圆柱的表面积（教案）人教版数学六年级下册
文档属性
| 名称 | 圆柱的表面积（教案）人教版数学六年级下册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 97.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-05-21 05:52:27 | ||
图片预览
文档简介
圆柱的认识 教案
教学内容
教科书P20例3
教学目标
1.理解圆柱表面积的含义，认识圆柱的侧面展开图，加深对圆柱特征的认识。
2.探索和掌握圆柱的侧面积、表面积的计算方法，能正确计算圆柱的表面积和侧面积，运用所学解决有关的简单实际问题。
3.结合具体情境和动手操作，亲历立体图形与展开图之间的转化，建立立体图形与平面图形的联系，形成空间观念。
4.在探究的过程中，树立勇于质疑、严谨求学的态度。
学情分析
学生之前已经学习过长方体、正方体的表面积，对于圆柱表面积的含义通过自学阅读就可以理解，在此基础上通过课前预习，尝试独立制作圆柱，引导学生自主探索出圆柱表面积及侧面积的计算方法，并进行课堂反馈。对于立体图形的学习，需要培养学生的空间观念，借助多媒体课件进行教学重难点的展示，并选择一些实际生活中的例子，更加便于学生理解。
重点难点
教学重点：掌握圆柱的侧面积和表面积的计算方法。
教学难点：运用圆柱的侧面积和表面积的计算方法解决实际问题，培养学生的空间想象力，发展空间观念。
教学准备
课件，一个圆柱形教具。
教学过程
活动1【讲授】（一）理解圆柱表面积的含义，揭示课题
师：(出示一个圆柱)如果我要在这个圆柱的表面涂上颜色，你知道涂颜色的面积是多少吗？其实就是求什么呢？
【学情预设】学生会说出涂颜色的面积就是这个圆柱的表面积。
师：谁知道圆柱的表面积指的是什么？
【学情预设】预设1：就是圆柱3个面的面积之和。
预设2：是圆柱的2个底面面积加上1个侧面面积。
师：这节课我们来学习圆柱的表面积。［板书课题：圆柱的表面积(1)］
【设计意图】通过提问，引发学生思考并理解圆柱的表面积的含义，为学习新知作好铺垫。
（二）探究圆柱的表面积的计算方法
总结表面积公式
师：无论是展开还是围成，圆柱的表面积就是指一个侧面积和两个底面的面积的和。（同时进行板书）
师：那么圆柱的表面积应如何计算呢？（生答）
板书：圆柱的表面积＝圆柱的侧面积十两个底面的面积
活动2【活动】（三）探究圆柱的侧面积的计算方法
师：怎样求圆柱的底面积？（板书2πr2）
师：那么圆柱的侧面积呢？（生答圆柱的侧面积=底面周长×高）
追问：为什么？（生回答后通过课件再次进行演示）
1.沿高剪展开
师：这样沿高剪，展开正好是一个长方形，那还会是什么图形呢？
（生答正方形）
师：那大家能解决这样的问题吗？（请学生到前面边指边说）
小结：侧面展开无论是一个正方形还是长方形，侧面积都为底面周长×高。
2.斜着剪展开
老师这里有一个圆柱的侧面，现在我这样剪（斜剪），这个圆柱的侧面积又怎样计算呢？（生答）
总结：（规则的）无论是沿高剪还是斜剪，得到的圆柱的侧面积都等于底面周长乘高。（板书：底面周长×高）
【设计意图】进行利用多媒体课件动态演示圆柱表面积的展开，使学生加深对圆柱的表面由两个底面和一个侧面组成的认识。底面周长与侧面积中的对应关系演示，使学生体会侧面沿高剪或斜剪展开后，侧面积都等于底面周长乘高，突破了侧面积计算方法的推导这一教学难点，并让学生体会方法多样化的数学思想。
3.计算圆柱的侧面积和表面积应具备的条件
师：侧面积的计算方法怎样用字母表示？还有没有其他的表示形式？（总结公式并板书）
师：现在来看，要想计算圆柱的侧面积和表面积需要具备哪些条件呢？
【设计意图】通过直观、条理清晰的板书设计，横纵排列可以帮助学生进行观察、分析、探究并总结。
