物理·选修3－1(人教版)
第5节 运动电荷在磁场中受到的力
?基础巩固
1．关于运动电荷和磁场的说法中，正确的是( )
A．运动电荷在某点不受洛伦兹力作用，这点的磁感应强度必为零
B．电荷的运动方向、磁感应强度方向和电荷所受洛伦兹力的方向一定互相垂直
C．电子运动电荷由于受到垂直于它的磁场力作用而偏转，这是因为洛伦兹力对电子做功
D．电荷与磁场没有相对运动，电荷就一定不受磁场的作用力
解析：运动电荷处于磁感应强度为零处，所受洛伦兹力为零，但当运动电荷的速度方向和磁场方向一致时(同向或反向)也不受洛伦兹力的作用；运动电荷受到的洛伦兹力垂直于磁场方向和电荷运动方向所决定的平面，即洛伦兹力既垂直于磁场方向，也垂直于电荷的运动方向，但磁场方向和电荷运动方向不一定垂直；因为洛伦兹力一定垂直于电荷的运动方向，所以洛伦兹力永远不做功；运动电荷受洛伦兹力的作用，这里的运动应是与磁场的相对运动．
答案：D
2.
(双选)如图所示，表面粗糙的斜面固定于地面上，并处于方向垂直纸面向外、强度为B的匀强磁场中．质量为m、带电荷量为＋Q的小滑块从斜面顶端由静止下滑．在滑块下滑的过程中，下列判断正确的是( )
A．滑块受到的摩擦力不变
B．滑块到达地面时的动能与B的大小无关
C．滑块受到的洛伦兹力方向垂直斜面向下
D．B很大时，滑块可能静止于斜面上
解析：根据左手定则可判断滑块受到的洛伦兹力方向垂直斜面向下，选项C正确；滑块沿斜面下滑的速度变化，则洛伦兹力的大小变化、压力变化、滑动摩擦力变化、滑动摩擦力做的功变化，选项A、B错误；若B很大，则滑动摩擦力较大，滑块先加速下滑后减速下滑，速度减为零时静止于斜面，选项D正确．
答案：CD
3．在阴极射线管中电子流方向由左向右，其上放置一根通有如下图所示电流的直导线，导线与阴极射线管平行，则阴极射线将( )
A．向上偏转 B．向下偏转
C．向纸里偏转 D．向纸外偏转
解析：由题意可知，直线电流的方向由左向右，根据安培定则，可判定直导线下方的磁场方向为垂直纸面向里，而阴极射线(电子运动)方向由左向右，由左手定则知(电子带负电，四指要指向运动方向的反方向)，阴极射线将向下偏转，故B选项正确．
答案：B
4．一个长螺线管中通有交变电流，把一个带电粒子沿管轴线射入管中，不计重力，粒子将在管中( )
A．做圆周运动
B．沿轴线来回运动
C．做匀加速直线运动
D．做匀速直线运动
解析：通有交变电流的螺线管内部磁场方向始终与轴线平行，带电粒子沿着磁感线运动时不受洛伦兹力，所以应一直保持原运动状态不变．
答案：D
5．来自宇宙的质子流，以与地球表面垂直的方向射向赤道上空的某一点，则这些质子在进入地球周围的空间时，将( )
A．竖直向下沿直线射向地面
B．相对于预定地点，稍向东偏转
C．相对于预定地点，稍向西偏转
D．相对于预定地点，稍向北偏转
解析：地球表面地磁场方向由南向北，质子是氢原子核，带正电．根据左手定则可判定，原子自赤道上空竖直下落过程中受洛伦兹力方向向东．
答案：B
6.
