人教版2023年八年级下册第19章 一次函数 单元检测卷（含解析）
文档属性
| 名称 | 人教版2023年八年级下册第19章 一次函数 单元检测卷（含解析） |
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| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-05-21 00:00:00 | ||
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文档简介
人教版2023年八年级下册第19章《一次函数》单元检测卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列函数中，一次函数是（ ）
A． B．y＝﹣2x
C．y＝x2+2 D．y＝mx+n（m，n是常数）
2．如图所示曲线中，表示y是x的函数的为（ ）
A．B．C．D．
3．从西昌到成都大约有560千米，某天小丽一家准备自驾车从西昌到成都参观动物园，在这个过程中，如果设行驶速度为v千米/小时，行驶的时间为t小时，其中变量是（ ）
A．560、t B．t、v C．560、v D．560、v、t
4．函数y＝中自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥2且x≠5 B．x≥2 C．x≤5 D．x≤2且x≠5
5．油箱中存油40升，油从油箱中均匀流出，流速为0.2升/分钟，则油箱中剩余油量Q（升）与流出时间t（分钟）的函数关系是（ ）
A．Q＝0.2t B．Q＝40﹣0.2t C．Q＝0.2t+40 D．Q＝0.2t﹣40
6．将直线y＝x﹣1向下平移3个单位长度得到直线l，则直线l的解析式为（ ）
A． B． C． D．
7．某种水果的购买金额y（元）与购买量x（千克）之间的函数图象如图所示，当购买该种水果9千克时，需要付款（ ）
A．120元 B．140元 C．170元 D．180元
8．小明和小强两个人开车从甲地出发匀速行驶至乙地，小明先出发．在整个行驶过程中，小明和小强两人的车离开甲地的距离y（千米）与行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示，有下列结论：①甲、乙两地相距300千米；②小强的车比小明的车晚出发1小时，却早到1个小时；③小强的车出发后1.5小时追上小明的车．其中正确的结论有（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
9．根据图象，可得关于x的不等式k1x＜k2x+4的解集是（ ）
A．x＜2 B．x＞2 C．x＜3 D．x＞3
10．某装满水的水池的横截面示意图如图所示，匀速把水全部放出，能大致表示水的深度h与放水时间t之间关系的图象是（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）
11．当m＝ 时，函数y＝（2m﹣1）x2m﹣2是正比例函数．
12．已知点P（a，4）在一次函数y＝2x的图象上，则a＝ ．
13．一次函数y＝﹣2x+1的图象不经过第 象限．
14．已知点，在一次函数y＝2x+b的图象上，则m n（填“＞”＝”或“＜”）．
15．如图，直线y＝2x与y＝kx+b相交于点P（1，2），则关于x的方程kx+b＝2x的解是 ．
16．已知一次函数，当﹣3≤x≤3时，y的最大值等于 ．
17．如图，某电信公司提供了A、B两种方案的移动通讯费用y（元）与通话时间x（元）之间的关系．如果通讯费用为60元，那么A方案与B方案的通话时间相差 分钟．
三．解答题（共7小题，满分62分）
18．（8分）已知函数y＝（2m+1）x+m﹣5．
（1）若函数的图象是经过原点的直线，求m的值；
（2）若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围．
19．（8分）中国无人机研发技术后来居上，世界领先，如图所示为某型无人机的飞行高度h（米）与操控无人机的时间t（分钟）之间的函数关系图，上升和下降过程中速度相同，根据所提供的图象信息解答下列问题：
（1）图中的自变量是 ，因变量是 ；
（2）无人机在75米高的上空停留的时间是 分钟；
（3）在上升或下降过程中，无人机的速度为 米/分钟；
（4）图中a表示的数是 ；b表示的数是 ；
（5）求第14分钟时无人机的飞行高度是多少米？
20．（8分）如图1所示的是一个长方形的花坛，长为20米，宽为x米，为进一步美化环境，园林工人准备将这个长方形花坛的宽进行加长，如图2，当长方形花坛的宽在变化时，长方形花坛的面积也随之发生变化．
（1）求长方形花坛的面积y（平方米）与x（米）的关系式．
（2）当长方形花坛的宽由1米变化到1.5米时，长方形花坛的面积增加了多少平方米？
21．（8分）如图，已知一次函数y1＝﹣2x+8与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C为线段AB的中点，一次函数y2＝x+b与x轴交于点D．
（1）当一次函数y2＝x+b经过点C时，若y1≤y2，请直接与写出x的取值范围；
（2）当x＜3时，若y1＞y2，结合图象直接写出b的取值范围．
22．（8分）甲、乙两家草莓采摘园的草莓品质相同，销售价格也相同．“五一”假期，两家均推出了优惠方案，甲采摘园的优惠方案：游客进园需购买60元的门票，采摘的草莓六折优惠；乙采摘园的优惠方案：游客进园不需购买门票，采摘的草莓超过一定数量后，超过部分打折优惠．优惠期间，设某游客的草莓采摘量为x（千克），在甲采摘园所需总费用为y甲（元），在乙采摘园所需总费用为y乙（元），图中折线O﹣A﹣B表示y乙与x之间的函数关系．
（1）求y甲与x之间的函数关系式、y乙与x（只求x＞10时直线AB）的函数关系式；
（2）当游客采摘15千克的草莓时，你认为他在哪家草莓园采摘更划算？
