课时计划 2005\9\14总第 7 课时
课题 数怎么又不够用了(2)
教学目的 掌握无理数的概念；会判断一个数是有理数还是无理数，有理数都可以化
为有理小数或无限循环小数，而无理数是无限不循环小数．
教材分析 重点 区分无限循环小数与无理数；估计无理数的近似值。
难点 区分无限循环小数与无理数；估计无理数的近似值。
教具 计算器。
课时 2课时
教学内容及教学过程 一、试一试右图是有16个边为1的小正方形拼成的，任意连接锗写小正方形的若干个顶点，可得到一些线段。试分别找出两条长度是有理数的线段和两条长度不是有理数的线段。如线段AB、AD、AE的长都能用有理数表示；线段AC、CE、BE的长都不能用有理数表示。二、探究新知面积为2的正方形的边长为a，究竟是多少呢？ ∵边长为1的正方形面积为1，边长为2的正方形面积为4， ∴1
教学内容及教学过程 目的是回顾有理数的情况，指出有理数都可化为有限小数或无限循环小数，为无理数概念的引出作好准备。⑴为使学生认识无理数是一种与有理数不同的数，可强调“无限不循环小数”与“无限循环小数”的差别，前者不能化为分数，后者可以化为分数，关于循环小数可以化为分数的事实，将在高中数学讲等比数列时证明，教学中不宜多说。⑵对于这一类形式的无理数，只要学生知道它是无理数就行，教学中不必花时间去进行理论证明。 如：=0．8为有限小数 =0.181818…无限循环小数理解：有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示。反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。无限不循环小数叫做无理数。想一想：你能找到其他的无理数吗？读一读：《无理数的发现》⑶教学例题：例1：下列各数中，哪些是有理数，哪些是无理数？3.14，－，，0.1010001000001…(相邻两个 1之间 0的个数逐次加)解：有理数有：3.14，－， 无理数有：0.1010001000001… 例2：如果一个正方形的面积为16，它的边长是有理数吗？面积为15呢？ 解：当面积为16时，边长为4，是有理数。 当面积为15时，边长不是有理数。五、随堂练习⑴判断下列各题是否正确，并说明理由。①有理数都是整数或分数；②无限小数都是无理数；③面积为的正方形边长为无理数；④半径为2的圆心面积是无理数。⑵教材P28 随堂练习。六、家庭作业P30 习题2.2 1、2
板书设计 数怎么又不够用了(2)
教学后记 由于还没有系统的学习平方根和立方根，学生对于无理数概念的理解还有一定的模糊，只是处在一个较为感性的基础上，学生已体会了无理数在现实生活中大量存在的，并通过实际背景，对无理数有了一个直观的感受。本节课主要借助计算器进行了探索正方形边长的活动。得到无理数是无限不循环小数，对这个结论再给予一定的理论分析，从中体会无限逼近的思想。本节课的教学中要关注学生能否准确利用计算器进行探索活动，能否准确地判断一个数是有理数，还是无理数。课时计划 总第 14 课时
课题 实数2
教学目的 1、了解“实数与数轴上的点一一对应”的涵义。
2、理解有理数的运算律和运算性质在实数范围内仍然成立。会进行实数的四则运算。涉及无理数计算，可根据问题的要求取其近似值。转化为有理数进行计算。
3、通过“实数与数轴上的点一一对应”关系的教学，渗透“数形结合”的数学思想方法。
教材分析 重点 实数与数轴上的点一一对应关系。
难点 对“实数与数轴上的点一一对应”的理解。
教具 多媒体
课时 2课时
教学内容及教学过程 什么叫数轴？有理数与数轴上的点有什么关系？ 答；规定子原点、正方向和单位长度的直线叫数轴。所有的有理数都可以用数轴上的点表示。每个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。例如，4可以用数轴上的点A来表示，－2可以用数轴上的点B来表示。但是数轴上的点是否都表示有理数？实数与数轴上的点有什么对应关系呢？这节课我们就要讨论这个问题。讲解新课:1、实数与数轴上的点的一一对应关系。虽然在数轴上表示所有有理数的点非常密集，但是在数轴上仍然有很多点没有有理数可以和这些点对应，我们可以从下面的例子看出这个事实。在数轴上，以单位长1为一边作正方形，以数轴的原点为圆心，以正方形的对角线长为半径画弧，弧与数轴正半轴的交点P所表示的数不是有理数，根据勾股定理，对角线的长为，这是一全无理数，这就说明没有有理数和P点对应。我们还可
