浙江省苍南县巨人中学等三校2013-2014学年高二下学期第二次联考数学试题

苍南县巨人中学等三校2013-2014学年高二下学期第二次联考
数学试题
温馨提示：考试时间110分钟，满分100分，请注意掌握时间。
一．选择题（本题有25小题，1—15每小题2分，16—25每小题3分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个正确答案）
1.已知集合则( )
A.{1, 0, 2} B.{1} C.{2} D.{0}
2．函数的定义域为（ ）
A.R B. (–∞，1)∪(1， ∞) C. (–∞，1) D. (1， ∞)
3.在ΔABC中，若,则=( )
A. B. C. D.
4．°=（ ）
A. B. C. D.
5．化简得（ ）
A． B． C． D．
6．已知平面向量，，且，则（ ）
A． B． C． D．
7．下列函数中，在（0，+∞）上是减函数的是（ ）
A. B. C. D.
8．将函数的图像向左平移个单位，得到函数
的图像，则=（ ）
A. B. C. D.
9．已知，则 ( )
A. B. C. D.
10．在ΔABC中，已知A=120°，，，则（ ）
A. B. C. D.
11．已知等差数列中，，，则（ ）
A.15 B.30 C.31 D.64
12.在等比数列中，若则( )
A.16 B.28 C.32 D.108
13.设集合，若Ф,则实数a的取值范围是( )
A. B. C. D.
14.幂函数图像过点，则= ( )
A. B.2 C. D.1
15. 函数 的值域是………（ ）
A B C D
16.“”是“”的 ( )
A．充分不必要条件 B.必要不充分条件
C．充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
17．方程的根，∈Z，则=（ ）
　A．2 B．3　 C．4　 D．5
18．函数的图像可能是（ ）
A. B. C. D.
19．已知下列命题中：
（1）若，且，则或，
（2）若，则或
（3）若不平行的两个非零向量，满足，则
（4）若与平行，则其中真命题的个数是（ ）
A． B． C． D．
20．函数是（ ）
A.最小正周期为2π的奇函数 B. 最小正周期为2π的偶函数
C.最小正周期为π的奇函数 D. 最小正周期为π的偶函数
21．若sin α＋sin β＝，cos α＋cos β＝－，则cos(α－β)等于(　　)
A．－ B. C．－ D.
22．在数列则等于（ ）
A． B．1 C．2 D．–1
23.已知，都是等比数列，那么（ ）
A.,都一定是等比数列
B. 一定是等比数列，但不一定是等比数列
C. 不一定是等比数列，但一定是等比数列
D. ,都不一定是等比数列
24．设偶函数(的部分图象如图所示,△KLM为等腰直角三角形,∠KML=90°,KL=1,则的值为( )
A.B． C． D．
25．已知圆的半径为2，是圆上两点且，是一条直径，点在圆内且满足，则的最小值为（ ）
A．－1 B．－2 C．－3 D．－4
试卷Ⅱ
二．填空题（本题有5小题，每小题2分，共10分）
26. 已知数列前n项和，则=___________
27.在中.若，，，则a= 。
28．函数的最大值等于 。
29.已知向量与的夹角是钝角,则k的取值范围是
30.已知函数对于任意的,有如下条件：
①②；③④.其中能使恒成立的条件序号是_______.
三．解答题（本题有4小题，共30分）
31．（本题7分）已知(1,5),,
（1）求的值；
（2）当为何值时，与平行？平行时它们是同向还是反向？
32.（本题7分）已知函数
（1）求函数的最小正周期；
（2）当时,求函数的值域.
33.（本题8分）若公比为c的等比数列{an}的首项a1＝1，且满足.
(1) 求c的值；
(2) 求数列{nan}的前n项和．
34.（本题8分）已知二次函数若,且对任意实数x均有成立.
（1）求的表达式；
（2）设函数,若函数与的图像有三个不同交点，求实数t的取值范围.
附加题：（以附加分形式登记）
1.（本题10分）已知ΔABC的内角A，满足
(1) 求A的取值范围；
(2) 求函数的最小值.
2.（本题10分）已知数列{an}的前n项和是Sn，且Sn＋an＝1.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)设,求适合方程＋＋…＋＝的n的值．
2013学年第二学期三校第二次联考
高二数学 参考答案
一．选择题
二．填空题
26 100 , 27 1 , 28 , 29 , 30 ①④ .
三．解答题
32. （本题7分）已知函数
（1）求函数的最小正周期；
（2）当时,求函数的值域.
解：(1)由题设，当n≥3时，an＝c2an－2，an－1＝can－2，
an＝＝an－2.由题设条件可得an－2≠0，因此
c2＝.即2c2－c－1＝0，解得c＝1或c＝－. 2分
(2)由(1)，需要分两种情况讨论．
当c＝1时，数列{an}是一个常数列，即an＝1(n∈N*)．
所以Sn＝(n∈N*)． 8分
34.（本题8分）已知二次函数若,且对任意实数x均有成立.
（1）求的表达式；
当时，要使函数的图像有三个不同交点，则方程，即有两个不同负根，
6分，
解得，， 7分
综上所述， 8分
附加题
1.（本题10分）已知ΔABC的内角A，满足
(1) 求A的取值范围；
(2) 求函数的最小值.
所以，
对称轴为： 6分
当，即时，由图像可知，； 7分
当，即时，由图像可知，
8分
当时，由图像可知，， 9分
综上 10分