活动3【讲授】（四） 基础练习
1.小试身手：
师：下面到了我们要小试身手的时间了。三个圆柱任选一个进行解答 。
2.通过学生演示进行汇报。
【设计意图】此练习中包括了已知底面半径和高、底面直径和高以及底面周长和高三种情况，通过学生汇报投影展示的形式进行反馈，并将解题步骤进行提示，使学生有法可依，使自己的解题过程更加有条理，掌握计算方法和步骤，培养了学生良好的书写习惯，并为后面的学习起到了铺垫作用。
活动4【活动】（五）方法探究
1.速算小能手
师：老师认为，实际上有些圆柱的表面积可以口算出来，你们相信吗？
师：不信就来试一试（生出数师进行口答）
【设计意图】把事先准备的计算器给两个小组的同学与老师一同进行计算，由学生现场出题，通过计时器进行计时让学生发现计算速度以及准确性上的明显差距，继而产生思维碰撞。
师：这其中有什么奥秘吗？谁来说一说？（请学生板书，并讲一讲为什么。）
2.演示推导过程
将两个底面分别等分成若干个小扇形，通过拼摆，将圆柱的表面积转化为之前我们学过的长方形面积。
师：谁来说一说，这个长方形与圆柱的各部分之间的关系。
（生答：拼成的长方形的长就是圆柱的底面周长，长方形的宽由圆柱的底面半径和高组成，因为长方形面积=长×宽，所以我们可以得到圆柱的表面积=底面周长×（半径+高））
3.方法最优化：
师：回顾刚才的这些数据，什么时候使用这种转化的方法会使计算更快速和准确呢？
小结：在实际应用中，能灵活选择合适的方法去解决问题。
【设计意图】因为圆柱的表面积计算相对于其他图形是比较复杂的，容易出错，此时提出可以口算，看到复杂的数据（比如：底面半径1.5厘米，高8.5厘米）都能很快算出来，激起了学生的求知欲望，引起进一步地思考。有一部分学生在课前已经掌握通过乘法分配律得到的变形公式，但数形结合进行推导并不了解，因此利用多媒体课件进行直观演示，将推导过程进行呈现，视觉冲击激发了学生更多的思考，鼓励学生不断创新。另外，在实际应用中计算圆柱形物体的表面积，要根据实际情况选择计算方法进行计算，注重在实际应用中，培养学生方法多样化和最优化的意识。
活动5【练习】（七）巩固发展：创设情境进行综合练习
师：既然大家和我分享了这么多，老师也想和大家说一说。
我准备在班里举办《我是小歌手》活动，在准备工作中，老师遇到了麻烦，大家愿意帮助我吗？
情境1.挂灯笼（解决圆柱侧面积的问题）
师：用喜羊羊灯笼布置会场再合适不过了
情境2.制作投票箱（解决圆柱表面积的问题）
情境3.实践活动：制作迷你投票箱
【设计意图】将实际生活中与本节课内容相关的内容联系在一起，创设学生乐于学习的数学情境，并且练习由浅入深，练习的反馈形式也多样化，有口答、列式、小组实践活动等，综合运用圆柱侧面积和表面积的知识解决问题，并为例4的学习进行进一步延伸，起到了良好的铺垫作用，提高了课堂效率。通过这样练习方式的设置，使学生通过观察操作，更好地掌握圆柱表面积、侧面积的计算方法。情境（三）结合具体情境和动手操作，亲历立体图形与展开图之间的转化，建立立体图形与平面图形的联系，形成空间观念，落实教学目标。
（八）作业布置：
必做作业：数学书第 23页练习四1~7题，写在课堂练习本上
选作作业：继续完成《圆柱的表面积》的视频上传，直接发送至班级邮箱
（九）自我评价与课堂评价
【设计意图】通过课堂评价形式的改变，从知识技能、学习表现、情感态度方面对于本节课的表现进行客观评价，不但能够让老师了解学生的学习情况，也为学生树立了信心，使学生能够在学习知识的基础上，对于自身形成良好的评价模式，培养了学生严谨的求学态度。
教学反思
