用）
文科数学
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.若集合，，则（ ）
A.
B.
C.
D.
2.设实数，满足，则的最小值是（ ）
A.
B.
C.
D.
3.年月日，国家统计局发布了我国年国民经济和社会发展统计公报，在以习近平同志为核心的党中央坚强领导下，各地区各部门沉着应对百年变局和世纪疫情，构建新发展格局，实现了“十四五”良好开局.年，全国居民人均可支配收入和消费支出均较上一年有所增长，结合如下统计图表，下列四个说法中正确的个数为（ ）
①年全国居民人均可支配收入逐年递增；
②年全国居民人均消费支出构成中教育文化娱乐占比高于医疗保健占比；
③年全国居民人均可支配收入较前一年下降；
④年全国居民人均消费支出构成中食品烟酒和居住占比超过.
A.个
B.个
C.个
D.个
4.欧拉公式：将复指数函数与三角函数联系起来，在复变函数中占有非常重要的地位，根据欧拉公式，复数在复平面内对应的点所在的象限为（ ）
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
5.“环境就是民生，青山就是美丽，蓝天也是幸福”，随着经济的发展和社会的进步，人们的环保意识日益增强.某化工厂产生的废气中污染物的含量为，排放前每过滤一次，该污染物的含量都会减少，某市由于“双创”需求，当地环保部门要求废气中该污染物的含量不能超过，若要使该工厂的废气达标排放，那么在排放前需要过滤的次数至少为（参考数据：，）（ ）
A.
B.
C.
D.
6.已知中，角，，的对边分别为，，.若已知，且的面积为，则（ ）
A.
B.
C.
D.
7.已知点是双曲线：（，）的右焦点，过点向的一条渐近线引垂线，垂足为，交另一条渐近线于点.若，则双曲线的方程为（ ）
A.
B.
C.
D.
8.公元前世纪，古希腊数学家阿波罗尼斯结合前人的研究成果，写出了经典之作《圆锥曲线论》，在此著作第七卷《平面轨迹》中，有众多关于平面轨迹的问题，例如：平面内到两定点距离之比等于定值（不为）的动点轨迹为圆.后来该轨迹被人们称为阿波罗尼斯圆.已知平面内有两点和，且该平面内的点满足，若点的轨迹关于直线（，）对称，则的最小值是（ ）
A.
B.
C.
D.
9.一个圆锥的底面圆和顶点都恰好在一个球面上，且这个球的半径为，则这个圆锥的体积的最大值时，圆锥的底面半径为（ ）
A.
B.
C.
D.
10.已知数列满足，，存在正偶数使得，且对任意正奇数有，则实数的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.
11.已知，，，则的大小关系为（ ）
A.
B.
C.
D.
12.的外心为，三个内角，，所对的边分别为，，.则面积的最大值为（ ）
A.
B.
C.
D.
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13.椭圆是特别重要的一类圆锥曲线，是平面解析几何的核心，它集中地体现了解析几何的基本思想.而黄金椭圆是一条优美曲线，生活中许多椭圆形的物品，都是黄金椭圆，它完美绝伦，深受人们的喜爱.黄金椭圆具有以下性质：①以长轴与短轴的四个顶点构成的菱形内切圆经过两个焦点，②长轴长，短轴长，焦距依次组成等比数列.根据以上信息，黄金椭圆的离心率平方为________.
14.已知函数，则________.
15.已知中，，，，为内一点，且，则的最小值为________.
16.已知在中，，点为线段上一动点，点，，…，依次将线段分为了段，且这段的长度恰好可以既构成等差数列，又可以构成等比数列，记，，（，，…，），现定义点的函数：，则的最小值为________.
三、解答题：本大题共5个大题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17.在数列中，.
（1）求的通项公式；
（2）证明：.
18.如图，四棱锥中，底面，底面为平行四边形，为的中点，.
（1）证明：；
（2）若三角形为等边三角形，，为上一点，且，求四面体的体积.
19.某剧场的座位数量是固定的，管理人员统计了最近在该剧场举办的五场表演的票价（单位：元）和上座率（上座人数与总座位数的比值）的数据，其中，，，，，并根据统计数据得到如下的散点图：
（1）由散点图判断与哪个模型能更好地对与的关系进行拟合（给出判断即可，不必说明理由），并根据你的判断结果求回归方程；
（2）已知票价为元，根据（1）所求的回归方程，预测票价为多少时，剧场的门票收入最多.
参考数据：，，；设，则，，；，，.
参考公式：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，.
20.如图：小明同学先把一根直尺固定在画板上面，把一块三角板的一条直角边紧靠在直尺边沿，再取一根细绳，它的长度与另一直角边相等，让细绳的一端固定在三角板的顶点处，另一端固定在画板上点处，用铅笔尖扣紧绳子（使两段细绳绷直），靠住三角板，然后将三角板沿着直尺上下滑动，这时笔尖在平面上画出了圆锥曲线的一部分图象.已知细绳长度为，经测量，当笔尖运动到点处，此时，，.设直尺边沿所在直线为，以过垂直于直尺的直线为轴，以过垂直于的垂线段的中垂线为轴，建立平面直角坐标系.
（1）求曲线的方程；
（2）斜率为的直线过点，且与曲线交于不同的两点，，问是否存在定点使得，若存在，求出点的坐标，否则说明理由.
