小升初知识点分类汇编（山西）-04图形与几何（专项练习）1-六年级数学下册苏教版（含解析）

小升初知识点分类汇编（山西）-04图形与几何（专项练习）1-六年级数学下册苏教版
一、选择题
1．（2022·山西太原·校考小升初真题）如图中两个正方形中阴影部分的面积比是2∶1，空白部分甲和乙的面积比是（ ）。
A．4∶1 B．6∶1 C．8∶1 D．3∶1
2．（2022·山西太原·校考小升初真题）下面是两位同学对同一个圆柱的两种不同的切分方法（都是平均分成两部分）。甲同学切分后，表面积比原来增加了（ ）；乙同学切分后，表面积比原来增加了（ ）。
A．2πr2；4rh； B．2rh；πr2 C．πr2；4rh D．4rh；2πr2
3．（2022·山西太原·校考小升初真题）下列三句话中，正确的是（ ）。
A．一种商品打七折出售正好保本，则不打折时该商品可以盈利30%
B．三角形中最大的角不少于60度
C．把棱长2分米的正方体木块放到长8分米，宽5分米，高4分米的盒子里，最多能放20个
D．五根长度分别是1厘米、2厘米、3厘米、4厘米、5厘米的木条，从中选出3根拼成一个三角形，一共可以拼成6种不同的三角形
4．（2022·山西太原·校考小升初真题）甲骨文是我国一种古老的文字，是汉字的早期形式，下面的甲骨文中，是轴对称图形的有（ ）个。
A．3 B．4 C．5 D．6
二、填空题
5．（2022·山西太原·校考小升初真题）如图，阴影部分的面积是62.8平方厘米，那么正方形的面积是( )平方厘米。
6．（2022·山西太原·校考小升初真题）45公顷＝( )平方千米 0.15时＝( )分
6千克30克＝( )千克 4500立方厘米＝( )升
7．（2022·山西太原·校考小升初真题）小店区政府在实验小学( )( )°方向( )米处。在距学校北偏西方向600米处有一个核酸检测点，它到实验小学的图上距离是( )厘米。
8．（2022·山西太原·校考小升初真题）如下图，阴影部分的面积与正方形面积的比是，正方形的边长是6厘米，的长是( )厘米。
9．（2022·山西太原·校考小升初真题）两个大小相同的量杯中，都盛有450mL水。将等底等高的圆柱与圆锥零件分别放入两个量杯中，甲量杯中水面刻度如图所示，则圆柱的体积是( )cm3，乙量杯中水面刻度应是 ( )mL。
10．（2022·山西太原·校考小升初真题）悠悠过生日，爸爸送给他一个圆锥形的陀螺，陀螺的底面直径是4cm，高是2.7cm，这个陀螺的体积是( )cm3；如果用一个长方体盒子包装它，这个盒子的容积至少是( )cm3。
11．（2022·山西太原·统考小升初真题）一个圆柱形木棒的体积是48立方分米，把它削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是( )立方分米，削去部分体积与剩下部分体积的比是( )。
三、判断题
12．（2022·山西太原·统考小升初真题）用4个相同的正方体可以搭成一个更大的正方体。( )
13．（2022·山西太原·校考小升初真题）一个长方体相交于一个顶点的三条棱长总和是15厘米，这个长方体的棱长总和60厘米。( )
14．（2022·山西太原·校考小升初真题）圆柱的底面半径扩大为原来的2倍，高缩小为原来的，体积不变。( )
15．（2022·山西太原·校考小升初真题）圆的周长和半径成正比例。( )
16．（2022·山西太原·校考小升初真题）一个圆柱体的底面半径扩大到原来的3倍，高缩小到原来的，则体积不变。( )
17．（2022·山西太原·校考小升初真题）一个等腰三角形的一个底角和顶角的比是1∶2，这个三角形是钝角三角形。( )
18．（2022·山西太原·统考小升初真题）半径是2厘米的圆，面积和周长相等。( )
四、作图题
19．（2022·山西太原·校考小升初真题）画一画（每个小方格边长1厘米）
