第九章 《统计》章末检测
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.下列抽样试验中，适合用抽签法的是( )
A．从某工厂生产的3 000件产品中抽取600件进行质量检验
B．从某工厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验
C．从甲、乙两厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验
D．从某厂生产的3 000件产品中抽取10件进行质量检验
2.我国古代数学名著《九章算术》有一抽样问题其大致意思如下：今有某地北面若干人，西面有7 488人，南面有6 912人，这三面要征调300人，而北面共征调108人(用分层随机抽样的方法)，则北面共有( )
A．8 000人 B．8 100人 C．8 200人 D．8 300人
3.总体由编号为01，02，…，29，30的30个个体组成．利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从如下随机数表的第1行的第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体的编号为( )
第1行 78 16 62 32 08 02 62 42 62 52 53 69 97 28 01 98
第2行 32 04 92 34 49 35 82 00 36 23 48 69 69 38 74 81
A．27 B．26 C．25 D．19
4.已知数据x1，x2，…，x60的平均数为a，方差为b，中位数为c，极差为d.由这组数据得到新数据y1，y2，…，y60，其中yi＝2xi＋1(i＝1,2，…，60)，则下列说法错误的是( )
A．新数据的平均数是2a＋1
B．新数据的方差是4b
C．新数据的中位数是2c
D．新数据的极差是2d
5.12名跳高运动员参加一项校际比赛，成绩分别为1.70，1.65，1.68，1.69，1.72，1.59，1.60，1.67，1.74，1.78，1.55，1.75(单位：m)，则比赛成绩的75%分位数是( )
A.1.72 B.1.73 C.1.74 D.1.75
6.某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下扇形统计图：则下面结论中不正确的是( )
A．新农村建设后，种植收入略有增加
B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上
C．新农村建设后，养殖收入不变
D．新农村建设后，种植收入在经济收入中所占比重大幅下降
7.在某中学举行的环保知识竞赛中，将三个年级参赛学生的成绩进行整理后分为5组，绘制如图所示的频率分布直方图，图中从左到右依次为第一、第二、第三、第四、第五小组，已知第二小组的频数是40，则成绩在80～100分的学生人数是( )
A.15 B.18 C.20 D.25
8.为了解学生参加知识竞赛的情况，随机抽样了甲、乙两个小组各100名学生的成绩，得到如图所示的两个频率分布直方图，记甲、乙两个小组成绩的平均数分别为甲，乙，标准差分别为s甲，s乙，根据频率分布直方图估计甲、乙两个小组成绩的平均数及标准差，下列描述正确的是( )
A.甲＜乙，s甲＜s乙 B.甲＜乙，s甲＞s乙
C.甲＞乙，s甲＜s乙 D.甲＞乙，s甲＞s乙
选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.某团队共有20人，他们的年龄分布如下表所示，
年龄 28 29 30 32 36 40 45
人数 1 3 3 5 4 3 1
有关这20人年龄的众数、极差、百分位数说法正确的有( )
A．众数是32 B．众数是5
C．极差是17 D．25%分位数是30
10.创新，是一个民族进步的灵魂，是一个国家兴旺发达的不竭源泉．为支持中小企业创新发展，国家决定对部分创新型企业的税收进行适当减免，现在全国调查了100家中小企业年收入情况，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图，则下列结论正确的是( )
A．年收入在[500,600)(单位：万元)的中小企业约有16家
B．样本的中位数大于400万元
C．估计当地中小企业年收入的平均数为376万元
D．样本在区间[500,700]内的频数为18
11.教育部办公厅“关于进一步加强中小学生体质健康管理工作的通知”中指出，各地要加强对学生体质健康重要性的宣传，中小学校要通过体育与健康课程、大课间、课外体育锻炼、体育竞赛、班团队活动，家校协同联动等多种形式加强教育引导，让家长和中小学生科学认识体质健康的影响因素．了解运动在增强体质、促进健康、预防肥胖与近视、锤炼意志、健全人格等方面的重要作用，提高学生体育与健康素养，增强体质健康管理的意识和能力，某学校共有2 000名男生，为了了解这部分学生的身体发育情况，学校抽查了100名男生的体重情况．根据所得数据绘制样本的频率分布直方图如图所示，则( )
A．样本的众数为67
B．样本的80%分位数为72
C．样本的平均值为66
D．该校男生中低于60公斤的学生大约为300人
12.去年7月，有关部门出台在疫情防控常态化条件下推进电影院恢复开放的通知，规定低风险地区在电影院各项防控措施有效落实到位的前提下，可有序恢复开放营业.一批影院恢复开放后，统计影院连续14天的相关数据得到如下的统计图表.其中，编号为1的日期是周一，票房指影院门票销售金额，观影人次相当于门票销售数量.