23．（10分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A（﹣2，1），B（0，5）．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）若这个一次函数的图象与x轴的交点为C，求△AOC的面积．
24．（12分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，点O为坐标原点，直线l1：与x轴，y轴分别交于A，B两点，点C（a，3）为直线l1上一点，另一直线l2：经过点C，且与y轴交于点D．
（1）求点C的坐标和b的值；
（2）如图2，点P为y轴上一动点，将△CPD沿直线CP翻折得到△CPE．
①当点P为线段OD上一动点时，设线段CE交线段BD于点F，求△PEF与△BFC的面积相等时，点P的坐标；
②当点E落在x轴上时，求点E的坐标及△PCE的面积．
人教版2023年八年级下册第19章《一次函数》单元检测卷
试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列函数中，一次函数是（ ）
A． B．y＝﹣2x
C．y＝x2+2 D．y＝mx+n（m，n是常数）
【分析】根据一次函数的定义：形如y＝kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数，叫做一次函数逐一判断即可．
【解答】解：A．右边不是整式，不是一次函数，不符合题意；
B．y＝﹣2x是一次函数，符合题意；
C．y＝x2+2中自变量的次数为2，不是一次函数，不符合题意；
D．y＝mx+n（m，n是常数）中m＝0时，不是一次函数，不符合题意；
故选：B．
2．如图所示曲线中，表示y是x的函数的为（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据函数的定义，对于自变量x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，即可判断．
【解答】解：A、对于自变量x的每一个值，y不是都有唯一的值与它对应，所以不能表示y是x的函数，故A不符合题意；
B、对于自变量x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，所以能表示y是x的函数，故B符合题意；
C、对于自变量x的每一个值，y不是都有唯一的值与它对应，所以不能表示y是x的函数，故C不符合题意；
D、对于自变量x的每一个值，y不是都有唯一的值与它对应，所以不能表示y是x的函数，故D不符合题意；
故选：B．
3．从西昌到成都大约有560千米，某天小丽一家准备自驾车从西昌到成都参观动物园，在这个过程中，如果设行驶速度为v千米/小时，行驶的时间为t小时，其中变量是（ ）
A．560、t B．t、v C．560、v D．560、v、t
【分析】根据常量与变量的定义：在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量解答即可．
【解答】解：从西昌到成都大约有560千米，在这个过程中，行驶速度为v千米/小时，行驶的时间为t小时，其中是变量的是t，v．
故选：B．
4．函数y＝中自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥2且x≠5 B．x≥2 C．x≤5 D．x≤2且x≠5
【分析】根据二次根式的被开方数是非负数、分式的分母不为0列出不等式，解不等式得到答案．
【解答】解：由题意得，x﹣2≥0，x﹣5≠0，
解得，x≥2且x≠5，
故选：A．
5．油箱中存油40升，油从油箱中均匀流出，流速为0.2升/分钟，则油箱中剩余油量Q（升）与流出时间t（分钟）的函数关系是（ ）
A．Q＝0.2t B．Q＝40﹣0.2t C．Q＝0.2t+40 D．Q＝0.2t﹣40
【分析】利用油箱中存油量40升﹣流出油量＝剩余油量，根据等量关系列出函数关系式即可．
【解答】解：由题意得：流出油量是0.2t，
则剩余油量：Q＝40﹣0.2t，
故选：B．
6．将直线y＝x﹣1向下平移3个单位长度得到直线l，则直线l的解析式为（ ）
A． B． C． D．
【分析】直接根据“上加下减”的原则进行解答即可．
【解答】解：由“上加下减”的原则可知，将直线y＝x﹣1向下平移3个单位长度得到直线l的解析式为：y＝x﹣1﹣3，即y＝x﹣4．
故选：A．
7．某种水果的购买金额y（元）与购买量x（千克）之间的函数图象如图所示，当购买该种水果9千克时，需要付款（ ）
A．120元 B．140元 C．170元 D．180元
【分析】利用待定系数法设y＝kx+b，根据图象代入（3，60），（6，100）求出解析式，再求当x＝9对应的函数值即可．
【解答】解，由题意得：设y＝kx+b
当x≥3时，函数图象经过（3，60），（6，100），
∴代入y＝kx+b得：，
解得：，
∴，
当x＝9时，，
故选：B．
8．小明和小强两个人开车从甲地出发匀速行驶至乙地，小明先出发．在整个行驶过程中，小明和小强两人的车离开甲地的距离y（千米）与行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示，有下列结论：①甲、乙两地相距300千米；②小强的车比小明的车晚出发1小时，却早到1个小时；③小强的车出发后1.5小时追上小明的车．其中正确的结论有（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
【分析】根据图象中的信息作答即可．
【解答】解：由图象可知，甲、乙两地相距300千米，小明从甲到乙共用5小时，小强从甲到乙共用3小时，小强比小明晚出发1小时，早到1小时，
∴①②正确，故符合要求；
∴小明的速度为60千米/小时，小强的速度为100千米/小时，
设小强的车出发后x小时追上小明的车，
则100x＝60+60x，解得x＝1.5，
∴小强的车出发后1.5小时追上小明的车，
∴③正确，故符合要求；
∴正确的结论有①②③，
故选：D．
