物理·选修3－1(人教版)
带电粒子在电场中的运动
?基础巩固
1．两平行金属板相距为d，电势差为U，一电子质量为m，电荷量为e，从O点沿垂直于极板的方向射出，最远到达A点，然后返回，如图所示，OA＝h，此电子具有的初动能是( )
A. B．edUh
C. D.
解析：由动能定理得：－eh＝－Ek，所以Ek＝
答案：D
2．(双选)如图是某种静电矿料分选器的原理示意图，带电矿粉经漏斗落入水平匀强电场后，分落在收集板中央的两侧．对矿粉分离的过程，下列表述正确的有( )
A．带正电的矿粉落在右侧 B．电场力对矿粉做正功
C．带负电的矿粉电势能变大 D．带正电的矿粉电势能变小
解析：正、负电的矿粉受电场力做正功分别落到左、右两侧，根据电场力做功与电势能的变化关系有正、负电的矿粉的电势能都变小，故选B、D.
答案：BD
3．带电粒子垂直进入匀强电场中偏转时(除电场力外不计其它力的作用)( )
A．电势能增加，动能增加
B．电势能减小，动能增加
C．电势能和动能都不变
D．上述结论都不正确
解析：整个过程电场力做正功，只有电势能与动能之间相互转化，根据能量守恒，减小的电势能全部转化为动能，故A、C、D错误，B正确．
答案：B
点评：从能量守恒的角度考虑整个过程时，一个能量减小量，一定等于另一个能量的增加量．
4．电子以初速度v0沿垂直场强方向射入两平行金属板中间的匀强电场中，现增大两板间的电压，但仍使电子能够穿过平行板间，则电子穿越平行板所需要的时间 ( )
A．随电压的增大而减小
B．随电压的增大而增大
C．加大两板间距离，时间将减小
D．与电压及两板间距离均无关
解析：电子垂直于场强方向射入两平行金属板中间的匀强电场中，在平行于金属板的方向电子不受力而做匀速直线运动，由L＝v0t得，电子穿越平行板所需要的时间为t＝，与金属板的长成正比，与电子的初速度大小成反比，与其他因素无关，即与电压及两板间距离均无关．
答案：D
点评：本题只要根据平行于金属板的方向电子做匀速直线运动，由位移公式即可分析．
5．如下图所示，电子在电势差为U1的电场中加速后，垂直射入电势差为U2的偏转电场．在满足电子能射出偏转电场的条件下，下列四种情况中，一定能使电子的偏转角变大的是( )
A．U1变大、U2变大 B．U1变小、U2变大
C．U1变大、U2变小 D．U1变小、U2变小
答案：B
6．如下图所示，静止的电子在加速电压为U1的电场的作用下从O经P板的小孔射出，又垂直进入平行金属板间的电场，在偏转电压U2的作用下偏转一段距离．现使U1加倍，要想使电子的运动轨迹不发生变化，应该使( )
A．U2加倍
B．U2变为原来的4倍
C．U2变为原来的倍
D．U2变为原来的1/2倍
答案：A
?能力提升
7．喷墨打印机的简化模型如图所示，重力可忽略的墨汁微滴，经带电室带负电后，以速度v垂直匀强电场飞入极板间，最终打在纸上，则微滴在极板间电场中( )
A．向负极板偏转 B．电势能逐渐增大
C．运动轨迹是抛物线 D．运动轨迹与带电量无关
解析：不计重力的微滴带负电，所受电场力方向指向带正电荷的极板，微滴在极板间向正极板偏转，选项A错．电场力做功，电势能减小，选项B错误．不计重力的带负电微滴初速方向和恒定电场力方向垂直，其运动轨迹为抛物线，选项C正确．带电墨汁微滴所受电场力与电量成正比，所以运动轨迹与带电量有关，选项D错误．
答案：C
8．(双选)如图，平行板电容器的两个极板与水平地面成一角度，两极板与一直流电源相连．若一带电粒子恰能沿图中所示水平直线通过电容器，则在此过程中，该粒子( )
A．所受重力与电场力平衡
B．电势能逐渐增加
C．动能逐渐增加
D．做匀变速直线运动
解析：带电粒子在平行板电容器之间受到两个力的作用，一是重力mg，方向竖直向下，二是电场力F＝Eq，方向垂直于极板向上．因二力均为恒力，已知带电粒子做直线运动，所以此二力的合力一定在粒子运动的直线轨迹上，根据牛顿第二定律可知，该粒子做匀减速直线运动，选项D正确，选项A、C错误；从粒子运动的方向和电场力的方向可判断出，电场力对粒子做负功，粒子的电势能增加，选项B正确．
答案：BD
9．如图所示，两极板与电源相连接，电子从负极板边缘垂直电场射入匀强电场中，且恰好从正极板边缘飞出，现在使电子入射速度变为原来的两倍，而电子仍从原位置射入，且仍从正极板边缘飞出，则两极板的间距应变为原来的( )
A．2倍 B．4倍 C. D.
