一元一次方程与实际问题
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课件59张PPT。 任何人都可以成为自己想成为的那种人,任何人都可以实现自己的愿望,只要你愿意! 盈亏问题 盈亏问题的特点
??? 盈亏问题的特点是问题中每一同类量都要出现两种不同的情况。
还有些实际问题，是把一定数量的物品平均分给一定数量的人时，如果每人少分，则物品就有余(也就是盈)，如果每人多分，则物品就不足(也就是亏)，凡研究这一类算法的应用题叫做“盈亏问题”。 小明和几位同学合买一本书，如果每人出5元则还少2元；如果每人出4元则少5元，那么有几位小朋友买书？分析：人不变，书的价钱也没变。
应该选取哪一个线段图？成功属于每天都努力学习的人！《比和比的应用》 洗衣厂今年计划生产洗衣机25500台,其中Ⅰ型, Ⅱ型, Ⅲ型三种洗衣机的数量之比为1:2:14,这三种洗衣机计划各生产多少台?则Ⅰ型 x 台，2x14 x 答： Ⅰ型1500台,Ⅱ型3000台,Ⅲ型21000台。x = 1500Ⅱ型 台；Ⅲ型 台，由题意得：解：设一份为 x 台， 一元一次方程应用
----数字问题 一个两位数，个位上的数是十位上的数的2倍，如果把十位与个位上的数对调，那么所得的两位数比原两位数大36，求：原来的两位数是多少？
分析：设十位上的数字X，则个位上的数是2x
x2x2xx10×2x+x10x+2x3.4 实际问题与一元一次方程 义务教育教科书 数学 七年级 上册配套问题(调diao配)3×4＝2×6等号两边的分子和分母分别交叉相乘,
积相等。 某服装加工车间有54人，每人每天可加工上衣8件或裤子10条，应怎样分配加工上衣和加工裤子的人数，才能是每天加工的上衣和裤子配套？配套就是上衣的总数：裤子的总数=1:18x：10(54-x)=1:1 有甲、乙两个牧童，
乙对甲说：“最好还是把你的羊给我一
只，我们的羊数就一样了．”
甲对乙说：“把你的羊给我一只，我的
羊数就是你的羊数的２倍．”问：甲乙两个牧童各有多少只羊？乙对甲说：“最好还是把你的羊给我一只，
我们的羊数就一样了．”所以：设甲有x只羊，则乙有（x-2）只羊，分析：假设甲有6只羊，给乙一只，剩下5只 由题意得：乙现在有5只，这5只是甲
给他一只羊之后的数量，乙原来有几只羊？乙原来有4只羊，4和6相差多少？这类问题:要搞清羊的数量变化 分析：设甲有x只羊，则乙有（x-2）只羊，甲对乙说：“把你的羊给我一只，
我的羊数就是你的羊数的２倍．名 称原 来现 在(X+1) x(x-2)(x-2-1) 甲 乙解：设甲有x只羊，则乙有（x-2）只羊
由题意得:(X+1):(x-2-1)=2:1
x =7乙有: x-2=7-2=5答：甲有7只羊，则乙有5只羊。人教版数学七年级上册行程问题归 纳： 在列一元一次方程解行程问题时,我们常画出线段图，来分析数量关系。
用线段图来分析数量关系，能够帮助我们更好的理解题意，找到适合题意的等量关系式，设出适合的未知数,列出方程。
正确地作出线段图，分析数量关系，能使我们分析问题和解问题的能力得到提高。在行程问题中，我们常常研究这样的三个量：
分别是：_________,________,_________.路程速度时间其中，路程＝______×______速度时间 速度＝______÷______路程时间 时间＝______÷______路程速度在行程问题中，最常见的有相遇问题与追及问题。知识回顾： 一列火车匀速行驶，隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10秒，经过一条长300米的隧道需要20秒的时间，则火车的长度是多少米？10秒第一种情况：车身长度x米隧道长度：300m通过隧道的路程：（x+300）m火车完全通过隧道是指：从车头进入隧道至车尾离开隧道。20秒（x+300）米第二种情况：x= 300答：火车的长度是300 米。解：设火车的长度是x米