9．根据图象，可得关于x的不等式k1x＜k2x+4的解集是（ ）
A．x＜2 B．x＞2 C．x＜3 D．x＞3
【分析】根据图象，写出直线y＝k1x在直线y＝k2x+4下方所对应的自变量的范围即可．
【解答】解：根据图象，可得：不等式k1x＜k2x+4的解集是x＜2．
故选：A．
10．某装满水的水池的横截面示意图如图所示，匀速把水全部放出，能大致表示水的深度h与放水时间t之间关系的图象是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据蓄水池的横断面示意图，可知水下降的速度由慢到快，直至水全部流出，用排除法解题即可．
【解答】解：由图知蓄水池上宽下窄，深度和放水时间的比不一样，前者慢后者快，
分析各选项得：只有A正确；
B下降速度一样，C高度越来越大，D是前者下降快，后者下降慢，
因此B、C、D排除．
故选：A．
二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）
11．当m＝ 时，函数y＝（2m﹣1）x2m﹣2是正比例函数．
【分析】直接利用正比例函数的定义得出3m﹣2＝1，进而得出答案．
【解答】解：∵函数y＝（2m﹣1）x2m﹣2是正比例函数，
∴2m﹣2＝1，
解得：m＝，
∵2m﹣1≠0，
∴m≠．
故答案为：．
12．已知点P（a，4）在一次函数y＝2x的图象上，则a＝ 2 ．
【分析】直接把点P（a，4）代入一次函数y＝2x中，即可求出a的值．
【解答】解：∵点P（a，4）在一次函数y＝2x的图象上，
∴4＝2a，
∴a＝2．
故答案为：2．
13．一次函数y＝﹣2x+1的图象不经过第 三 象限．
【分析】根据一次函数图象的性质可得出答案．
【解答】解：∵﹣2＞0，1＞0，
∴一次函数y＝﹣2x+1的图象经过一、二、四象限，即不经过第三象限．
故答案为：三．
14．已知点，在一次函数y＝2x+b的图象上，则m ＜ n（填“＞”＝”或“＜”）．
【分析】由k＝2＞0，利用一次函数的性质，可得出y随x的增大而增大，结合＜，可得出m＜n．
【解答】解：∵k＝2＞0，
∴y随x的增大而增大，
又∵A（，m），B（，n）在一次函数y＝2x+b的图象上，且＜，
∴m＜n．
故答案为：＜．
15．如图，直线y＝2x与y＝kx+b相交于点P（1，2），则关于x的方程kx+b＝2x的解是 x＝1 ．
【分析】根据方程kx+b＝2x的解，即为直线y＝2x与y＝kx+b的交点的横坐标的值解答即可．
【解答】解：∵直线y＝2x与y＝kx+b相交于点P（1，2），
∴方程kx+b＝2x的解，即为直线y＝2x与y＝kx+b的交点的横坐标的值，
∴方程kx+b＝2x的解为x＝1，
故答案为：x＝1．
16．已知一次函数，当﹣3≤x≤3时，y的最大值等于 7 ．
【分析】根据一次函数的性质即可得答案．
【解答】解：∵一次函数中，＞0，
∴y随x的增大而增大，
∵﹣3≤x≤3，
∴当x＝3时，y有最大值，最大值为，
故答案为：7．
17．如图，某电信公司提供了A、B两种方案的移动通讯费用y（元）与通话时间x（元）之间的关系．如果通讯费用为60元，那么A方案与B方案的通话时间相差 30 分钟．
【分析】用待定系数法分别求出函数表达式，在将y＝60代入求出对应的x的值，相减即可得到答案．
【解答】解：当x≥120时，设A方案函数表达式为y＝kx+b，把（120，30），（170，50）代入得：
，
解得，
∴y＝0.4x﹣18，
当y＝60时，60＝0.4x﹣18，
解得x＝195，
∴通讯费用为60元，A方案通话时间是195分钟；
当x≥200时，设B方案函数表达式为y＝k'x+b'，把（200，50），（250，70）代入得：
，
解得，
∴y＝0.4x﹣30，
当y＝60时，60＝0.4x﹣30，
解得x＝225，
∴通讯费用为60元，B方案通话时间是225分钟；
∵225﹣195＝30（分钟），
故答案为：30．
三．解答题（共7小题，满分62分）
18．（8分）已知函数y＝（2m+1）x+m﹣5．
（1）若函数的图象是经过原点的直线，求m的值；
（2）若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围．
【分析】（1）根据函数的图象是经过原点的直线，可知m﹣5＝0，进一步求解即可；
（2）根据这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，可得2m+1＜0，进一步求解即可．
【解答】解：（1）∵函数的图象是经过原点的直线，
∴m﹣5＝0，
∴m＝5；
（2）∵这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，
∴2m+1＜0，
解得m＜﹣0.5．
19．（8分）中国无人机研发技术后来居上，世界领先，如图所示为某型无人机的飞行高度h（米）与操控无人机的时间t（分钟）之间的函数关系图，上升和下降过程中速度相同，根据所提供的图象信息解答下列问题：
（1）图中的自变量是 时间（或t） ，因变量是 高度（或h） ；
（2）无人机在75米高的上空停留的时间是 5 分钟；
（3）在上升或下降过程中，无人机的速度为 25 米/分钟；
（4）图中a表示的数是 2 ；b表示的数是 15 ；
（5）求第14分钟时无人机的飞行高度是多少米？
【分析】（1）根据函数图象即可得出自变量和因变量；
（2）利用函数图象即可求解；
（3）利用“速度＝路程÷时间”即可解答；
（4）利用“时间＝路程÷速度即可求解”；
（5）根据该点的实际意义即可解答．
【解答】解：（1）由图象可知，图中的自变量是时间（或t），因变量高度（或h）；
故答案为：时间（或t），高度（或h）；
（2）由图可知，无人机在75米高的上空停留的时间为12﹣7＝5（分钟）；
故答案为：5；
（3）由图可知，6～7分钟，无人机从50米上升到75米，
∵无人机上升和下降过程中速度相同，
∴在上升或下降过程中，无人机的速度为＝25（米/分钟）；
故答案为：25；
（4）无人机从0上升到50米所需时间为＝2（分钟），