由统计图表可以看出，连续14天内( )
A.周末日均的票房和观影人次高于非周末
B.影院票房，第二周相对于第一周同期趋于上升
C.观影人次，在第一周的统计中逐日增长量大致相同
D.每天的平均单场门票价格都高于20元
填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.某校高一年级有900名学生，其中女生400名．按男女比例用分层随机抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取的男生人数为________．
14.随着社会的进步，科技的发展，越来越多的大学本科生希望通过保研或者考研进入更理想的大学进行研究生阶段的学习．某大学通过对本校准备保研或者考研的本科生每天课余学习时间的调查，得到如图所示的频率分布直方图，通过该图的信息，我们可以得到被调查学生每天课余平均学习时间为_______小时．
15.某网络销售平台销售某县农产品．根据2020年全年该县农产品的销售额(单位：万元)和农产品销售额占总销售额的百分比，绘制了如图的双层饼图．根据双层饼图(季度和月份后面标注的是销售额或销售额占总销售额的百分比)，下列说法正确的是_______．(填序号)
①2020年的总销售额为1 000万元；
②2月份的销售额为8万元；
③4季度的销售额为280万元；
④12个月的销售额的中位数为90万元．
16.已知我国某省二、三、四线城市数量之比为1∶3∶6.2022年3月份调查得知该省二、三、四线城市房产均价为0.8万元/平方米，方差为11.其中三、四线城市的房产均价分别为1万元/平方米，0.5万元/平方米，三、四线城市房价的方差分别为10,8，则二线城市房产均价为________万元/平方米，二线城市房价的方差为_______．
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.一次数学知识竞赛中，两组学生的成绩如下：
分数 50 60 70 80 90 100
人数 甲组 2 5 10 13 14 6
乙组 4 4 16 2 12 12
经计算，两组的平均分都是80分，请根据所学过的统计知识，进一步判断这次竞赛中哪个组更优秀，并说明理由.
18.某中学举行电脑知识竞赛，现将参赛学生的成绩进行整理后分成五组绘制成如图所示的频率分布直方图.
(1)求参赛学生的成绩的众数、中位数；
(2)求参赛学生的平均成绩.
19.某市居民用水拟实行阶梯水价，每人月用水量中不超过ω立方米的部分按4元/立方米收费，超出ω立方米的部分按10元/立方米收费，从该市随机调查了10 000位居民，获得了他们某月的用水量数据，整理得到如下频率分布直方图：
(1)如果ω为整数，那么根据此次调查，为使80%以上的居民在该月的用水价格为4元/立方米，ω至少定为多少？
(2)假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，当ω＝3时，估计该市居民该月的人均水费．
20.某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况，随机调查了100个企业，得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率y的频数分布表.
y的分组 [－0.20，0) [0，0.20) [0.20，0.40) [0.40，0.60) [0.60，0.80]
企业数 2 24 53 14 7
(1)分别估计这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例、产值负增长的企业比例；
(2)求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表).(精确到0.01)附：≈8.602.
21.“一带一路”是“丝绸之路经济带”和“21世纪海上丝绸之路”的简称.某市为了了解人们对“一带一路”的认知程度，对不同年龄和不同职业的人举办了一次“一带一路”知识竞赛，满分为100分(90分及以上为认知程度高).现从参赛者中抽取了x人，按年龄分成5组，第一组：[20，25)，第二组：[25，30)，第三组：[30，35)，第四组：[35，40)，第五组：[40，45]，得到如图所示的频率分布直方图，已知第一组有6人.
