四川省达州市2022-2023学年九年级下学期5月月考数学试卷（含答案）

四川省达州市2022-2023学年九年级下学期5月月考数学试卷
（本卷满分100分，考试时间90分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、单选题（本大题共10小题，每个题3分，共30分；在每小题给出的四个选项中，只有一个是符号题目要求的）
1．下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（　　）
A．（3﹣x）（3+x）＝9﹣x2
B．x2+4x+4＝x（x+4）+4
C．
D．a2b+ab2+ab＝ab（a+b+1）
2．已知实数x满足（x2﹣2x+1）2+2（x2﹣2x+1）﹣3＝0，那么x2﹣2x+1的值为（　　）
A．﹣1或3 B．﹣3或1 C．3 D．1
3．已知双曲线y=经过点（﹣2，1），则k的值等于（ ）
A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2
4．如图，函数的图像过点和，下列结论：①；②；③. 其中正确的是（　　）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
5．二次函数的图像如图所示，若有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．已知|x|=2，a2=4；则代数式x3+a的值是（ ）
A．10、6 B．10、－6 C．±10、±6 D．－10、－6
7．在△ABC中，（tanA-3）2+=0，则△ABC为( )
A．直角三角形 B．等边三角形
C．含60°的任意三角形 D．是底角为30°的等腰三角形
8．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝4，欲求∠A的值，最适宜的做法是( )
A．计算tanA的值求出 B．计算sinA的值求出
C．计算cosA的值求出 D．先根据sinB求出∠B，再利用90°－∠B求出
9．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．当时，关于的一元二次方程的根的情况为（ ）．
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．有实数根
11．已知二次函数的图象如图，则，的值可能是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
12．下列因式分解结果正确的是（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题（本大题共6小题，每个题4分，共24分，把答案写在题中横线上。）
13．若，则的值为________．
14．从一批节能灯中随机抽取40只进行检查，发现次品2只，则在这批节能灯中随机抽取一只是次品的概率为_______．
15．分解因式：2x3-8x2y+8xy2=______．
16．已知一个直角三角形的两条直角边分别为、，那么这个直角三角形斜边上的高为______．
17．抛物线向上平移1个单位长度，再向左平移3个单位长度后，得到的抛物线顶点坐标是__________．
18．如图，三角形纸片中，，，，折叠这个三角形，使点B落在的中点D处，折痕为，那么的长为___________．
三、解答题（本大题共6小题，前4题每题7分，最后两题各9分，共计46分。解答题写出必要计算过程。）
19．已知，如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，OF⊥BC于点F，交⊙O于点E，AE与BC交于点H，点D为OE的延长线上一点，且∠ODB＝∠AEC．
（1）求证：BD是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为5，sinA＝，求BH的长．
20．如图，某隧道口的横截面是抛物线形，已知路宽AB为6米，最高点离地面的距离OC为5米．以最高点O为坐标原点，抛物线的对称轴为y轴，1米为数轴的单位长度，建立平面直角坐标系，求:（1）以这一部分抛物线为图象的函数解析式，并写出x的取值范围；（2）有一辆宽2.8米，高1米的农用货车（货物最高处与地面AB的距离）能否通过此隧道？
21．某海域内一艘轮船从西向东航行到处时发现正东方向有一处暗礁，轮船马上调整方向，沿北偏东航行到点处，然后沿南偏东航行海里到达处，此时恰好在的正东方向．
(1)求，两地的距离；结果保留根号
(2)求，两地的距离结果保留根号
22．当x=2时，代数式2x2+（3﹣c）x+c的值是10，求当x=﹣3时这个代数式的值．
23．某商场用60个A型包装袋与90个B型包装袋对甲，乙两类农产品进行包装出售（两种型号包装袋都用完），每个A型包装袋装2千克甲类农产品或装3千克乙类农产品，每个B型包装袋装3千克甲类农产品或装5千克乙类农产品，设有x个A型包装袋包装甲类农产品，有y个B型包装袋包装甲类农产品．
(1)请用含x或y的代数式填空完成下表：
包装袋型号 A B
甲类农产品质量（千克） _________
乙类农产品质量（千克） _______
(2)若甲、乙两类农产品的总质量分别是260千克与210千克，求x，y的值．
(3)若用于包装甲类农产品的B型包装袋数量是用于包装甲类农产品的A型包装袋数量的两倍，且它们数量之和不少于90个，记甲、乙两类农产品的总质量之和为m千克，求m的最小值与最大值．
24．如图，平面直角坐标系中，在轴正半轴截取线段，在轴负半轴截取线段，使，连接，、分别是、内部一条射线，分别交、于、两点．
(1)如图，若，且、分别平分、，作交于点，交于点，再过点作，交于，交于，交的延长线于点．
①求出点的坐标；
②证明：是等腰，并直接写出点的坐标；
(2)如图，若，请写出线段、与之间的数量关系，并证明你的结论
25．对于x轴上一点P和某一个函数图象上两点M，N，给出如下定义：如果函数图象上的两个点M，N（M在N的右侧），在x轴上存在点P，使得，那么就称为点P的“伴随三角形”，点P则被称为线段的“伴随点”．
（1）若一次函数图象上有两点、，在点、、、中，线段的“伴随点”有_________；
（2）若直线分别与y轴、x轴分别交于点M、N，以为“伴随点”的“伴随三角形”恰好是一个直角三角形，求此直线的解析式．
（3）若点M是抛物线的顶点，，若在x轴上存在伴随点P，请求出m的取值范围．
26．如图，小河上有一拱桥，拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分ACB和矩形的三边AE，ED，DB组成，已知河底ED是水平的，ED＝16m，AE＝8m，抛物线的顶点C到ED的距离是11m．试以ED所在的直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系，求题中抛物线的函数表达式.
参考答案：
1．D
2．D
3．D
4．D
5．D
6．C
7．A
8．C
9．D
10．D
11．B
12．D
13．
14．
15．2x(x-2y)2
16．
17．
18．7
19．（1）证明；（2）BH=．
20．（1），x的取值范围是；（2）能够通过此隧道．
21．(1)海里
(2)海里
22．25
23．(1)(2)
(3)m的最大值为480，最小值为405
24．(1)①点；②证明，点；
(2)，理由
25．（1）G和E；（2）或；（3）
26．