物理·选修3－1(人教版)
库 仑 定 律
?基础巩固
1．下列说法中正确的是( )
A．点电荷是指体积很小的电荷
B．根据F＝k知，当两电荷间的距离趋近于零时，静电力将趋于无穷大
C．若两点电荷的电荷量q1＞q2，则q1对q2的静电力等于q2对q1的静电力
D．用库仑定律计算出的两电荷间的作用力是两者受力的总和
答案：C
2．在探究两电荷间相互作用力的大小与哪些因素有关的实验中，一同学猜想可能与两电荷的间距和带电量有关．他选用带正电的小球A和B，A球放在可移动的绝缘座上，B球用绝缘丝线悬挂于玻璃棒C点，如图所示．
实验时，先保持两球电荷量不变，使A球从远处逐渐向B球靠近，观察到两球距离越小，B球悬线的偏角越大；再保持两球距离不变，改变小球所带的电荷量，观察到电荷量越大，B球悬线的偏角越大．
实验表明：两电荷之间的相互作用力，随其距离的______而增大，随其所带电荷量的________而增大．此同学在探究中应用的科学方法是 __________(选填“累积法”、“等效替代法”、“控制变量法”或“演绎法”)．
答案：减小 增大 控制变量法
3．两个分别带有电荷量－Q和＋3Q的相同金属小球(均可视为点电荷)，固定在相距为r的两处，它们间库仑力的大小为F，两小球相互接触后将其固定距离变为，则两球间库仑力的大小为( )
A.F B.F
C.F D．12F
解析：由库仑定律得：F＝k，两球相互接触后各自带电荷量Q′＝＝Q，故当二者间距为时，两球间库仑力F′＝k＝k，故F′＝F，C正确．
答案：C
4．两个半径均为1 cm的导体球，分别带上＋Q和－3Q的电荷量，两球心相距90 cm，相互作用力大小为F.现将它们碰一下后又分开，两球心间相距3 cm，则它们的相互作用力大小变为( )
A．3 000 F B．1 200 F
C．900 F D．无法确定
解析：两球心相距90 cm时，两球距离比球本身大得多，由库仑定律，F＝k＝k；两球相碰后，电荷量变为－Q、－Q，但两球心距离变为3 cm，这时两球不能再被看作点电荷，所以不能用库仑定律计算．但可定性分析，由于同性相斥、异性相吸原理，电荷向远端移动，所以距离大于3 cm，F＜k＝.
答案：D
5．(双选)两个完全相同的金属小球，带电荷量之比为1∶7，相距为r，两球相互接触后再放回原来位置，则它们的库仑力可能为原来的( )
A. B. C. D.
解析：设两小球的电荷量分别为Q和7Q，则在接触前它们的库仑力大小为F＝k.当两球带同种的电荷时，接触后它们的电荷量要平均分配，各为4Q，库仑力大小为F＝k，此时的库仑力为原来的倍．当两球带异种电性的电荷时，接触后它们的电荷要先中和，再平均分配其余的电荷量，各为3Q，库仑力大小为F＝k，是原来的倍．
答案：CD
?能力提升
6．如图所示，三个完全相同的金属小球a、b、c位于等边三角形的三个顶点上．a和c带正电，b带负电，a所带电荷量的大小比b的小．已知c受到a和b的静电力的合力可用图中四条有向线段中的一条来表示，它应是( )
A．F1 B．F2 C．F3 D．F4
解析：据“同电性相斥，异电性相吸”规律，确定电荷c受到a和b的库仑力Fac、Fbc的方向，若Fbc＝Fac，则两力的合力沿水平方向，考虑到a的带电荷量小于b的带电荷量，故Fbc大于Fac，Fbc与Fac的合力只能为F2.故选B.
答案：B
7.
两个大小相同的小球带有同种电荷(可看做点电荷)，质量分别为m1和m2，带电荷量分别是q1和q2，用绝缘线悬挂后，因静电力而使两悬线张开，分别与重垂线方向的夹角为α1和α2，且两球处于同一水平线上，如右图所示，若α1＝α2，则下述结论正确的是( )
A．q1一定等于q2
B．一定满足＝
C．m1一定等于m2
D．必须同时满足q1＝q2，m1＝m2
解析：由于小球所处的状态是静止的，故用平衡条件去分析．以小球m1为研究对象，则小球m1受三个力FT、F、m1g作用，以水平和竖直方向建立直角坐标系，如右图所示，此时只需分解FT，
由平衡条件得
则tan.
同理，对m2分析得tan.
由于α1＝α2，故tan α1＝tan α2，可得m1＝m2.
可见，只要m1＝m2，不管q1、q2如何，α1都等于α2，故正确选项为C.
