小升初知识点分类汇编（山西）-03比和比例（专项练习）1-六年级数学下册苏教版（含解析）

小升初知识点分类汇编（山西）-03比和比例（专项练习）1-六年级数学下册苏教版
一、选择题
1．（2022·山西太原·校考小升初真题）把的后项增加16，要使比值不变，比的前项应该（ ）。
A．乘2 B．增加16 C．乘3 D．增加15
2．（2022·山西太原·校考小升初真题）如图中两个正方形中阴影部分的面积比是2∶1，空白部分甲和乙的面积比是（ ）。
A．4∶1 B．6∶1 C．8∶1 D．3∶1
3．（2022·山西太原·校考小升初真题）下列x和y成反比例关系的是（ ）。
A． B．
C． D．
4．（2022·山西太原·统考小升初真题）在中，如果前项加上9，要使比值不变，后项应（ ）。
A．加上9 B．乘9 C．加上6
5．（2022·山西太原·校考小升初真题）甲走的路程比乙多，而乙走的时间比甲多，甲、乙速度的比是( )．
A．3：2
B．5：4
C．6：5
D．25：24
二、填空题
6．（2022·山西太原·校考小升初真题）12÷（ ）＝（ ）∶12＝75%＝（ ）÷（ ）＝。
7．（2022·山西太原·校考小升初真题）( )12∶( )＝( )%＝( )小数。
8．（2022·山西太原·校考小升初真题）小店区政府在实验小学( )( )°方向( )米处。在距学校北偏西方向600米处有一个核酸检测点，它到实验小学的图上距离是( )厘米。
9．（2022·山西太原·统考小升初真题）。
10．（2022·山西太原·校考小升初真题）如下图，阴影部分的面积与正方形面积的比是，正方形的边长是6厘米，的长是( )厘米。
11．（2022·山西太原·统考小升初真题）足球的表面是由若干黑色五边形和白色六边形皮块围成，黑、白皮块的数目比为3∶5，这个足球的表面一共有32块皮块，其中黑色皮块有( )块，白色的有( )块。
12．（2022·山西太原·统考小升初真题）一个圆柱形木棒的体积是48立方分米，把它削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是( )立方分米，削去部分体积与剩下部分体积的比是( )。
三、判断题
13．（2022·山西太原·校考小升初真题）一个等腰三角形的一个底角和顶角的比是1∶2，这个三角形是钝角三角形。( )
14．（2022·山西太原·校考小升初真题）圆的周长一定，直径和圆周率成反比例。( )
15．（2022·山西太原·统考小升初真题）1克糖溶解在10克水中，糖与糖水的比是。( )
16．（2022·山西太原·校考小升初真题）圆的周长和半径成正比例。( )
17．（2022·山西太原·校考小升初真题）在同一幅地图上，图上距离和实际距离成正比例。( )
18．（2022·山西太原·统考小升初真题）在100米赛跑中，所用的时间与速度成反比例。_____。
四、解方程或比例
19．（2022·山西太原·校考小升初真题）求未知数。
14（－3）＝5.04 5.4＋3.3＝27.84 ＝12∶16
20．（2022·山西太原·校考小升初真题）解方程。
∶＝x∶24
21．（2022·山西太原·校考小升初真题）解方程。

22．（2022·山西太原·统考小升初真题）求未知数x。
2.3x－25%×40＝36 ＝ 0.75x－0.15x＝12
五、口算和估算
23．（2022·山西太原·校考小升初真题）直接写出得数。

小时∶25分钟＝
六、作图题
24．（2022·山西太原·校考小升初真题）画一画（每个小方格边长1厘米）
（1）把长方形按的比放大，面出放大后的图形。
（2）把梯形绕点O逆时针转90°，画出旋转后的图形。
（3）画一个面积是18平方厘米的平行四边形，再把它分成面积是的两部分。
七、解答题
25．（2022·山西太原·校考小升初真题）一辆汽车从甲地开往乙地，一段时间后，已经行驶的路程和剩下的路程比是3∶2。又行驶了24千米后，剩下了全程的20%。甲地到乙地一共有多少千米？
26．（2022·山西太原·校考小升初真题）（1）梯形的面积是（ ）平方厘米。