如图所示，在垂直纸面向里的匀强磁场的边界上，有两个质量和电荷量均相同的正负离子(不计重力)，从点O以相同的速率先后射入磁场中，入射方向与边界成θ角，则正负离子在磁场中，下列叙述错误的是( )
A．运动时间相同
B．运动轨道的半径相同
C．重新回到边界时速度的大小和方向相同
D．重新回到边界的位置与O点距离相等
解析：
如图所示，正离子的轨迹为磁场边界上方的，负离子的轨迹为磁场边界上方的，轨道半径OO1＝OO2＝，二者相同，B正确；运动时间和轨道对应的圆心角(回旋角α)成正比，所以正离子运动的时间较长，A错误；由几何知识可知△OO1B≌△OO2A，所以OA＝OB，D正确；由于O1B∥O2A，且vA⊥O2A，vB⊥O1B，所以vA∥vB，C正确．
答案：A
?能力提升
7.
如右图所示，有一磁感应强度为B、方向竖直向上的匀强磁场，一束电子流以初速v从水平方向射入，为了使电子流经过磁场时不偏转(不计重力)．则磁场区域内必须同时存在一个匀强电场，这个电场的场强大小和方向是( )
A.，竖直向上 B.，水平向左
C．Bv，垂直纸面向里 D．Bv，垂直纸面向外
答案：C
8.
(双选)质量为m、带电量为q的小物块，从倾角为θ的光滑绝缘斜面上由静止下滑，整个斜面置于方向水平向里的匀强磁场中，磁感应强度为B，如图所示．若带电小物块下滑后某时刻对斜面的作用力恰好为零，下面说法中正确的是( )
A．小物块一定带正电荷
B．小物块在斜面上运动时做匀加速直线运动
C．小物块在斜面上运动时做加速度增大，而速度也增大的变加速直线运动
D．小物块在斜面上下滑过程中，当小球对斜面压力为零时的速率为
解析：
小物块沿斜面下滑对斜面作用力为零时受力分析如图所示．小物块受到重力G和垂直于斜面向上的洛伦兹力F，故小物块带负电荷，A选项错误；小物块在斜面上运动时合力等于mgsin θ保持不变，做匀加速直线运动，B选项正确，C选项错误；小物块在斜面上下滑过程中，当小物块对斜面压力为零时有qvB＝mgcos θ，则有v＝，D选项正确．
答案：BD
9.
(双选)如图所示，某空间存在正交的匀强磁场和匀强电场，电场方向水平向右，磁场方向垂直纸面向里，一带负电微粒由a点以一定初速度进入电磁场并刚好能沿ab直线向上运动，下列说法正确的是( )
A．微粒的动能一定增加 B．微粒的动能一定减少
C．微粒的电势能一定减少 D．微粒的机械能一定增加
解析：带负电的粒子在正交的电磁场中沿ab做直线运动，如果粒子只受电场力和洛伦兹力作用，如图，则物体必做加速运动．如果速度变化，洛伦兹力的大小变化，洛伦兹力与电场力的合力方向必定发生变化，物体会做曲线运动，因此粒子必定受到重力作用，且重力、洛伦兹力、电场力三个力平衡，粒子做匀速直线运动，粒子的动能不变，A、B项错误；运动过程中电场力做正功，电势能减少，C项正确；重力做负功，重力势能增加，因此机械能增加，D项正确．
答案：CD
10．如右图所示，空间某区域有一方向水平、磁感应强度为B＝0.2 T的匀强磁场．一带正电微粒质量为m＝2.0×10－8 kg，带电荷量为q＝1.0×10－8 C，当它以某一水平速度v0垂直进入磁场后，恰能沿直线匀速通过此区域．g取10 m/s2.
(1)求v0的大小．
(2)如果微粒的速度大于v0，它将向哪边偏转？
解析：(1)mg＝qv0B，所以
v0＝＝ m/s＝100 m/s.
(2)如果微粒的速度大于v0，它将向上偏转．
答案：(1)100 m/s (2)向上偏转
11.
有一质量为m，电荷量为q的带正电的小球停在绝缘平面上，并且处在磁感应强度为B、方向垂直指向纸里的匀强磁场中，如右图所示，为了使小球飘离平面，匀强磁场在纸面内移动的最小速度应为多少？方向如何？
解析：带电小球不动，而磁场运动，也可以看做带电小球相对于磁场沿相反方向运动．而带电小球仅受重力和洛伦兹力的作用，欲使小球飘起，那么带电小球所受的最小洛伦兹力的方向竖直向上，大小为F＝mg.小球所受洛伦兹力方向向上，用左手定则可以判断出小球相对磁场的运动方向为水平向右，所以带电小球不动时，磁场应水平向左平移．设磁场向左平移的最小速度为v，由F＝qvB及F＝mg，得：v＝＝.
