物理·选修3－1(人教版)
电势差与电场强度的关系
?基础巩固
1．对关系式Uab＝Ed的理解，正确的是( )
A．式中的d是a、b两点间的距离
B．a、b两点间距离越大，电势差越大
C．d是a、b两个等势面的距离
D．此式适用于任何电场
解析：公式Uab＝Ed只适用于匀强电场，其中d为沿场强方向上的距离．
答案：C
2．下列关于匀强电场中场强和电势差的关系，正确的说法是( )
A．在相同距离上的两点，电势差大的其场强也必定大
B．场强在数值上等于每单位距离上的电势降落
C．沿着电场线方向，任何相同距离上的电势降落必定相等
D．电势降低的方向必定是电场强度的方向
解析：选项A、B的错误在于对距离d的理解，d应为沿场强方向的距离．选项D的错误在于忽视了电势降低的方向有很多，不同方向的电势降落快慢程度可能不同．
答案：C
3．如图所示，在场强为E的匀强电场中有A、B两点，AB连线长L，与电场线夹角为α.则AB两点的电势差为 ( )
A．0 B．EL
C．ELsin α D．ELcos α
解析：由U＝Ed，d为AB两点间距沿电场线方向上的投影所以电势差为U＝ELcos α， D正确
答案：D
4．(双选)如图所示的匀强电场场强为103 N/C，ab＝dc＝4 cm，bc＝ad＝3 cm.则下述计算结果正确的是( )
A．ab之间的电势差为40 V
B．ac之间的电势差为50 V
C．将q＝－5×10－3 C的点电荷沿矩形路径abcd移动一周，电场力做功是－0.25 J
D．将q＝－5×10－3 C的点电荷沿abc或adc从a移动到c，电场力做功都是－0.2 J
分析：根据匀强电场中电势差与场强的关系式U＝Ed，d是电场线方向两点间的距离，求解两点间的电势差．根据公式W＝qU求解电场力做功．
解析：A.ab之间的电势差Uab＝E·ab＝103×0.04 V＝40 V．故A正确．B.由图看出，b、c在同一等势面上，电势相等，则ac之间的电势差等于ab之间的电势差，为40 V．故B错误．C.将q＝－5×10－3 C的点电荷沿矩形路径abcd移动一周，电场力不做功．故C错误．D.将q＝－5×10－3 C的点电荷沿abc或adc从a移动到c，电场力做功相等，电场力做功为W＝qU＝－5×10－3×40 J＝－0.2 J．故D正确．故选AD
答案：AD
点评：电场力做功与重力做功相似，只与电荷初末位置有关，与路径无关．
5．如图所示，在xOy平面内有一个以O为圆心，半径R＝0.1 m的圆，P为圆周上的一点，O、P两点连线与x轴正方向的夹角为θ.若空间存在沿y轴负方向的匀强电场，场强大小E＝100 V/m，则O、P两点的电势差可表示为( )
A．UOP＝－10sin θ(V) B．UOP＝10sin θ(V)
C．UOP＝10cos θ(V) D．UOP＝－10cos θ(V)
解析：根据匀强电场中电场强度和电势差的关系UOP＝－Ed＝－ERsin θ＝－100×0.1sin θ＝－10sin θ(V)，A项正确．
答案：A
?能力提升
6．匀强电场中的三点A、B、C是一个三角形的三个顶点，AB的长度为1 m，D为AB的中点，如图所示．已知电场线的方向平行于△ABC所在平面，A、B、C三点的电势分别为14 V、6 V和2 V．设场强大小为E，一电荷量为1×10－6 C的正电荷从D点移到C点，电场力所做的功为W，则( )
A．W＝8×10－6 J E＞8 V/m
B．W＝6×10－6 J E＞6 V/m
C．W＝8×10－6 J E≤8 V/m
D．W＝6×10－6 J E≤6 V/m
解析：在匀强电场中，沿AB方向电势是均匀降落的，所以φA－φD＝φD－φB，则φD＝＝ V＝10 V，UDC＝φD－φC＝8 V，电荷从D移到C电场力做功为W＝qUDC＝1×10－6×8 J＝8×10－6 J，由图及各点电势可知，电场方向不沿AB方向，所以E>＝8 V/m.