(1)求x；
(2)求抽取的x人的年龄的中位数(结果保留整数)；
(3)从该市大学生、军人、医务人员、工人、个体户五种人中用分层随机抽样的方法依次抽取6人，42人，36人，24人，12人，分别记为1～5组，从这5个按年龄分的组和5个按职业分的组中每组各选派1人参加“一带一路”知识竞赛，分别代表相应组的成绩，年龄组中1～5组的成绩分别为93，96，97，94，90，职业组中1～5组的成绩分别为93，98，94，95，90.
①分别求5个年龄组和5个职业组成绩的平均数和方差；
②以上述数据为依据，评价5个年龄组和5个职业组对“一带一路”的认知程度，并谈谈你的感想.
22.某厂研制了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生产产品的某项指标有无提高，用一台旧设备和一台新设备各生产了10件产品，得到各件产品该项指标数据如下：
旧设备 9.8 10.3 10.0 10.2 9.9 9.8 10.0 10.1 10.2 9.7
新设备 10.1 10.4 10.1 10.0 10.1 10.3 10.6 10.5 10.4 10.5
旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为和，样本方差分别记为s和s.
(1)求，，s，s；
(2)判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高(如果－≥2，则认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高，否则不认为有显著提高).第九章 《统计》章末检测（答案）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.下列抽样试验中，适合用抽签法的是( B )
A．从某工厂生产的3 000件产品中抽取600件进行质量检验
B．从某工厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验
C．从甲、乙两厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验
D．从某厂生产的3 000件产品中抽取10件进行质量检验
解：选项B中总体量和样本量都不大，适合采用抽签法．
2.我国古代数学名著《九章算术》有一抽样问题其大致意思如下：今有某地北面若干人，西面有7 488人，南面有6 912人，这三面要征调300人，而北面共征调108人(用分层随机抽样的方法)，则北面共有( B )
A．8 000人 B．8 100人 C．8 200人 D．8 300人
解：设北面人数为x，根据题意知，＝，解得x＝8 100，所以北面共有8 100人．
3.总体由编号为01，02，…，29，30的30个个体组成．利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从如下随机数表的第1行的第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体的编号为( D )
第1行 78 16 62 32 08 02 62 42 62 52 53 69 97 28 01 98
第2行 32 04 92 34 49 35 82 00 36 23 48 69 69 38 74 81
A．27 B．26 C．25 D．19
解：由题意得第一个数为23，符合条件，
第二个数为20，符合条件，
第三个数为80，不符合条件，
以下符合条件(重复的去掉)依次为：26，24，25，19，
故第6个数为19.故选D.
4.已知数据x1，x2，…，x60的平均数为a，方差为b，中位数为c，极差为d.由这组数据得到新数据y1，y2，…，y60，其中yi＝2xi＋1(i＝1,2，…，60)，则下列说法错误的是( C )
A．新数据的平均数是2a＋1
B．新数据的方差是4b
C．新数据的中位数是2c
D．新数据的极差是2d
解：因为x1，x2，…，x60的平均数为a，方差为b，中位数为c，极差为d，所以2x1＋1,2x2＋1，…，2x60＋1的平均数为2a＋1，方差为4b，中位数为2c＋1，极差为2d，故选C.
5.12名跳高运动员参加一项校际比赛，成绩分别为1.70，1.65，1.68，1.69，1.72，1.59，1.60，1.67，1.74，1.78，1.55，1.75(单位：m)，则比赛成绩的75%分位数是( B )
A.1.72 B.1.73 C.1.74 D.1.75
解：将12个数据按从小到大排序：
1.55，1.59，1.60，1.65，1.67，1.68，1.69，1.70，1.72，1.74，1.75，1.78，
计算i＝12×75%＝9，所以比赛成绩的75%分位数是第9个数据与第10个数据的平均数，即＝1.73.