教学内容及教学过程 以做出长度为的线段：做直角三角形，使它的一条边长为1，斜边长为2，则另一条直角边长为。同样可以用这种方法做出长度为---的线段。也就是说，有理数是填不满整个数轴的，在数轴上会出现许多空隙。 在把数从有理数扩充到实数之后，所有的有理数和无理数就能布满整个数轴。也就是说，每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示。反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数 。实数和数轴上的点之间的这种关系，称为一一对应。 2、比较两个实数的大小。 问：(1)一个数a的绝对值的几何意义是什么？ (2)怎样利用数轴比较两个有理数的大小？ 答：(1)一个数a的绝对值的几何意义就是数轴上表示数a的点与原点的距离。 (2)由正负数在数轴上的位置可以知道正数都大于0，正数大于一切负数。在数轴表示的两个正数，右边的点所表示的数都大于左边的点所表示的数，如下图数轴上的图，数轴上D点所表示的数小于C点所表示的数轴上右边的点表示的数总比左边的点表的数大。 指出：在数轴上，在原点右侧的点所表未的数(正数)都大于原点左侧的点所表示的数(负数)。 在原点右侧，离原点距离越大的点所表示的数越大；在原点左侧，离原点距离越大的点所表示的数越小。实数a的绝对值的几何意义与有理数相同，比较两个实数的大小与有理数的比较方法是一致的。两个正实数的绝对值较大的，值也较大；两个负实数的绝对值较大的，值反而小；正数大于零，负数小于零，正数大于负数。即数轴上右边的点所表示的数总比左边的点表示的数大。无理数的近似，即把比较两个无理数的大小转
教学内容及教学过程 而通过有理数来进行比较。 例1 比较下列各组数里两个数的大小： (1)， 1.7 ; (2) － ; (3)－2,分析:可以先求出无理数的近似值,取它们的近似值时,注意精确度要相同,再通过比较它们的近似值的大小,从而比较它们的大小.解(1)因为所以 (2)因为(精确到0.001),(精确到0.001),所以,即,因此－. (3)因为－2＜0,,所以. 3、实数的运算。 (1) 什么叫开平方运算？什么样的数可以进行开平方运算？ 答：求一个数a的平方根的运算 ，叫做开平方运算。a必须是非负数才能进行开平方运算。求一个数的立方根的运算，叫做开立方运算。任何数都可以进行开立方运算。(2)2的平方根等于什么？5的立方根等于什么？－7的立方根等于什么？答：2的平方根是，5的立方根是，－7的立方根是。指出：与都是无理数。在实数范围内，非负数可以进行 开平方运算，任何实数都可以进行开立方运算 。 (3)在有理数范围内，能不能进行开方运算？为什么？答：不都能。因为有理数进行开方运算后所得到的数不都是有理数，例如2开平方后得到的并不是有理数，所以在有理数范围内不都能进行开方运算。即：一个有理数，若有平方根，它的平方根不一定还是有理数。在有理数范围内，可以进行加、减、乘、除和乘方运算，运算后所得到的数仍然是有理数。把数从有理数扩充到实数以后，在实数范围内不仅可以进行加、减、乘、除、乘方运算，而且正数和零可以进行开平方和开立方运算，负数可以进行开立方运算。即：正数和零的平方根是实数，
教学内容及教学过程 任何一个实数的立方根是实数。关于有理数的运算律和运算性质，在进行实数运算时仍然成立。在这数运算中，当遇于无理数的运算，并且需要求出结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用相应的近似有限小数去代替无理数再进行计算。例2． 计算(精确0.01)分析：这是两个无理数的加法运算。题目中的要求是求出结果的近似值，数并要求精确于0。001，因此，和π要先用精确度相同的有理数近似表示,分别取于小数点后面的第三位,即;≈2.236+3.142≈5.378≈5.38.例3 计算(结果保留3个有效数字)分析:先取与的精确度相同的有理数的近似值,由于题目要求结果保留三个有效数字,因此它们的近似值各取四位有效数字,进行小数的乘法运算后,再把结果保留三个有效数字.解 因为,所以课堂练习：1、比较下列各组数里两个数的大小:(1)－； (2)－ (3)(2)计算：(1)(精确到0.001)(2)(－4)(结果保留三个有效数字)3、用何作图画出长为的线段，并在数轴上找出表示的点。本课小结：1.每一个有理数都可以用数轴上唯一的一个点来表示，反过来，数轴上的点并都表示一个有理数，因此有理数与数轴上的点没有一一对应关系.实数与数轴的点之间存在一一对应关系，即每一个实数都可以用数轴上的唯一的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个初数