由题意得：相遇问题:（相向而行）同时出发（两条段段）不同时出发 （三条线段 ）相遇相遇 西安站和武汉站相距1500km，一列慢车从西安开出，速度为65km/h，一列快车从武汉开出，速度为85km/h，两车同时相向而行，几小时相遇？西安(慢车)（快车）武汉慢车路程＋快车路程＝总路程西安武汉相遇问题：同时出发（两条段段）相遇 西安站和武汉站相距1500km，一列慢车从西安开出，速度为68km/h，一列快车从武汉开出，速度为85km/h，若两车相向而行，慢车先开0.5小时，快车行使几小时后两车相遇？西安(慢车)（快车）武汉（慢车先行路程＋慢车后行路程）＋快车路程＝总路程西安武汉相遇问题：不同时出发 （三条线段 ）相遇追及问题的等量关系：同时不同地出发：被追者的路程+两者互相间隔的路程=追赶者的路程同地不同时出发：被追者走的路程=追赶者走的路程追上乙追赶者走的路程追上被追者先走的路程被追者后走的路程被追者的路程追赶者的路程间隔的路程 两匹马赛跑，黄色马的速度是6m/s，棕色马的速度是7m/s，如果让黄马先跑5m，棕色马再开始跑，几秒后可以追上黄色马？追 及 问 题相隔距离黄色马路程棕色马路程追 击黄马棕马棕色马路程＝黄色马路程＋相隔距离相隔距离棕色马路程追 击黄色马路程＝＋黄马棕马环形跑道问题环形跑道问题——追及问题 甲乙在同一地点出发，同向而行（甲快，乙慢），当开始出发时，甲因为速度快，一开始就跑到了乙的前面。由图可知：甲追上乙时，肯定比乙多跑了一圈。甲总路程 - 乙总路程 = 跑道周长 （第一次甲追上乙）甲乙分析：环形跑道问题——相遇问题分析：甲乙 甲乙在同一地点出发，背向而行（甲快，乙慢），当甲与乙第一次相遇时，甲乙共同跑了一圈。由相遇问题，我们有：甲总路程+乙总路程=跑道周长 小王、叔叔在400米长的环形跑道上练习跑步，小王每秒跑5米，叔叔每秒跑7.5米。
（1）若两人同时同地反向出发，
多长时间两人首次相遇？叔叔小王小王的路程 + 叔叔的路程 = 400 分 析： 小王、叔叔在400米长的环形跑道上练习跑步，小王每秒跑4米，叔叔每秒跑7.5米。
（2）若两人同时同地同向出发，
多长时间两人首次相遇？ 分 析：叔叔小王环形跑道问题叔叔的路程 - 小王的路程 = 400 运动场的一圈长400米，甲练习骑自行车，平均每分钟250米，乙练习跑步，平均每分钟350米，两人从同一处反向出发，经过多少时间首次相遇？．甲乙出发点相遇点甲走的路程乙走的路程＋=运动场的一圈长400米七年级数学第三章 一元一次方程应用题工 程 问 题 合作的工作效率=各队的工作效率之和
工作总量的和 = 各队工作量之和 工作总量，如果没有给出来具体的数字，往往看成是单位“1”。工作总量 =工作效率 ×工作时间×工作人数工程问题基本公式工程问题等量关系 有一些相同的房间需要粉刷墙面．
一天3名一级技工粉刷8个房间，结果其中 有50m2墙面，没有来得及刷；
同样时间内，5名二级技工粉刷了10个房间 之外，还多刷了另外的40m2墙面．
每名一级技工比二级技工多粉刷10m2墙面，求每个房间需要粉刷的墙面面积．名 称一级技工二级技工工作总量 工作效率工作时间工作人数工作总量 =工作效率 ×工作时间×工作人数工程问题基本公式11538x-5010x+40实际问题与一元一次方程打折销售问题★进价（成本价）：