6.某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下扇形统计图：则下面结论中不正确的是( D )
A．新农村建设后，种植收入略有增加
B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上
C．新农村建设后，养殖收入不变
D．新农村建设后，种植收入在经济收入中所占比重大幅下降
解：因为该地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，不妨设建设前的经济收入为m，则建设后的经济收入为2m，
A选项，从扇形统计图中可以看到，新农村建设后，种植收入比建设前增加2m×37%－m×60%＝m×14%，故A正确；
B选项，新农村建设后，其他收入比建设前增加2m×5%－m×4%＝m×6%>m×4%，即增加了一倍以上，故B正确；
C选项，养殖收入的比重在新农村建设前与建设后相同，但建设后总收入为之前的2倍，所以建设后的养殖收入也是建设前的2倍，故C错误；
D选项，新农村建设后，种植收入在经济收入中所占比重由建设前的60%降为37%，故D正确．
7.在某中学举行的环保知识竞赛中，将三个年级参赛学生的成绩进行整理后分为5组，绘制如图所示的频率分布直方图，图中从左到右依次为第一、第二、第三、第四、第五小组，已知第二小组的频数是40，则成绩在80～100分的学生人数是( A )
A.15 B.18 C.20 D.25
解：由频率分布直方图知，第二小组的频率为10×0.040＝0.4，
∴总人数为＝100人，
又成绩在80～100分的频率为10×(0.010＋0.005)＝0.15，
∴成绩在80～100分的学生人数为100×0.15＝15人.
8.为了解学生参加知识竞赛的情况，随机抽样了甲、乙两个小组各100名学生的成绩，得到如图所示的两个频率分布直方图，记甲、乙两个小组成绩的平均数分别为甲，乙，标准差分别为s甲，s乙，根据频率分布直方图估计甲、乙两个小组成绩的平均数及标准差，下列描述正确的是( A )
A.甲＜乙，s甲＜s乙 B.甲＜乙，s甲＞s乙
C.甲＞乙，s甲＜s乙 D.甲＞乙，s甲＞s乙
解：因为甲＝0.12×1.5＋0.64×2.5＋0.12×3.5＋0.08×4.5＋0.04×5.5＝2.78，乙＝0.15×1.5＋0.20×2.5＋0.27×3.5＋0.23×4.5＋0.15×5.5＝3.53，所以甲<乙．
由频率分布直方图及标准差的定义可知，s甲选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.某团队共有20人，他们的年龄分布如下表所示，
年龄 28 29 30 32 36 40 45
人数 1 3 3 5 4 3 1
有关这20人年龄的众数、极差、百分位数说法正确的有( ACD )
A．众数是32 B．众数是5
C．极差是17 D．25%分位数是30
解：由题表可知，众数为32，所以选项A正确，选项B错误；最小年龄为28，最大年龄为45，所以极差为45－28＝17，所以选项C正确；因为20×25%＝5，所以25%分位数是第5个数和第6个数的平均数，
由题表可知第5个数和第6个数均为30，所以25%分位数是30，选项D正确．
综上，选ACD.
10.创新，是一个民族进步的灵魂，是一个国家兴旺发达的不竭源泉．为支持中小企业创新发展，国家决定对部分创新型企业的税收进行适当减免，现在全国调查了100家中小企业年收入情况，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图，则下列结论正确的是( CD )
A．年收入在[500,600)(单位：万元)的中小企业约有16家
B．样本的中位数大于400万元
C．估计当地中小企业年收入的平均数为376万元
D．样本在区间[500,700]内的频数为18
解：由频率分布直方图，得
(0.001＋0.002＋0.002 6＋0.002 6＋x＋0.000 4)×100＝1，解得x＝0.001 4.
年收入在[500,600)(单位：万元)的中小企业约有0.001 4×100×100 ＝14(家)．故A不正确；
因为(0.001＋0.002)×100＝0.3<0.5，
(0.001＋0.002＋0.002 6)×100＝0.56>0.5.
所以样本的中位数小于400万元，故B不正确；
由题图知，全国中小企业年收入的平均数为[0.001×150＋0.002×250＋0.002 6×(350＋450)＋0.001 4×550＋0.000 4×650]×100＝376(万元)，所以估计当地中小企业年收入的平均数为376万元，故C正确；
样本在区间[500,700]内的频数为(0.001 4＋0.000 4)×100×100＝18，故D正确．
综上所述，选CD.