21.已知函数.
（1）讨论函数的单调性；
（2）设函数的两个极值点为，（），证明：.
四、选做题（二选一）
22.（10分）在直角坐标系中，直线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程是.
（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
（2）直线与曲线交于，两点，已知点，点为，的中点，求的值.
23.（10分）已知对任意的恒成立.
（1）求实数的取值范围；
（2）设实数为的最大值，若实数，，满足，求的最小值.
答案
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 答案：
C
解析：
∵，，
∴，∴，∴选C.
2. 答案：
A
解析：
画出而可行域，易知：当，时，，∴选A.
3.答案：
C
解析：
由图知：③为错误：人均可支配收入较前一年增长，而增长速度下降，∴选C.
4. 答案：
D
解析：
∵由题设知，，∵为第四象限角，∴选D.
5. 答案：
B
解析：
由题设知：，∴，∴，
又∵，∴.∴选B.
6. 答案：
D
解析：
由题设有：，∴，
∴，∴选D.
7. 答案：
A
解析：
由题设易知：，，∴，
又∵，∴为角的角平分线，
又角平分线性质：，
∴，∴，∴，∴，①
又∵，∴，，∴选A.
8. 答案：
B
解析：
设，∴，
∴，化简得：，
又∵直线过圆心，∴（∵，），
∴，
当且仅当，即时取“”号，∴选B.
9. 答案：
B
解析：
如图：设底面半径为，，外接球半径为，
∴，∴，∴，
，
当且仅当，时，体积最大，∴选B.
10. 答案：
D
解析：
当时，，
所以，，
易得，当为奇数时，单调递减；当为偶数时，单调递增，
又当为正偶数时，存在，即，
所以，此时有，所以，
又对于任意的正奇数，，即，
所以或恒成立，所以或，
综上，实数的取值范围是，故选：D.
11. 答案：
C
解析：
由不等式（），以及（），
∴令，∴，，
∴，∴选C.
12. 答案：
B
解析：
设的中点为，如图所示，
∵的外心为，则，，
∴
∵，∴，整理得，
∴，则，
又，，当且仅当，等号成立，∴，∴，故选B.
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13.答案：
解析：
由题设知：，∴，∴，∴.
14.答案：
解析：
.
15.答案：
解析：
由，∴在如图所示圆上，由圆周角的性质可得，，，连接，可得，
所以当为与圆的交点时，取最小值，即，
又，中，，，，
根据余弦定理可知，
∴的最小值为.
16.答案：
解析：
这段的长度恰好可以既构成等差数列，又可以构成等比数列，
所以，，所以，即，
对，，，，，，，，都成立，所以，即段长度等长；
设，则
，
当时，，
当时，，函数为减函数，
当时，，函数为增函数，
时，，函数为减函数，最小时取；
时，，函数为减函数，最小时取；
以此类推，
时，，函数为减函数，最小时取；
时，，函数为增函数，最小时取；
时，，函数为增函数，最小时取；
时，，函数为增函数，最小时取；
故当时，取最小值，
.故答案为：.
三、解答题：本大题共5个大题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17.答案：
见解析
解析：
（1）因为，①
则当时，，即，
当时，，②
①②得，所以，
也满足，故对任意的，.
（2）证明：，
所以.
∵，∴，∴，即结论成立.
18.答案：
见解析
解析：
（1）在中，，
∴，∴，∴，①
又∵平面，∴，②
∴平面，∴.
（2）（∵平面），
又∵，∴.
19.答案：
见解析
解析：
（1）能更好地对与的关系进行拟合.
设，先求关于的线性回归方程.
由已知得，
所以，
，
所以关于的线性回归方程为，
所以关于的回归方程为；
（2）设该剧场的总座位数为，由题意得门票收入为，
设函数，则，
当，即时，函数单调递减，当，即时，函数单调递增，所以在处取最大值.
20.答案：
见解析
解析：
（1）依题意，笔尖到点的距离与它到直线的距离相等，
因此笔尖留下的轨迹为以为焦点，为准线的抛物线，
设其方程为，则，
由，，得，所以，
由得点的横坐标，而抛物线的准线方程为，则，解得，所以轨迹的方程为.
（2）由，
联想到角平分线的性质，∴，∴，
易知：，下证：当时，，
设：，联立，
∴，，
∴，
∴分子，∴存在点，使得成立.
21.答案：
见解析
解析：
（1），
令，，
当时，，，在上单调递减，
当时，，的个根为，，此时，在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减，
当时，，的个根为，，此时，，在上单调递增，在上单调递减，
综上：时，在单调递减，
时，在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减，
时，在上单调递增，在上单调递减.
（2）由（1）可知，且，，
所以.
.
记，，∴为减函数，
又∵，，
∴，使得，即，
∴当，，∴为增函数；
当，，∴为减函数，
∴，
∵，∴，∴，∴得证.
四、选做题（二选一）
22.答案：
见解析
解析：
（1）消去得：直线的方程为：，
由，，，∴曲线：.
（2）将代入标准方程：代入，
整理得：，∴，
∴.
23.答案：
见解析
解析：
（1）记，
由一次函数的单调性知：，∴.
（2）由（1）知，，∴，
∴，
当其仅当时取“”号.