第七单元《数学广角-植树问题》第1课时（教案）人教版数学五年级上册1
文档属性
| 名称 | 第七单元《数学广角-植树问题》第1课时（教案）人教版数学五年级上册1 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 15.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-05-21 08:11:22 | ||
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文档简介
《植树问题》第1课时教学设计
教学内容：人教版五年级数学上册106页例1及相关内容
教学目标：
1、利用学生熟悉的生活情境，通过猜测、试验、验证等实践活动，让学生发现间隔数与植树棵数之间的关系，初步体会两端都栽的植树问题的规律，构建数学模型，解决生活中的实际问题。
2、培养学生通过“化繁为简”从简单问题中探索规律，找到解决问题的有效方法的能力，初步培养学生的模型思想和化归思想。
3、培养孩子的解决问题的能力。
教学重点：发现并理解两端都栽的植树问题中间隔数与棵树的规律。
教学难点：运用“植树问题”的解题思想解决生活中的实际问题。
教学准备：课件、卡纸、学习纸
课前谈话：
师：人有两个宝，双手和大脑，今天这节课，我们就要用到这两样宝贝。手与我们这节数学课有什么关系呢？手上有哪些数学问题呢？好，现在我们就去探讨。
教学过程：
（一）创设情境，引入新课
1、教学“间隔”定义动脑去思考：
师：请你伸出你的左手，观察你有几个手指？几个手指缝？
师：减掉1根手指，现在你有几个手指？几个手指缝？
师：再减掉1根手指，现在你有几个手指？几个手指缝？
师：通过刚才的观察，想一想，手指和手指缝之间存在着怎样的关系呢？
生：……手指比手指缝多1，手指缝比手指少1。
小结：我们可以用手指缝+1=手指数来表示它们的关系，手指缝用数学语言来说就叫间隔，间隔的个数就叫间隔数。
板书： 间隔数
2、举例生活中的“间隔”
师：生活中的“间隔”到处可见，我们一起来看看（两棵树之间、两个同学之间、钟声、安装路灯、花坛摆花、锯木头、电线杆…）
3、引入课题
师：同学们刚才我们了解的手指间有几个间隔在数学中称为植树问题，今天我们一起来研究。板书：植树问题
（二）充分经历，探究新知
1.大胆猜测，引发冲突。
（1）读一读，说一说。
课件出示例1：同学们在全长100m的小路一边植树，每隔5m栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？
让学生大声读题，然后跟同桌说一说从题目中了解到了哪些信息？
理解数学信息中的含义：
①“全长100米”是什么意思？“每隔5米栽一棵”是什么意思？
要使学生明白“全长100米”指的是路的总长， “每隔5米栽一棵”指两棵树之间的距离都是5米，每相邻两棵树之间的距离叫间隔长度，也可以说成“两棵树之间的间隔就是5米”。（板书：100---总长 5----间隔长度）
②怎么理解“两端要栽”呢？
以课桌边代表一条小路，用手比一比两端都种是什么意思？
③假如这是10米的小路，两端都栽后应该在哪里接着栽树？
小结：今天这节课我们重点来研究两端都栽的植树问题。板书：两端都栽
师：生活中还会有路的端点有障碍物或房子的情况，当碰到这样的情况时栽的棵数就会有变化（同时展示只栽一端 两端都不栽的图片）
（2）猜一猜，想一想
让学生根据例题中的信息，猜一猜一共要栽多少棵树？
师：到底要栽多少棵树呢？我们一起来检验一下自己的猜想。
（设计意图：帮助学生全方位理解题意，先通过猜想答案，引起知识冲突，激发学生探究的欲望）
2.动手实践，探究规律
（1）初步体验，化繁为简
师：复杂的问题我们可以画图来帮助我们理解，100米有点长我们选其中的一小段来研究。
（设计意图：让学生体会遇到复杂问题时可以从简单的问题入手的解题策略）
（2）动手操作，初步体验。
师：请同学们拿出老师发的练习纸，自由选择100米中的一小段，每隔5米栽一棵，可以选择老师提供的线段图，也可以自己画线段图（用你喜欢的图案表示树）。先画一画，再跟同桌说一说你是怎么画的？通过画图你发现了什么？