本课的学习是建立在理解的基础之上，让学生自行推导总结圆柱的表面积和侧面积计算公式，注重归纳推理能力的培养。在计算圆柱的表面积时，计算侧面积要用圆柱的底面周长乘高，而计算圆柱的表面积则需用侧面积加上两个底面的面积。在同一题里，周长公式与面积公式混淆也是计算圆柱表面积出错的原因之一。还有少数学生在解决实际问题的过程中不能灵活应用，要注意加强对学生读题、审题的指导。
教学内容
教科书P20例3
教学目标
1.理解圆柱表面积的含义，认识圆柱的侧面展开图，加深对圆柱特征的认识。
2.探索和掌握圆柱的侧面积、表面积的计算方法，能正确计算圆柱的表面积和侧面积，运用所学解决有关的简单实际问题。
3.结合具体情境和动手操作，亲历立体图形与展开图之间的转化，建立立体图形与平面图形的联系，形成空间观念。
4.在探究的过程中，树立勇于质疑、严谨求学的态度。
学情分析
学生之前已经学习过长方体、正方体的表面积，对于圆柱表面积的含义通过自学阅读就可以理解，在此基础上通过课前预习，尝试独立制作圆柱，引导学生自主探索出圆柱表面积及侧面积的计算方法，并进行课堂反馈。对于立体图形的学习，需要培养学生的空间观念，借助多媒体课件进行教学重难点的展示，并选择一些实际生活中的例子，更加便于学生理解。
重点难点
教学重点：掌握圆柱的侧面积和表面积的计算方法。
教学难点：运用圆柱的侧面积和表面积的计算方法解决实际问题，培养学生的空间想象力，发展空间观念。
教学准备
课件，一个圆柱形教具。
教学过程
活动1【讲授】（一）理解圆柱表面积的含义，揭示课题
师：(出示一个圆柱)如果我要在这个圆柱的表面涂上颜色，你知道涂颜色的面积是多少吗？其实就是求什么呢？
【学情预设】学生会说出涂颜色的面积就是这个圆柱的表面积。
师：谁知道圆柱的表面积指的是什么？
【学情预设】预设1：就是圆柱3个面的面积之和。
预设2：是圆柱的2个底面面积加上1个侧面面积。
师：这节课我们来学习圆柱的表面积。［板书课题：圆柱的表面积(1)］
【设计意图】通过提问，引发学生思考并理解圆柱的表面积的含义，为学习新知作好铺垫。
（二）探究圆柱的表面积的计算方法
总结表面积公式
师：无论是展开还是围成，圆柱的表面积就是指一个侧面积和两个底面的面积的和。（同时进行板书）
师：那么圆柱的表面积应如何计算呢？（生答）
板书：圆柱的表面积＝圆柱的侧面积十两个底面的面积
活动2【活动】（三）探究圆柱的侧面积的计算方法
师：怎样求圆柱的底面积？（板书2πr2）
师：那么圆柱的侧面积呢？（生答圆柱的侧面积=底面周长×高）
追问：为什么？（生回答后通过课件再次进行演示）
1.沿高剪展开
师：这样沿高剪，展开正好是一个长方形，那还会是什么图形呢？
（生答正方形）
师：那大家能解决这样的问题吗？（请学生到前面边指边说）
小结：侧面展开无论是一个正方形还是长方形，侧面积都为底面周长×高。
2.斜着剪展开
老师这里有一个圆柱的侧面，现在我这样剪（斜剪），这个圆柱的侧面积又怎样计算呢？（生答）
总结：（规则的）无论是沿高剪还是斜剪，得到的圆柱的侧面积都等于底面周长乘高。（板书：底面周长×高）
【设计意图】进行利用多媒体课件动态演示圆柱表面积的展开，使学生加深对圆柱的表面由两个底面和一个侧面组成的认识。底面周长与侧面积中的对应关系演示，使学生体会侧面沿高剪或斜剪展开后，侧面积都等于底面周长乘高，突破了侧面积计算方法的推导这一教学难点，并让学生体会方法多样化的数学思想。
3.计算圆柱的侧面积和表面积应具备的条件
师：侧面积的计算方法怎样用字母表示？还有没有其他的表示形式？（总结公式并板书）
师：现在来看，要想计算圆柱的侧面积和表面积需要具备哪些条件呢？
【设计意图】通过直观、条理清晰的板书设计，横纵排列可以帮助学生进行观察、分析、探究并总结。
活动3【讲授】（四） 基础练习
1.小试身手：
师：下面到了我们要小试身手的时间了。三个圆柱任选一个进行解答 。
2.通过学生演示进行汇报。