（1）把长方形按的比放大，面出放大后的图形。
（2）把梯形绕点O逆时针转90°，画出旋转后的图形。
（3）画一个面积是18平方厘米的平行四边形，再把它分成面积是的两部分。
五、图形计算
20．（2022·山西太原·统考小升初真题）求如图阴影部分的面积。（单位：厘米）
六、解答题
21．（2022·山西太原·校考小升初真题）（1）梯形的面积是（ ）平方厘米。
（2）画一个与梯形面积相等的正方形。
（3）画出把正方形按2∶1的比放大后的图形。
（4）放大后图形的面积与原来的面积比是（ ）。
22．（2022·山西太原·校考小升初真题）按要求画一画，填一填。
（1）图中每个小方格面积是1平方厘米。已知点A的位置用数对（2，4）表示，点B的位置用数对（6，4）表示，请你在图中标出一个点C，顺次连接A、B、C，使三角形ABC的面积等于6平方厘米。
（2）如果要使三角形ABC是等腰三角形，C点的位置可能是（ ， ）；如果要使三角形ABC是直角三角形，C点的位置可能是（ ， ）。
（3）以点O为中心，画出梯形顺时针旋转90°后的图形。
（4）把图中的梯形按2∶1的比放大，画出放大后的图形，原来梯形的面积是放大后面积的。
23．（2022·山西太原·校考小升初真题）如图（单位：厘米）有圆柱体容器A和长方体容器B，A空着，B中有24厘米深的水，将容器B中的水倒一部分给A，使两容器内水深相等，这时水深是多少厘米？（π取3）
24．（2022·山西太原·校考小升初真题）如图，三角形绕轴旋转一圈后得到的立体图形的体积是多少立方厘米？
25．（2022·山西太原·统考小升初真题）根据下图中的信息，回答下面的问题。
（1）少年宫在体育馆的（ ）60°方向（ ）米处。
（2）科技馆在体育馆的北偏西45°方向500米处，请在图中标出科技馆的位置。
26．（2022·山西太原·统考小升初真题）按要求画一画、填一填。
（1）画出图形A关于虚线m的轴对称图形B。
（2）画出图形A以点O为中心按顺时针方向旋转90°后的图形C，点O的位置用数对表示为（ ）。
（3）画出图形A向右平移6格后的图形D。
（4）画出图形A按的比放大后的图形E。
27．（2022·山西太原·校考小升初真题）营养学专家建议：儿童每天水的摄入量应不少于1500毫升。悠悠每天用底面直径8厘米、高10厘米的圆柱形水杯喝水，他每天大约要喝这样的几杯水才能达到这个最低要求？
参考答案：
1．B
【分析】假设小正方形的边长是2，则小正方形的面积是（2×2），因为小正方形阴影部分的面积是小正方形面积的一半，则小正方形阴影部分的面积＝小正方形面积÷2；已知两个正方形中阴影部分的面积比是2∶1，则大正方形阴影部分的面积＝2×小正方形阴影部分的面积，然后根据三角形的面积公式，求得大正方形阴影部分的底，即大正方形的边长；根据正方形的面积公式可得大正方形的面积，然后可得空白部分甲和乙的面积比＝（大正方形的面积－大正方形阴影部分的面积）∶（小正方形的面积－阴影部分的面积）。据此解答。
【详解】假设小正方形的边长是2，
小正方形的面积：2×2＝4
小正方形阴影部分的面积：4÷2＝2
大正方形阴影部分的面积：2×2＝4
大正方形边长：4×2÷2＝4
大正方形面积：4×4＝16
空白部分甲和乙的面积比：（16－4）∶（4－2）
＝12∶2
＝（12÷2）∶（2÷2）
＝6∶1
故答案为：B
求出大正方形和小正方形的边长是解题的关键。
2．A
【分析】由题意分析可得，甲同学切分后，表面积增加了两个底面的圆的面积，根据圆的面积公式可得增加了πr2×2＝2πr2，乙同学切分后，表面积增加了两个长为2r，宽为h的长方形，所以增加了2r×h×2＝4rh。据此解答。
【详解】甲同学切分后，表面积比原来增加了2πr2，乙同学切分后，表面积比原来增加了4rh。
故答案为：A
本题主要考查了圆柱的切拼，注意圆柱切的方向。
3．B
【分析】A．根据利润率＝利润÷成本×100%分析即可；