∴图中a表示的数是2，
无人机从75米下降到0所需时间为＝3（分钟），
∴b表示的数是12+3＝15；
故答案为：2，15；
（5）第14分钟时无人机的飞行高度为75﹣25×（14﹣12）＝25（米），
∴第14分钟时无人机的飞行高度是25米．
20．（8分）如图1所示的是一个长方形的花坛，长为20米，宽为x米，为进一步美化环境，园林工人准备将这个长方形花坛的宽进行加长，如图2，当长方形花坛的宽在变化时，长方形花坛的面积也随之发生变化．
（1）求长方形花坛的面积y（平方米）与x（米）的关系式．
（2）当长方形花坛的宽由1米变化到1.5米时，长方形花坛的面积增加了多少平方米？
【分析】（1）根据矩形的面积公式列出函数解析式即可；
（2）把x＝1和x＝1.5代入解析式求出y的值，再作差即可．
【解答】解：（1）根据题意得：y＝20x，
∴y与x的关系式为y＝20x；
（2）当x＝1时，y＝20，
当x＝1.5时，y＝20×1.5＝30，
∴30﹣20＝10（平方米），
∴长方形花坛的面积增加了10平方米．
21．（8分）如图，已知一次函数y1＝﹣2x+8与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C为线段AB的中点，一次函数y2＝x+b与x轴交于点D．
（1）当一次函数y2＝x+b经过点C时，若y1≤y2，请直接与写出x的取值范围；
（2）当x＜3时，若y1＞y2，结合图象直接写出b的取值范围．
【分析】（1）先求A、B的坐标，再根据待定系数法求解；
（2）先求出当x＝3时，y1的值，再结合图形求解．
【解答】解：（1）当x＝0时，则y1＝8，
∴B（0，8），
当﹣2x+8＝0时，则x＝4，
∴A（4，0），
∵点C为线段AB的中点，
∴C（2，4），
根据图象可得：当y1≤y2时，x≥2；
（2）当x＝3时，y1＝2，
当（3，2）在y2上时，3+b＝2，
解得：b＝﹣1，
所以当y1＞y2时，b＜﹣1．
22．（8分）甲、乙两家草莓采摘园的草莓品质相同，销售价格也相同．“五一”假期，两家均推出了优惠方案，甲采摘园的优惠方案：游客进园需购买60元的门票，采摘的草莓六折优惠；乙采摘园的优惠方案：游客进园不需购买门票，采摘的草莓超过一定数量后，超过部分打折优惠．优惠期间，设某游客的草莓采摘量为x（千克），在甲采摘园所需总费用为y甲（元），在乙采摘园所需总费用为y乙（元），图中折线O﹣A﹣B表示y乙与x之间的函数关系．
（1）求y甲与x之间的函数关系式、y乙与x（只求x＞10时直线AB）的函数关系式；
（2）当游客采摘15千克的草莓时，你认为他在哪家草莓园采摘更划算？
【分析】（1）根据题意得出草莓销售价格，进而求得甲的函数关系式；根据函数图象待定系数法求得乙的解析式；
（2）将x＝15千克代入（1）中解析式，即可求解．
【解答】解：（1）根据题意得，甲、乙两采摘园优惠前的草莓销售价格：300÷10＝30（元/千克）．
∴y甲＝30×0.6x+60＝18x+60；
当x≥10时，设y乙＝kx+b，
由题意的：，
解得，
∴y乙＝12x+180，
∴y乙与x之间的函数关系式为：yz＝12x+180（x≥10）；
（2）当x＝15时，y甲＝18×15+60＝330，y乙＝12×15+180＝360，
∴y甲＜y乙，
∴他在甲家草莓园采摘更划算．
23．（10分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A（﹣2，1），B（0，5）．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）若这个一次函数的图象与x轴的交点为C，求△AOC的面积．
【分析】（1）根据点A、B的坐标利用待定系数法即可求出一次函数的解析式；
（2）利用直线解析式求得C的坐标，然后根据三角形面积公式即可求得△AOC的面积．
【解答】解：（1）∵一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A（﹣2，1），B（0，5）．
∴，
解得：，
∴这个一次函数的解析式为：y＝2x+5．
（2）令y＝0，则2x+5＝0，解得，
∴，
∵A（﹣2，1）．
∴．
24．（12分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，点O为坐标原点，直线l1：与x轴，y轴分别交于A，B两点，点C（a，3）为直线l1上一点，另一直线l2：经过点C，且与y轴交于点D．
（1）求点C的坐标和b的值；
（2）如图2，点P为y轴上一动点，将△CPD沿直线CP翻折得到△CPE．
①当点P为线段OD上一动点时，设线段CE交线段BD于点F，求△PEF与△BFC的面积相等时，点P的坐标；
②当点E落在x轴上时，求点E的坐标及△PCE的面积．
【分析】（1）先求出点C的坐标，然后将点C的坐标代入，即可求出b的值；
（2）①先证明S△CDP＝S△CEP，得出P为BD的中点，再分别求出点B和点D的坐标，根据中点坐标公式，即可得出答案；
②过点C作CG⊥y轴于点G，过点C作CH⊥x轴于点H，求出CE＝5，EH＝4，分两种情况进行讨论，E在H右侧时和E在H右侧时，分别求出点E的坐标和△PCE的面积即可．
【解答】解：（1）令y1＝3，则x＝a＝﹣3，
∴C点坐标为（2，3），
把（﹣3，3）代入得：3＝，解得：b＝7；
（2）①由轴对称性质可知：△CDP≌△CEP，
∴S△CDP＝S△CEP，
∵S△PEF＝S△DFC，
∴S△PEF+S△CFP＝S△EPC+S△CFP，
即S△CEP＝S△BCP，
∴S△CDP＝S△BCP，
∴P为BD的中点，
对于，令x＝0，则，
∴B（0，），
对于，令x＝0，则y2＝7，
∴D（0，7），
∴P（0，），即P（0，）；
②过点C作CG⊥y轴于点G，过点C作CH⊥x轴于点H，
∵C（﹣3，3），D（0，7），
∴在Rt△CGP中，由勾股定理得CD＝，
故CE＝5，
∵C（﹣3，3），
∴CH＝3，OH＝3，
∴根据勾股定理可得：EH＝＝4；
