物理·选修3－1(人教版)
带电粒子在匀强磁场中的运动
?基础巩固
1．有电子、质子、氘核和氚核，以同样的速度垂直射入同一匀强磁场中，它们在磁场中做匀速圆周运动，则轨道半径最大的是( )
A．氘核 B．氚核 C．电子 D．质子
解析：因为Bqv＝，故r＝，因为v、B相同，所以r∝，而氚核的最大，故选B.
答案：B
2．(双选)某电子以固定的正电荷为圆心在匀强磁场中做匀速圆周运动，磁场方向垂直于它的运动平面，电子所受正电荷的电场力是磁场力的3倍，若电子质量为m，电荷量为e，磁感应强度为B，则电子运动可能的角速度是( )
A. B. C. D.
解析：电子受电场力和洛伦兹力而做匀速圆周运动，当两力方向相同时有：
Ee＋Bev＝mω2r，①
Ee＝3Bev，②
v＝ωr，③
联立①②③得ω＝，故A正确．
当两力方向相反时有Ee－Bev＝mω2r.④
联立②③④有ω＝，C正确．
答案：AC
3．如下图所示，矩形MNPQ区域内有方向垂直于纸面的匀强磁场，有5个带电粒子从图中箭头所示位置垂直于磁场边界进入磁场，在纸面内做匀速圆周运动，运动轨迹为相应的圆弧．这些粒子的质量、电荷量以及速度大小如下表所示．
粒子编号
质量
电荷量(q＞0)
速度大小
1
m
2q
v
2
2m
2q
2v
3
3m
－3q
3v
4
2m
2q
3v
5
2m
－q
v
由以上信息可知，从图中a、b、c处进入的粒子对应表中的编号分别为( )
A．3、5、4 B．4、2、5
C．5、3、2 D．2、4、5
解析：根据qvB＝m，得R＝，将5个电荷的电量和质量、速度大小分别代入得R1＝，R2＝，R3＝，R4＝，R5＝.令图中一个小格的长度l＝，则Ra＝2l，Rb＝3l，Rc＝2l.如果磁场方向垂直纸面向里，则从a、b进入磁场的粒子为正电荷，从c进入磁场的粒子为负电荷，则a对应2，c对应5，b对应4，D选项正确．磁场必须垂直纸面向里，若磁场方向垂直纸面向外，则编号1粒子的运动不满足图中所示，所以C是错误的．
答案：D
4．回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电源两极相连接的两个D形金属盒，两盒间的狭缝中形成的周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，如图所示，要增大带电粒子射出时的动能，则下列说法中正确的是( )
A．减小磁场的磁感应强度
B．增大匀强电场间的加速电压
C．增大D形金属盒的半径
D．减小狭缝间的距离
解析：回旋加速器工作时，带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，由qvB＝，得v＝；带电粒子射出时的动能Ek＝mv2＝.因此增加磁场的磁感应强度或者增加D形金属盒的半径，都能增大带电粒子射出时的动能．
答案：C
5．已知质量为m的带电液滴，以速度v射入互相垂直的匀强电场E和匀强磁场B中，液滴在此空间刚好能在竖直平面内做匀速圆周运动．如下图所示．求：
(1)液滴在空间受到几个力作用？
(2)液滴带电荷量及电性．
(3)液滴做匀速圆周运动的半径多大？
解析：(1)由于是带电液滴，它必然受重力，又处于电磁复合场中，还应受到电场力及洛伦兹力共三个力作用．
(2)因液滴做匀速圆周运动，故必须满足重力与电场力平衡，所以液滴应带负电，电荷量由mg＝Eq，求得：q＝.
(3)尽管液滴受三个力，但合力为洛伦兹力，所以仍可用半径公式R＝，把电荷量代入可得：R＝＝.
答案：(1)三 (2) 负电 (3)
?能力提升
6．下图是科学史上一张著名的实验照片，显示一个带电粒子在云室中穿过某种金属板运动的径迹．云室放置在匀强磁场中，磁场方向垂直照片向里．云室中横放的金属板对粒子的运动起阻碍作用．分析此径迹可知粒子( )
A．带正电，由下往上运动 B．带正电，由上往下运动
C．带负电，由上往下运动 D．带负电，由下往上运动
解析：带电粒子穿过金属板能量损失，速度减小，由R＝，带电粒子做圆周运动的半径变小，由题图可知带电粒子从下往上运动．由左手定则判断，带电粒子带正电，A对．
答案：A
7．下图是质谱仪的工作原理示意图．带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器．速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B和E.平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2.平板S下方有强度为B0的匀强磁场．下列表述错误的是( )
A．质谱仪是分析同位素的重要工具
B．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外
C．能通过狭缝P的带电粒子的速率等于
D．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的荷质比越小
解析：粒子在题图中的电场中加速，说明粒子带正电．其通过速度选择器时，电场力与洛伦兹力平衡，则洛伦兹力方向应水平向左，由左手定则知，磁场的方向应垂直纸面向外，选项B正确；由Eq＝Bqv可知，v＝，选项C正确；粒子打在胶片上的位置到狭缝的距离即其做匀速圆周运动的直径D＝，可见D越小，则粒子的荷质比越大，D不同，则粒子的荷质比不同，因此，利用该装置可以分析同位素．
答案：D
8.