（2）画一个与梯形面积相等的正方形。
（3）画出把正方形按2∶1的比放大后的图形。
（4）放大后图形的面积与原来的面积比是（ ）。
27．（2022·山西太原·校考小升初真题）按要求画一画，填一填。
（1）图中每个小方格面积是1平方厘米。已知点A的位置用数对（2，4）表示，点B的位置用数对（6，4）表示，请你在图中标出一个点C，顺次连接A、B、C，使三角形ABC的面积等于6平方厘米。
（2）如果要使三角形ABC是等腰三角形，C点的位置可能是（ ， ）；如果要使三角形ABC是直角三角形，C点的位置可能是（ ， ）。
（3）以点O为中心，画出梯形顺时针旋转90°后的图形。
（4）把图中的梯形按2∶1的比放大，画出放大后的图形，原来梯形的面积是放大后面积的。
28．（2022·山西太原·校考小升初真题）小轩对六年级下学期本班同学上学的交通方式进行了一次调查，他根据采集的数据绘制了下面的统计图，（图1和图2）请你根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）本班学生共有（ ）人。
（2）请补全统计图1。
（3）已知上学期乘车和骑车的人数比为3∶4，而且上学期这两项的总人数减少一人恰好是下学期这两项总人数的，求上学期骑车人数。
29．（2022·山西太原·校考小升初真题）李奶奶要用下图这种84消毒液10克清洗浴缸，需要多少千克清水配制？
30．（2022·山西太原·统考小升初真题）按要求画一画、填一填。
（1）画出图形A关于虚线m的轴对称图形B。
（2）画出图形A以点O为中心按顺时针方向旋转90°后的图形C，点O的位置用数对表示为（ ）。
（3）画出图形A向右平移6格后的图形D。
（4）画出图形A按的比放大后的图形E。
参考答案：
1．C
【分析】比的前项和后项，同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，据此分析。
【详解】（16＋8）÷8
＝24÷8
＝3
16÷8×5＝10
把的后项增加16，要使比值不变，比的前项应该乘3或增加10。
故答案为：C
关键是掌握并灵活运用比的基本性质。
2．B
【分析】假设小正方形的边长是2，则小正方形的面积是（2×2），因为小正方形阴影部分的面积是小正方形面积的一半，则小正方形阴影部分的面积＝小正方形面积÷2；已知两个正方形中阴影部分的面积比是2∶1，则大正方形阴影部分的面积＝2×小正方形阴影部分的面积，然后根据三角形的面积公式，求得大正方形阴影部分的底，即大正方形的边长；根据正方形的面积公式可得大正方形的面积，然后可得空白部分甲和乙的面积比＝（大正方形的面积－大正方形阴影部分的面积）∶（小正方形的面积－阴影部分的面积）。据此解答。
【详解】假设小正方形的边长是2，
小正方形的面积：2×2＝4
小正方形阴影部分的面积：4÷2＝2
大正方形阴影部分的面积：2×2＝4
大正方形边长：4×2÷2＝4
大正方形面积：4×4＝16
空白部分甲和乙的面积比：（16－4）∶（4－2）
＝12∶2
＝（12÷2）∶（2÷2）
＝6∶1
故答案为：B
求出大正方形和小正方形的边长是解题的关键。
3．D
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。据此解答。
【详解】A．可得，即和的比值一定，所以和成正比例，但x和y并不成反比例；
B．，x和y的和一定，所以x和y不成比例；
C．由可得，x与y的比值一定，所以x与y成正比例，但x和y并不成反比例；
D．，x和y的乘积一定，符合反比例的意义，所以x和y成反比例；
故答案为：D
此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
4．C
【分析】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变，据此解答。
【详解】（3＋9）÷3
＝12÷3
＝4
2×4－2
＝8－2
＝6
故答案为：C