教学内容及教学过程 实数充满了整个数轴.2．实数a的绝对值的几何意义是，数轴上表示a的点与原点的距离.为了便于比较无理数的大小，常先取它们的近似值，使其转化为通过比较有理数的大小进行比较.3．把有理数扩充到实数以后，数的范围又扩大了.在实数范围内，除了可以进行加、减、乘、除、乘方运算以外，还可以进行开方运算.有理数的运算律和运算性质在实数范围内同样适用.在这数运算时，往往把无理数取它的近似值转化为有理数进行运算，结果只能是近似值，用符号“≈”表示.4．数的范围的扩充，对今后学习数学有着重要意义.如果多项式x2－2分解因式，在有理数范围内无法进行，而在实数范围内却可以进行，即2变形为()2，则x2－2=x2－()2=(x+)(x－).作业：见作业本
板书设计 实数2
教学后记 通过理解有理数的运算律和运算性质在实数范围内仍然成立。使学生会进行实数的四则运算。涉及无理数计算，可根据问题的要求取其近似值。转化为有理数进行计算。
5
4
3
2
1
0
—1
—2
—3
—4
B
P
1
O
A
·
·
B
O
·
C
·
D
·
—4
—3
—2
—1
0
1
2
3
4
5课时计划 总第 13 课时
课题 实数(1)
教学目的 了解实数的意义，能对实数按要求进行分类；了解实数范围内，相反数、
倒数、绝对值的意义；了解数轴上点与实数一一对应，能用数轴上的点来
表示无理数。
教材分析 重点 了解实数意义，能对实数进行分类，明确数轴上的点与实数—一对应并能用数轴上的点来表示无理数。
难点 用数轴上的点来表示无理数。
教具
课时 3课时
教学内容及教学过程 一、创设问题情景，引出实数的概念 1．什么叫无理数，什么叫有理数，举例说明。2．把下列各数分别填人相应的集合内。 ，，，，，，，，，，0，0．3737737773……(相邻两个3之间的7的个数逐次加 1) 教师引导学生得出实数概念并板书：有理数和无理数统称实数。教师点明：实数可以分为有理数和无理数。二、议一议 1．在实数概念基础上对实数进行不同分类。 无理数和有理数一样，也有正负之分，如是正的，－π是负的。 教师提出以下问题，让学生思考： ⑴你能把，，，，，，，，，，0，0．3737737773……(相邻两个3之间的7的个数逐次加 1)等各数填人下面相应的集合中？⑵0属于正数吗？0属于负数吗？ ⑶实数除了可以分为有理数和无理数外，实数还可以怎样分类。 让学生讨论回答后，教师引导学生形成共识：实数也可以分为正实数，0，负实数。2．了解实数范围内相反数、倒数、绝对值的意义： 在有理数中，有理数的相反数是什么，不为0的数的倒数是什么。在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。
教学内容及教学过程 例如，和互为相反数，和互为倒数。 ； ； ； 。三、想一想 让学生思考以下问题 1．是一个实数，它的相反数为 ，绝对值为 ； 2．如果，那么它的倒数为 。 让学生回答后，教师归纳并板书：实数的相反数为－，绝对值为，若它的倒数为(教师指明：0没有倒数)四、议一议。探索用数轴上的点来表示无理数 1．复习勾股定理。如图在 Rt△ABC中AB=，BC＝b，AC＝c，其中、b、c满足条件。当 =1，b=1时c的值为多少。 2．出示投影⑴P45页图2—4，让学生探讨以下问题： ①如图OA=OB，数轴上A点对应的数是多少？ ②如果将所有有理数都标到数轴上，那么数轴上被填满了吗？让学生充分思考交流后，引导学生达成以下共识：⑴A点对应的数等于，它介于1与2之间。⑵如果将所有有理数都标到数轴上．数轴未被填满，在数轴上还可以表示无理数。⑶每一个实数都可以用数轴上的点来表示；反过来数轴上的每一点都表示一个实数。即实数和数轴上的点是—一对应的。⑷一样地，在数轴上，右边的点比左边的点表示的数大。五、随堂练习1．判断下列说法是否正确：⑴无限小数都是无理数；⑵无理数都是无限小数；⑶带根号的数都是无理数。 2．P46 随堂练习 2、3六、小结 1．实数的概念；2．实数可以怎样分类；3．实数的相反数为－，绝对值为，若它的倒数为；4．数轴上的点和实数—一对应。七、作业P46 习题2.8 1、2、3
板书设计 实数(1)1、把下列各数分别填人相应的集合内。，，，，，，，，，，0
教学后记 了解实数意义，能对实数进行分类，明确数轴上的点与实数—一对应并能用数轴上的点来表示无理数。课时计划 总第 6 课时
课题 数怎么又不够用了(1)
