应用题特训：长方体（二）易错题（专项训练） 小学数学五年级下册北师大版（含答案）
文档属性
| 名称 | 应用题特训：长方体（二）易错题（专项训练） 小学数学五年级下册北师大版（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-05-21 10:44:55 | ||
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文档简介
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应用题特训：长方体（二）易错题（专项训练）-小学数学五年级下册北师大版
1．一个长方体的药水箱里装了60L的药水，已知药水箱里面长5dm，宽4dm。药水深多少分米？
2．如下图所示，一个透明的长方体密封水缸，里面水深8分米；如果把水缸推翻，将容器左侧面作为底面，平放在桌面上，这时水面的高度是多少分米？（单位：分米）
3．一个长方体的汽油桶，底面积是30平方分米，高是6分米。如果1升汽油重0.7千克，这个油桶可以装多少千克汽油？
4．一个正方体的玻璃容器，棱长2dm。向这个容器中倒入5L水，再把一块石头完全浸入水中，这时量得容器内的水深是1.8dm，这块石头的体积是多少？
5．一个长方体玻璃容器，从里面量长为3分米，宽为2分米，向容器中倒入7.5升水，再把一个苹果放入水中，这时测得容器内水面的高度是1.34分米，这个苹果的体积是多少？
6．一个长方体油箱，从里面量它的长为4分米，宽为2分米，高为5.4分米，做这个油箱至少需要铁皮多少平方分米？这个油箱最多能装汽油多少千克？（1升汽油的重量是0.75千克）
7．希望小学修了一个跳远的沙坑，沙坑的长为8m，宽为3m。要在沙坑里铺一层40cm厚的沙土，至少需要多少立方米沙土？
8．2008年北京奥运会国家游泳中心是一个半透明的“方盒子”，底面是边长177米的正方形，高为3l米，被称为“水立方”。原来设计的水立方是一个底面正方形边长199米，高3l米的长方体。现在的体积比原来设计的体积少多少立方米？
9．将一石块放入一个棱长为8厘米的正方体容器中（全部淹没水中），水位上升1.5厘米，如果将其放入一个长为10厘米，宽为8厘米，高为8厘米的长方体容器中（水没有溢出），水位会上升多少？
10．做一个长方体鱼缸（无盖），长8dm，宽4dm，高6dm，至少需要多少平方分米的玻璃？现有200L水，这个鱼缸能否全都装下？
11．挖一个长方体的水池，长30米，宽25米，深3米。
（1）需要挖土多少立方米？
（2）如果在它的四壁和底面抹上水泥，抹水泥的面积是多少平方米？
12．一个长方体的玻璃缸，从里面量长，宽，高，水深。如果投入一块棱长为的正方体铁块（如图），缸里的水溢出多少升？
13．一块边长6分米的正方形硬纸板，四个角剪去边长10厘米的正方形后，折叠成一个无盖的长方体纸盒。
（1）这个纸盒的容积是多少升？
（2）做这个纸盒用了多少平方分米的硬纸板？
14．一个长方体，如果高增加3厘米，就变成了一个正方体，表面积就比原来增加60平方厘米，原来长方体的体积是多少立方厘米？
15．用纸皮做一个长15分米、宽40厘米、高50厘米的长方体箱子用来存放同学们收集的可回收废品。
（1）至少要用多少平方分米的纸皮？
（2）这个箱子最多能装多少立方分米的东西？
16．王叔叔把一张长4.5分米、宽3分米的铁皮的四周分别剪去一个边长5厘米的正方形，焊制成一个无盖的长方体盒子。这个盒子的容积是多少立方分米？这个盒子共用了多少铁皮？
17．一块长方体钢材，长30分米，宽6分米，高5分米，如果每立方分米钢材重7.8千克，这块钢材的质量是多少吨？
18．学校开运动会前，要给长8米，宽2.5米的沙坑垫上18厘米的沙子，找了一个车厢长2米，宽1.2米，深50厘米的汽车运沙子，汽车需要运几次沙子能把沙坑填满？
19．一个长方体的上面挖掉一个棱长为2cm的正方体，求剩下图形的体积和表面积（单位：cm）。