指商家批发进货时，所需要的付出的金额；★售价：指商品成交时的实际价格；★利润：指商品售价与进价之间的差，老板赚zhuan的钱;知识储备1、一件商品的标价为50元，现以八折销售，售价为 元，如果进价为25元，则它的利润为 元,利润率为_______。★标价（原价）：出售商品时，标签上所标明的价格；★利润率：指利润与进价的比,用百分数表示。
注意：利润率总是，相对于进价而言。 401560%标价售价进价利润利润率 标价指的是商家所标出的每件物品的原价。它与售价不同，它还可以叫做原价。商品打折 打折指的是原价乘以十分之几或百分之几十，则称将标价打了几折。 标价的六折指在买货中，将标价打了六折，即标价的百分之六十。x折：
= 商品售价—商品进价商品利润利润率=进价利润×100% 商品售价＝标价×折扣数10商品进价商品售价=×(1+利润率)熟 记 : 公 式 某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？售价利润率总利润是正还是负￥60￥60如何判断是盈是亏？（售价之和）- （进价之和）为正—盈利
（售价之和）- （进价之和）为负—亏损想一想：x25% 售价进 价利润率盈利的衣服亏损的衣服y-25% 某服装店在某一时间以每件60元的价格卖出两件服装，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？商品进价商品售价=×(1+利润率)x25% 售价进 价利润率盈利的衣服亏损的衣服y-25% 由题意得：解:设其中盈利25%那件衣服进价为 x 元. 解这个方程得 x = 48 由题意得：设其中亏损25%那 解这个方程得 y = 80 件衣服进价为 y 元.60 60 两件衣服的进价是 x + y =_____元，
而两件衣服的售价是_____元，
由此可知：
卖这两件衣服总的盈亏情况是_________.128亏损8元120利润=售价-进价讲解 商店对某种商品作调价，按原价的8折出售，此时商品的利润率是10%，此商品的进价为1600元。问商品的原价是多少？条件按原价的8折出售按8折出售时的利润率是10%商品的进价为1600元——原价的80%为售价——利润率——进价问题商品原价是多少？根据题意找出等量关系：已知为：10%已知：1600元商品原价 × 80%已知：1600元如果设商品原价为x元，由题意得：10%解：设此商品的原价为x元，由题意得x· 80%－ 16001600=10%去分母x· 80%－ 1600 =10%× 1600移项x ·80% =10% ×1600 +1600合并同类项x ·80%= 1760系数化为1x =2200答：此商品的原价为2200元。 鸿宝商场进行促销活动，出售一种优惠购物卡（注：此卡只作为购物优惠凭证不能顶替货款），花300元买这种卡后，凭卡可在这家商场按标价的8折购物． 问：顾客购买多少元金额的商品时，
买卡与不买卡花钱相等？
在什么情况下购物合算？ 解：设顾客购买 x 元的商品时，
买卡与不买卡花钱相等． 由题意得：
300+0.8x = x， x = 1500 结论：当顾客消费少于1500元时不买卡合算； 当顾客消费等于1500元时买卡与不买卡花钱相等； 当顾客消费大于1500元时买卡合算； 七年级数学(人教版)上册 3.4实际问题与一元一次方程 ——球赛积分表问题
体育比赛中,每两个队之间进行一场比赛的赛制叫单循环比赛。 体育小知识 每两个队之间进行两场比赛的赛制叫双循环比赛.每队的胜场数＋负场数＝ 这个队比赛场次;每队胜场总积分＋负场总积分＝这个队的积分;
一份试卷共25题,每道题都给出四个答案,其中只有一个是正确的,要求学生把正确答案选出来,每题选对得4分,不选或选错扣1分。
①如果一个学生得90分,那么他选对几道题?