学生动手操作，交流反馈
小结：虽然这些同学选取的长度不一样，一共栽的棵树也不一样，但他们所画的图，特别是分析和思考的方法都有相同的地方，那就是棵数比间隔数多1。
（3）合理推测，感知规律。
师：不用画图，如果这条路长40米，50米……又应栽几棵树呢？请同学们拿出练习纸，填写表格。
路长（米） 间隔长度（米） 间隔数（个） 棵数（棵）
20 5
35 5
40 5
55 5
生填写表格，师巡视指导，小组交流汇报
（4）归纳概括，理解规律
师：请大家认真观察表格，在两端都栽的情况下棵数与间隔数之间有什么关系呢？同桌互相说一说。
生汇报：棵数比间隔数多1或间隔数比棵数少1
小结：你们真了不起，你们发现了植树问题中非常重要的一个规律。
板书：棵数=间隔数+1 间隔数=棵数-1
课件演示，进一步直观理解。
师：两端都栽树，棵数为什么会比间隔数多1呢？这个1多在哪了？你能到图中指一指吗？
（设计意图：学生动手实践，合作交流。让学生在不断地实践与交流中，经历了观察、发现和感受的全过程，学到了解决问题的方法）
（5）即时巩固，强化规律
师：同学们都理解了两端都栽树的情况下棵树与间隔数之间的关系，老师出几道题考考大家。
8个间隔种几棵树？20个间隔种几棵树？10棵树之间有几个间隔？20棵树之间有几个间隔？
（设计意图：通过这个即时练习，使学生进一步掌握在两端都栽树的情况下，棵树与间隔数之间的关系）
3.运用规律，验证例1
师：在全长100m的小路一边植树，每隔5m栽一棵（两端要栽）。到底一共要栽多少棵树？哪些同学猜对了？
生尝试列式计算，师巡视指导。
生汇报：追问100÷5=20求的是什么？为什么还要加1呢？根据学生回答（板书： 总长÷间隔长度=间隔数）
师注意强调单位的书写。
师问猜错的同学，猜错的原因是什么？需要提醒大家注意什么？
（设计意图：通过猜测、试验、验证等实践活，让学生明确每步算式的意义，便于更好地理解植树问题的数学模型。）
（三）应用规律，解决问题
1. 5路公共汽车行驶路线全长12km ，相邻两站之间的路程都是1km。一共设有多少个车站？
师：这道题目没有植树呀？能用我们今天学的方法解决吗？在这里可以把车站看作一棵树，因为车站有起点站和终点站，属于两端都栽是植树问题,我们可以用植树问题的规律来解决。
生尝试列式计算，汇报交流。
小结：其实植树问题并不只是和植树相关，生活中有很多问题和植树问题相似，比如设立车站、安装电线杆、安装路灯等等。
2. 在一条全长2km的街道两旁安装路灯（两端也要安装），每隔50m安一盏。一共要安装多少盏路灯？
生读题，理解题意，师相机做指导。
“全长2km 、每隔50m安一盏 ”这里单位不统一，要先化成统一的单位再计算。“两旁”指的是道路的两边。
生列式计算，汇报交流
小结：解决这样生活中的问题时，一定要注意审题。
3. 园林工人沿一条笔直的公路一侧植树，每隔6m种一棵，一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远？
师：这一题与例题有什么不同？（引导学生找出区别，例题是知道全长和间隔长度求棵树，这一题是知道间隔长度与棵数求全长。）
生列式计算，师巡堂指导，交流
师：为什么要用36减1？
师追问：“36”表示什么意思？“36－1”表示什么？（间隔数）这其实就是运用了“棵数－1=间隔数”这个规律。再“×6”又是什么意思？（总长）（板书：间隔数×间隔长度=总长）
师：同学们真厉害，利用植树问题的规律解决了一个又一个生活中的实际问题。
4.广场上的大钟5时敲5下，8秒钟敲完。12时敲响12下，敲完需要多长时间？
（引到学生理解5下指棵数，8秒指总长，12下指棵数，求敲响12下需要的时间就是求总长，只要求间隔数和间距就可以求。）
5.笔直的跑道一旁插着51面小旗，它们的间隔是2m。现在改为只插26面小旗（两端的旗子不动），间隔应改为多少米？
（设计意图：运用植树问题的数学模型解决生活中类似的问题，使学生能举一反三，触类旁通，体会数学与生活息息相关。）
（四）回顾课堂，总结方法
师：今天这节课你学会了什么？
引导学生归纳植树问题的解决方法。
板书设计： 植树问题