利用比的基本性质进行解答。
5．A
【详解】设出乙的路程和时间，利用和甲的联系把甲的路程和时间表示出来，求出甲乙的速度再求甲乙的速度比
6．16；9；3；4；15
【分析】百分数化成小数，小数点向左移动两位，同时去掉百分号；
小数化成分数，两位小数先化成分母为100的分数，再化简成最简分数；
分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变；
分数与除法的关系：分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号；
分数与比的关系：分子相当于比的前项，分母相当于比的后项，分数线相当于比号。
【详解】75%＝0.75＝＝
＝＝，＝12÷16
＝＝，＝9∶12
＝3÷4
＝＝
即12÷16＝9∶12＝75%＝3÷4＝。
（第三、四个空，答案不唯一）
掌握百分数、分数、小数的互化，分数的基本性质，分数与除法、比的关系是解题的关键。
7． 6 16 75 0.75
【分析】先用分数的分子除以分母把分数化为小数，再把小数的小数点向右移动两位，添上百分号“%”把小数化为百分数，最后根据“”利用商不变的规律和比的基本性质求出被除数和比的后项，据此解答。
【详解】＝3÷4＝0.75＝75%
＝3÷4＝3∶4
3÷4＝（3×2）÷（4×2）＝6÷8
3∶4＝（3×4）∶（4×4）＝12∶16
掌握比、分数、除法之间的关系是解答题目的关键。
8． 南偏东 20 200 6
【分析】将方向和距离结合起来描述位置时，要注意三个要素：一是观测点，二是方向，三是距离。
观察可知，图上1厘米表示实际100米，看600米包含几个100米，图上就是几厘米，据此分析。
【详解】600÷100＝6（厘米）
小店区政府在实验小学南偏东20°方向200米处。在距学校北偏西方向600米处有一个核酸检测点，它到实验小学的图上距离是6厘米。
在确定夹角时，要根据方向来确定，比如北偏东，就是把正北方向对应量角器上的0°刻度线。
9．64；15；40；62.5
【分析】根据分数的基本性质：分数的分子分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变；＝＝＝，
再根据分数与比的关系：分子做比的前项，分母做比的后项；＝15∶24；
分数与除法的关系：分子做被除数，分母做除数；＝25÷40；
再用5÷8，得到数是小数，再根据小数化成百分数，小数点向右移动两位，再添上百分号即可。
【详解】＝15∶24＝＝25÷40＝62.5%
根据分数的基本性质；分数、比和除法的关系；分数、小数、百分数以及比的互化。
10．5
【分析】先用边长×边长，求出正方形的面积，根据阴影部分的面积与正方形面积的比，可求出阴影部分的面积，三角形的底＝三角形的面积×2÷高，据此求出DE的长度。
【详解】阴影部分面积：6×6×
＝36×
＝15（平方厘米）
15×2÷6
＝30÷6
＝5（厘米）
所以DE的长是5厘米。
此题考查了三角形面积与比的综合应用，根据阴影部分与正方形的比，先求出阴影部分的面积是解题关键。
11． 12 20
【分析】根据题意，黑、白皮块的数目的比为3∶5，则黑色皮块占总皮块数的，白色皮块占总皮块数的，再用皮块的总数×，求出黑色皮块的块数；用皮块总数×，求出白色皮块的块数，据此解答。
【详解】黑皮块：32×
＝32×
＝12（块）
白皮块：32×
＝32×
＝20（块）
利用按比例分配问题的知识进行解答。
12． 32
【分析】根据题意可知，等底等高的圆柱体和圆锥体，圆锥的体积是圆柱的，已知圆柱的体积，进而求出圆锥的体积，再用圆柱的体积减去圆锥的体积，就是削去部分的体积，再根据比的意义，用削去部分的体积比圆锥的体积，即可解答。
【详解】圆锥的体积：48×＝16（立方分米）
削去部分体积：48－16＝32（立方分米）
削去部分体积∶剩下部分体积：
32∶16
＝（32÷16）∶（16÷16）
＝2∶1
解答本题的关键是明确等底等高的圆锥体积是圆柱体积的。
13．×