（Ⅰ）当E在H右侧时，E（1，0），如图所示：
设DP＝PE＝x，则OP＝7﹣x，
在Rt△OPE中，由勾股定理得，（7﹣x）2+12＝x2，
解得：x＝，
∴；
（Ⅱ） 当E在H左侧时，E（﹣7，0），此时点P在原点O，如图所示：
∴．
综上，E（﹣7，0），或E（1，0），．
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列函数中，一次函数是（ ）
A． B．y＝﹣2x
C．y＝x2+2 D．y＝mx+n（m，n是常数）
2．如图所示曲线中，表示y是x的函数的为（ ）
A．B．C．D．
3．从西昌到成都大约有560千米，某天小丽一家准备自驾车从西昌到成都参观动物园，在这个过程中，如果设行驶速度为v千米/小时，行驶的时间为t小时，其中变量是（ ）
A．560、t B．t、v C．560、v D．560、v、t
4．函数y＝中自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥2且x≠5 B．x≥2 C．x≤5 D．x≤2且x≠5
5．油箱中存油40升，油从油箱中均匀流出，流速为0.2升/分钟，则油箱中剩余油量Q（升）与流出时间t（分钟）的函数关系是（ ）
A．Q＝0.2t B．Q＝40﹣0.2t C．Q＝0.2t+40 D．Q＝0.2t﹣40
6．将直线y＝x﹣1向下平移3个单位长度得到直线l，则直线l的解析式为（ ）
A． B． C． D．
7．某种水果的购买金额y（元）与购买量x（千克）之间的函数图象如图所示，当购买该种水果9千克时，需要付款（ ）
A．120元 B．140元 C．170元 D．180元
8．小明和小强两个人开车从甲地出发匀速行驶至乙地，小明先出发．在整个行驶过程中，小明和小强两人的车离开甲地的距离y（千米）与行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示，有下列结论：①甲、乙两地相距300千米；②小强的车比小明的车晚出发1小时，却早到1个小时；③小强的车出发后1.5小时追上小明的车．其中正确的结论有（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
9．根据图象，可得关于x的不等式k1x＜k2x+4的解集是（ ）
A．x＜2 B．x＞2 C．x＜3 D．x＞3
10．某装满水的水池的横截面示意图如图所示，匀速把水全部放出，能大致表示水的深度h与放水时间t之间关系的图象是（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）
11．当m＝ 时，函数y＝（2m﹣1）x2m﹣2是正比例函数．
12．已知点P（a，4）在一次函数y＝2x的图象上，则a＝ ．
13．一次函数y＝﹣2x+1的图象不经过第 象限．
14．已知点，在一次函数y＝2x+b的图象上，则m n（填“＞”＝”或“＜”）．
15．如图，直线y＝2x与y＝kx+b相交于点P（1，2），则关于x的方程kx+b＝2x的解是 ．
16．已知一次函数，当﹣3≤x≤3时，y的最大值等于 ．
17．如图，某电信公司提供了A、B两种方案的移动通讯费用y（元）与通话时间x（元）之间的关系．如果通讯费用为60元，那么A方案与B方案的通话时间相差 分钟．
三．解答题（共7小题，满分62分）
18．（8分）已知函数y＝（2m+1）x+m﹣5．
（1）若函数的图象是经过原点的直线，求m的值；
（2）若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围．
19．（8分）中国无人机研发技术后来居上，世界领先，如图所示为某型无人机的飞行高度h（米）与操控无人机的时间t（分钟）之间的函数关系图，上升和下降过程中速度相同，根据所提供的图象信息解答下列问题：
（1）图中的自变量是 ，因变量是 ；
（2）无人机在75米高的上空停留的时间是 分钟；
（3）在上升或下降过程中，无人机的速度为 米/分钟；
（4）图中a表示的数是 ；b表示的数是 ；
（5）求第14分钟时无人机的飞行高度是多少米？
20．（8分）如图1所示的是一个长方形的花坛，长为20米，宽为x米，为进一步美化环境，园林工人准备将这个长方形花坛的宽进行加长，如图2，当长方形花坛的宽在变化时，长方形花坛的面积也随之发生变化．
（1）求长方形花坛的面积y（平方米）与x（米）的关系式．
（2）当长方形花坛的宽由1米变化到1.5米时，长方形花坛的面积增加了多少平方米？
21．（8分）如图，已知一次函数y1＝﹣2x+8与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C为线段AB的中点，一次函数y2＝x+b与x轴交于点D．
（1）当一次函数y2＝x+b经过点C时，若y1≤y2，请直接与写出x的取值范围；
（2）当x＜3时，若y1＞y2，结合图象直接写出b的取值范围．
22．（8分）甲、乙两家草莓采摘园的草莓品质相同，销售价格也相同．“五一”假期，两家均推出了优惠方案，甲采摘园的优惠方案：游客进园需购买60元的门票，采摘的草莓六折优惠；乙采摘园的优惠方案：游客进园不需购买门票，采摘的草莓超过一定数量后，超过部分打折优惠．优惠期间，设某游客的草莓采摘量为x（千克），在甲采摘园所需总费用为y甲（元），在乙采摘园所需总费用为y乙（元），图中折线O﹣A﹣B表示y乙与x之间的函数关系．
（1）求y甲与x之间的函数关系式、y乙与x（只求x＞10时直线AB）的函数关系式；
（2）当游客采摘15千克的草莓时，你认为他在哪家草莓园采摘更划算？
23．（10分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A（﹣2，1），B（0，5）．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）若这个一次函数的图象与x轴的交点为C，求△AOC的面积．