答案： 水平向左平移
课件30张PPT。第三章 磁场 第5节 运动电荷在磁场中受到的力 栏目链接洛 伦 兹
洛伦兹(Hendrik Antoon Lorentz,1853—1928)是荷兰物理学家、数学家，1853年7月18日生于阿纳姆，1870年在莱顿大学学习数学、物理学，1875年获博士学位，25岁起任莱顿大学理论物理学教授达35年．
栏目链接 洛伦兹是经典电子论的创立者，他认为电具有“原子性”，电的本身是由微小的实体组成的．后来这些微小实体被称为电子，洛伦兹以电子概念为基础来解释物质的电性质，从电子推导出运动电荷在磁场中要受到力的作用，即洛伦兹力．他把物体的发光解释为原子内部电子振动产生的．这样当光源放在磁场中时，光源的原子内电子的振动将发生改变，使电子的振动频率增大或减小，导致光谱线的增 栏目链接宽或分裂.1896年10月，洛伦兹的学生塞曼发现，在强磁场中钠光谱的D线有明显的增宽，即产生塞曼效应，证实了洛伦兹的预言，塞曼和洛伦兹共同获得1902年诺贝尔物理学奖．
栏目链接 1904年，洛伦兹证明，当把麦克斯韦的电磁场方程组用伽利略变换从一个参考系变换到另一个参考系时，真空中的光速将不是一个不变的量，从而导致对不同惯性系的观察者来说，麦克斯韦方程及各种电磁效应可能是不同的．为了解决这个问题，洛伦兹提出了另一种变换公式，即洛伦兹变换．用洛伦兹变换，将使麦克斯韦方程从一个惯性系变换到另一个惯性系时保持不变．后来，爱因斯坦把洛伦兹变换用于力学关系式，创立了狭义相对论．
栏目链接 爱因斯坦称洛伦兹为“我们时代最伟大、最高尚的人”；为了纪念洛伦兹的卓著功勋，荷兰政府决定从1945年起，把他的生日定为“洛伦兹节”．
栏目链接 栏目链接1．洛伦兹力：________所受磁场的作用力叫洛伦兹力．通电导线所受到的安培力实际上是作用在导线中运动电荷上的洛伦兹力的________．
2．洛伦兹力的大小：F＝________，其中θ是带电粒子的________与________的夹角．
栏目链接运动电荷宏观表现qvBsin θ运动方向磁场方向(1)当θ＝90°，即带电粒子的运动方向与磁场方向垂直时：F＝qvB最大．
(2)当θ＝0°，即带电粒子的运动方向与磁场方向平行时：F＝0最小．
3．洛伦兹力的方向：用________判定．注意四指指向________电荷运动方向(或________电荷运动的相反方向)，洛伦兹力的方向既________于电荷运动速度v的方向，又________于磁感应强度B的方向，即洛伦兹力的方向总是垂直于B、v方向所决定的平面． 栏目链接左手定则正负垂直垂直4．洛伦兹力总是与速度v垂直，故洛伦兹力对运动电荷________功．
5．电视显像管应用了电子束________的原理．电子束在随时间变化的磁场的作用下发生偏转，逐行扫描，使荧光屏发光．
栏目链接不做磁偏转 栏目链接 栏目链接一、洛伦兹力的方向1．洛伦兹力：磁场对运动电荷的作用力叫洛伦兹力．
2．洛伦兹力方向的判定方法——左手定则
左手定则：伸开左手，使大拇指与其余四指垂直且在同一个平面内．让磁感线从掌心进入，并使四指指向正电荷运动的方向(或负电荷运动的反方向)．这时大拇指所指的方向就是电荷所受的洛伦兹力的方向．
栏目链接例1 (双选)关于电荷在磁场中受力，下列说法中正确的是( )
A．静止的电荷一定不受洛伦兹力的作用，运动电荷一定受到洛伦兹力的作用
B．洛伦兹力的方向有可能与磁场方向平行
C．洛伦兹力的方向一定与带电粒子的运动方向垂直
D．带电粒子运动方向与磁场平行时，一定不受洛伦兹力的作用 栏目链接解析：本题考查判断洛伦兹力的方向，因当B∥v时，F洛＝0；当v＝0时，F洛＝0，故A错，D对．F洛一定垂直于B，故B错，C对，故正确选项为C、D.