【分析】因为等腰三角形的两个底角相等，则两个底角和顶角的比是1∶1∶2，把两个底角分别看作1份，顶角看作2份，已知三角形的内角和是180度，则用180÷（1＋1＋2）即可得每份是多少，进而求出2份是多少，最后判断最大的角是锐角、直角还是钝角。
【详解】180÷（1＋1＋2）
＝180÷4
＝45（度）
45×2＝90（度）
最大的角是直角，所以这个三角形是直角三角形。
故答案为：×
本题主要考查按比分配以及三角形的分类。
14．×
【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例；如果既不是比值一定，也不是乘积一定，则这两种相关联的量不成比例。
【详解】C＝πd
因为圆周率是一个定值，不会发生变化，所以直径和圆周率不成比例。
故答案为：×
掌握正、反比例的意义及辨识方法是解题的关键。
15．√
【分析】根据比的意义，用糖的质量∶糖水的质量，糖的质量是1克；糖水的质量是糖的质量＋水的质量，即1＋10＝11；据此解答。
【详解】根据分析可知：糖与糖水的比是：1∶（1＋10）＝1∶11
1克糖溶解在10克水中，糖与糖水的比是1∶11。
原题干说的正确。
故答案为：√
利用比的意义进行解答，关键明确糖水的质量等于糖与水的质量和。
16．√
【分析】根据题意可知，如果两种相关联的量成正比例，则对应的比值一定。以此根据圆的周长公式进行判断。
【详解】因为，所以圆的周长与半径比值一定，成正比例。
故答案为：√
此题主要考查学生对正、反比例的判断方法，需要掌握圆的周长公式：。
17．√
【详解】图上距离∶实际距离＝比例尺，图上距离和实际距离的比值一定，二者成正比例。
故答案为：√
18．√
【分析】判断两种量是否成反比例，就看这两种量是否是①相关联；②一种量变化，另一种量也随着变化，变化方向相反；③对应的乘积一定；如果这两种相关联的量都是变量，且对应的乘积一定，就成反比例；如果乘积不一定或不是乘积一定，就不成反比例。
【详解】因为速度×时间＝100米的赛程（一定），是乘积一定，所以所用的时间与速度成反比例。
此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，再做出判断。
19．＝3.36；＝3.2；＝
【分析】（1）方程两边先同时除以14，再同时加上3，求出方程的解；
（2）先计算方程左边的5.4＋3.3，把方程化简成8.7＝27.84，然后方程两边同时除以8.7，求出方程的解；
（3）根据比例的基本性质将比例改写成12＝0.5×16，然后方程两边同时除以12，求出方程的解。
【详解】（1）14（－3）＝5.04
解：14（－3）÷14＝5.04÷14
－3＝0.36
－3＋3＝0.36＋3
＝3.36
（2）5.4＋3.3＝27.84
解：8.7＝27.84
8.7÷8.7＝27.84÷8.7
＝3.2
（3）＝12∶16
解：＝
12＝0.5×16
12＝8
12÷12＝8÷12
＝
20．；；x＝15
【分析】，先算乘法，然后根据等式的性质1和2，方程左右两边同时加上10，再同时除以；
，把左边合并为2x，然后根据等式的性质2，方程左右两边同时除以2；
∶＝x∶24，根据比例的基本性质，将算式变为x＝24×，然后根据等式的性质2，方程左右两边同时除以。
【详解】
解：
解：
∶＝x∶24
解：x＝24×
x＝3
x÷＝3÷
x＝15
21．；；
【分析】（1）根据等式的性质1和性质2，方程左右两边先同时加4，再同时除以2.5，解出方程；
（2）先合并方程左边含共同未知数的算式，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以，解出方程；
（3）根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，把比例转化成方程后，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以，解出方程。
【详解】
解：
解：
解：
22．x＝20；x＝16；x＝20