11.教育部办公厅“关于进一步加强中小学生体质健康管理工作的通知”中指出，各地要加强对学生体质健康重要性的宣传，中小学校要通过体育与健康课程、大课间、课外体育锻炼、体育竞赛、班团队活动，家校协同联动等多种形式加强教育引导，让家长和中小学生科学认识体质健康的影响因素．了解运动在增强体质、促进健康、预防肥胖与近视、锤炼意志、健全人格等方面的重要作用，提高学生体育与健康素养，增强体质健康管理的意识和能力，某学校共有2 000名男生，为了了解这部分学生的身体发育情况，学校抽查了100名男生的体重情况．根据所得数据绘制样本的频率分布直方图如图所示，则( ABD )
A．样本的众数为67
B．样本的80%分位数为72
C．样本的平均值为66
D．该校男生中低于60公斤的学生大约为300人
解：对于A，样本的众数为＝67，故A正确；
对于B，由频率分布直方图可知样本的80%分位数为70＋×5＝72.5，故B正确；
对于C，由直方图估计样本平均值为：
57．5×0.15＋62.5×0.25＋67.5×0.3＋72.5×0.2＋77.5×0.1＝66.75，故C错误；
对于D,2 000名男生中体重低于60 kg的人数大约为2 000×5×0.03＝300，故D正确．
12.去年7月，有关部门出台在疫情防控常态化条件下推进电影院恢复开放的通知，规定低风险地区在电影院各项防控措施有效落实到位的前提下，可有序恢复开放营业.一批影院恢复开放后，统计影院连续14天的相关数据得到如下的统计图表.其中，编号为1的日期是周一，票房指影院门票销售金额，观影人次相当于门票销售数量.
由统计图表可以看出，连续14天内( AB )
A.周末日均的票房和观影人次高于非周末
B.影院票房，第二周相对于第一周同期趋于上升
C.观影人次，在第一周的统计中逐日增长量大致相同
D.每天的平均单场门票价格都高于20元
解：由题意，根据统计图表，可得：当编号为6，7，13，14时，影院门票销售金额分别为3 022万元，3 238万元，3 736万元，4 842万元，观影人数分别为：121.5万人，132万人，140.2万人，177.8万人，票房和观影人次高于非周末，所以A是正确的；
根据统计图表，可得影院票房，第二周相对于第一周同期趋于上升，所以B是正确的；
根据统计图表，可得增长量分别为：5.1，5.8，3.5，45，45.6，10.5，所以观影人次在第一周的统计中逐日增长量有明显差别，所以C不正确；
由统计图表，可得第一周的第4天，每天的平均单场门票价格为≈18.414(元)，所以D不正确.
填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.某校高一年级有900名学生，其中女生400名．按男女比例用分层随机抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取的男生人数为_____25___．
解：设应抽取的男生人数为x，
则＝，
解得x＝25.
14.随着社会的进步，科技的发展，越来越多的大学本科生希望通过保研或者考研进入更理想的大学进行研究生阶段的学习．某大学通过对本校准备保研或者考研的本科生每天课余学习时间的调查，得到如图所示的频率分布直方图，通过该图的信息，我们可以得到被调查学生每天课余平均学习时间为___8.12_____小时．
解：设每天课余学习时间在[10,12]内的频率为a，则有0.02×2＋0.05×2＋0.15×2＋0.19×2＋a＝1，解得a＝0.18，
所以被调查学生每天课余平均学习时间为(3×0.02＋5×0.05＋7×0.15＋9×0.19)×2＋11×0.18＝8.12(时)．
15.某网络销售平台销售某县农产品．根据2020年全年该县农产品的销售额(单位：万元)和农产品销售额占总销售额的百分比，绘制了如图的双层饼图．根据双层饼图(季度和月份后面标注的是销售额或销售额占总销售额的百分比)，下列说法正确的是____①③____．(填序号)
①2020年的总销售额为1 000万元；
②2月份的销售额为8万元；
③4季度的销售额为280万元；
④12个月的销售额的中位数为90万元．
解：对于①，根据双层饼图得3季度的销售额为300万元，3季度的销售额占总销售额的百分比为30%，所以2020年的总销售额为＝1 000(万元)，故①正确；
对于②，2月份销售额为
1 000×＝50(万元)，故②错误；
对于③，4季度销售额为1 000×28%＝280(万元)，故③正确；
对于④，根据双层饼图得12个月的销售额从小到大为(单位：万元)：50,50,60,60,60,80,90,100,100,110,120,120，所以12个月的销售额的中位数为×(80＋90)＝85(万元)，故④错误．
16.已知我国某省二、三、四线城市数量之比为1∶3∶6.2022年3月份调查得知该省二、三、四线城市房产均价为0.8万元/平方米，方差为11.其中三、四线城市的房产均价分别为1万元/平方米，0.5万元/平方米，三、四线城市房价的方差分别为10,8，则二线城市房产均价为____2____万元/平方米，二线城市房价的方差为___29.9_____．
解：设二线城市房产均价为x，方差为y，
因为二、三、四线城市数量之比为1∶3∶6，二、三、四线城市房产均价为0.8万元/平方米，
三、四线城市的房产均价分别为1万元/平方米，0.5万元/平方米，
所以x＋×1＋×0.5＝0.8，解得x＝2(万元/平方米)，
由题意可得11＝＋[10＋(1－0.8)2]＋[8＋(0.5－0.8)2]，解得y＝29.9.