20．一个长方体容器的底面是边长为20厘米的正方形，容器中装有一些水，水面距离上边沿2厘米，将一根底面积是50平方厘米，高为30厘米的长方体铁棒垂直放入水中（如图），此时水面刚好到达容器上边沿（没有水溢出）。原来水面的高度是多少厘米？
21．下图是李师傅从一个长6厘米、宽1厘米、高3厘米的长方体铁块的左右两个角各切掉一个正方体后，加工成的一种零件。若每立方厘米铁重7.8克，那么这个零件重多少克？
参考答案：
1．3dm
【分析】长方体的容积＝长×宽×高，据此解答。
【详解】60升＝60立方分米
60÷5÷4＝3（分米）
答：药水深3分米。
【点睛】本题考查长方体体积的应用，根据长方体的体积公式即可解答。
2．4分米
【分析】根据体积不变，求出以长为10分米，宽为12分米，深为8分米的水体积，再根据长方体体积公式：长×宽×高，求出以长为20分米，宽为12分米体积的高，就是水面的高度。
【详解】10×12×8÷（20×12）
＝120×8÷240
＝960÷240
＝4（分米）
答：这时水面的高度是4分米
【点睛】本题考查长方体的体积公式的应用，熟记公式，灵活运用。
3．126千克
【分析】根据长方体的体积＝底面积×高，求出汽油桶的容积，乘每升汽油的重量即可。
【详解】30×6×0.7
＝180×0.7
＝126（千克）
答：这个油桶可以装126千克汽油。
【点睛】此题主要考查了长方体容积的相关应用，先求出汽油桶的容积是解题关键。
4．2.2dm3
【分析】石头的体积＝容器底面积×水深－水的体积，据此解答。
【详解】5L＝5dm3
2×2×1.8－5
＝7.2－5
＝2.2（dm3）
答：这块石头的体积是2.2dm3。
【点睛】此题考查了不规则物体体积的计算，找准数量关系，认真解答即可。
5．0.54立方分米
【分析】已知这个长方体玻璃容器从里面量长为3分米，宽为2分米，在将一个苹果放入水中后，水面的高度是1.34分米，则此时连苹果带容器内的水的体积一共是3×2×1.34＝8.04（立方分米）；因为原有水7.5升，也就是7.5立方分米，要求苹果的体积，可列式：3×2×1.34－7.5。
【详解】3×2×1.34－7.5
＝8.04－7.5
＝0.54（立方分米）
答：这个苹果的体积是0.54立方分米。
【点睛】本题属于不规则体积的求法，具体采用了排水法，因为实物浸没于水中，用连水带实物的体积减去原来水的体积，就是所求的实物的体积。
6．80.8平方分米；32.4千克
【分析】求做油箱需要的铁皮面积，实际上是求油箱的表面积，利用长方体的表面积公式即可求解；每升汽油的重量已知，乘油箱的容积就是这个油箱所能装的油的重量，为此只要利用长方体的体积公式先求出油箱的容积，即可逐步求解。
【详解】2×（4×2＋4×5.4＋2×5.4）
＝2×40.4
＝80.8（平方分米）
4×2×5.4
＝8×5.4
＝43.2（立方分米）
＝43.2（升）
43.2×0.75＝32.4（千克）
答：做这个油箱至少需要铁皮80.8平方分米，这个油箱最多能装汽油32.4千克。
【点睛】此题主要考查长方体的表面积和体积的计算方法在实际中的应用，要注意单位要统一。
7．9.6m3
【分析】根据长方形的容积（体积）公式：V＝abh，，把数据代入公式解答即可。
【详解】40厘米＝0.4米
8×3×0.4
＝24×0.4
＝9.6（立方米）
答：至少需要9.6立方米沙土。
【点睛】掌握长方体的容积（体积）计算公式是解答本题的关键。
8．256432立方米
【分析】根据长方体的体积＝底面积×高，分别求出原来设计长方体的体积和现在长方体的体积，相减即可。
【详解】199×199×31－177×177×31
＝（199×199－177×177）×31
＝（39601－31329）×31
＝8272×31
＝256432（立方米）
答：现在的体积比原来设计的体积少256432立方米。
【点睛】此题考查了长方体的体积计算，学会灵活运用公式，数据较大需认真计算。
9．1.2厘米
【分析】根据不规则物体体积求法，先算出石块的体积，再根据体积不变，石块放入长方体容器中，水位上升的部分就是石块的体积，再根据长方体的体积公式，算出水位的高度，即可解答。