（两端都栽）
总长÷间隔长度=间隔数 间隔数 + 1 =棵树
20 ÷ 5 = 4（个） 4 + 1 = 5（棵）
35 ÷ 5 = 7（个） 7 + 1 = 8（棵）
40 ÷ 5 = 8（个） 8 + 1 = 9（棵）
55 ÷ 5 = 11（个） 11 + 1 = 12（棵）
教学内容：人教版五年级数学上册106页例1及相关内容
教学目标：
1、利用学生熟悉的生活情境，通过猜测、试验、验证等实践活动，让学生发现间隔数与植树棵数之间的关系，初步体会两端都栽的植树问题的规律，构建数学模型，解决生活中的实际问题。
2、培养学生通过“化繁为简”从简单问题中探索规律，找到解决问题的有效方法的能力，初步培养学生的模型思想和化归思想。
3、培养孩子的解决问题的能力。
教学重点：发现并理解两端都栽的植树问题中间隔数与棵树的规律。
教学难点：运用“植树问题”的解题思想解决生活中的实际问题。
教学准备：课件、卡纸、学习纸
课前谈话：
师：人有两个宝，双手和大脑，今天这节课，我们就要用到这两样宝贝。手与我们这节数学课有什么关系呢？手上有哪些数学问题呢？好，现在我们就去探讨。
教学过程：
（一）创设情境，引入新课
1、教学“间隔”定义动脑去思考：
师：请你伸出你的左手，观察你有几个手指？几个手指缝？
师：减掉1根手指，现在你有几个手指？几个手指缝？
师：再减掉1根手指，现在你有几个手指？几个手指缝？
师：通过刚才的观察，想一想，手指和手指缝之间存在着怎样的关系呢？
生：……手指比手指缝多1，手指缝比手指少1。
小结：我们可以用手指缝+1=手指数来表示它们的关系，手指缝用数学语言来说就叫间隔，间隔的个数就叫间隔数。
板书： 间隔数
2、举例生活中的“间隔”
师：生活中的“间隔”到处可见，我们一起来看看（两棵树之间、两个同学之间、钟声、安装路灯、花坛摆花、锯木头、电线杆…）
3、引入课题
师：同学们刚才我们了解的手指间有几个间隔在数学中称为植树问题，今天我们一起来研究。板书：植树问题
（二）充分经历，探究新知
1.大胆猜测，引发冲突。
（1）读一读，说一说。
课件出示例1：同学们在全长100m的小路一边植树，每隔5m栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？
让学生大声读题，然后跟同桌说一说从题目中了解到了哪些信息？
理解数学信息中的含义：
①“全长100米”是什么意思？“每隔5米栽一棵”是什么意思？
要使学生明白“全长100米”指的是路的总长， “每隔5米栽一棵”指两棵树之间的距离都是5米，每相邻两棵树之间的距离叫间隔长度，也可以说成“两棵树之间的间隔就是5米”。（板书：100---总长 5----间隔长度）
②怎么理解“两端要栽”呢？
以课桌边代表一条小路，用手比一比两端都种是什么意思？
③假如这是10米的小路，两端都栽后应该在哪里接着栽树？
小结：今天这节课我们重点来研究两端都栽的植树问题。板书：两端都栽
师：生活中还会有路的端点有障碍物或房子的情况，当碰到这样的情况时栽的棵数就会有变化（同时展示只栽一端 两端都不栽的图片）
（2）猜一猜，想一想
让学生根据例题中的信息，猜一猜一共要栽多少棵树？
师：到底要栽多少棵树呢？我们一起来检验一下自己的猜想。
（设计意图：帮助学生全方位理解题意，先通过猜想答案，引起知识冲突，激发学生探究的欲望）
2.动手实践，探究规律
（1）初步体验，化繁为简
师：复杂的问题我们可以画图来帮助我们理解，100米有点长我们选其中的一小段来研究。
（设计意图：让学生体会遇到复杂问题时可以从简单的问题入手的解题策略）
（2）动手操作，初步体验。
师：请同学们拿出老师发的练习纸，自由选择100米中的一小段，每隔5米栽一棵，可以选择老师提供的线段图，也可以自己画线段图（用你喜欢的图案表示树）。先画一画，再跟同桌说一说你是怎么画的？通过画图你发现了什么？
学生动手操作，交流反馈
小结：虽然这些同学选取的长度不一样，一共栽的棵树也不一样，但他们所画的图，特别是分析和思考的方法都有相同的地方，那就是棵数比间隔数多1。
（3）合理推测，感知规律。
师：不用画图，如果这条路长40米，50米……又应栽几棵树呢？请同学们拿出练习纸，填写表格。