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.一次数学知识竞赛中，两组学生的成绩如下：
分数 50 60 70 80 90 100
人数 甲组 2 5 10 13 14 6
乙组 4 4 16 2 12 12
经计算，两组的平均分都是80分，请根据所学过的统计知识，进一步判断这次竞赛中哪个组更优秀，并说明理由.
解：从不同的角度分析如下：
①甲组成绩的众数为90分，乙组成绩的众数为70分，从成绩的众数这一角度看，甲组成绩好些.
②s＝×[2×(50－80)2＋5×(60－80)2＋10×(70－80)2＋13×(80－80)2＋14×(90－80)2＋6×(100－80)2]＝172.
同理得s＝256.
因为s＜s，所以甲组的成绩比乙组的成绩稳定.
③甲、乙两组成绩的中位数、平均数都是80分，其中甲组成绩在80分以上(含80分)的有33人，乙组成绩在80分以上(含80分)的有26人，从这一角度看，甲组成绩总体较好.
④从成绩统计表看，甲组成绩大于或等于90分的有20人，乙组成绩大于或等于90分的有24人，所以乙组成绩在高分段的人数多.
同时，乙组满分比甲组多6人，从这一角度看，乙组成绩较好.
18.某中学举行电脑知识竞赛，现将参赛学生的成绩进行整理后分成五组绘制成如图所示的频率分布直方图.
(1)求参赛学生的成绩的众数、中位数；
(2)求参赛学生的平均成绩.
解：(1)因为频率分布直方图中最高小长方形所在的区间的中点值为65，所以众数为65，
又因为第一个小长方形的面积为0.3，
第二个小长方形的面积是0.4，0.3＋0.4＞0.5，所以中位数在第二组，
设中位数为x，则0.3＋(x－60)×0.04＝0.5，解得x＝65，所以中位数为65.
(2)依题意，
可得平均成绩为(55×0.030＋65×0.040＋75×0.015＋85×0.010＋95×0.005)×10＝67，
所以参赛学生的平均成绩为67分.
19.某市居民用水拟实行阶梯水价，每人月用水量中不超过ω立方米的部分按4元/立方米收费，超出ω立方米的部分按10元/立方米收费，从该市随机调查了10 000位居民，获得了他们某月的用水量数据，整理得到如下频率分布直方图：
(1)如果ω为整数，那么根据此次调查，为使80%以上的居民在该月的用水价格为4元/立方米，ω至少定为多少？
(2)假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，当ω＝3时，估计该市居民该月的人均水费．
解：(1)由用水量的频率分布直方图得，该市居民该月用水量在区间[0.5,1]，(1,1.5]，(1.5,2]，(2,2.5]，(2.5,3]内的频率依次为0.1,0.15，0.2，0.25,0.15，
所以该月用水量不超过3立方米的居民占85%，用水量不超过2立方米的居民占45%.
依题意，ω至少定为3.
(2)由用水量的频率分布直方图及题意，得该市居民该月水费(单位：元)的数据分组与频率分布为
分组 [2,4] (4,6] (6,8] (8，10] (10，12] (12，17] (17，22] (22，27]
频率 0.1 0.15 0.2 0.25 0.15 0.05 0.05 0.05
所以估计该市居民该月的人均水费为
4×0.1＋6×0.15＋8×0.2＋10×0.25＋12×0.15＋17×0.05＋22×0.05＋27×0.05＝10.5(元)．
20.某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况，随机调查了100个企业，得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率y的频数分布表.
y的分组 [－0.20，0) [0，0.20) [0.20，0.40) [0.40，0.60) [0.60，0.80]
企业数 2 24 53 14 7
(1)分别估计这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例、产值负增长的企业比例；
(2)求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表).(精确到0.01)附：≈8.602.