【分析】2.3x－25%×40＝36，先计算25%×40的积，再根据等式的性质1，方程两边同时加上25%×40的积，再根据等式的性质2，方程两边同时除以2.3即可；
＝，解比例，原式化为：2.4x＝3.2×12，再根据等式的性质2，方程两边同时除以2.4即可；
0.75x－0.15x＝12，先计算0.75减去0.15的差，再根据等式的性质2，方程两边同时除以0.75与0.15的差即可。
【详解】2.3x－25%×40＝36
解：2.3x－10＋10＝36＋10
2.3x＝46
x＝46÷2.3
x＝20
＝
解：2.4x＝3.2×12
2.4x＝38.4
2.4x÷2.4＝38.4÷2.4
x＝16
0.75x－0.15x＝12
解：0.6x＝12
0.6x÷0.6＝12÷0.6
x＝20
23．60；；1.52；；0.16
1.25；25；1.5a；；0.6
【解析】略
24．见详解
【分析】（1）把图形按照n∶1放大，就是将图形的每一条边放大到原来的n倍，放大后图形与原图形对应边长的比是n∶1。
（2）作旋转一定角度后的图形步骤：根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋转角；分析所作图形，找出构成图形的关键点；找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点；作出新图形，顺次连接作出的各点即可。
（3）平行四边形面积＝底×高，确定底和高，再将底按1∶2分成两部分，画出高都与原平行四边形的高相等的两个平行四边形即可。
【详解】18＝9×2
9÷（1＋2）
＝9÷3
＝3（厘米）
3×2＝6（厘米）
平行四边形画法不唯一
决定旋转后图形的位置的要素：一是旋转中心或轴，二是旋转方向（顺时针或逆时针），三是旋转角度。图形放大或缩小是指对应边放大或缩小。
25．120千米
【分析】把甲地到乙地的全程看作单位“1”，已经行驶的路程和剩下的路程比是3∶2，即已行的路程占全程的；又行驶了24千米后，剩下了全程的20%，此时已行的路程占全程的（1－20%）；那么又行驶的24千米占全程的（1－20%－），单位“1”未知，用除法计算，求出甲地到乙地的距离。
【详解】24÷（1－20%－）
＝24÷（0.8－0.6）
＝24÷0.2
＝120（千米）
答：甲地到乙地一共有120千米。
本题考查百分数、分数、比混合的题型，关键是把比转化成分数，找出单位“1”，单位“1”未知，用具体的量除以它对应的分率，求出单位“1”。
26．（1）9
（2）（3）见详解
（4）4∶1
【分析】（1）数出梯形上底、下底和高，根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，列式计算即可。
（2）正方形面积＝边长×边长，先确定边长，画出正方形即可。
（3）把图形按照n∶1放大，就是将图形的每一条边放大到原来的n倍，放大后图形与原图形对应边长的比是n∶1。
（4）正方形面积＝边长×边长，根据比的意义，写出放大后与原来面积比，化简即可。
【详解】（1）（2＋4）×3÷2
＝6×3÷2
＝9（平方厘米）
梯形的面积是9平方厘米。
（2）（3）9＝3×3，正方形的边长是3厘米
（4）（6×6）∶（3×3）
＝36∶9
＝4∶1
放大后图形的面积与原来的面积比是4∶1。
本题考查的知识点较多，要综合运用所学知识，图形放大或缩小是指对应边放大或缩小。
27．（1）（3）见详解；
（2）（4，7）；（2，7）；
（4）图形见详解；
【分析】（1）数对的表示方法（列数，行数），在图中找出点A和点B的位置，线段AB长6－2＝4厘米，底×高÷2＝6平方厘米，则底×高＝12平方厘米，以线段AB为三角形的底时，高＝12÷4＝3厘米，在图中找出一个点，使这个点到线段AB的距离为3厘米；
（2）假设AC、BC是三角形的腰，则C点的位置可能是（4，7），假设三角形ABC是以∠CAB为直角的三角形，则C点的位置可能是（2，7）；