B．根据三角形的内角和是180度，平均每个角是60°分析即可；
C．首先分别求出沿长方体的长一排可以放几个，沿长方体的宽可以放几排，沿长方体的高可以放几层，然后根据长方体的体积公式：V＝abh；把数据代入公式解答即可；
D．根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边分析即可。
【详解】A．假设这件商品售价是100元，
100×70%＝70（元）
打七折是70元，保本意思是成本为70元。如果不打折的话100元，
100－70＝30（元）
那么利润就是30元，
30÷70×100%≈42.9%
利润率是42.9%。所以原说法错误；
B．因为三角形内角和是180度，所以最大的角不能少于60度是正确的；
C．8÷2＝4（个）
5÷2＝2（排）……1（分米）
4÷2＝2（层）
4×2×2＝16（个）
最多能放16个。所以原说法错误；
D．2＋3＞4，所以2厘米、3厘米、4厘米能组成三角形；
2＋4＞5，所以2厘米、4厘米、5厘米能组成三角形；
3＋4＞5，所以3厘米、4厘米、5厘米能组成三角形。
一共可以拼成三种不同的三角形。所以原说法错误。
故答案为：B
逐一排除法在选择题中是一种重要的解决问题的方法。
4．B
【分析】将图形沿着一条直线对折，如果直线两侧的部分可以完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，据此解答。
【详解】分析可知，第一个、第二个、第四个、第六个是轴对称图形，一共4个。
故答案为：B
掌握轴对称图形的意义是解答题目的关键。
5．80
【分析】阴影部分可以拼成一个圆，如图，将正方形平均分成4个小正方形，小正方形的边长＝圆的半径，根据圆的面积＝πr2，求出r2，即每个小正方形的面积，乘4即可。
【详解】62.8÷3.14＝20
20×4＝80（平方厘米）
正方形的面积是80平方厘米。
关键是掌握并灵活运用正方形和圆的面积公式。
6． 0.45 9 6.03 4.5
【分析】根据1平方千米＝100公顷，1时＝60分，1千克＝1000克，1升＝1000立方厘米，进行换算即可。
【详解】45÷100＝0.45（平方千米）；0.15×60＝9（分）
30÷1000＝0.03（千克），6千克30克＝6.03千克；4500÷1000＝4.5（升）
单位大变小乘进率，单位小变大除以进率。
7． 南偏东 20 200 6
【分析】将方向和距离结合起来描述位置时，要注意三个要素：一是观测点，二是方向，三是距离。
观察可知，图上1厘米表示实际100米，看600米包含几个100米，图上就是几厘米，据此分析。
【详解】600÷100＝6（厘米）
小店区政府在实验小学南偏东20°方向200米处。在距学校北偏西方向600米处有一个核酸检测点，它到实验小学的图上距离是6厘米。
在确定夹角时，要根据方向来确定，比如北偏东，就是把正北方向对应量角器上的0°刻度线。
8．5
【分析】先用边长×边长，求出正方形的面积，根据阴影部分的面积与正方形面积的比，可求出阴影部分的面积，三角形的底＝三角形的面积×2÷高，据此求出DE的长度。
【详解】阴影部分面积：6×6×
＝36×
＝15（平方厘米）
15×2÷6
＝30÷6
＝5（厘米）
所以DE的长是5厘米。
此题考查了三角形面积与比的综合应用，根据阴影部分与正方形的比，先求出阴影部分的面积是解题关键。
9． 150 500
【分析】用甲量杯现在刻度－原来水的体积＝圆柱体积；用圆柱体积÷3＝圆锥体积，圆锥体积＋原来水的体积＝乙量杯现在水面刻度。
【详解】600－450＝150（mL）
150÷3＋450
＝50＋450
＝500（mL）
等底等高的圆柱和圆锥，圆柱体积是圆锥的3倍。
10． 11.304 43.2