【设计意图】此练习中包括了已知底面半径和高、底面直径和高以及底面周长和高三种情况，通过学生汇报投影展示的形式进行反馈，并将解题步骤进行提示，使学生有法可依，使自己的解题过程更加有条理，掌握计算方法和步骤，培养了学生良好的书写习惯，并为后面的学习起到了铺垫作用。
活动4【活动】（五）方法探究
1.速算小能手
师：老师认为，实际上有些圆柱的表面积可以口算出来，你们相信吗？
师：不信就来试一试（生出数师进行口答）
【设计意图】把事先准备的计算器给两个小组的同学与老师一同进行计算，由学生现场出题，通过计时器进行计时让学生发现计算速度以及准确性上的明显差距，继而产生思维碰撞。
师：这其中有什么奥秘吗？谁来说一说？（请学生板书，并讲一讲为什么。）
2.演示推导过程
将两个底面分别等分成若干个小扇形，通过拼摆，将圆柱的表面积转化为之前我们学过的长方形面积。
师：谁来说一说，这个长方形与圆柱的各部分之间的关系。
（生答：拼成的长方形的长就是圆柱的底面周长，长方形的宽由圆柱的底面半径和高组成，因为长方形面积=长×宽，所以我们可以得到圆柱的表面积=底面周长×（半径+高））
3.方法最优化：
师：回顾刚才的这些数据，什么时候使用这种转化的方法会使计算更快速和准确呢？
小结：在实际应用中，能灵活选择合适的方法去解决问题。
【设计意图】因为圆柱的表面积计算相对于其他图形是比较复杂的，容易出错，此时提出可以口算，看到复杂的数据（比如：底面半径1.5厘米，高8.5厘米）都能很快算出来，激起了学生的求知欲望，引起进一步地思考。有一部分学生在课前已经掌握通过乘法分配律得到的变形公式，但数形结合进行推导并不了解，因此利用多媒体课件进行直观演示，将推导过程进行呈现，视觉冲击激发了学生更多的思考，鼓励学生不断创新。另外，在实际应用中计算圆柱形物体的表面积，要根据实际情况选择计算方法进行计算，注重在实际应用中，培养学生方法多样化和最优化的意识。
活动5【练习】（七）巩固发展：创设情境进行综合练习
师：既然大家和我分享了这么多，老师也想和大家说一说。
我准备在班里举办《我是小歌手》活动，在准备工作中，老师遇到了麻烦，大家愿意帮助我吗？
情境1.挂灯笼（解决圆柱侧面积的问题）
师：用喜羊羊灯笼布置会场再合适不过了
情境2.制作投票箱（解决圆柱表面积的问题）
情境3.实践活动：制作迷你投票箱
【设计意图】将实际生活中与本节课内容相关的内容联系在一起，创设学生乐于学习的数学情境，并且练习由浅入深，练习的反馈形式也多样化，有口答、列式、小组实践活动等，综合运用圆柱侧面积和表面积的知识解决问题，并为例4的学习进行进一步延伸，起到了良好的铺垫作用，提高了课堂效率。通过这样练习方式的设置，使学生通过观察操作，更好地掌握圆柱表面积、侧面积的计算方法。情境（三）结合具体情境和动手操作，亲历立体图形与展开图之间的转化，建立立体图形与平面图形的联系，形成空间观念，落实教学目标。
（八）作业布置：
必做作业：数学书第 23页练习四1~7题，写在课堂练习本上
选作作业：继续完成《圆柱的表面积》的视频上传，直接发送至班级邮箱
（九）自我评价与课堂评价
【设计意图】通过课堂评价形式的改变，从知识技能、学习表现、情感态度方面对于本节课的表现进行客观评价，不但能够让老师了解学生的学习情况，也为学生树立了信心，使学生能够在学习知识的基础上，对于自身形成良好的评价模式，培养了学生严谨的求学态度。
教学反思
本课的学习是建立在理解的基础之上，让学生自行推导总结圆柱的表面积和侧面积计算公式，注重归纳推理能力的培养。在计算圆柱的表面积时，计算侧面积要用圆柱的底面周长乘高，而计算圆柱的表面积则需用侧面积加上两个底面的面积。在同一题里，周长公式与面积公式混淆也是计算圆柱表面积出错的原因之一。还有少数学生在解决实际问题的过程中不能灵活应用，要注意加强对学生读题、审题的指导。