②有得83分的同学吗?名 称选 对不选或选错数 量得 分-1×（25-x）(25-x)x4x解：设他选对了x道题，由题意得：
4x -(25-x) = 90
x = 23
若4x-(25-x)= 83
x=21.6
∵题目选对的数量x是整数
∴ x=21.6 不符合题意
答：如果一个学生得90分,那么他选对
23道题，没有得83分的同学. 周末小明去科技馆参观，坐出租车,共花车费28元．出租车的计费标准如下：行程不超过4千米，收起步价10元，超出4千米部分每千米加收1.2元．问：他们坐出租车的路程有几千米？解：设他们坐出租车的路程为x千米，由题意得：
10+1.2(x-4)=28
X=19
答：他们坐出租车的路程为19千米。
??? 盈亏问题的特点是问题中每一同类量都要出现两种不同的情况。
还有些实际问题，是把一定数量的物品平均分给一定数量的人时，如果每人少分，则物品就有余(也就是盈)，如果每人多分，则物品就不足(也就是亏)，凡研究这一类算法的应用题叫做“盈亏问题”。 小明和几位同学合买一本书，如果每人出5元则还少2元；如果每人出4元则少5元，那么有几位小朋友买书？分析：人不变，书的价钱也没变。
应该选取哪一个线段图？成功属于每天都努力学习的人！《比和比的应用》 洗衣厂今年计划生产洗衣机25500台,其中Ⅰ型, Ⅱ型, Ⅲ型三种洗衣机的数量之比为1:2:14,这三种洗衣机计划各生产多少台?则Ⅰ型 x 台，2x14 x 答： Ⅰ型1500台,Ⅱ型3000台,Ⅲ型21000台。x = 1500Ⅱ型 台；Ⅲ型 台，由题意得：解：设一份为 x 台， 一元一次方程应用
----数字问题 一个两位数，个位上的数是十位上的数的2倍，如果把十位与个位上的数对调，那么所得的两位数比原两位数大36，求：原来的两位数是多少？
分析：设十位上的数字X，则个位上的数是2x
x2x2xx10×2x+x10x+2x3.4 实际问题与一元一次方程 义务教育教科书 数学 七年级 上册配套问题(调diao配)3×4＝2×6等号两边的分子和分母分别交叉相乘,
积相等。 某服装加工车间有54人，每人每天可加工上衣8件或裤子10条，应怎样分配加工上衣和加工裤子的人数，才能是每天加工的上衣和裤子配套？配套就是上衣的总数：裤子的总数=1:18x：10(54-x)=1:1 有甲、乙两个牧童，
乙对甲说：“最好还是把你的羊给我一
只，我们的羊数就一样了．”
甲对乙说：“把你的羊给我一只，我的
羊数就是你的羊数的２倍．”问：甲乙两个牧童各有多少只羊？乙对甲说：“最好还是把你的羊给我一只，
我们的羊数就一样了．”所以：设甲有x只羊，则乙有（x-2）只羊，分析：假设甲有6只羊，给乙一只，剩下5只 由题意得：乙现在有5只，这5只是甲
给他一只羊之后的数量，乙原来有几只羊？乙原来有4只羊，4和6相差多少？这类问题:要搞清羊的数量变化 分析：设甲有x只羊，则乙有（x-2）只羊，甲对乙说：“把你的羊给我一只，
我的羊数就是你的羊数的２倍．名 称原 来现 在(X+1) x(x-2)(x-2-1) 甲 乙解：设甲有x只羊，则乙有（x-2）只羊
由题意得:(X+1):(x-2-1)=2:1
x =7乙有: x-2=7-2=5答：甲有7只羊，则乙有5只羊。人教版数学七年级上册行程问题归 纳： 在列一元一次方程解行程问题时,我们常画出线段图，来分析数量关系。
用线段图来分析数量关系，能够帮助我们更好的理解题意，找到适合题意的等量关系式，设出适合的未知数,列出方程。
正确地作出线段图，分析数量关系，能使我们分析问题和解问题的能力得到提高。在行程问题中，我们常常研究这样的三个量：
分别是：_________,________,_________.路程速度时间其中，路程＝______×______速度时间 速度＝______÷______路程时间 时间＝______÷______路程速度在行程问题中，最常见的有相遇问题与追及问题。知识回顾： 一列火车匀速行驶，隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10秒，经过一条长300米的隧道需要20秒的时间，则火车的长度是多少米？10秒第一种情况：车身长度x米隧道长度：300m通过隧道的路程：（x+300）m火车完全通过隧道是指：从车头进入隧道至车尾离开隧道。20秒（x+300）米第二种情况：x= 300答：火车的长度是300 米。解：设火车的长度是x米