24．（12分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，点O为坐标原点，直线l1：与x轴，y轴分别交于A，B两点，点C（a，3）为直线l1上一点，另一直线l2：经过点C，且与y轴交于点D．
（1）求点C的坐标和b的值；
（2）如图2，点P为y轴上一动点，将△CPD沿直线CP翻折得到△CPE．
①当点P为线段OD上一动点时，设线段CE交线段BD于点F，求△PEF与△BFC的面积相等时，点P的坐标；
②当点E落在x轴上时，求点E的坐标及△PCE的面积．
人教版2023年八年级下册第19章《一次函数》单元检测卷
试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列函数中，一次函数是（ ）
A． B．y＝﹣2x
C．y＝x2+2 D．y＝mx+n（m，n是常数）
【分析】根据一次函数的定义：形如y＝kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数，叫做一次函数逐一判断即可．
【解答】解：A．右边不是整式，不是一次函数，不符合题意；
B．y＝﹣2x是一次函数，符合题意；
C．y＝x2+2中自变量的次数为2，不是一次函数，不符合题意；
D．y＝mx+n（m，n是常数）中m＝0时，不是一次函数，不符合题意；
故选：B．
2．如图所示曲线中，表示y是x的函数的为（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据函数的定义，对于自变量x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，即可判断．
【解答】解：A、对于自变量x的每一个值，y不是都有唯一的值与它对应，所以不能表示y是x的函数，故A不符合题意；
B、对于自变量x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，所以能表示y是x的函数，故B符合题意；
C、对于自变量x的每一个值，y不是都有唯一的值与它对应，所以不能表示y是x的函数，故C不符合题意；
D、对于自变量x的每一个值，y不是都有唯一的值与它对应，所以不能表示y是x的函数，故D不符合题意；
故选：B．
3．从西昌到成都大约有560千米，某天小丽一家准备自驾车从西昌到成都参观动物园，在这个过程中，如果设行驶速度为v千米/小时，行驶的时间为t小时，其中变量是（ ）
A．560、t B．t、v C．560、v D．560、v、t
【分析】根据常量与变量的定义：在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量解答即可．
【解答】解：从西昌到成都大约有560千米，在这个过程中，行驶速度为v千米/小时，行驶的时间为t小时，其中是变量的是t，v．
故选：B．
4．函数y＝中自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥2且x≠5 B．x≥2 C．x≤5 D．x≤2且x≠5
【分析】根据二次根式的被开方数是非负数、分式的分母不为0列出不等式，解不等式得到答案．
【解答】解：由题意得，x﹣2≥0，x﹣5≠0，
解得，x≥2且x≠5，
故选：A．
5．油箱中存油40升，油从油箱中均匀流出，流速为0.2升/分钟，则油箱中剩余油量Q（升）与流出时间t（分钟）的函数关系是（ ）
A．Q＝0.2t B．Q＝40﹣0.2t C．Q＝0.2t+40 D．Q＝0.2t﹣40
【分析】利用油箱中存油量40升﹣流出油量＝剩余油量，根据等量关系列出函数关系式即可．
【解答】解：由题意得：流出油量是0.2t，
则剩余油量：Q＝40﹣0.2t，
故选：B．
6．将直线y＝x﹣1向下平移3个单位长度得到直线l，则直线l的解析式为（ ）
A． B． C． D．
【分析】直接根据“上加下减”的原则进行解答即可．
【解答】解：由“上加下减”的原则可知，将直线y＝x﹣1向下平移3个单位长度得到直线l的解析式为：y＝x﹣1﹣3，即y＝x﹣4．
故选：A．
7．某种水果的购买金额y（元）与购买量x（千克）之间的函数图象如图所示，当购买该种水果9千克时，需要付款（ ）
A．120元 B．140元 C．170元 D．180元
【分析】利用待定系数法设y＝kx+b，根据图象代入（3，60），（6，100）求出解析式，再求当x＝9对应的函数值即可．
【解答】解，由题意得：设y＝kx+b
当x≥3时，函数图象经过（3，60），（6，100），
∴代入y＝kx+b得：，
解得：，
∴，
当x＝9时，，
故选：B．
8．小明和小强两个人开车从甲地出发匀速行驶至乙地，小明先出发．在整个行驶过程中，小明和小强两人的车离开甲地的距离y（千米）与行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示，有下列结论：①甲、乙两地相距300千米；②小强的车比小明的车晚出发1小时，却早到1个小时；③小强的车出发后1.5小时追上小明的车．其中正确的结论有（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
【分析】根据图象中的信息作答即可．
【解答】解：由图象可知，甲、乙两地相距300千米，小明从甲到乙共用5小时，小强从甲到乙共用3小时，小强比小明晚出发1小时，早到1小时，
∴①②正确，故符合要求；
∴小明的速度为60千米/小时，小强的速度为100千米/小时，
设小强的车出发后x小时追上小明的车，
则100x＝60+60x，解得x＝1.5，
∴小强的车出发后1.5小时追上小明的车，
∴③正确，故符合要求；
∴正确的结论有①②③，
故选：D．
9．根据图象，可得关于x的不等式k1x＜k2x+4的解集是（ ）
A．x＜2 B．x＞2 C．x＜3 D．x＞3
【分析】根据图象，写出直线y＝k1x在直线y＝k2x+4下方所对应的自变量的范围即可．
【解答】解：根据图象，可得：不等式k1x＜k2x+4的解集是x＜2．
故选：A．