【分析】根据圆锥体积＝底面积×高÷3，求出陀螺体积；长方体盒子的长和宽至少等于陀螺底面直径，长方体的高至少等于陀螺的高，根据长方体体积＝长×宽×高，求出盒子容积即可。
【详解】3.14×（4÷2）2×2.7÷3
＝3.14×4×0.9
＝11.304（cm3）
4×4×2.7＝43.2（cm3）
这个陀螺的体积是11.304cm3；这个盒子的容积至少是43.2cm3。
关键是掌握并灵活运用圆锥和长方体的体积公式。
11． 32
【分析】根据题意可知，等底等高的圆柱体和圆锥体，圆锥的体积是圆柱的，已知圆柱的体积，进而求出圆锥的体积，再用圆柱的体积减去圆锥的体积，就是削去部分的体积，再根据比的意义，用削去部分的体积比圆锥的体积，即可解答。
【详解】圆锥的体积：48×＝16（立方分米）
削去部分体积：48－16＝32（立方分米）
削去部分体积∶剩下部分体积：
32∶16
＝（32÷16）∶（16÷16）
＝2∶1
解答本题的关键是明确等底等高的圆锥体积是圆柱体积的。
12．×
【分析】用同样的大小的正方体可以拼成一个大正方体，每条棱长上至少需要2个小正方体，由此即可解答。
【详解】拼成这个大正方体至少需要的小正方体是：2×2×2＝8（个），所以原题说法错误。
故答案为：×
此题考查了小正方体拼组大正方体的方法的灵活应用，需要的小正方体的总个数是：大正方体每条棱长上的小正方体的个数的立方。
13．√
【分析】根据长方体的特征，12条棱分为互相平行的3组（长、宽、高），每组4条棱的长度相等，已知相交于一个顶点的三条棱长总和是15厘米，也就是长、宽、高的和是15厘米，长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，由此列式解答。
【详解】15×4＝60（厘米），这个长方体的棱长总和是60厘米。
故答案为：√
此题主要考查长方体的特征和棱长总和的计算方法，要明确一个长方体相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
14．×
【分析】根据圆柱体积公式进行分析。
【详解】圆柱体积＝πrh，π（2r）（h×）＝2πrh，体积扩大了2倍。
故答案为：×
本题考查了圆柱体积，圆柱体积＝底面积×高。
15．√
【分析】根据题意可知，如果两种相关联的量成正比例，则对应的比值一定。以此根据圆的周长公式进行判断。
【详解】因为，所以圆的周长与半径比值一定，成正比例。
故答案为：√
此题主要考查学生对正、反比例的判断方法，需要掌握圆的周长公式：。
16．×
【分析】根据半径扩大到原来3倍，圆的面积就扩大到原来的9倍，已知把一个圆柱体底面半径扩大到原来的3倍，高缩小到原来的，由圆柱的体积公式：V＝Sh，再根据积的变化规律解答。
【详解】由分析可知：
一个圆柱体的底面半径扩大到原来的3倍，则圆柱的底面积就扩大到原来的9倍，高缩小到原来的，则体积就扩大到原来的9×＝3倍。原题干说法错误。
故答案为：×
此题主要根据圆柱的体积公式和积的变化规律解决问题。
17．×
【分析】因为等腰三角形的两个底角相等，则两个底角和顶角的比是1∶1∶2，把两个底角分别看作1份，顶角看作2份，已知三角形的内角和是180度，则用180÷（1＋1＋2）即可得每份是多少，进而求出2份是多少，最后判断最大的角是锐角、直角还是钝角。
【详解】180÷（1＋1＋2）
＝180÷4
＝45（度）
45×2＝90（度）
最大的角是直角，所以这个三角形是直角三角形。
故答案为：×
本题主要考查按比分配以及三角形的分类。
18．×
【分析】面积与周长的定义不同：圆的表面或围成的圆形表面的大小，叫做圆的面积；围成圆的一周的长度叫做这个圆的周长；所采用的计量单位也不同：此题中，周长的单位是厘米，面积的单位是平方厘米，单位不能统一，所以没法比较它们的大小。只能说半径是2厘米的圆的周长和面积的数据相等。
【详解】圆的周长：2×3.14×2＝12.56（厘米）
圆的面积：3.14×22