答案：C
8．(双选)如图所示，两根绝缘丝线挂着两个质量相同的小球A、B，此时上、下丝线的受力分别为TA和TB；如果使A带正电，使B带负电，上下丝线的受力分别为TA′和TB′，则下列关于TA′和TB′的关系判断正确的是( )
A．TA′＝TA B．TA′C．TA′>TA D．TB′解析：以A、B两球组成的整体为研究对象，无论是小球带电还是小球不带电，分析其受力情况并根据平衡条件可知：上方丝线的拉力大小总是等于下面两球的重力之和，但是以B球为对象分析其受力情况可知，当A、B球不带电时：TB＝mBg，当A、B球分别带正电和负电时：TB′＝mBg－F.故选项A、D正确．
答案：AD
9．如图所示，A、B两个点电荷的电荷量分别为＋Q和＋q，放在光滑绝缘水平面上，A、B之间用绝缘的轻弹簧相连接，当系统平衡时，弹簧的伸长量为x0，若弹簧发生的均是弹性形变，则( )
A．保持Q不变，将q变为2q，平衡时弹簧的伸长量为2x0
B．保持q不变，将Q变为2Q，平衡时弹簧的伸长量小于2x0
C．保持Q不变，将q变为－q，平衡时弹簧缩短量等于x0
D．保持q不变，将Q变为－Q，平衡时弹簧缩短量小于x0
解析：由库仑定律F＝k和胡克定律F＝kx以及同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引，可得B正确．
答案：B
10．如图所示，在光滑绝缘的水平面上沿一直线等距离排列三个小球A、B、C，三球质量均为m，相距均为L，若小球均带电，且qA＝＋10q，qB＝＋q，为保证三球间距不发生变化，将一水平向右的恒力F作用于C球，使三者一起向右做匀加速运动，求：
(1)F的大小；
(2)C球的电性和电荷量．
解析：因A、B小球带同种电荷，A球受到B球的库仑力向左，要使A球向右匀加速运动，则A球必须受到C球施加的向右的库仑力，设加速度为a，由牛顿第二定律有：
对A、B、C三球整体，有F＝3ma
对A球有 －＝ma
对B球有 k＋k＝ma
解得：qc＝q(负电) F＝.
答案：(1) (2)负电 q
11．质量为m的小球A套在绝缘细杆上，杆的倾角为α.小球A带正电，电量为q.在杆上B 点处固定一个电量为Q的正电荷，将小球A由距B点竖直高度为H处无初速释放．小球A下滑过程中电量不变．不计A与细杆间的摩擦，整个装置处在真空中．已知静电力常量k和重力加速度g.
(1)A球刚释放时的加速度是多大？
(2)当A球的动能最大时，求此时A球与B点的距离．
解析：(1)根据牛顿第二定律mgsin α－F＝ma
根据库仑定律F＝k，r＝.
解得a＝gsin α－.
(2)当A球受到合力为零、加速度为零时，动能最大．设此时A球与B点间的距离为R，
则mgsin α＝，解得R＝.
答案：(1)gsin α－ (2)
课件38张PPT。第一章 静电场 第2节 库 仑 定 律 栏目链接库仑与库仑定律的建立
库仑1736年6月14日生于法国昂古莱姆，青少年时期就受到了良好的教育．他后来到巴黎军事工程学院学习，离开学校后，进入西印度马提尼克皇家工程公司工作．工作了18年以后，他又在埃克斯岛瑟堡等地服役．这时库仑就已开始从事科学研究工作，他把主要精力放在研究工程力学和静力学问题上．
栏目链接库仑在军队里从事了多年的军事建筑工作，为他1773年发表有关材料强度的论文积累了材料．在这篇论文里，库仑提出了计算物体上应力和应力分布的方法，这种方法成了结构工程的理论基础，一直沿用到现在．
栏目链接1777年法国科学院悬赏，征求改良航海指南针中的磁针的方法．库仑认为磁针支架在轴上，必然会带来摩擦，要改良磁针，必须从这个根本问题着手．他提出用细头发丝或丝线悬挂磁针．同时他对磁力进行深入细致的研究，特别注意了温度对磁体性质的影响．他又发现线扭转时的扭力和针转过的角度成比例关系，从而可利用这种装置算出静电力或磁力的大小．据此他发明了扭秤，扭秤能以极高的精度测出非常小的力．由于成功地设计了新的指南针结构以及在研究普通机械理论方面做出的贡献，1782年，他当选为法国科学院院士． 栏目链接为了保持较好的科学实验条件，他仍在军队中服务，但他的名字在科学界已为人所共知．
库仑在1785年到1789年之间，通过精密的实验对电荷间的作用力做了一系列的研究，连续在皇家科学院备忘录中发表了很多相关的文章．
1785年，库仑用自己发明的扭秤建立了静电学中著名的库仑定律．
栏目链接 栏目链接1．库仑是______________国物理学家，库仑定律内容：____________两个静止________之间的相互作用力，跟它们的电荷量的乘积成________，跟它们的距离的二次方成________，作用力的方向在它们的________上．
2．库仑定律公式：________________.