【详解】8×8×1.5÷（10×8）
＝64×1.5÷80
＝96÷80
＝1.2（厘米）
答：水位会上升1.2厘米。
【点睛】本题考查不规则物体的体积求法，以及长方体体积公式的应用。
10．176平方分米；这个鱼缸不能全都装下
【分析】根据题意可知，鱼缸是没有盖的，它是由5个面围成的，根据长方体的表面积公式，计算出鱼缸需要玻璃多少平方分米；再根据长方体的体积公式，求出长方体的体积，再和200L水比较大小，即可解答。
【详解】需要的玻璃：8×4＋（8×6＋4×6）×2
＝32＋（48＋24）×2
＝32＋72×2
＝32＋144
＝176（平方分米）
长方体体积：8×4×6
＝32×6
＝192（立方分米）
192立方分米＝192升
192升＜200升
不能全都装下
答：至少需要176平方分米的玻璃，现有200L水，不能全都装下。
【点睛】本题考查长方体表面积和体积公式的应用，熟记公式，注意单位名数的换算。
11．（1）2250立方米
（2）1080平方米
【分析】（1）根据长方体的体积＝长×宽×高求出需要挖土多少立方米；
（2）抹水泥的面积＝长方体的长×宽＋（长×高＋宽×高）×2。
【详解】（1）30×25×3
＝750×3
＝2250（立方米）
答：需要挖土2250立方米。
（2）30×25＋（30×3＋25×3）×2
＝750＋165×2
＝750＋330
＝1080（平方米）
答：抹水泥的面积是1080平方米。
【点睛】考查了长方体的体积和表面积的实际应用，学生应掌握。
12．40升
【分析】根据正方体的体积公式：V＝a3，长方体的容积（体积）公式：V＝abh，用长方体玻璃缸内水的体积加上正方体的铁块的体积减去长方体玻璃缸的容积，即可求出溢出水的体积。
【详解】4×4×4＋6×5×3.2－6×5×4
＝64＋96－120
＝160－120
＝40（立方分米）
40立方分米＝40升
答：缸里的水溢出40升。
【点睛】此题主要考查正方体的体积公式、长方体的容积（体积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。
13．这个纸盒的容积是16升；做这个纸盒用了32平方分米的硬纸板。
【分析】由题意知：折叠成一个无盖的长方体纸盒，这个纸盒底边边长是6－2＝4分米的正方形，高是1分米 ，进而求得容积和表面积，据此解答。
【详解】（1）这个纸盒的容积：
10厘米＝1分米
（6－2）×（6－2）×1
＝4×4×1
＝16（立方分米 ）
＝16升
（4×4＋4×1＋4×1）×2－4×4
＝24×2－16
＝48－16
＝32（平方分米 ）
答：这个纸盒的容积是16升；做这个纸盒用了3224平方分米的硬纸板。
【点睛】掌握长方体的体积和表面积计算公式是解答本题的关键。
14．50立方厘米
【解析】根据题意可知，一个长方体如果高增加3厘米，就变成了一个正方体；说明长和宽相等且比高大3厘米，因此增加的60平方厘米是4个同样的长方形的面积和；由此可以求长方体的长＝（60÷4）÷3＝5厘米，由于长比高多2厘米，那么高＝5－3＝2厘米，由此解答。
【详解】增加的1个面的面积：60÷4＝15（平方厘米）
长方体的长（宽）：15÷3＝5（厘米）
长方体的高：5－3＝2（厘米）
体积：5×5×2＝50（立方厘米）
答：原来长方体的体积是50立方厘米。
【点睛】理解增加的60平方厘米是4个同样的长方形的面积和，并知道长方体的体积公式是解决此题的关键。
15．（1）310平方分米；（2）300立方分米
【分析】（1）求要用多少平方分米的纸皮就是求这个长方体的表面积，根据长方体的表面积公式求解；
（2）这个箱子最多能装多少立方分米的东西，这是求这个长方体的容积，纸皮的厚度不计，也就是求这个长方体的体积，根据体积公式求解。
【详解】（1）40厘米＝4分米，50厘米＝5分米，
（15×4＋15×5＋4×5）×2
＝155×2
＝310（平方分米）
答：至少要用310平方分米的纸皮。