如图所示，以两虚线为边界，中间存在平行纸面且与边界垂直的水平电场，宽度为d，两侧为相同的匀强磁场，方向垂直纸面向里．质量为m、带电量＋q、重力不计的带电粒子，以初速度v1垂直边界射入磁场做匀速圆周运动，后进入电场做匀加速运动，然后第二次进入磁场中运动，此后粒子在电场和磁场中交替运动．已知粒子第二次在磁场中运动的半径是第一次的两倍，第三次是第一次的三倍，以此类推．求：
(1)粒子第一次经过电场的过程中电场力所做的功W1；
解析：设磁场的磁感应强度大小为B，粒子第n次进入磁场时的半径为Rn，速度为vn，由牛顿第二定律得：
qvnB＝，①
由①式得vn＝，②
因为R2＝2R1，所以v2＝2v1，③
对于粒子第一次在电场中的运动，由动能定理得
W1＝mv－mv，④
联立③④式得W1＝.⑤
答案：mv
(2)粒子第n次经过电场时电场强度的大小En；
解析：粒子第n次进入电场时速度为vn，出电场时速度为vn＋1，有vn＝nv1，vn＋1＝(n＋1)v1，⑥
由动能定理得qEnd＝mv－mv，⑦
联立⑥⑦式得En＝.⑧
答案：
(3)粒子第n次经过电场所用的时间tn.
解析：设粒子第n次在电场中运动的加速度为an，由牛顿第二定律得qEn＝man，⑨
由运动学公式得vn＋1－vn＝antn，⑩
联立⑥⑧⑨⑩式得tn＝.?
答案：
9．飞行时间质谱仪可以对气体分子进行分析．如下图所示，在真空状态下，脉冲阀P喷出微量气体，经激光照射产生不同价位的正离子．自a板小孔进入a、b间的加速电场，从b板小孔射出，沿中线方向进入M、N板间的偏转控制区，到达探测器．已知元电荷电荷量为e，a、b板间距为d，极板M、N的长度和间距均为L.不计离子重力及进入a板时的初速度．
(1)当a、b间的电压为U1时，在M、N间加上适当的电压U2，使离子到达探测器．请导出离子的全部飞行时间与比荷k(k＝)的关系式．
解析：由动能定理：neU1＝mv2 ，n价正离子在a、b间的加速度：a1＝，在a、b间运动的时间：t1＝＝ ·d，在MN间运动的时间：t2＝，离子到达探测器的时间：t＝t1＋t2＝·d＋ ·L＝.
答案：t＝
(2)去掉偏转电压U2，在M、N间区域加上垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度为B，若进入a、b间的所有离子质量均为m，要使所有的离子均能通过控制区从右侧飞出，a、b间的加速电压U1至少为多少？
解析：假定n价正离子在磁场中向N板偏转，洛伦兹力充当向心力，设轨迹半径为R，由圆周运动公式
nevB＝m，
离子刚好从N板右侧边缘穿出时，由几何关系：
R2＝L2＋(R－)2，
由以上各式得：U1＝，
当n＝1时，U1取最小值：Umin＝.