（3）根据题目要求确定旋转中心（点O）、旋转方向（顺时针）、旋转角度（90°），分析所作图形，找出构成图形的关键边，按一定的方向和角度分别找出各关键边的对应边，最后依次连接组成封闭图形；
（4）原来梯形的上底为2厘米，放大后梯形的上底为2×2＝4厘米，原来梯形的下底为3厘米，放大后梯形的下底为3×2＝6厘米，原来梯形的高为2厘米，放大后梯形的高为2×2＝4厘米，据此作图，最后根据“梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2”求出两个梯形的面积比。
【详解】（1）（3）（4）
（2）分析可知，如果要使三角形ABC是等腰三角形，C点的位置可能是（4，7）；如果要使三角形ABC是直角三角形，C点的位置可能是（2，7）；（答案不唯一）
（4）原来梯形的面积：（2＋3）×2÷2
＝5×2÷2
＝10÷2
＝5（平方厘米）
现在的面积：（4＋6）×4÷2
＝10×4÷2
＝40÷2
＝20（平方厘米）
5÷20＝
所以，原来梯形的面积是放大后面积的。
掌握数对的表示方法以及旋转和放大图形的作图方法是解答题目的关键。
28．（1）50；（2）见详解；（3）12人
【分析】（1）已知骑车人数占总人数的36%，骑车人数有18人，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法解答，可用18÷36%求得总人数；
（2）步行的人数＝总人数－乘车的人数－骑车的人数－其他方式的人数，据此补全统计图；
（3）把下学期乘车和骑车人数看作单位“1”，则用（12＋18）×＋1可得上学期这两项的总人数，已知上学期乘车和骑车的人数比为3∶4，把上学期乘车人数看作3份，骑车的人数看作4份，则用上学期这两项的总人数除以（3＋4）份，即可得每份是多少，进而求出4份是多少。
【详解】（1）18÷36%＝50（人）
本班学生共有50人。
（2）步行的人数：50－12－18－6
＝20－6
＝14（人）
如图：
（3）（12＋18）×
＝30×
＝20（人）
20＋1＝21（人）
21÷（3＋4）×4
＝21÷7×4
＝12（人）
答：上学期骑车有12人。
本题主要考查了对扇形统计图和条形统计图的分析能力。
29．3千克
【分析】根据题意，清洗浴缸时原液与水的比要按1∶300配制，说明原液与水的比值一定，符合正比例的意义，即原液与水成正比例，假设需要x克清水配制，据此列出比例，解比例求出需要多少克清水配制，再换算单位即可。
【详解】解：设需要x克清水配制，
10∶x＝1∶300
x×1＝10×300
x＝3000
3000克＝3千克
答：需要3千克清水配制。
此题的解题关键是根据题中的条件判断两个量是成正比例还是反比例，然后设出未知数，再根据比例的基本性质，列式解答即可。
30．（1）见详解
（2）O（3，7）图见详解；
（3）见详解
（4）见详解
【分析】（1）根据轴对称图形的特征；对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴m的下方画出图A的关键对称点，依次连接即可得到图形B；
（2）根据旋转的特征，图形A绕点O顺时针旋转90°后，点O的位置不定，其余各部分均绕此点按相同的方向旋转相同的度数，即可画出旋转后的图形C；再根据数对表示方法，第一个数字表示列，第二个数字表示行，即可写出O点的数对表示；
（3）根据平移的特征，把图形A的各顶点分别向右平移6格，首尾连接可得到旋转后的图形D；
（4）按2∶1的比化成三角形放大后的图形，就是把原来的三角形的底和高分别扩大到原来的2倍，原来的底和高分别是2和3；扩大后的底和高分别4和6，作图即可得到图形E。
【详解】（1）见下图
（2）见下图，点O（3，7）
（3）见下图
（4）底2×2＝4，高3×2＝6；见下图
本题考查做对称轴图形、作平移后的图形、作旋转后的图形；图形的放大；关键是确定对称点的位置，以及数对的表示方法。
试卷第1页，共3页
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