（2）15×4×5
＝60×5
＝300（立方分米）
答：这个箱子最多能装300立方分米的东西。
【点睛】考查了长方体表面积和容积（体积）的灵活应用，关键是熟记公式。
16．3.5立方分米；12.5平方分米
【分析】在制作的过程中，新的立体图形的长、宽、高发生了变化，形成盒子的长是4.5－0.5×2＝3.5（分米），宽是3－0.5×2＝2（分米），高是0.5分米，再根据长方体的体积公式计算出盒子的容积，盒子用的铁皮就是长方形铁皮的面积减去4个正方形的面积。
【详解】5厘米＝0.5分米，
（4.5－0.5×2）×（3－0.5×2）×0.5
＝3.5×2×0.5
＝3.5（立方分米）
答：这个盒子的容积是3.5立方分米。
4.5×3－0.5×0.5×4
＝13.5－1
＝12.5（平方分米）
答：这个盒子共用了12.5平方分米铁皮。
【点睛】考查了长方体的表面积、容积，解题的关键是分析出长方体的长、宽、高，注意单位之间的换算。
17．7.02吨
【分析】根据“长方体体积＝长×宽×高”求出长方体钢材的体积，再乘每立方分米钢材的质量即可。
【详解】30×6×5×7.8
＝900×7.8
＝7020（千克）
7020千克＝7.02吨
答：这块钢材的质量是7.02吨。
【点睛】熟练掌握长方体的体积计算公式是解答本题的关键。
18．3次
【分析】先根据长方体的体积＝长×宽×高，列出算式计算出结果，求出一车沙的体积和需要沙的体积；再根据除法的意义列出除法算式计算出结果即可完成解答。
【详解】沙坑内沙的体积：
18厘米＝0.18米
8×2.5×0.18
＝20×0.18
＝3.6（立方米）
一车沙体积：
50厘米＝0.5米
2×1.2×0.5
＝2.4×0.5
＝1.2（立方米）
3.6÷1.2＝3（次）
答：汽车需要运3次沙子能把沙坑填满。
【点睛】本题主要考查了学生对长方体的体积知识点的掌握情况，解决本题关键是根据长方体的体积公式列式计算，同时通过本题检验学生用所学知识解决实际问题的能力。
19．表面积：252平方厘米；体积：232立方厘米
【分析】一个长方体的上面挖掉一个棱长为2cm的正方体，它的表面积增加了4个边长为2cm的正方形；剩下的体积用原大正方体的体积减去小正方体的体积就得到余下部分的体积．据此解答即可。
【详解】剩下的图形的表面积：
（6×8＋6×5＋8×5）×2＋2×2×4
＝（48＋30＋40）×2＋16
＝118×2＋16
＝236＋16
＝252（平方厘米）
8×5×6－2×2×2
＝240－8
＝232（立方厘米）
答：剩下图形的表面积是252平方厘米，体积是232立方厘米。
【点睛】此题主要考查了几何体的表面积与体积求法，解答此题的关键是根据挖出立方体后知道表面积增加了4个边长为2cm的正方形以及减少了一个边长为2cm的小正方体体积；再利用长方体和正方体的表面积和体积公式即可解答。
20．14厘米
【分析】根据题意，上升的水的体积等于长方体铁棒水中部分的体积。上升的水的体积等于长20厘米、宽20厘米、高2厘米的长方体的体积。根据长方体的体积＝长×宽×高即可求出上升的水的体积，即是长方体铁棒水中部分的体积。长方体的体积＝底面积×高，用长方体铁棒的体积除以底面积即可求出水中部分的高，即是长方体容器的高。用容器的高减去2厘米得出原来水面的高度。
【详解】20×20×2＝800（立方厘米）
800÷50＝16（厘米）
16－2＝14（厘米）
答：原来水面的高度是14厘米。
【点睛】本题考查长方体体积的应用。理解“上升的水的体积等于长方体铁棒水中部分的体积”是解题的关键。
21．124.8克
【分析】观察图形可知，切掉的两个正方体的棱长都是1厘米。先用原来长方体铁块的体积减去切掉的2个正方体的体积求出这个零件的体积，再用每立方厘米铁的重量乘零件的即可求出零件的重量。长方体的体积＝长×宽×高，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，据此解答。
【详解】6×1×3－1×1×1×2
＝18－2