＝3.14×4
＝12.56（平方厘米）
可见圆的周长和圆的面积虽然得出的数据一样，但计算方法不一样，单位不一样，表达的意义也不一样，所以面积和周长无法比较。
故答案为：×
此题的解题关键是充分理解圆的面积和周长的意义。这里要注意：单位不能统一的数据无法比较它们的大小。
19．见详解
【分析】（1）把图形按照n∶1放大，就是将图形的每一条边放大到原来的n倍，放大后图形与原图形对应边长的比是n∶1。
（2）作旋转一定角度后的图形步骤：根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋转角；分析所作图形，找出构成图形的关键点；找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点；作出新图形，顺次连接作出的各点即可。
（3）平行四边形面积＝底×高，确定底和高，再将底按1∶2分成两部分，画出高都与原平行四边形的高相等的两个平行四边形即可。
【详解】18＝9×2
9÷（1＋2）
＝9÷3
＝3（厘米）
3×2＝6（厘米）
平行四边形画法不唯一
决定旋转后图形的位置的要素：一是旋转中心或轴，二是旋转方向（顺时针或逆时针），三是旋转角度。图形放大或缩小是指对应边放大或缩小。
20．26.52平方厘米
【分析】由图可知：阴影部分的面积＝半圆的面积－三角形的面积，代入数据计算即可。
【详解】
＝3.14×36÷2
＝113.04÷2
＝56.52（平方厘米）
＝60÷2
＝30（平方厘米）
56.52－30＝26.52（平方厘米）
21．（1）9
（2）（3）见详解
（4）4∶1
【分析】（1）数出梯形上底、下底和高，根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，列式计算即可。
（2）正方形面积＝边长×边长，先确定边长，画出正方形即可。
（3）把图形按照n∶1放大，就是将图形的每一条边放大到原来的n倍，放大后图形与原图形对应边长的比是n∶1。
（4）正方形面积＝边长×边长，根据比的意义，写出放大后与原来面积比，化简即可。
【详解】（1）（2＋4）×3÷2
＝6×3÷2
＝9（平方厘米）
梯形的面积是9平方厘米。
（2）（3）9＝3×3，正方形的边长是3厘米
（4）（6×6）∶（3×3）
＝36∶9
＝4∶1
放大后图形的面积与原来的面积比是4∶1。
本题考查的知识点较多，要综合运用所学知识，图形放大或缩小是指对应边放大或缩小。
22．（1）（3）见详解；
（2）（4，7）；（2，7）；
（4）图形见详解；
【分析】（1）数对的表示方法（列数，行数），在图中找出点A和点B的位置，线段AB长6－2＝4厘米，底×高÷2＝6平方厘米，则底×高＝12平方厘米，以线段AB为三角形的底时，高＝12÷4＝3厘米，在图中找出一个点，使这个点到线段AB的距离为3厘米；
（2）假设AC、BC是三角形的腰，则C点的位置可能是（4，7），假设三角形ABC是以∠CAB为直角的三角形，则C点的位置可能是（2，7）；
（3）根据题目要求确定旋转中心（点O）、旋转方向（顺时针）、旋转角度（90°），分析所作图形，找出构成图形的关键边，按一定的方向和角度分别找出各关键边的对应边，最后依次连接组成封闭图形；
（4）原来梯形的上底为2厘米，放大后梯形的上底为2×2＝4厘米，原来梯形的下底为3厘米，放大后梯形的下底为3×2＝6厘米，原来梯形的高为2厘米，放大后梯形的高为2×2＝4厘米，据此作图，最后根据“梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2”求出两个梯形的面积比。
【详解】（1）（3）（4）
（2）分析可知，如果要使三角形ABC是等腰三角形，C点的位置可能是（4，7）；如果要使三角形ABC是直角三角形，C点的位置可能是（2，7）；（答案不唯一）