答案：A
7．(双选)图中虚线为匀强电场中与场强方向垂直的等间距平行直线．两粒子M、N质量相等，所带电荷的绝对值也相等．现将M、N从虚线上的O点以相同速率射出，两粒子在电场中运动的轨迹分别如图中两条实线所示．点a、b、c为实线与虚线的交点．已知O点电势高于c点．若不计重力，则( )
A．M带负电荷，N带正电荷
B．N在a点的速度与M在c点的速度大小相同
C．N在从O点运动至a点的过程中克服电场力做功
D．M在从O点运动至b点的过程中，电场力对它做的功等于零
解析：因O点电势高于c点，故场强方向向下，由轨迹弯曲方向知M带正电，N带负电，A选项错误；因UaO＝Uoc，利用动能定理得：a、c两点速度大小相同，B选项正确；N从O到a过程电场力做正功，C选项错误；O、b在同一等势面上，电场力做功为零，D选项正确．
答案：BD
8．(双选)某静电场沿x方向的电势分布如图所示，则( )
A．在0～x1之间不存在沿x方向的电场
B．在0～x1之间存在着沿x方向的匀强电场
C．在x1～x2之间存在着沿x方向的匀强电场
D．在x1～x2之间存在着沿x方向的非匀强电场
解析：在0～x1之间电势不变，即在0～x1之间等势，故在此方向无电场；在x1～x2之间电势随距离均匀减小，则在x1～x2之间有沿x轴正方向的匀强电场，故A、C正确．
答案：AC
9．一长为L的细线，上端固定，下端拴一质量为m、带电荷量为q的小球，处于如图所示的水平向右的匀强电场中．开始时，将细线与小球拉成水平，小球静止在A点，释放后小球由静止开始向下摆动，当细线转过60°角时，小球到达B点速度恰好为零．试求：
(1)A、B两点的电势差UAB；
(2)匀强电场的场强大小；
(3)小球到达B点时，细线对小球的拉力大小．
解析：(1)小球由A→B过程中，由动能定理：
mgLsin 60°－qUAB＝0
所以UAB＝
(2)E＝＝
(3)小球在AB间摆动，由对称性知，B处细线拉力与A处细线拉力相等，而在A处，
由水平方向平衡有：TA＝Eq＝mg
所以TB＝TA＝mg，或在B处，沿细线方向合力为零，有：
TB＝Eqcos 60°＋mgcos 30°＝mg
答案：(1) (2) (3)mg
10．如右图所示的电场，等势面是一簇互相平行的竖直平面，间隔均为d，各面电势已在图中标出，现有一质量为m的带电小球以速度v0、方向与水平方向成45°角斜向上射入电场，要使小球做直线运动，求：
(1)小球应带何种电荷？电荷量是多少？
(2)在入射方向上小球最大位移量是多少？(电场足够大)
解析：小球做直线运动的条件是合外力方向和初速度方向在一条直线上．因此可以先对小球受力分析，确定出小球带电性质和电荷量，然后再用动能定理求小球在入射方向上的最大位移量．
(1)作电场线如图甲所示，由题意，只有当F合与v0在一条直线上才可能使小球做直线运动．只有小球受到向左的电场力，电场力和重力的合力与初速度才可能在一条直线上，如图乙所示，所以小球带正电，小球沿v0方向做匀减速运动，由图乙知qE＝mg.相邻等势面间的电势差用U表示，故E＝，所以q＝＝.
(2)由图乙知F＝＝mg(因为qE＝mg)，由动能定理
－F·smax＝0－mv，所以
smax＝＝.
答案：(1)正电荷 (2)
课件35张PPT。第一章 静电场 第6节 电势差与电场强度的关系 栏目链接雷电的形成
人们看到的闪电，其过程是很复杂的．当雷雨云移到某处时，云的中下部是强大的负电荷中心，与云底相对的地面变成正电荷中心，在云底与地面间形成强大电场．在电荷越积越多，电场越来越强的情况下，云底首先出现大气被强烈电离的一段气柱，称梯级先导．这种电离气柱逐级向地面延伸，每级梯级先导是具有一定大小，带有数百安电流的暗淡光柱，它以平均约150 km/s的高速度一级一级地伸向地面，在离地面5～50 m时，地面便突然向上回击，回击的通道是从地面到云底，沿着上述梯级先导开辟出的电离通道． 栏目链接回击以50 000 km/s以上的速度从地面飞向云底，发出光亮无比的光柱，历时40 μs，通过电流超过10 000 A，这即第一次闪击．相隔几秒之后，云中一根暗淡光柱，携带巨大电流，沿第一次闪击的路径飞向地面，称直窜先导，当它离地面5～50 m时，地面再向上回击，形成光亮无比的光柱，这即第二次闪击．接着又类似第二次那样产生第三、第四次闪击．通常由3～4次闪击构成一次闪电过程．一次闪电过程历时约0.25 s，在此短时间内，窄狭的闪电通道上要释放巨大的电能，因而形成强烈的爆炸，产生冲击波，然后形成声波向四周传开，这就是雷声或俗称的“打雷”．
栏目链接 栏目链接1．静电力做功的计算方法．
(1)从力的角度计算，在场强为E的匀强电场中沿电场方向把电荷量为q的正电荷从A点移到B点，A、B间距离为s，静电力做功WAB＝________.
(2)从能的角度计算，如果A、B两点间电势差为UAB，静电力做功WAB＝________.
栏目链接qEsqUAB2．电场强度与电势差的区别．
(1)物理意义不同：电场强度E描述电场________的特征，电势差U描述电场________的特征．
(2)E是________量，U是________量．
(3)表达式不同：E＝________，U＝________.
(4)单位不同：E为________，U为________．
栏目链接力能矢标EdV/mV3．电场强度与电势差的关系．
(1)在匀强电场中E＝________.
说明：①U表示A、B两点间的电势差，d表示A、B两点________方向的距离，或两点___________________间的距离．
②此式只适用于________电场．
(2)电场中，电势降落最快的方向为_________________．
(3)在匀强电场中，场强在数值上等于____________每单位距离上的电势差．
栏目链接沿场强在场强方向上的投影匀强电场强度的方向沿电场方向 栏目链接 栏目链接一、电势差与电场强度的关系
1．匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积．即：UAB＝Ed.
栏目链接 栏目链接 栏目链接 栏目链接 栏目链接例1 如图所示是匀强电场中的一组等势面，若A、B、C、D相邻两点间距离为2 cm，A和P点间的距离为1.5 cm，则该电场的场强E和P点的电势φp分别为多大？ 栏目链接 栏目链接变 式
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迁 移 栏目链接二、公式U＝Ed的理解
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