由题意得：相遇问题:（相向而行）同时出发（两条段段）不同时出发 （三条线段 ）相遇相遇 西安站和武汉站相距1500km，一列慢车从西安开出，速度为65km/h，一列快车从武汉开出，速度为85km/h，两车同时相向而行，几小时相遇？西安(慢车)（快车）武汉慢车路程＋快车路程＝总路程西安武汉相遇问题：同时出发（两条段段）相遇 西安站和武汉站相距1500km，一列慢车从西安开出，速度为68km/h，一列快车从武汉开出，速度为85km/h，若两车相向而行，慢车先开0.5小时，快车行使几小时后两车相遇？西安(慢车)（快车）武汉（慢车先行路程＋慢车后行路程）＋快车路程＝总路程西安武汉相遇问题：不同时出发 （三条线段 ）相遇追及问题的等量关系：同时不同地出发：被追者的路程+两者互相间隔的路程=追赶者的路程同地不同时出发：被追者走的路程=追赶者走的路程追上乙追赶者走的路程追上被追者先走的路程被追者后走的路程被追者的路程追赶者的路程间隔的路程 两匹马赛跑，黄色马的速度是6m/s，棕色马的速度是7m/s，如果让黄马先跑5m，棕色马再开始跑，几秒后可以追上黄色马？追 及 问 题相隔距离黄色马路程棕色马路程追 击黄马棕马棕色马路程＝黄色马路程＋相隔距离相隔距离棕色马路程追 击黄色马路程＝＋黄马棕马环形跑道问题环形跑道问题——追及问题 甲乙在同一地点出发，同向而行（甲快，乙慢），当开始出发时，甲因为速度快，一开始就跑到了乙的前面。由图可知：甲追上乙时，肯定比乙多跑了一圈。甲总路程 - 乙总路程 = 跑道周长 （第一次甲追上乙）甲乙分析：环形跑道问题——相遇问题分析：甲乙 甲乙在同一地点出发，背向而行（甲快，乙慢），当甲与乙第一次相遇时，甲乙共同跑了一圈。由相遇问题，我们有：甲总路程+乙总路程=跑道周长 小王、叔叔在400米长的环形跑道上练习跑步，小王每秒跑5米，叔叔每秒跑7.5米。
（1）若两人同时同地反向出发，
多长时间两人首次相遇？叔叔小王小王的路程 + 叔叔的路程 = 400 分 析： 小王、叔叔在400米长的环形跑道上练习跑步，小王每秒跑4米，叔叔每秒跑7.5米。
（2）若两人同时同地同向出发，
多长时间两人首次相遇？ 分 析：叔叔小王环形跑道问题叔叔的路程 - 小王的路程 = 400 运动场的一圈长400米，甲练习骑自行车，平均每分钟250米，乙练习跑步，平均每分钟350米，两人从同一处反向出发，经过多少时间首次相遇？．甲乙出发点相遇点甲走的路程乙走的路程＋=运动场的一圈长400米七年级数学第三章 一元一次方程应用题工 程 问 题 合作的工作效率=各队的工作效率之和
工作总量的和 = 各队工作量之和 工作总量，如果没有给出来具体的数字，往往看成是单位“1”。工作总量 =工作效率 ×工作时间×工作人数工程问题基本公式工程问题等量关系 有一些相同的房间需要粉刷墙面．
一天3名一级技工粉刷8个房间，结果其中 有50m2墙面，没有来得及刷；
同样时间内，5名二级技工粉刷了10个房间 之外，还多刷了另外的40m2墙面．
每名一级技工比二级技工多粉刷10m2墙面，求每个房间需要粉刷的墙面面积．名 称一级技工二级技工工作总量 工作效率工作时间工作人数工作总量 =工作效率 ×工作时间×工作人数工程问题基本公式11538x-5010x+40实际问题与一元一次方程打折销售问题★进价（成本价）：
指商家批发进货时，所需要的付出的金额；★售价：指商品成交时的实际价格；★利润：指商品售价与进价之间的差，老板赚zhuan的钱;知识储备1、一件商品的标价为50元，现以八折销售，售价为 元，如果进价为25元，则它的利润为 元,利润率为_______。★标价（原价）：出售商品时，标签上所标明的价格；★利润率：指利润与进价的比,用百分数表示。