静电力常量k＝________N·m2/C2.
3．库仑定律适用条件：________两个静止________之间的相互作用力．
栏目链接法真空中点电荷正比反比连线9.0×109真空中点电荷4．点电荷：带电体间的______________比它们自身的________大得多，以至其形状、大小及电荷分布状况对相互作用力的影响可以________．
5．两个电荷之间的相互作用力，是作用力与反作用力，遵循牛顿________定律．
栏目链接距离大小忽略第三6．实验证明：两个点电荷之间的作用力不因第三个点电荷的存在而改变．因此，两个或两个以上的点电荷对某一个电荷的作用力________各个点电荷对这个电荷的作用力的________．
7．如果知道带电体上的电荷分布，根据_____________________，就可以求出带电体间的静电力的大小和方向．
栏目链接等于矢量和库仑定律和力的合成法则 栏目链接 栏目链接一、库仑定律1．决定电荷间相互作用的因素．
(1)两电荷间距离：电荷间相互作用力随电荷间距离的增大而减小．
(2)电荷量：电荷间相互作用力随电荷量的增大而增大．
栏目链接2．库仑定律的内容．
真空中两个静止点电荷之间的相互作用力的大小，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比；作用力的方向在它们的连线上．这一规律称为库仑定律．
栏目链接3．对库仑定律的三点理解．
(1)电荷间的相互作用力称为静电力或库仑力．
(2)库仑定律适用于真空中两个静止的点电荷，在空气中也近似成立．
(3)空间中有多个电荷时，某电荷受的静电力是其他所有电荷单独对其作用的静电力的矢量和．
栏目链接4．库仑定律的适用范围．
(1)库仑定律适用于真空中两个静止的点电荷，或均匀带电球体和均匀带电球层．
(2)库仑力在r＝10－15～1011 m的范围内有效．所以，不能根据公式错误地推论当r→0时，F→∞.其实，在这样的条件下，两个带电体也已经不能再看作点电荷．
(3) 对于两个均匀带电绝缘球体，可将其视为电荷集于球心的点电荷，r为两球心之间的距离；对两个带电金属球，要考虑金属表面电荷的重新分布．
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迁 移 栏目链接二、点电荷
1．点电荷．
当带电体间的距离比它们自身的大小大得多，以至带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们之间相互作用力的影响可以忽略不计时，这样的带电体就可以看做带电的点，叫做点电荷．
栏目链接2．对点电荷的两点理解．
(1)点电荷是只有电荷量，没有大小、形状的理想化模型，类似于力学中的质点，实际中并不存在．
(2)一个带电体能否看做点电荷，是相对于具体问题而言的，不能单凭其大小和形状确定．例如，一个半径为10 cm的带电圆盘，如果考虑它和10 m处某个电子的作用力，就完全可以把它看做点电荷，而如果这个电子离带电圆盘只有1 mm，那么这一带电圆盘又相当于一个无限大的带电平面．
栏目链接例2 如右图所示，两个质量均为m的完全相同的金属球壳a和b，其壳层的厚度和质量分布均匀，将它们固定于绝缘支座上，两球心间的距离l为球半径的3倍．若使它们带上等量异种电荷，使其电荷量的绝对值均为Q，那么关于a、b两球之间的万有引力F引和库仑力F库的表达式正确的是( ) 栏目链接 栏目链接 栏目链接 栏目链接变 式
迁 移2．下列关于点电荷的说法中，正确的是( )
A．体积大的带电体一定不是点电荷
B．当两个带电体的形状对它们间相互作用力的影响可忽略时，这两个带电体可看做点电荷
C．点电荷就是体积足够小的电荷
D．点电荷是电荷量和体积都很小的带电体
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迁 移 栏目链接三、库仑定律的综合应用
栏目链接 栏目链接例3如图所示，把质量为0.2 g的带电小球A用丝线吊起，若将带电量为4×10－8 C的小球B靠近它，当两小球在同一高度相距3 cm时，丝线与竖直夹角为45°，此时小球B受到的库仑力F多大，小球A带的电量q为多少．(k＝9.0×109 N·m2/C2) 栏目链接 栏目链接 栏目链接变 式
迁 移3．如下图所示，q1、q2、q3分别表示在一条直线上的三个点电荷，已知q1与q2之间的距离为l1，q2与q3之间的距离为l2，且每个电荷都处于平衡状态．
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迁 移(1)如果q2为正电荷，则q1为____________电荷，q3为____________电荷．
(2)q1、q2、q3三者电荷量大小之比是______∶______∶
______.
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