答案：CD
栏目链接变 式
迁 移1．如右图所示，一束β粒子自下而上进入一垂直于纸面的匀强磁场后发生偏转，则磁场方向向______，进入磁场后β粒子的动能________(填“增加”、“减少”或“不变”)．
栏目链接变 式
迁 移解析：因β粒子带负电荷，由β粒子的偏转方向和左手定则可知，磁场方向向里，又因为洛伦兹力不做功，由动能定理可知，β粒子的动能不变．
答案：里 不变 栏目链接二、洛伦兹力的大小
1．推导洛伦兹力公式
如图所示，设导线长度为L，通电电流I，导线单位体积内的分子数为n，横截面积为S，电荷定向移动速度为v，每个电荷带电荷量为q.
栏目链接 栏目链接 栏目链接 栏目链接讨论：(1)当v⊥B时，θ＝90°，sin θ＝1，所以F洛＝qvB，即运动方向与磁场垂直时，洛伦兹力最大．
(2)当v∥B时，θ＝0°，sin θ＝0，所以F洛＝0，即运动方向与磁场平行时，不受洛伦兹力．
(3)当v＝0时，F洛＝0，即静止电荷不受洛伦兹力．
(4)此公式一般都在匀强磁场中使用．
2．洛伦兹力与安培力的关系．
(1)安培力是洛伦兹力的宏观表现，洛伦兹力是安培力的微观解释．
电流是带电粒子定向运动形成的，通电导线在磁场中受到磁场力(安培力)作用，揭示了带电粒子在磁场中运动时要受磁场力作用的本质．如果电子或其他带电粒子在连续的导体中运动，那么，由于它们与物体原子间发生的不断碰撞，自由电子获得的动量最终将传给导体，导致导体受到安培力．
栏目链接(2)方向关系：洛伦兹力F洛的方向与安培力F安的方向一致(用左手定则判定)．
(3)大小关系：F安＝NF洛，式中的N是导体中定向运动的电荷数．
栏目链接例2如下图所示各图中，匀强磁场的磁感应强度均为B，带电粒子的速率均为v，带的电荷量均为q，试求出图中带电粒子所受洛伦兹力的大小，并标出洛伦兹力的方向． 栏目链接解析：本题考查洛伦兹力的大小和方向．甲：因为v⊥B，所以F洛＝qvB，方向与v垂直斜向上；乙：v与B夹角为30°，故F洛＝qvB·sin 30°＝qvB，方向垂直纸面向里，丙：v∥B，所以不受洛伦兹力．
答案：见解析
栏目链接变 式
迁 移 栏目链接变 式
迁 移
A．大于v B．小于v C．等于v D．不能确定解析：若在空间加上一个垂直纸面向外的磁场，在物体向下滑时，将受到一个垂直斜面向上的洛伦兹力，使得斜面与物体间的弹力比未加磁场时减小，则滑动摩擦力减小，滑到底端摩擦力对物体所做的负功减小，则物体滑到底端时的动能增大，速率增大，故选项A正确．
答案：A 栏目链接三、电视显像管的工作原理 栏目链接1．构造：如下图所示．2．原理：阴极发射电子，经过偏转线圈，偏转线圈产生的磁场和电子运动方向垂直，电子受洛伦兹力发生偏转，偏转后的电子打在荧光屏上，使荧光屏发光．
3．扫描：偏转区的水平方向和竖直方向都加有偏转磁场，其方向、强弱都在不断变化，因此电子束打在荧光屏上的光点不断移动，这种现象称为扫描． 栏目链接