教学目的 使学生通过拼图感受无理数及产生的背景；明确引入无理数后可以解决的
实际问题。
教材分析 重点 无理数的认识。
难点 产生无理数的原因和条件。
教具 分别以直角三角形的直角边和斜边构成的正方形纸板，正方形的几种不同的拼图板。
课时 2课时
教学内容及教学过程 一、学前准备⑴如果一个直角三角形，两直角边分别为3、4，则斜边为 。⑵如果两直角边分别为1和2呢？二、探究新知 有两个边长为1的小正方形，剪一剪、拼一拼，设法得一个大正方形。(分成几个小组讨)解答：⑴可沿对角线剪开。(如右拼图)⑵前一个正方形剪开。(如右拼图)⑶将两个正方形剪成如下形状。(如右拼图)分组讨论：①设大正方形的边长为a，a满足什么条件？②a可能是整数吗？说说你的理由。
教学内容及教学过程 ③a可能是以2为分母的分数吗？可能是以3为分母的分数吗？说说你的理由。④a可能是分数吗？说说你的理由，并与同伴交流。 事实上，在等式a2=2中，a既不是整数，又不是分数，所以a不是有理数。三、做一做如下图，一个直角三角形两直角边分别为1和2，斜边是多少？斜边的平方和为两直角边的平方和，大正方形的面积为两小正方形的面积和。 因此：⑴以斜边为边的正方形的面积为 5。 ⑵正方形的边长b满足b2=5。 ⑶b不是有理数。四、随堂练习⑴如图，正ABC的边长为2，高为h，h可能是整数吗？可能是分数吗？⑵一个长方形的长为4，宽为2，对角线是整数吗？是分数吗？与两边是什么关系。五、家庭作业P26 习题2.1 1
板书设计 数怎么又不够用了(1)课前练习：⑴如果一个直角三角形，两直角边分别为3、4，则斜边为 。⑵如果两直角边分别为1和2呢？
教学后记 二班的授课效果一般，一班的授课效果较好，学生的学习积极性很高，但仍然有一部分学生几乎什么也不学习，这些学生应该想想办法，让他们多少学一些。
EMBED PBrush课时计划 2005\9\19总第 9 课时
课题 平方根(2)
教学目的 了解数的平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根；会利用开方运算
求某些非负数的平方根。
教材分析 重点 了解平方根的概念及性质；求某些非负数的平方根。
难点 算术平方根与平方根的区别与联系。
教具
课时 2课时
教学内容及教学过程 一、创设情景，引出课题 ⑴复习提问：什么是算术平方根？9的算术平方根是多少？ ⑵组织学生讨论以下问题： ①9的算术平方根是3，也就是说，3的平方是9；还有其他的数，它的平方也是9的？ ②平方等于的数有几个？平方等于0.64的数呢？ ③学生交流后，达成共识，3和一3的平方都等于9，所以9的平方根是±3。二、议一议 ⑴通过举出具体数字的平方根来讨论以下问题 ①一个数有几个平方根；②0有几个平方根；③负数呢？ 让学生回答以上问题，教师作出正确判断。 教师根据学生回答归纳：一个正数有两个平方根；0只有一个平方根，它就是0本身；负数没有平方根。 例如16的平方根有两个，分别是4和－4；－9就没有平方根。 ⑵由“议一议”引出平方根的表示和开平方的定义 ①正数有两个平方根，一个是的算术平方根，另一个是－，它们互为相反数，这两个平方根合起来可以记作，读作“正、负根号”。②求一个数的平方的运算，叫做开平方，其中叫做被开方数。开方运算与平方运算互为逆运算。；三、教学例题 ⑴与求算术平方根类似，非负数的平方根可利用它的逆运算开方运算来求。
教学内容及教学过程 例3 求下列各数的平方根。①； ②； ③； ④； ⑤。以第①题为例，按书写格式书写，并提醒学生表示的是8和－8两个数。让学生独立完成以上剩下的4题，并投影个别学生的答案。 ⑵出示投影：P34例3解答过程让学生作比较。教师小结①一个正数的平方根会有两个结果，它们互为相反数。这与算术平方根不同。 ②算术平方根是平方根中正的那个平方根。四、想一想 ⑴让学生思考以下问题：。 ①等于多少？等于多少？ ②等于多少？ ③对于正数，等于多少？ ⑵让学生交流后达到共识： 、、， ⑶教师板书：，即一个正数的平方根的平方等于它的本身。五、随堂练习，P35 随堂练习 1、2六、课堂小结 ⑴什么叫平方根，什么叫开平方？⑵利用乘法运算进行开平方运算。⑶．。七、作业P35 习题2.4 1、2、3、4x 2
板书设计 平方根(2)复习提问：什么是算术平方根？9的算术平方根是多少？
教学后记 学生学习的积极性不是很高，课堂的气氛不是很活跃，在调动学生的积极性上多下些工夫。课时计划 2005\9\26 总第 12 课时
课题 用计算器开方
教学目的 会用计算器求平方根和立方根；经历运用计算器探求数学规律的活动，发