＝16（立方厘米）
7.8×16＝124.8（克）
答：这个零件重124.8克。
【点睛】本题主要考查长方体和正方体体积的应用。理解题意后，灵活运用体积公式是解题的关键。
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应用题特训：长方体（二）易错题（专项训练）-小学数学五年级下册北师大版
1．一个长方体的药水箱里装了60L的药水，已知药水箱里面长5dm，宽4dm。药水深多少分米？
2．如下图所示，一个透明的长方体密封水缸，里面水深8分米；如果把水缸推翻，将容器左侧面作为底面，平放在桌面上，这时水面的高度是多少分米？（单位：分米）
3．一个长方体的汽油桶，底面积是30平方分米，高是6分米。如果1升汽油重0.7千克，这个油桶可以装多少千克汽油？
4．一个正方体的玻璃容器，棱长2dm。向这个容器中倒入5L水，再把一块石头完全浸入水中，这时量得容器内的水深是1.8dm，这块石头的体积是多少？
5．一个长方体玻璃容器，从里面量长为3分米，宽为2分米，向容器中倒入7.5升水，再把一个苹果放入水中，这时测得容器内水面的高度是1.34分米，这个苹果的体积是多少？
6．一个长方体油箱，从里面量它的长为4分米，宽为2分米，高为5.4分米，做这个油箱至少需要铁皮多少平方分米？这个油箱最多能装汽油多少千克？（1升汽油的重量是0.75千克）
7．希望小学修了一个跳远的沙坑，沙坑的长为8m，宽为3m。要在沙坑里铺一层40cm厚的沙土，至少需要多少立方米沙土？
8．2008年北京奥运会国家游泳中心是一个半透明的“方盒子”，底面是边长177米的正方形，高为3l米，被称为“水立方”。原来设计的水立方是一个底面正方形边长199米，高3l米的长方体。现在的体积比原来设计的体积少多少立方米？
9．将一石块放入一个棱长为8厘米的正方体容器中（全部淹没水中），水位上升1.5厘米，如果将其放入一个长为10厘米，宽为8厘米，高为8厘米的长方体容器中（水没有溢出），水位会上升多少？
10．做一个长方体鱼缸（无盖），长8dm，宽4dm，高6dm，至少需要多少平方分米的玻璃？现有200L水，这个鱼缸能否全都装下？
11．挖一个长方体的水池，长30米，宽25米，深3米。
（1）需要挖土多少立方米？
（2）如果在它的四壁和底面抹上水泥，抹水泥的面积是多少平方米？
12．一个长方体的玻璃缸，从里面量长，宽，高，水深。如果投入一块棱长为的正方体铁块（如图），缸里的水溢出多少升？
13．一块边长6分米的正方形硬纸板，四个角剪去边长10厘米的正方形后，折叠成一个无盖的长方体纸盒。
（1）这个纸盒的容积是多少升？
（2）做这个纸盒用了多少平方分米的硬纸板？
14．一个长方体，如果高增加3厘米，就变成了一个正方体，表面积就比原来增加60平方厘米，原来长方体的体积是多少立方厘米？
15．用纸皮做一个长15分米、宽40厘米、高50厘米的长方体箱子用来存放同学们收集的可回收废品。
（1）至少要用多少平方分米的纸皮？
（2）这个箱子最多能装多少立方分米的东西？
16．王叔叔把一张长4.5分米、宽3分米的铁皮的四周分别剪去一个边长5厘米的正方形，焊制成一个无盖的长方体盒子。这个盒子的容积是多少立方分米？这个盒子共用了多少铁皮？
17．一块长方体钢材，长30分米，宽6分米，高5分米，如果每立方分米钢材重7.8千克，这块钢材的质量是多少吨？
18．学校开运动会前，要给长8米，宽2.5米的沙坑垫上18厘米的沙子，找了一个车厢长2米，宽1.2米，深50厘米的汽车运沙子，汽车需要运几次沙子能把沙坑填满？
19．一个长方体的上面挖掉一个棱长为2cm的正方体，求剩下图形的体积和表面积（单位：cm）。
20．一个长方体容器的底面是边长为20厘米的正方形，容器中装有一些水，水面距离上边沿2厘米，将一根底面积是50平方厘米，高为30厘米的长方体铁棒垂直放入水中（如图），此时水面刚好到达容器上边沿（没有水溢出）。原来水面的高度是多少厘米？