10．某装满水的水池的横截面示意图如图所示，匀速把水全部放出，能大致表示水的深度h与放水时间t之间关系的图象是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据蓄水池的横断面示意图，可知水下降的速度由慢到快，直至水全部流出，用排除法解题即可．
【解答】解：由图知蓄水池上宽下窄，深度和放水时间的比不一样，前者慢后者快，
分析各选项得：只有A正确；
B下降速度一样，C高度越来越大，D是前者下降快，后者下降慢，
因此B、C、D排除．
故选：A．
二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）
11．当m＝ 时，函数y＝（2m﹣1）x2m﹣2是正比例函数．
【分析】直接利用正比例函数的定义得出3m﹣2＝1，进而得出答案．
【解答】解：∵函数y＝（2m﹣1）x2m﹣2是正比例函数，
∴2m﹣2＝1，
解得：m＝，
∵2m﹣1≠0，
∴m≠．
故答案为：．
12．已知点P（a，4）在一次函数y＝2x的图象上，则a＝ 2 ．
【分析】直接把点P（a，4）代入一次函数y＝2x中，即可求出a的值．
【解答】解：∵点P（a，4）在一次函数y＝2x的图象上，
∴4＝2a，
∴a＝2．
故答案为：2．
13．一次函数y＝﹣2x+1的图象不经过第 三 象限．
【分析】根据一次函数图象的性质可得出答案．
【解答】解：∵﹣2＞0，1＞0，
∴一次函数y＝﹣2x+1的图象经过一、二、四象限，即不经过第三象限．
故答案为：三．
14．已知点，在一次函数y＝2x+b的图象上，则m ＜ n（填“＞”＝”或“＜”）．
【分析】由k＝2＞0，利用一次函数的性质，可得出y随x的增大而增大，结合＜，可得出m＜n．
【解答】解：∵k＝2＞0，
∴y随x的增大而增大，
又∵A（，m），B（，n）在一次函数y＝2x+b的图象上，且＜，
∴m＜n．
故答案为：＜．
15．如图，直线y＝2x与y＝kx+b相交于点P（1，2），则关于x的方程kx+b＝2x的解是 x＝1 ．
【分析】根据方程kx+b＝2x的解，即为直线y＝2x与y＝kx+b的交点的横坐标的值解答即可．
【解答】解：∵直线y＝2x与y＝kx+b相交于点P（1，2），
∴方程kx+b＝2x的解，即为直线y＝2x与y＝kx+b的交点的横坐标的值，
∴方程kx+b＝2x的解为x＝1，
故答案为：x＝1．
16．已知一次函数，当﹣3≤x≤3时，y的最大值等于 7 ．
【分析】根据一次函数的性质即可得答案．
【解答】解：∵一次函数中，＞0，
∴y随x的增大而增大，
∵﹣3≤x≤3，
∴当x＝3时，y有最大值，最大值为，
故答案为：7．
17．如图，某电信公司提供了A、B两种方案的移动通讯费用y（元）与通话时间x（元）之间的关系．如果通讯费用为60元，那么A方案与B方案的通话时间相差 30 分钟．
【分析】用待定系数法分别求出函数表达式，在将y＝60代入求出对应的x的值，相减即可得到答案．
【解答】解：当x≥120时，设A方案函数表达式为y＝kx+b，把（120，30），（170，50）代入得：
，
解得，
∴y＝0.4x﹣18，
当y＝60时，60＝0.4x﹣18，
解得x＝195，
∴通讯费用为60元，A方案通话时间是195分钟；
当x≥200时，设B方案函数表达式为y＝k'x+b'，把（200，50），（250，70）代入得：
，
解得，
∴y＝0.4x﹣30，
当y＝60时，60＝0.4x﹣30，
解得x＝225，
∴通讯费用为60元，B方案通话时间是225分钟；
∵225﹣195＝30（分钟），
故答案为：30．
三．解答题（共7小题，满分62分）
18．（8分）已知函数y＝（2m+1）x+m﹣5．
（1）若函数的图象是经过原点的直线，求m的值；
（2）若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围．
【分析】（1）根据函数的图象是经过原点的直线，可知m﹣5＝0，进一步求解即可；
（2）根据这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，可得2m+1＜0，进一步求解即可．
【解答】解：（1）∵函数的图象是经过原点的直线，
∴m﹣5＝0，
∴m＝5；
（2）∵这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，
∴2m+1＜0，
解得m＜﹣0.5．
19．（8分）中国无人机研发技术后来居上，世界领先，如图所示为某型无人机的飞行高度h（米）与操控无人机的时间t（分钟）之间的函数关系图，上升和下降过程中速度相同，根据所提供的图象信息解答下列问题：
（1）图中的自变量是 时间（或t） ，因变量是 高度（或h） ；
（2）无人机在75米高的上空停留的时间是 5 分钟；
（3）在上升或下降过程中，无人机的速度为 25 米/分钟；
（4）图中a表示的数是 2 ；b表示的数是 15 ；
（5）求第14分钟时无人机的飞行高度是多少米？
【分析】（1）根据函数图象即可得出自变量和因变量；
（2）利用函数图象即可求解；
（3）利用“速度＝路程÷时间”即可解答；
（4）利用“时间＝路程÷速度即可求解”；
（5）根据该点的实际意义即可解答．
【解答】解：（1）由图象可知，图中的自变量是时间（或t），因变量高度（或h）；
故答案为：时间（或t），高度（或h）；
（2）由图可知，无人机在75米高的上空停留的时间为12﹣7＝5（分钟）；
故答案为：5；
（3）由图可知，6～7分钟，无人机从50米上升到75米，
∵无人机上升和下降过程中速度相同，
∴在上升或下降过程中，无人机的速度为＝25（米/分钟）；
故答案为：25；
（4）无人机从0上升到50米所需时间为＝2（分钟），
∴图中a表示的数是2，
无人机从75米下降到0所需时间为＝3（分钟），
∴b表示的数是12+3＝15；
故答案为：2，15；
（5）第14分钟时无人机的飞行高度为75﹣25×（14﹣12）＝25（米），
∴第14分钟时无人机的飞行高度是25米．