展合情推理的能力。
教材分析 重点 用计算器求平方根和立方根；运用计算器探求数学规律。
难点 探求规律，发展合情推理的能力
教具
课时 1课时
教学内容及教学过程 一、创造情景 1．出示投影：科学计算器教学模板。提出课题：利用科学计算器怎样进行开方运算。 2．说明开平方、开立方运算的方法。 开方运算要用到乘方运算键x2的第二功能“”和∧的第二功能“”。 对于开平方运算，按键顺序为：2nd、x2、被开方数、enter；对于开立方运算，按键顺序为：3、2nd、∧、被开方数、enter。二、师生共同参与活动 1．让学生跟随教师按步骤利用计算器计算下列各数，各题的按键顺序同教科书P42页“按键顺序”。 2．做一做 利用计算器，求下列各式的值(结果保留4个有效数字)。 ⑴； ⑵； ⑶； ⑷。 让学生交流完成上述各题，教师展示部分学生的答案并给出正确的结果： ⑴28.28； ⑵1.639； ⑶0.7616； ⑷－0.7560 3．例l利用计算器比较和的大小。 ⑴让学生讨论出如何比较两数大小的方法。⑵让一个学生把计算和的过程在教学模板上演示。⑶演示P42页例1的解答。
教学内容及教学过程 教师归纳：我们可以利用计算器计算比较两个无理数的大小。三、随堂练习利用计算器比较下列各组数的大小。1．，； 2．，四、小结1．如何用计算器求平方根和立方根，举出具体例子并口述过程；2．如何比较两个无理数的大小；3．今天探索了什么规律？五、作业 P43 习题2.7 1、2、3、4
板书设计 用计算器开方利用计算器，求下列各式的值(结果保留4个有效数字)。 ⑴； ⑵； ⑶； ⑷。
教学后记 学生有以往使用计算器的技能，所以本节课学起来比较轻松，但在扩展题上即被开方数的小数点移动与结果变化规律上明显的感觉到基础的薄弱，和遇到难题感到束手无策，还是要找时间加强学生基础题的训练。课时计划 2005\9\21总第 10 课时
课题 立方根
教学目的 了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根；能用立方运算求某些
数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算。
教材分析 重点 了解立方根的概念；用立方运算求某些数的立方根；。
难点 明确平方根与立方根的区别；能熟练地求某些数的立方根。
教具
课时 1课时
教学内容及教学过程 一、创设情景，从实际问题引入立方根的概念1．复习：球的半径为 R，那么它的体积是多少？()2．出示投影(1)P36球形储气罐及第一段文字：⑴让学生思考上述两个问题并回答。⑵教师作出正确判断后，给出立方根的概念。二、做一做让学生讨论以下问题 1． 2的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是8？ 2． －3的立方等于多少？是否有其他的数．它的立方也是－27？让学生对以上问题逐一作答，教师作正确判断，从上面问题中让学生体会一个数的立方根的唯一性。三、议一议 提出以下问题：1．正数有几个立方根？2．0有几个立方根？3．负数呢？4．从以上问题中你体会到了什么？ 教师归纳板书：每一个数只有一个立方根四、立方根的表示法 每一个数都只有一个立方根，记为“”读作“三次根号”。例时，是7的立方根，即；而时，2是8的立方根，即。教师：正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数。不为0的数的立方根与平方根的情况不同，但是0的平方根和立方根
教学内容及教学过程 都是0本身。求一个数的立方根的运算叫做开立方，其中叫作被开方数．例1：求下列各数的立方根。⑴； ⑵； ⑶； ⑷。五、想一想1．表示的立方根，那么等于多少呢？又等于多少呢？2．例2求下列各式的值。⑴； ⑵； ⑶； ⑷。六、随堂练习 P38 随堂练习 1、2七、小结1．什么叫立方根？如何用根号表示一个数的立方根。2．什么叫开立方？如何求一个数的立方根？举例说明。3．正数、负数、0的立方根有何特点？4．，。八、作业1．P38 习题2.5 1、2、3、4 2．试一试。
板书设计 立方根例1：求下列各数的立方根。⑴； ⑵； ⑶； ⑷。
教学后记 在复习了算术平方根和平方根之后学习立方根学生接受的还很理想，但学生普遍欠缺的是解题的步骤，以后应在这方面加强，学生说，老师我心里明白但写不出来啊，我不知道这也许是新课改造成的吧，但我感觉训练学生的解题步骤以及思维严密性还是重要的。课时计划 2005\9\15总第 8 课时