答案：
课件38张PPT。第三章 磁场 第6节 带电粒子在匀强磁场中的运动
栏目链接回旋加速器
在回旋加速器发明以前，人们只局限于使用天然放射性物质放射的α粒子进行核反应，能够进行核反应的物质和反应产物的数量都受到很大的限制.1929年，劳伦斯首先提出了获得高速带电粒子的磁共振加速法，也就是回旋加速器的原理：把不变的均匀磁场和频率固定的振荡电场恰当地结合起来，使带电粒子逐步加速，并沿着半径不断增大的圆形轨道运动. 栏目链接1931年，他在自己学生的协助下，制成了第一台加速器．几年之后，他们通过加速质子、氘核和α粒子去轰击靶核，得到了高强度的中子束，还首次制成了24Na、32P和131I等医用同位素．随着回旋加速器的进一步发展，在加速器中被加速的粒子的能量大大超过了天然放射性物质放射的α粒子的能量．后者的能量为7～8 MeV，而在1939年，用加速器提供的α粒子的能量已经达到了百万兆电子伏．用这些高能量的“炮弹”轰击其他原子核，引起了许多新的核衰变， 栏目链接使普通的物质转变为放射性比天然镭还要强的人工放射性物质，并放出巨大的能量. 回旋加速器带来的最重要的成果，是产生人工放射性物质．虽然放射性同位素是约里奥·居里夫妇于1934年用天然放射性物质放射的α粒子发现的，但是只有回旋加速器，才可能大量产生放射性同位素，这也是放射性元素能够应用于生物学和医学的一个重要条件．历史上，回旋加速器还对核力和核裂变问题的研究起过极其重要的作用．现在，它仍然是核物理实验中的一种重要设备，在工业、医疗等方面也有其广泛的用途．
栏目链接 栏目链接1．垂直射入匀强磁场的带电粒子受到的洛伦兹力总与粒子的运动方向垂直，粒子的速度大小不变，洛伦兹力的大小也不变，所以带电粒子做____________．
2．质量为m、带电荷量为q，速率为v的带电粒子，在磁感应强度为B的匀强磁场中做匀速圆周运动的轨道半径r＝_______________，轨道运行周期T＝______________.由以上关系式可知，粒子运动的轨道半径与粒子的速度成正比，粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期跟_______________和_______________无关．
栏目链接匀速圆周运动轨道半径运动速率3．质谱仪是利用________和________控制电荷运动、测量带电粒子的________和___________的重要工具．其结构如下图所示．容器A中含有电荷量相同而质量有微小差别的带电粒子经过S1和S2之间的电场加速，它们进入磁场将沿着___________做圆周运动，打到照像底片的不同地方，在底片上形成若干谱线状的细条，叫做______，每一条谱线对应于一定的质量．从谱线的位置可以知道圆周的________，如果再已知带电粒子的电荷量，就可以算出它的质量，这种仪器叫做质谱仪． 栏目链接电场磁场质量分析同位素不同的半径质谱线半径 栏目链接交变电场增大无关 栏目链接 栏目链接 栏目链接一、带电粒子在匀强磁场中运动
1．两种常见的运动情况．
(1)匀速直线运动：带电粒子的速度方向与磁场方向平行(相同或相反)，此时带电粒子所受洛伦兹力为零，带电粒子将以速度v做匀速直线运动． 栏目链接(2)匀速圆周运动：带电粒子垂直射入匀强磁场，由于洛伦兹力始终和运动方向垂直，因此不改变速度大小，但是不停地改变速度方向，所以带电粒子做匀速圆周运动，洛伦兹力提供匀速圆周运动的向心力． 栏目链接 栏目链接 栏目链接 栏目链接 栏目链接 栏目链接 栏目链接变 式
迁 移1．一电子以垂直于匀强磁场的速度vA，从A外进入长为d宽为h的磁场区域如右图所示发生偏移而从B处离开磁场，若电荷量为e，磁感应强度为B，弧AB的长为L，则( )
栏目链接变 式
迁 移 栏目链接变 式
迁 移 栏目链接二、带电粒子在磁场中的圆周运动常见问题的处理
1．圆心的确定：因为洛伦兹力始终与电荷运动方向垂直，洛伦兹力为做圆周运动的向心力，总是指向圆心．根据此点我们可以很容易地找到圆周的圆心．其方法是：画出粒子运动中的任意两点(一般是射入和射出磁场的两点)的洛伦兹力的方向，其延长线的交点即为圆心．
2．半径的确定和计算：半径的计算，一般是利用几何知识、常用三角函数关系、三角形知识来求解． 栏目链接 栏目链接 栏目链接 栏目链接 栏目链接 栏目链接 栏目链接变 式
迁 移 栏目链接变 式
迁 移 栏目链接三、回旋加速器
回旋加速器的工作原理如下图所示．放在A0处的粒子源发出一个带正电的粒子，它以某一速率v0垂直进入匀强磁场中，在磁场中做匀速圆周运动．经过半个周期，当它沿着半圆A0A1到达A1时，我们在A1A处设置一个向上的电场，使这个带电粒子在A1A处受到一次电场的加速，速率由v0增加到v1，然后粒子以速率v1在磁场中做匀速圆周运动． 栏目链接我们知道，粒子的轨道半径跟它的速率成正比，因而粒子将沿着增大了的圆周运动．又经过半个周期，当它沿着半圆弧AA到达A时，我们在AA2处设置一个向下的电场，使粒子又一次受到电场的加速，速率增加到v2.如此继续下去，每当粒子运动到A1A、A3A等处时都使它受到一个向上电场的加速，每当粒子运动到AA2、AA4等处时都使它受到一个向下电场的加速，那么，粒子将沿着图示的螺线回旋下去，速率将一步一步地增大． 栏目链接 栏目链接 栏目链接 栏目链接 栏目链接
