2023年湖北省黄冈、孝感、咸宁中考数学全真模拟试卷（无答案）

2023年湖北黄冈、孝感、咸宁中考数学全真模拟试卷
（时间：120分钟 总分：120分）
一、选择题（本大题共8小题，共24分）
1．下列算式中，运算结果为负数的是（　　）
A．﹣（﹣2） B．|﹣2| C．﹣22 D．（﹣2）2
2．2019年被称为中国的5G元年，如果运用5G技术下载一个4.8M的短视频，大约只需要0.000096秒，将数字0.000096用科学记数法表示应为（　　）
A．0.96×10﹣4 B．9.6×10﹣3 C．9.6×10﹣5 D．96×10﹣6
3．如图所示的几何体的俯视图是（　　）
A． B． C． D．
4．下列运算正确的是（　　）
A．a+2a＝3a2 B．a2 a3＝a5 C．（ab）3＝ab3 D．（﹣a3）2＝﹣a6
5．如果一个三角形能够分成两个与原三角形都相似的三角形，我们把这样的三角形称为孪生三角形，那么孪生三角形是（　　）
A．不存在
B．等腰三角形
C．直角三角形
D．等腰三角形或直角三角形
6．如图所示，在⊙O中，线段AB是直径，点D是弧AB上一点．延长AB至点C，使得AB＝2BC，连接AD，OD，CD．若∠C＝30°，则∠ADO的余弦值是（　　）
A． B． C． D．
7．如图，在矩形ABCD中，BC＝12，点E为AD的中点，点F为CD边上一点，DF＝2，将线段EF绕点E顺时针旋转90°得到EH，点H恰好在线段BF上，过H作直线HM⊥AD于点M，交BC于点N，则CF的长为（　　）
A．2 B．5 C．6 D．8
8.如图，已知四边形OABC是平行四边形，OC：OA＝4：3，CD⊥x轴，垂足为D，函数y＝的图象经过点C，且与AB交于点E．若OD＝2，则△BCE的面积为（　　）
A． B．2 C． D．
二、填空题（本大题共8小题，共24分）
9．使得二次根式有意义的x的取值范围是　 　．
10．不等式组的所有整数解的和为　 　．
11．把m2﹣（2m+3）2分解因式，结果是　 　．
12．如图，一块含30°角的直角三角板ABC绕点C顺时针旋转到三角形A′B′C′，当B，C，A′在一条直线上时，三角板ABC的旋转角度为　 　．
13．如图所示：用一个半径为60cm，圆心角为150°的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面半径为　 　cm．
14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝4，AC＝10，点D是AC上的一个动点，以CD为直径作圆O，连接BD交圆O于点E，则AE的最小值为　 　．
15．如图,长方形ABCD的两边BC,CD分别在x轴、y轴上,点C与原点重合,点A(﹣1,2),将长方形ABCD沿x轴无滑动向右翻滚,经过一次翻滚,点A对应点记为A1;经过第二次翻滚,点A对应点记为A2;…;依此类推,经过第2020次翻滚,点A对应点A203坐标为　 　．
16．如图1，点P从△ABC的顶点A出发，沿A—B—C匀速运动，到点C停止运动.点P运动时，线段AP的长度y与运动时间x的函数关系如图2所示，其中D为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是　 　．
四、解答题（本大题共8小题，共72分）
17．（6分）先化简，再求值，其中x＝2．
18．（8分）益马高速通车后，将桃江马迹塘的农产品运往益阳的运输成本大大降低，马迹塘一农户需要将A，B两种农产品定期运往益阳某加工厂，每次运输A，B产品的件数不变，原来每运一次的运费是1200元，现在每运一次的运费比原来减少了300元．A，B两种产品原来的运费和现在的运费（单位：元/件）如下表所示：
品种 A B
原运费 45 25
现运费 30 20
（1）求每次运输的农产品中A，B产品各有多少件？
（2）由于该农户诚实守信，产品质量好，加工厂决定提高该农户的供货量，每次运送的产品总件数增加8件，但总件数中B产品的件数不得超过A产品件数的2倍，问产品件数增加后，每次运费最少需要多少元？
19．（8分）一个不透明的口袋中装有3张卡片，卡片上分别标有数字1、﹣2、﹣3，它们除了标有的数字不同之外再也没有其它区别，小芳从盒子中随机抽取一张卡片．
（1）求小芳抽到负数的概率；
（2）若小明再从剩余的三张卡片中随机抽取一张，请你用树状图或列表法，求小明和小芳两人均抽到负数的概率．
20．（9分）如图,反比例函数y=的图象和一次函数的图象交于A、B两点,点A的横坐标和点B的纵坐标都是1.
(1)求一次函数的表达式;
(2)在第一象限内,写出关于x的不等式kx+b≥的解集 ;
(3)若点P(m,n)在反比例函数图象上,且关于y轴对称的点Q恰好落在一次函数的图象上,求m2+n2的值.
21．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠C＝30°，以边AC上一点O为圆心，OA为半径作圆，恰好经过边BC的中点D，并与边AC相交于另一点F．
（1）求证：BD是⊙O的切线；
（2）若，点E是半圆AmF上一动点，连接AE、AD、DE，填空：
①当的长度是　 　时，四边形ABDE是菱形；
②当的长度是　 　时，△ADE是直角三角形．
22．（10分）某水果经销商以19元/千克的价格新进一批芒果进行销售，因为芒果不耐储存，在运输储存过程损耗率为5%.为了得到日销售量y(千克)与销售价格x(元/千克）之间的关系，经过市场调查获得部分数据如下表：
销售价格x(元/千克） 20 25 30 35 40
日销售量y(千克) 400 300 200 100 0
(1)这批芒果的实际成本为______元千克；[实际成本=进价损耗率)]
(2)①请你根据表中的数据直接出写出y与x之间的函数表达式，标出x的取值范围；
②该水果经销商应该如何确定这批芒果的销售价格，才能使日销售利润W1最大？
(3)该水果经销商参与电商平台助农活动，开展网上直销，可以完全避免运输储存过程中的损耗成本，但每销售1千克芒果需支出a元的相关费用，销售量与销售价格之间关系不变.当25≤x≤29，该水果经销商日获利W2的最大值为2090元，求a的值.
23．（10分）【模型构建】如图所示，在边长为1的正方形ABCD中，△DEF的顶点E，F分别在AB，BC上（可与点A，B，C重合），且满足∠EDF＝45°．△DEF的高线DG交线段EF于点G（可与E，F重合），设＝k．
（1）求k的值．
【模型拓展】在【模型构建】的基础上，将条件“边长为1的正方形ABCD”改为“长AB＝8、宽AD＝6的矩形ABCD”（其他条件不变）．
（2）判断k的值是否改变．若改变，请求出k的取值范围；若不改变，请证明．
【深入探究】在【模型构建】的基础上，设△DEF的面积为S．
（3）①求S的最小值；
②当S取到最小值时，直接写出DG与GB的数量关系．
24．（12分）如图1，已知抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和点B，与y轴交于点C，∠ABC＝45°．
（1）求抛物线的解析式．
（2）过抛物线的顶点D作DH⊥x轴于E，点P为直线DH上一动点，当△PHC是等腰三角形时，求出点P的坐标．
（3）如图2，点E为第二象限抛物线上一动点，EF⊥x轴与BC交于F，求EF的最大值，并说明此时△BCE的面积是否最大．
图1 图2