20．（8分）如图1所示的是一个长方形的花坛，长为20米，宽为x米，为进一步美化环境，园林工人准备将这个长方形花坛的宽进行加长，如图2，当长方形花坛的宽在变化时，长方形花坛的面积也随之发生变化．
（1）求长方形花坛的面积y（平方米）与x（米）的关系式．
（2）当长方形花坛的宽由1米变化到1.5米时，长方形花坛的面积增加了多少平方米？
【分析】（1）根据矩形的面积公式列出函数解析式即可；
（2）把x＝1和x＝1.5代入解析式求出y的值，再作差即可．
【解答】解：（1）根据题意得：y＝20x，
∴y与x的关系式为y＝20x；
（2）当x＝1时，y＝20，
当x＝1.5时，y＝20×1.5＝30，
∴30﹣20＝10（平方米），
∴长方形花坛的面积增加了10平方米．
21．（8分）如图，已知一次函数y1＝﹣2x+8与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C为线段AB的中点，一次函数y2＝x+b与x轴交于点D．
（1）当一次函数y2＝x+b经过点C时，若y1≤y2，请直接与写出x的取值范围；
（2）当x＜3时，若y1＞y2，结合图象直接写出b的取值范围．
【分析】（1）先求A、B的坐标，再根据待定系数法求解；
（2）先求出当x＝3时，y1的值，再结合图形求解．
【解答】解：（1）当x＝0时，则y1＝8，
∴B（0，8），
当﹣2x+8＝0时，则x＝4，
∴A（4，0），
∵点C为线段AB的中点，
∴C（2，4），
根据图象可得：当y1≤y2时，x≥2；
（2）当x＝3时，y1＝2，
当（3，2）在y2上时，3+b＝2，
解得：b＝﹣1，
所以当y1＞y2时，b＜﹣1．
22．（8分）甲、乙两家草莓采摘园的草莓品质相同，销售价格也相同．“五一”假期，两家均推出了优惠方案，甲采摘园的优惠方案：游客进园需购买60元的门票，采摘的草莓六折优惠；乙采摘园的优惠方案：游客进园不需购买门票，采摘的草莓超过一定数量后，超过部分打折优惠．优惠期间，设某游客的草莓采摘量为x（千克），在甲采摘园所需总费用为y甲（元），在乙采摘园所需总费用为y乙（元），图中折线O﹣A﹣B表示y乙与x之间的函数关系．
（1）求y甲与x之间的函数关系式、y乙与x（只求x＞10时直线AB）的函数关系式；
（2）当游客采摘15千克的草莓时，你认为他在哪家草莓园采摘更划算？
【分析】（1）根据题意得出草莓销售价格，进而求得甲的函数关系式；根据函数图象待定系数法求得乙的解析式；
（2）将x＝15千克代入（1）中解析式，即可求解．
【解答】解：（1）根据题意得，甲、乙两采摘园优惠前的草莓销售价格：300÷10＝30（元/千克）．
∴y甲＝30×0.6x+60＝18x+60；
当x≥10时，设y乙＝kx+b，
由题意的：，
解得，
∴y乙＝12x+180，
∴y乙与x之间的函数关系式为：yz＝12x+180（x≥10）；
（2）当x＝15时，y甲＝18×15+60＝330，y乙＝12×15+180＝360，
∴y甲＜y乙，
∴他在甲家草莓园采摘更划算．
23．（10分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A（﹣2，1），B（0，5）．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）若这个一次函数的图象与x轴的交点为C，求△AOC的面积．
【分析】（1）根据点A、B的坐标利用待定系数法即可求出一次函数的解析式；
（2）利用直线解析式求得C的坐标，然后根据三角形面积公式即可求得△AOC的面积．
【解答】解：（1）∵一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A（﹣2，1），B（0，5）．
∴，
解得：，
∴这个一次函数的解析式为：y＝2x+5．
（2）令y＝0，则2x+5＝0，解得，
∴，
∵A（﹣2，1）．
∴．
24．（12分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，点O为坐标原点，直线l1：与x轴，y轴分别交于A，B两点，点C（a，3）为直线l1上一点，另一直线l2：经过点C，且与y轴交于点D．
（1）求点C的坐标和b的值；
（2）如图2，点P为y轴上一动点，将△CPD沿直线CP翻折得到△CPE．
①当点P为线段OD上一动点时，设线段CE交线段BD于点F，求△PEF与△BFC的面积相等时，点P的坐标；
②当点E落在x轴上时，求点E的坐标及△PCE的面积．
【分析】（1）先求出点C的坐标，然后将点C的坐标代入，即可求出b的值；
（2）①先证明S△CDP＝S△CEP，得出P为BD的中点，再分别求出点B和点D的坐标，根据中点坐标公式，即可得出答案；
②过点C作CG⊥y轴于点G，过点C作CH⊥x轴于点H，求出CE＝5，EH＝4，分两种情况进行讨论，E在H右侧时和E在H右侧时，分别求出点E的坐标和△PCE的面积即可．
【解答】解：（1）令y1＝3，则x＝a＝﹣3，
∴C点坐标为（2，3），
把（﹣3，3）代入得：3＝，解得：b＝7；
（2）①由轴对称性质可知：△CDP≌△CEP，
∴S△CDP＝S△CEP，
∵S△PEF＝S△DFC，
∴S△PEF+S△CFP＝S△EPC+S△CFP，
即S△CEP＝S△BCP，
∴S△CDP＝S△BCP，
∴P为BD的中点，
对于，令x＝0，则，
∴B（0，），
对于，令x＝0，则y2＝7，
∴D（0，7），
∴P（0，），即P（0，）；
②过点C作CG⊥y轴于点G，过点C作CH⊥x轴于点H，
∵C（﹣3，3），D（0，7），
∴在Rt△CGP中，由勾股定理得CD＝，
故CE＝5，
∵C（﹣3，3），
∴CH＝3，OH＝3，
∴根据勾股定理可得：EH＝＝4；
（Ⅰ）当E在H右侧时，E（1，0），如图所示：
设DP＝PE＝x，则OP＝7﹣x，
在Rt△OPE中，由勾股定理得，（7﹣x）2+12＝x2，
解得：x＝，
∴；
（Ⅱ） 当E在H左侧时，E（﹣7，0），此时点P在原点O，如图所示：
∴．
综上，E（﹣7，0），或E（1，0），．