课题 平方根(1)
教学目的 了解非负数的算术平方根是一个非负数的非负方根；能用根号表示算术平
方根及求一些简单的算术平方根。
教材分析 重点 根号的作用；根号的简单应用。
难点 根号的简单应用。
教具
课时 2课时
教学内容及教学过程 一、学前准备下列各式中的无理数是哪些？，，，(两个2之间1的个数每次多一个)，。二、探究新知⑴引例：（投影片）根据右图填空：x2= ；y2= ；z2= ；w2= 。⑵x、y、z、w中哪些是有理数？哪些是无理数？你能表示它们吗？一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2= a，则这个正数x就叫做a的算术平方根，记为“”，读作“根号a”。特别地，我们规定0的算术平方根是0，即=0。三、教学例题：⑴例1 求下列各数的算术平方根：①； ②； ③； ④。解：①因为302=900，所以900的算术平方根是30，即；②因为12=1，所以1的算术平方根是1，即；③因为，所以的算术平方根是，即；
教学内容及教学过程 ④14的算术平方根是。⑵通过上述例子应知道：①任何一个非负数的算术平方根都为非负数；②如果能开出整数或分数，则把它直接开出来，否则用根号(如：表示)。⑶例2 自由下落物体的高度h(米)与下落时间t(秒)的关系为h=4.9t2。有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？解：将h=19.6代入公式h=4.9t2，得t2=4，所以t==2(秒)。即铁球到达地面需要2秒。四、随堂练习P32 1、2五、家庭作业P33 习题 2.3 1、2、3
板书设计 平方根(1)复习提问：1、下列各式中的无理数是哪些？，，，(两个2之间1的个数每次多一个)，
教学后记 学生在教师指导下通过主动探索发现结论就明显要比直接学习结论要花费更多的时间。因此，必须给学生留出足够的时间从事发现数学和主动探索。基于这种状况，我根据图形填空来引发学生对知识的自我建构，在这个过程中，教师就给了学生足够的思考和书写的时间，这充分的时间是学生用原有的知识自我构建的过程，这是学生自主学习、探索学习的过程，在这个过程中学生的个性得到张扬，探究能力得到培养，也是学生酝酿创新的过程，如果要追求知识的密度和容量，教师要用三分钟就可以把概念给出来，但学生获得的只是知识，而能力和创新素质无法获得，同时在整个教学过程中，教师要关注学生能否理解平方和开平方是互为逆运算的，是否会用根号正确的表示一个数的课时计划 总第 11 课时
课题 公园有多宽
教学目的 能通过估算检验计算结果的合理性，能估计二个无理数大至范围，并能通
过估算比较两个数的大小；掌握估算的方法，形成估算的意识，发展学生
的数感。
教材分析 重点 能通过估算检验计算结果的合理性，能估计一个无理数大至范围，并能通过估算比较两个数的大小。
难点 掌握估算的方法，形成估算的意识，培养学生用估算法解决实际问题的能力。
教具
课时 1课时
教学内容及教学过程 一、创设问题情景，估计一个无理数的大至范围提问：1．若一块长方形的长是宽的2倍，面积为400000米2，那么它的宽是多少？ 2．用什么方法估算一个无理数的范围？利用估算求出一个无理数的大至范围，比较两数的大小。 教师板书：公园有多宽二、师生共同参与活动 1．用估算法，按要求求出无理数的大至范围，解决实际问题。 某地开辟一块长方形的荒地用于新建一个以环保为主题的公园。已知这块荒地的长是宽的2倍，它的面积400000米2，那么⑴公园的宽是多少？它有1000米吗？⑵如果要求误差小于10米，它的宽大约是多少？与同伴交流。 ⑶该公园中心有一个圆形花圃，它的面积是800米2，你能估计它的半径吗？（误差要求小于1米） 让学生交流后达成共识：公园的宽度大约是几百米，没有1000米宽。如果要求误差小于10米，它的宽度大约是440米。第⑶题中圆形的半径由于题目要求误差小于1米，而，所以15米和16米都满足要求，此题答案有两个。 2．议一议。通过估算检验计算结果的合理性。 ⑴下列计算结果合理吗？你是怎样判断的？与同伴交流；；。教师指出：我们在检验结果是否合理时，可以利用估算法算出无理数大至的范围来检验结果是否合理。 ⑵你能估算的大小吗？(误差小于1) 学生交流后达成共识：由于103=1000，93=729，显然，所以