21．下图是李师傅从一个长6厘米、宽1厘米、高3厘米的长方体铁块的左右两个角各切掉一个正方体后，加工成的一种零件。若每立方厘米铁重7.8克，那么这个零件重多少克？
参考答案：
1．3dm
【分析】长方体的容积＝长×宽×高，据此解答。
【详解】60升＝60立方分米
60÷5÷4＝3（分米）
答：药水深3分米。
【点睛】本题考查长方体体积的应用，根据长方体的体积公式即可解答。
2．4分米
【分析】根据体积不变，求出以长为10分米，宽为12分米，深为8分米的水体积，再根据长方体体积公式：长×宽×高，求出以长为20分米，宽为12分米体积的高，就是水面的高度。
【详解】10×12×8÷（20×12）
＝120×8÷240
＝960÷240
＝4（分米）
答：这时水面的高度是4分米
【点睛】本题考查长方体的体积公式的应用，熟记公式，灵活运用。
3．126千克
【分析】根据长方体的体积＝底面积×高，求出汽油桶的容积，乘每升汽油的重量即可。
【详解】30×6×0.7
＝180×0.7
＝126（千克）
答：这个油桶可以装126千克汽油。
【点睛】此题主要考查了长方体容积的相关应用，先求出汽油桶的容积是解题关键。
4．2.2dm3
【分析】石头的体积＝容器底面积×水深－水的体积，据此解答。
【详解】5L＝5dm3
2×2×1.8－5
＝7.2－5
＝2.2（dm3）
答：这块石头的体积是2.2dm3。
【点睛】此题考查了不规则物体体积的计算，找准数量关系，认真解答即可。
5．0.54立方分米
【分析】已知这个长方体玻璃容器从里面量长为3分米，宽为2分米，在将一个苹果放入水中后，水面的高度是1.34分米，则此时连苹果带容器内的水的体积一共是3×2×1.34＝8.04（立方分米）；因为原有水7.5升，也就是7.5立方分米，要求苹果的体积，可列式：3×2×1.34－7.5。
【详解】3×2×1.34－7.5
＝8.04－7.5
＝0.54（立方分米）
答：这个苹果的体积是0.54立方分米。
【点睛】本题属于不规则体积的求法，具体采用了排水法，因为实物浸没于水中，用连水带实物的体积减去原来水的体积，就是所求的实物的体积。
6．80.8平方分米；32.4千克
【分析】求做油箱需要的铁皮面积，实际上是求油箱的表面积，利用长方体的表面积公式即可求解；每升汽油的重量已知，乘油箱的容积就是这个油箱所能装的油的重量，为此只要利用长方体的体积公式先求出油箱的容积，即可逐步求解。
【详解】2×（4×2＋4×5.4＋2×5.4）
＝2×40.4
＝80.8（平方分米）
4×2×5.4
＝8×5.4
＝43.2（立方分米）
＝43.2（升）
43.2×0.75＝32.4（千克）
答：做这个油箱至少需要铁皮80.8平方分米，这个油箱最多能装汽油32.4千克。
【点睛】此题主要考查长方体的表面积和体积的计算方法在实际中的应用，要注意单位要统一。
7．9.6m3
【分析】根据长方形的容积（体积）公式：V＝abh，，把数据代入公式解答即可。
【详解】40厘米＝0.4米
8×3×0.4
＝24×0.4
＝9.6（立方米）
答：至少需要9.6立方米沙土。
【点睛】掌握长方体的容积（体积）计算公式是解答本题的关键。
8．256432立方米
【分析】根据长方体的体积＝底面积×高，分别求出原来设计长方体的体积和现在长方体的体积，相减即可。
【详解】199×199×31－177×177×31
＝（199×199－177×177）×31
＝（39601－31329）×31
＝8272×31
＝256432（立方米）
答：现在的体积比原来设计的体积少256432立方米。
【点睛】此题考查了长方体的体积计算，学会灵活运用公式，数据较大需认真计算。
9．1.2厘米
【分析】根据不规则物体体积求法，先算出石块的体积，再根据体积不变，石块放入长方体容器中，水位上升的部分就是石块的体积，再根据长方体的体积公式，算出水位的高度，即可解答。
【详解】8×8×1.5÷（10×8）
＝64×1.5÷80
＝96÷80
＝1.2（厘米）
答：水位会上升1.2厘米。
【点睛】本题考查不规则物体的体积求法，以及长方体体积公式的应用。