路长（米） 间隔长度（米） 间隔数（个） 棵数（棵）
20 5
35 5
40 5
55 5
生填写表格，师巡视指导，小组交流汇报
（4）归纳概括，理解规律
师：请大家认真观察表格，在两端都栽的情况下棵数与间隔数之间有什么关系呢？同桌互相说一说。
生汇报：棵数比间隔数多1或间隔数比棵数少1
小结：你们真了不起，你们发现了植树问题中非常重要的一个规律。
板书：棵数=间隔数+1 间隔数=棵数-1
课件演示，进一步直观理解。
师：两端都栽树，棵数为什么会比间隔数多1呢？这个1多在哪了？你能到图中指一指吗？
（设计意图：学生动手实践，合作交流。让学生在不断地实践与交流中，经历了观察、发现和感受的全过程，学到了解决问题的方法）
（5）即时巩固，强化规律
师：同学们都理解了两端都栽树的情况下棵树与间隔数之间的关系，老师出几道题考考大家。
8个间隔种几棵树？20个间隔种几棵树？10棵树之间有几个间隔？20棵树之间有几个间隔？
（设计意图：通过这个即时练习，使学生进一步掌握在两端都栽树的情况下，棵树与间隔数之间的关系）
3.运用规律，验证例1
师：在全长100m的小路一边植树，每隔5m栽一棵（两端要栽）。到底一共要栽多少棵树？哪些同学猜对了？
生尝试列式计算，师巡视指导。
生汇报：追问100÷5=20求的是什么？为什么还要加1呢？根据学生回答（板书： 总长÷间隔长度=间隔数）
师注意强调单位的书写。
师问猜错的同学，猜错的原因是什么？需要提醒大家注意什么？
（设计意图：通过猜测、试验、验证等实践活，让学生明确每步算式的意义，便于更好地理解植树问题的数学模型。）
（三）应用规律，解决问题
1. 5路公共汽车行驶路线全长12km ，相邻两站之间的路程都是1km。一共设有多少个车站？
师：这道题目没有植树呀？能用我们今天学的方法解决吗？在这里可以把车站看作一棵树，因为车站有起点站和终点站，属于两端都栽是植树问题,我们可以用植树问题的规律来解决。
生尝试列式计算，汇报交流。
小结：其实植树问题并不只是和植树相关，生活中有很多问题和植树问题相似，比如设立车站、安装电线杆、安装路灯等等。
2. 在一条全长2km的街道两旁安装路灯（两端也要安装），每隔50m安一盏。一共要安装多少盏路灯？
生读题，理解题意，师相机做指导。
“全长2km 、每隔50m安一盏 ”这里单位不统一，要先化成统一的单位再计算。“两旁”指的是道路的两边。
生列式计算，汇报交流
小结：解决这样生活中的问题时，一定要注意审题。
3. 园林工人沿一条笔直的公路一侧植树，每隔6m种一棵，一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远？
师：这一题与例题有什么不同？（引导学生找出区别，例题是知道全长和间隔长度求棵树，这一题是知道间隔长度与棵数求全长。）
生列式计算，师巡堂指导，交流
师：为什么要用36减1？
师追问：“36”表示什么意思？“36－1”表示什么？（间隔数）这其实就是运用了“棵数－1=间隔数”这个规律。再“×6”又是什么意思？（总长）（板书：间隔数×间隔长度=总长）
师：同学们真厉害，利用植树问题的规律解决了一个又一个生活中的实际问题。
4.广场上的大钟5时敲5下，8秒钟敲完。12时敲响12下，敲完需要多长时间？
（引到学生理解5下指棵数，8秒指总长，12下指棵数，求敲响12下需要的时间就是求总长，只要求间隔数和间距就可以求。）
5.笔直的跑道一旁插着51面小旗，它们的间隔是2m。现在改为只插26面小旗（两端的旗子不动），间隔应改为多少米？
（设计意图：运用植树问题的数学模型解决生活中类似的问题，使学生能举一反三，触类旁通，体会数学与生活息息相关。）
（四）回顾课堂，总结方法
师：今天这节课你学会了什么？
引导学生归纳植树问题的解决方法。
板书设计： 植树问题
（两端都栽）
总长÷间隔长度=间隔数 间隔数 + 1 =棵树
20 ÷ 5 = 4（个） 4 + 1 = 5（棵）
35 ÷ 5 = 7（个） 7 + 1 = 8（棵）
40 ÷ 5 = 8（个） 8 + 1 = 9（棵）
55 ÷ 5 = 11（个） 11 + 1 = 12（棵）