解： (1)根据产值增长率频数分布表得，所调查的100个企业中产值增长率不低于40%的企业频率为＝0.21.
产值负增长的企业频率为＝0.02.
用样本频率分布估计总体分布得这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例为21%，产值负增长的企业比例为2%.
(2)＝×(－0.10×2＋0.10×24＋0.30×53＋0.50×14＋0.70×7)＝0.30，
＝×[(－0.40)2×2＋(－0.20)2×24＋02×53＋0.202×14＋0.402×7]＝0.029 6，
s＝＝0.02×≈0.17.
所以，这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值分别为0.30，0.17.
21.“一带一路”是“丝绸之路经济带”和“21世纪海上丝绸之路”的简称.某市为了了解人们对“一带一路”的认知程度，对不同年龄和不同职业的人举办了一次“一带一路”知识竞赛，满分为100分(90分及以上为认知程度高).现从参赛者中抽取了x人，按年龄分成5组，第一组：[20，25)，第二组：[25，30)，第三组：[30，35)，第四组：[35，40)，第五组：[40，45]，得到如图所示的频率分布直方图，已知第一组有6人.
(1)求x；
(2)求抽取的x人的年龄的中位数(结果保留整数)；
(3)从该市大学生、军人、医务人员、工人、个体户五种人中用分层随机抽样的方法依次抽取6人，42人，36人，24人，12人，分别记为1～5组，从这5个按年龄分的组和5个按职业分的组中每组各选派1人参加“一带一路”知识竞赛，分别代表相应组的成绩，年龄组中1～5组的成绩分别为93，96，97，94，90，职业组中1～5组的成绩分别为93，98，94，95，90.
①分别求5个年龄组和5个职业组成绩的平均数和方差；
②以上述数据为依据，评价5个年龄组和5个职业组对“一带一路”的认知程度，并谈谈你的感想.
解：(1)根据频率分布直方图得第一组的频率为0.01×5＝0.05，∴＝0.05，∴x＝120.
(2)设中位数为a，则0.01×5＋0.07×5＋(a－30)×0.06＝0.5，
∴a＝≈32，则中位数为32.
(3)①5个年龄组成绩的平均数为1＝×(93＋96＋97＋94＋90)＝94，方差为s＝×[(－1)2＋22＋32＋02＋(－4)2]＝6.
5个职业组成绩的平均数为2＝×(93＋98＋94＋95＋90)＝94，方差为s＝×[(－1)2＋42＋02＋12＋(－4)2]＝6.8.
②从平均数来看两组的认知程度相同，从方差来看年龄组的认知程度更稳定(感想合理即可).
22.某厂研制了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生产产品的某项指标有无提高，用一台旧设备和一台新设备各生产了10件产品，得到各件产品该项指标数据如下：
旧设备 9.8 10.3 10.0 10.2 9.9 9.8 10.0 10.1 10.2 9.7
新设备 10.1 10.4 10.1 10.0 10.1 10.3 10.6 10.5 10.4 10.5
旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为和，样本方差分别记为s和s.
(1)求，，s，s；
(2)判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高(如果－≥2，则认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高，否则不认为有显著提高).
解：(1)由表格中的数据易得：
＝＋10.0＝10.0，
＝＋10.0＝10.3，
s＝×[(9.7－10.0)2＋2×(9.8－10.0)2＋(9.9－10.0)2＋2×(10.0－10.0)2＋(10.1－10.0)2＋2×(10.2－10.0)2＋(10.3－10.0)2]＝0.036，
s＝×[(10.0－10.3)2＋3×(10.1－10.3)2＋(10.3－10.3)2＋2×(10.4－10.3)2＋2×(10.5－10.3)2＋(10.6－10.3)2]＝0.04.
(2)由(1)中数据可得－＝10.3－10.0＝0.3，而2＝＝，显然有－>2成立，所以认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高.