10．176平方分米；这个鱼缸不能全都装下
【分析】根据题意可知，鱼缸是没有盖的，它是由5个面围成的，根据长方体的表面积公式，计算出鱼缸需要玻璃多少平方分米；再根据长方体的体积公式，求出长方体的体积，再和200L水比较大小，即可解答。
【详解】需要的玻璃：8×4＋（8×6＋4×6）×2
＝32＋（48＋24）×2
＝32＋72×2
＝32＋144
＝176（平方分米）
长方体体积：8×4×6
＝32×6
＝192（立方分米）
192立方分米＝192升
192升＜200升
不能全都装下
答：至少需要176平方分米的玻璃，现有200L水，不能全都装下。
【点睛】本题考查长方体表面积和体积公式的应用，熟记公式，注意单位名数的换算。
11．（1）2250立方米
（2）1080平方米
【分析】（1）根据长方体的体积＝长×宽×高求出需要挖土多少立方米；
（2）抹水泥的面积＝长方体的长×宽＋（长×高＋宽×高）×2。
【详解】（1）30×25×3
＝750×3
＝2250（立方米）
答：需要挖土2250立方米。
（2）30×25＋（30×3＋25×3）×2
＝750＋165×2
＝750＋330
＝1080（平方米）
答：抹水泥的面积是1080平方米。
【点睛】考查了长方体的体积和表面积的实际应用，学生应掌握。
12．40升
【分析】根据正方体的体积公式：V＝a3，长方体的容积（体积）公式：V＝abh，用长方体玻璃缸内水的体积加上正方体的铁块的体积减去长方体玻璃缸的容积，即可求出溢出水的体积。
【详解】4×4×4＋6×5×3.2－6×5×4
＝64＋96－120
＝160－120
＝40（立方分米）
40立方分米＝40升
答：缸里的水溢出40升。
【点睛】此题主要考查正方体的体积公式、长方体的容积（体积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。
13．这个纸盒的容积是16升；做这个纸盒用了32平方分米的硬纸板。
【分析】由题意知：折叠成一个无盖的长方体纸盒，这个纸盒底边边长是6－2＝4分米的正方形，高是1分米 ，进而求得容积和表面积，据此解答。
【详解】（1）这个纸盒的容积：
10厘米＝1分米
（6－2）×（6－2）×1
＝4×4×1
＝16（立方分米 ）
＝16升
（4×4＋4×1＋4×1）×2－4×4
＝24×2－16
＝48－16
＝32（平方分米 ）
答：这个纸盒的容积是16升；做这个纸盒用了3224平方分米的硬纸板。
【点睛】掌握长方体的体积和表面积计算公式是解答本题的关键。
14．50立方厘米
【解析】根据题意可知，一个长方体如果高增加3厘米，就变成了一个正方体；说明长和宽相等且比高大3厘米，因此增加的60平方厘米是4个同样的长方形的面积和；由此可以求长方体的长＝（60÷4）÷3＝5厘米，由于长比高多2厘米，那么高＝5－3＝2厘米，由此解答。
【详解】增加的1个面的面积：60÷4＝15（平方厘米）
长方体的长（宽）：15÷3＝5（厘米）
长方体的高：5－3＝2（厘米）
体积：5×5×2＝50（立方厘米）
答：原来长方体的体积是50立方厘米。
【点睛】理解增加的60平方厘米是4个同样的长方形的面积和，并知道长方体的体积公式是解决此题的关键。
15．（1）310平方分米；（2）300立方分米
【分析】（1）求要用多少平方分米的纸皮就是求这个长方体的表面积，根据长方体的表面积公式求解；
（2）这个箱子最多能装多少立方分米的东西，这是求这个长方体的容积，纸皮的厚度不计，也就是求这个长方体的体积，根据体积公式求解。
【详解】（1）40厘米＝4分米，50厘米＝5分米，
（15×4＋15×5＋4×5）×2
＝155×2
＝310（平方分米）
答：至少要用310平方分米的纸皮。
（2）15×4×5
＝60×5
＝300（立方分米）
答：这个箱子最多能装300立方分米的东西。
【点睛】考查了长方体表面积和容积（体积）的灵活应用，关键是熟记公式。
16．3.5立方分米；12.5平方分米