教学内容及教学过程 大约等于9或10。 3．范例 出示投影：P39页例1部分的图 例1：生活经验表明，靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙的距离约为梯子长度的时梯子比较稳定。现有一长度为 6米的梯子，当梯子稳定摆放时，它的顶端能达到5.6米高的墙头吗？ 让学生先讨论以下问题 ⑴勾股定理内容是什么？ ⑵如何求山顶点到地面的距离？ 引导学生认识到可以把例1的图形抽象成一个直角三角形，梯子长度即是斜边的长度，梯子顶端到地面距离和梯子底端到墙的距离即是两个直角边的长度。这时要求梯子顶端到地面的距离，使用勾股定理就可以求出，然后再按要求估算出它的范围，再与5.6去作比较。解：设梯子稳定摆放时的高度为米，此时梯子底端离墙的距离恰为梯子长度的，根据勾股定理，有，即，。因为，所以，因此，梯子稳定摆放时，它的顶端能达到5.6米高的墙头。 例2：通过估算，比较与的大小。 让学生思考、交流此问题，引导学生得出比较的方法，即估算的范围来进行比较。三、随堂练习 1．估算下列数的大小。 ⑴(误差小于0.1)； ⑵(误差小于1)； 2．通过估算，比较与2.5的大小。四、小结我们可以利用估算法检验计算结果的合理性，估计一个无理数的大至范围，并能通过估算法比较两数的大小。五、作业 P40 习题2.6 1、2、3、4
板书设计 公园有多宽你能估算的大小吗？(误差小于1)
教学后记 通过本节课的学习使学生能通过估算检验计算结果的合理性，能估计一个无理数大至范围，并能通过估算比较两个数的大小。课时计划 总第 15 课时
课题 §2.6 实数(三)
教学目的 (一)知识目标:1.了解有理数的运算法则在实数范围内仍然适用.2.用类比的方法，引入实数的运算法则、运算律，并能用这些法则，运算律在实数范围内正确计算.3.正确运用公式.
(二)能力训练目标:1.让学生根据现有的条件或式子找出它们的共性，进而发现规律，培养学生的钻研精神和创新能力.2.能用类比的方法去解决问题，找规律，用旧知识去探索新知识.
(三)情感与价值观目标:时代在进步，科学在发展，只靠在学校积累的知识已远远不能适应时代的要求，因此在校学习期间应培养学生的能力，具备某种能力之后就能应付日新月异的新问题.其中类比的学习方法就是一种学习的能力，本节课旨在让学生通过在有理数范围内的法则，类比地学习在实数范围内的有关计算，重要的是培养这种类比学习的能力，使得学生在以后的学习和工作中能轻松完成任务.
教材分析 重点 1.用类比的方法，引入实数的运算法则、运算律，并能在实数范围内正确进行运算.2.发现规律：.并能用规律进行计算.
难点 1.类比的学习方法. 2.发现规律的过程.
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课时 4课时
教学内容及教学过程 一.新课导入上节课我们学习了实数的定义、实数的两种分类，还有在实数范围内如何求相反数、倒数、绝对值，它们的求法和在有理数范围内的求法相同.那么在有理数范围内的运算法则、运算律等能不能在实数范围内继续用呢？本节课让我们来一起进行探究.二.新课讲解1.有理数的运算法则在实数范围内仍然适用.
教学内容及教学过程 大家先回忆一下我们在有理数范围内学过哪些法则和运算律.（加、减、乘、除运算法则，加法交换律，结合律，分配律.）下面我们就来验证一下这些法则和运算律是否在实数范围内适用.我们知道实数包括有理数和无理数，而有理数不用再考虑，只要对无理数进行验证就可以了.如：，所以说明有理数的运算法则与运算律对实数仍然适用.下面看一些例题.例：计算：(1)； (2)；(3)(2)2；(4).解：(1)原式=1+1=2；(2)原式=0；(3)原式=22·()2=4×5=20；(4)原式=()2+2··+()2=2+2+.2.做一做（书上48页）请同学们先计算，然后分组讨论找出规律.通过上面计算的结果，大家认真总结找出规律.如果把具体的数字换成字母应怎样表示呢？总结：(a≥0,b≥0)； (a≥0,b＞0)化简：(1)； (2)－4；(3)(－1)2；(4)；(5).解：(1)(2)3.例题讲解［例题］化简：（书上49页例题）三.课堂练习
教学内容及教学过程 (一)随堂练习 (二)补充练习1.化简：(1)；(2)(1+)(－2)；(3)；(4)；(5)；(6).(1)；(2)(1+)(－2)= －2+()2－2=－2+5－2=3－；(3) ；(4)；(5) ；(6) =4+10=14.2.一个直角三角形的两条直角边长分别为 cm和 cm，求这个直角三角形的面积.解：S=答：这个三角形的面积为7.5 cm2.四.课时小结五.课后作业：习题2.9六.活动与探究下面的每个式子各等于什么数？.
