1.1 第1课时 集合的概念 课件（共17张PPT）

(共17张PPT)
第一章
1.1 第1课时 集合的概念
学习目标
1.了解集合与元素的含义.
2.理解集合中元素的特征，并能利用它们进行解题.
3.理解集合与元素的关系.
4.掌握数学中一些常见的数集及其记法.
情景引入
01
在生活与学习中，为了方便，我们经常要对事物进行分类.例如，图书馆中的书是按照所属学科等分类摆放的（如图所示），作文学习可按照文体如记叙文、议论文等进行，整数可以分成正整数、负整数和零这三类······
你能说出数学中其他分类实例吗？试着分析为什么要进行分类.
探索——集合
02
一般地，我们把指定的某些对象的全体称为集合，集合中的每个对象叫作这个集合的元素.
集合通常用大写英文字母A,B,C,…表示，
集合的元素通常用小写英文字母a,b,c,…表示.
探索——集合
02
如果元素a在集合A中，记作：a∈A，读作：a属于A
如果元素不a在集合A中，记作：a A，读作：a不属于A
元素与集合的关系
你能举出几个用集合表达的、与数学有关的例子吗？指出例子中集合的元素是什么.
尝试与发现
例如
(1) 如果A是由所有小于10的自然数组成的集合，则0 A, 0.5 A.
(2)如果B是由方程x2=1的所有解组成的集合,则-1 B, 0 B, 1 B.
(3)如果C是平面上与定点O的距离等于定长r(r>0)的点组成的集合，则对于以O为圆心、r为半径的圆O上的每个点P来说，都有P C.
探索——集合
02
∈

∈

∈
∈
探索——集合
02
集合元素的特性
1.确定性
2.互异性
3.无序性
集合的元素必须是确定的.不能确定的对象不能组成集合
集合中的元素可以任意排列，与次序无关
给定一个集合，集合中的元素一定是不同的.若相同的对象归入同一个集合时只能算作集合中的一个元素
探索——集合
02
尝试与发现
(1)你所在的班级中，身高不低于175cm的同学能组成一个集合吗？
(2)你所在的班级中，高个子同学能组成一个集合吗？为什么？
(3)不等式x-2>1的所有解能组成一个集合吗？
能
能
不能
不满足确定性
实数
分数
整数
无理数
有理数
负整数
0
正整数
自然数
R
N*
N+
N
Z
Q
探索——几种常见的数集
02
用∈或 填空：
(1)0 Z
(2)π Q
(3) 如果n____ N,那么n+1____N
02
02
R+
互动
03
互动
03
提 醒
对集合含义的理解
给定一个集合，那么一个元素在不在这个集合中就确定了，所谓“确定”，是指所有被“研究的对象”都是这个集合的元素，没有被“研究的对象”都不是这个集合的元素.
互动
03
题型二 集合与元素的关系
【典例2】已知集合A中有四个元素0,1,2,3，集合B有三个元素0,1,2，且元素a∈A，a B，则a的值为 .
3
[解析] ∵a∈A，a B，∴由元素与集合之间的关系知，a=3.
课堂互动探究
03
提 醒
判断集合与元素关系的两种方法
(1)直接法：如果集合中的元素是直接给出，只要判断该元素在已知集合中是否出现即可.
(2)推理法：对于一些没有直接表示的集合，只要判断该元素是否满足集合中元素所具有的特征即可，此时应首先明确已知集合中的元素具有什么特征.
课堂互动探究
03
课堂互动探究
03
[答案] -1
课堂互动探究
03
名 师 提 醒
集合中元素特性的应用
(1)集合问题的核心即研究集合中的元素，在解决这类问题时，要明确集合中的元素是什么.
(2)构成集合的元素必须是确定的(确定性)，而且是互不相同的(互异性),在书写时可以不考虑先后顺序(无序性).
(3)利用集合元素的特性求参数问题时，先利用确定性解出字母所有可能值，再根据互异性对集合中元素进行检验，要注意分类讨论思想的应用
1. 集合与元素：概念、关系
2. 几种常见的数集：R R+ Q Z N+(N*) N
3. 集合元素的三个基本特征：确定性，互异性，无序性
课堂小结
04