解析：电子在两极板间做类平抛运动：
水平方向：l＝v0t，t＝.
竖直方向：d＝at2＝t2＝，
故d2＝，即d∝ ，故选项C正确.
答案：C
10．如图所示，从灯丝发出的电子经加速电场加速后，进入偏转电场，若加速电压为U1，偏转电压为U2，要使电子在电场中的偏转量y增大为原来的2倍，下列方法中不可行的是( )
A．使U1减小为原来的
B．使U2增大为原来的2倍
C．使偏转板的长度增大为原来2倍
D．使偏转板的距离减小为原来的
分析：电子先经加速电场加速后，进入偏转电场，根据动能定理求出加速获得的速度与加速电压的关系．由牛顿第二定律求出电子进入偏转电场时的加速度，根据运动的合成与分解，推导出电子在偏转电场中偏转量与偏转电压的关系，再综合得到偏转电场中偏转量与加速电压、偏转电压的关系，再进行选择．
解析：设电子的质量和电量分别为m和e.电子在加速电场中加速过程，根据动能定理得eU1＝mv①
电子进入偏转电场后做类平抛运动，加速度大小为
a＝＝②
电子在水平方向做匀直线运动，则有t＝③
在竖直方向做匀加速运动，则有偏转量y＝at2④
联立上述四式得，y＝
根据上式可知，要使电子在电场中的偏转量y增大为原来的2倍，使U1减小为原来的；使U2增大为原来的2倍；使偏转板的长度L增大为原来2倍．故C错误；使偏转板的距离减小为原来的.故D正确．故选C.
答案：C
点评：本题粒子从静止开始先进入加速电场后进入偏转电场，得到的结论与粒子的质量和电量无关．
11．电子电量为e，质量为m，以速度v0沿着电场线射入场强为E的匀强电场中，如图所示，电子从A点入射到达B点速度为零，则AB两点的电势差为多少；AB间的距离为多少．
解析：由分析知，电子进入电场，只在电场力作用下运动，所以电场力对电子做负功．由动能定理得：－qU＝0－mv∴U＝ 又U＝Ed，∴d＝＝.
答案：
12．一电荷量为q(q>0)、质量为m的带电粒子在匀强电场的作用下，在t＝0时由静止开始运动，场强随时间变化的规律如图所示，不计重力．求在t＝0到t＝T的时间间隔内．
(1)粒子位移的大小和方向；
(2)粒子沿初始电场反方向运动的时间．
分析：(1)根据加速度与时间的关系，可确定速度与时间的关系，从而由面积等于位移的大小即可求解，并确定其方向；
(2)根据速度与时间的图象，来确定沿初始电场反方向运动的时间．
解析：(1)粒子在0～、～、～、～T时间间隔内做匀变速运动，设加速度分别为 a1、 a2、a3、a4，由牛顿第二定律得qE0＝ma1、2qE0＝ma2、2qE0＝ma3、qE0＝ma4
由此得带电粒子在0～T时间间隔内运动的a－t图象如图 (a)所示，对应的v－t图象如图(b)所示，其中
v1＝a1＝
由图(b)可知，带电粒子在t＝0到t＝T时的位移为s＝v1
联立解得s＝，它的方向沿初始电场正方向．
(2)由图(b)可知，粒子在t＝到t＝内沿初始电场反方向运动，总的运动时间为t＝－＝
答案：(1)粒子位移的大小为s＝，方向沿初始电场正方向；
(2)粒子沿初始电场反方向运动的时间为t＝.
另一种解法：
解析：(1)粒子在0～、～、～、～T时间间隔内做匀变速运动，设加速度分别为a1、 a2、a3、a4，由牛顿第二定律得：
qE0＝ma1、2qE0＝ma2、2qE0＝ma3、qE0＝ma4
设粒子在t＝、t＝、t＝、t＝T时刻的速度分别为v1、v2、v3、v4，则有：
v1＝a1、v2＝v1＋a2、 v3＝v2＋a3、v4＝v3
设带电粒子在t＝0到t＝T时的位移为s，有s＝
解得s＝，方向沿初始电场正方向．
(2)由电场的变化规律知，粒子从t＝时开始减速，设经过时间t1粒子速度为零，有0＝v1＋a2t1，解得t1＝
粒子从t＝时开始加速，设经过时间t2粒子速度为零，有0＝v2＋a3t2，解得t2＝
设粒子从t＝0到t＝T内沿初始电场反方向运动的时间为t2，有t＝＋t2解得t＝
答案：(1)粒子位移的大小为s＝，方向沿初始电场正方向；
(2)粒子沿初始电场反方向运动的时间为t＝.