（4）原来梯形的面积：（2＋3）×2÷2
＝5×2÷2
＝10÷2
＝5（平方厘米）
现在的面积：（4＋6）×4÷2
＝10×4÷2
＝40÷2
＝20（平方厘米）
5÷20＝
所以，原来梯形的面积是放大后面积的。
掌握数对的表示方法以及旋转和放大图形的作图方法是解答题目的关键。
23．16厘米
【分析】利用“长方体的体积＝长×宽×高”求出容器B中水的体积，容器A内水的体积＝容器A的底面积×水深，容器B内水的体积＝容器B的底面积×水深，水的体积＝（容器A的底面积＋容器B的底面积）×水深，则两容器内水的深度＝水的体积÷（容器A的底面积＋容器B的底面积），据此解答。
【详解】水的体积：30×20×24
＝600×24
＝14400（立方厘米）
容器A的底面积：3×102＝300（平方厘米）
容器B的底面积：30×20＝600（平方厘米）
水深：14400÷（300＋600）
＝14400÷900
＝16（厘米）
答：这时水深是16厘米。
两个容器中水的体积不变，圆柱和长方体的体积都可以用“底面积×高”来计算，灵活运用圆柱体和长方体的体积计算公式是解答题目的关键。
24．1.884立方厘米
【分析】以直角三角形的一条直角边为轴旋转一周，可形成一个圆锥。以1.8厘米为轴旋转一周得到的圆锥，底面半径是1厘米，高是1.8厘米，根据圆锥的体积公式：V＝，求出这个立体图形的体积即可。
【详解】
＝
＝
＝1.884（立方厘米）
答：三角形绕轴旋转一圈后得到的立体图形的体积是1.884立方厘米。
此题的解题关键是熟悉圆锥的特点，利用圆锥的体积公式，解决实际问题。
25．（1）北偏东；500 （2）见详解
【分析】（1）用尺子量出比例尺所表示的含义：图中1厘米相当于实际距离200米。再用尺子量出少年宫与体育馆在图中的距离，根据比例尺可以求出实际距离；再根据“上北下南，左西右东”判断方向，结合图示的角度，即可求解；
（2）先根据“上北下南，左西右东”判定方向，再量出角度，画出实际距离500米所对应的图上距离，标识即可。
【详解】（1）少年宫在体育馆的北偏东60°方向500米处。
（2）如图所示：
本题主要考查的是根据方向、距离和角度确定物体位置。
26．（1）见详解
（2）O（3，7）图见详解；
（3）见详解
（4）见详解
【分析】（1）根据轴对称图形的特征；对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴m的下方画出图A的关键对称点，依次连接即可得到图形B；
（2）根据旋转的特征，图形A绕点O顺时针旋转90°后，点O的位置不定，其余各部分均绕此点按相同的方向旋转相同的度数，即可画出旋转后的图形C；再根据数对表示方法，第一个数字表示列，第二个数字表示行，即可写出O点的数对表示；
（3）根据平移的特征，把图形A的各顶点分别向右平移6格，首尾连接可得到旋转后的图形D；
（4）按2∶1的比化成三角形放大后的图形，就是把原来的三角形的底和高分别扩大到原来的2倍，原来的底和高分别是2和3；扩大后的底和高分别4和6，作图即可得到图形E。
【详解】（1）见下图
（2）见下图，点O（3，7）
（3）见下图
（4）底2×2＝4，高3×2＝6；见下图
本题考查做对称轴图形、作平移后的图形、作旋转后的图形；图形的放大；关键是确定对称点的位置，以及数对的表示方法。
27．3杯
【分析】根据圆柱体积＝πr2h，求出水杯容积，每天摄入量÷杯子容积＝喝的杯数，据此列式解答。
【详解】3.14×（8÷2）2×10
＝3.14×16×10
＝502.4（立方厘米）
＝502.4（毫升）
1500÷502.4≈3（杯）
答：他每天大约要喝这样的3杯水才能达到这个最低要求。
关键是掌握并灵活运用圆柱体积公式。
试卷第1页，共3页
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