【分析】在制作的过程中，新的立体图形的长、宽、高发生了变化，形成盒子的长是4.5－0.5×2＝3.5（分米），宽是3－0.5×2＝2（分米），高是0.5分米，再根据长方体的体积公式计算出盒子的容积，盒子用的铁皮就是长方形铁皮的面积减去4个正方形的面积。
【详解】5厘米＝0.5分米，
（4.5－0.5×2）×（3－0.5×2）×0.5
＝3.5×2×0.5
＝3.5（立方分米）
答：这个盒子的容积是3.5立方分米。
4.5×3－0.5×0.5×4
＝13.5－1
＝12.5（平方分米）
答：这个盒子共用了12.5平方分米铁皮。
【点睛】考查了长方体的表面积、容积，解题的关键是分析出长方体的长、宽、高，注意单位之间的换算。
17．7.02吨
【分析】根据“长方体体积＝长×宽×高”求出长方体钢材的体积，再乘每立方分米钢材的质量即可。
【详解】30×6×5×7.8
＝900×7.8
＝7020（千克）
7020千克＝7.02吨
答：这块钢材的质量是7.02吨。
【点睛】熟练掌握长方体的体积计算公式是解答本题的关键。
18．3次
【分析】先根据长方体的体积＝长×宽×高，列出算式计算出结果，求出一车沙的体积和需要沙的体积；再根据除法的意义列出除法算式计算出结果即可完成解答。
【详解】沙坑内沙的体积：
18厘米＝0.18米
8×2.5×0.18
＝20×0.18
＝3.6（立方米）
一车沙体积：
50厘米＝0.5米
2×1.2×0.5
＝2.4×0.5
＝1.2（立方米）
3.6÷1.2＝3（次）
答：汽车需要运3次沙子能把沙坑填满。
【点睛】本题主要考查了学生对长方体的体积知识点的掌握情况，解决本题关键是根据长方体的体积公式列式计算，同时通过本题检验学生用所学知识解决实际问题的能力。
19．表面积：252平方厘米；体积：232立方厘米
【分析】一个长方体的上面挖掉一个棱长为2cm的正方体，它的表面积增加了4个边长为2cm的正方形；剩下的体积用原大正方体的体积减去小正方体的体积就得到余下部分的体积．据此解答即可。
【详解】剩下的图形的表面积：
（6×8＋6×5＋8×5）×2＋2×2×4
＝（48＋30＋40）×2＋16
＝118×2＋16
＝236＋16
＝252（平方厘米）
8×5×6－2×2×2
＝240－8
＝232（立方厘米）
答：剩下图形的表面积是252平方厘米，体积是232立方厘米。
【点睛】此题主要考查了几何体的表面积与体积求法，解答此题的关键是根据挖出立方体后知道表面积增加了4个边长为2cm的正方形以及减少了一个边长为2cm的小正方体体积；再利用长方体和正方体的表面积和体积公式即可解答。
20．14厘米
【分析】根据题意，上升的水的体积等于长方体铁棒水中部分的体积。上升的水的体积等于长20厘米、宽20厘米、高2厘米的长方体的体积。根据长方体的体积＝长×宽×高即可求出上升的水的体积，即是长方体铁棒水中部分的体积。长方体的体积＝底面积×高，用长方体铁棒的体积除以底面积即可求出水中部分的高，即是长方体容器的高。用容器的高减去2厘米得出原来水面的高度。
【详解】20×20×2＝800（立方厘米）
800÷50＝16（厘米）
16－2＝14（厘米）
答：原来水面的高度是14厘米。
【点睛】本题考查长方体体积的应用。理解“上升的水的体积等于长方体铁棒水中部分的体积”是解题的关键。
21．124.8克
【分析】观察图形可知，切掉的两个正方体的棱长都是1厘米。先用原来长方体铁块的体积减去切掉的2个正方体的体积求出这个零件的体积，再用每立方厘米铁的重量乘零件的即可求出零件的重量。长方体的体积＝长×宽×高，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，据此解答。
【详解】6×1×3－1×1×1×2
＝18－2
＝16（立方厘米）
7.8×16＝124.8（克）
答：这个零件重124.8克。
【点睛】本题主要考查长方体和正方体体积的应用。理解题意后，灵活运用体积公式是解题的关键。
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