教学内容及教学过程 由此能得到一般的规律吗？对于一个实数a、一定等于a吗？
板书设计 §2.6 实数(三)例：计算：(1)； (2)；(3)(2)2；(4).
教学后记 1.让学生根据现有的条件或式子找出它们的共性，进而发现规律，培养学生的钻研精神和创新能力.2.能用类比的方法去解决问题，找规律，用旧知识去探索新知识.课时计划 总第 16 课时
课题 §2.6 实数(四)
教学目的 (一)知识目标:1.式子 (a≥0,b≥0)； (a≥0,b＞0)的运用.2.能利用化简对实数进行简单的四则运算.
(二)能力训练目标:1.让学生能根据实际情况灵活地运用两个法则进行有关实数的四则运算.2.让学生根据实例进行探索，互相交流合作，培养他们的合作精神和探索能力.
(三)情感与价值观目标:1.通过对法则的逆运用，让学生体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性.2.能运用实数的运算解决简单的实际问题，提高学生的应用意识，发展学生解决问题的能力，从中体会数学的使用价值.
教材分析 重点 1.两个法则的逆运用.2.能运用实数的运算解决简单的实际问题.
难点 灵活地运用法则和逆用法则进行实数的运算.
教具
课时
教学内容及教学过程 教学过程一.导入新课请大家先回忆一下算术平方根的定义.（若一个正数x的平方等于a，则x叫a的算术平方根.）下面我们用算术平方根的定义来求下列两个正方形的边长，以及边长之间的关系. 问：设大正方形的边长为a，小正方形的边长为b.请同学们互相讨论后得出结果.（由正方形面积公式得a2=8,b2=2.所以大正方形边长a=，小正方形边长b=.）
教学内容及教学过程 问：那么a与b之间有怎样的倍分关系呢？请观察图中的虚线.（大正方形的面积为小正方形面积的4倍，大正方形的边长是小正方形边长的2倍.所以=2.）那么根据什么法则就能化成2呢？这就是本节课的任务.二.新课讲解请大家回忆一下上节课学的两个法则是什么？（ (a≥0,b≥0)； (a≥0,b＞0) ）请大家根据上面法则化简下列式子.(1)； (2)；(3)；(4).解：(1)；(2)；(3)；(4).请大家思考一下，刚才这位同学的步骤反过来推是否成立？即从右往左推（.因为从左到右是等式的推导，而从右向左也是等式的推导，只不过是反过来推也应成立.）确实成立.下面再分析这些式子：并和上节课的两个法则相比较，有什么不同吗？请大家交流后回答.大家能否用式子表示出来？小结：（ a≥0,b≥0） （a≥0,b＞0.）化简：(1)； (2)；(2)；(4)；(5)；(6)..大家能不能总结一下刚才化简的这些式子有何规律呢？这说明根号里面的数有一部分移到了根号外面，那么什么数能往外移呢？它们又具备什么条件呢？（是平方数.如(1)中根号内的9移到外面变成了3；(2)、(4)中也是，(3)中有64
教学内容及教学过程 移到外面成了8.(5)中16移到外面变成4，(6)中分母16，分子25移到外面变成4，5.）也就是说被开方数中能分解因数.且有些因数能开出来.这时就需要对其进行化简.那么像下面的式子叫不叫化简呢？（化简）能否说一下它的特征呢？如果被开方数中含有分母，要把分子分母同时乘以某一个数，使得分母变成一个能开出来的数，然后把分母开出来，使被开方数中没有了分母.这也叫化简.根据刚才我们的讨论，对于两种情形可通过法则的逆运算进行化简，那么究竟是哪两种情形呢？（.如果被开方数中含有分母，或者含有开得尽的因数，则可通过逆运算进行化简.）上节课和本节课我们做的工作都是化简，并且用的是相同的两个公式，那么究竟什么情况下用法则、什么情况下又用法则的逆运算呢？一般地，当被开方数中含有分母或者含有能开得尽的因数时，用法则的逆运算；当两个含有根号的数相乘或相除，它们的被开方数单独开不出来，但是通过相乘或相除能出现开得尽的因数时用法则.例题讲解［例1］化简：（书上50页例2）［例2］化简：(1)－2； (2)－； (3)－；(4)； (5)； (6)解： ；(2)－；(3)－；(4)(5) ；(6)
教学内容及教学过程 三.课堂练习（1）随堂练习（2）化简：(1);(2);(3);(4).四.课堂小结五.课后作业
板书设计 §2.6 实数(四)
教学后记