注意：利润率总是，相对于进价而言。 401560%标价售价进价利润利润率 标价指的是商家所标出的每件物品的原价。它与售价不同，它还可以叫做原价。商品打折 打折指的是原价乘以十分之几或百分之几十，则称将标价打了几折。 标价的六折指在买货中，将标价打了六折，即标价的百分之六十。x折：
= 商品售价—商品进价商品利润利润率=进价利润×100% 商品售价＝标价×折扣数10商品进价商品售价=×(1+利润率)熟 记 : 公 式 某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？售价利润率总利润是正还是负￥60￥60如何判断是盈是亏？（售价之和）- （进价之和）为正—盈利
（售价之和）- （进价之和）为负—亏损想一想：x25% 售价进 价利润率盈利的衣服亏损的衣服y-25% 某服装店在某一时间以每件60元的价格卖出两件服装，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？商品进价商品售价=×(1+利润率)x25% 售价进 价利润率盈利的衣服亏损的衣服y-25% 由题意得：解:设其中盈利25%那件衣服进价为 x 元. 解这个方程得 x = 48 由题意得：设其中亏损25%那 解这个方程得 y = 80 件衣服进价为 y 元.60 60 两件衣服的进价是 x + y =_____元，
而两件衣服的售价是_____元，
由此可知：
卖这两件衣服总的盈亏情况是_________.128亏损8元120利润=售价-进价讲解 商店对某种商品作调价，按原价的8折出售，此时商品的利润率是10%，此商品的进价为1600元。问商品的原价是多少？条件按原价的8折出售按8折出售时的利润率是10%商品的进价为1600元——原价的80%为售价——利润率——进价问题商品原价是多少？根据题意找出等量关系：已知为：10%已知：1600元商品原价 × 80%已知：1600元如果设商品原价为x元，由题意得：10%解：设此商品的原价为x元，由题意得x· 80%－ 16001600=10%去分母x· 80%－ 1600 =10%× 1600移项x ·80% =10% ×1600 +1600合并同类项x ·80%= 1760系数化为1x =2200答：此商品的原价为2200元。 鸿宝商场进行促销活动，出售一种优惠购物卡（注：此卡只作为购物优惠凭证不能顶替货款），花300元买这种卡后，凭卡可在这家商场按标价的8折购物． 问：顾客购买多少元金额的商品时，
买卡与不买卡花钱相等？
在什么情况下购物合算？ 解：设顾客购买 x 元的商品时，
买卡与不买卡花钱相等． 由题意得：
300+0.8x = x， x = 1500 结论：当顾客消费少于1500元时不买卡合算； 当顾客消费等于1500元时买卡与不买卡花钱相等； 当顾客消费大于1500元时买卡合算； 七年级数学(人教版)上册 3.4实际问题与一元一次方程 ——球赛积分表问题
体育比赛中,每两个队之间进行一场比赛的赛制叫单循环比赛。 体育小知识 每两个队之间进行两场比赛的赛制叫双循环比赛.每队的胜场数＋负场数＝ 这个队比赛场次;每队胜场总积分＋负场总积分＝这个队的积分;
一份试卷共25题,每道题都给出四个答案,其中只有一个是正确的,要求学生把正确答案选出来,每题选对得4分,不选或选错扣1分。
①如果一个学生得90分,那么他选对几道题?
②有得83分的同学吗?名 称选 对不选或选错数 量得 分-1×（25-x）(25-x)x4x解：设他选对了x道题，由题意得：
4x -(25-x) = 90
x = 23
若4x-(25-x)= 83
x=21.6
∵题目选对的数量x是整数
∴ x=21.6 不符合题意
答：如果一个学生得90分,那么他选对
23道题，没有得83分的同学. 周末小明去科技馆参观，坐出租车,共花车费28元．出租车的计费标准如下：行程不超过4千米，收起步价10元，超出4千米部分每千米加收1.2元．问：他们坐出租车的路程有几千米？解：设他们坐出租车的路程为x千米，由题意得：
10+1.2(x-4)=28
X=19
答：他们坐出租车的路程为19千米。