小升初知识点分类汇编（山西）-02数的运算（专项练习）1-六年级数学下册苏教版（含解析）
文档属性
| 名称 | 小升初知识点分类汇编（山西）-02数的运算（专项练习）1-六年级数学下册苏教版（含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 683.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-05-21 08:19:35 | ||
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文档简介
小升初知识点分类汇编（山西）-02数的运算（专项练习）1-六年级数学下册苏教版
一、选择题
1．（2022·山西太原·校考小升初真题）一本书，第一天读了总页数的，第二天读了余下的。下面说法正确的是（ ）。
A．第一天读的多 B．第二天读的多 C．两天读的一样多 D．无法到断
2．（2022·山西太原·校考小升初真题）下列三句话中，正确的是（ ）。
A．一种商品打七折出售正好保本，则不打折时该商品可以盈利30%
B．三角形中最大的角不少于60度
C．把棱长2分米的正方体木块放到长8分米，宽5分米，高4分米的盒子里，最多能放20个
D．五根长度分别是1厘米、2厘米、3厘米、4厘米、5厘米的木条，从中选出3根拼成一个三角形，一共可以拼成6种不同的三角形
3．（2022·山西太原·校考小升初真题）下列表示的积的是（ ）。
A． B． C．
4．（2022·山西太原·统考小升初真题）栽树102棵，棵棵成活，成活率是（ ）。
A．102% B．100% C．无法确定
5．（2022·山西太原·校考小升初真题）六（1）班有40名学生，选举班长的得票数为：小何20票，小赵10票，小邓6票，小李4票。选项中，图（ ）准确地表示了这一结果。
A． B． C．
二、填空题
6．（2022·山西太原·校考小升初真题）近来由于疫情影响，很多商家的销售量都骤降，为了促进经济增长，最近太原市政府推出新一轮的政府消费券。芳芳妈妈领到了满100减30的一张优惠券，她去购物用券后花了90元，请问妈妈这次消费相当于打了( )折。
7．（2022·山西太原·校考小升初真题）一根铁丝长米，平均分成3段，每段长（ ）米。每段是这根铁丝的，每段和9米的一样长。
8．（2022·山西太原·校考小升初真题）全班48位同学中有参加音舞类课外兴趣小组活动，有参加书画类课外兴趣小组活动，有5位同学两类课外兴趣小组活动都没有参加，有( )位同学两类课外兴趣小组活动都参加。
9．（2022·山西太原·统考小升初真题）的分数单位是( )，再加上( )个这样的分数单位就是最小的质数。
10．（2022·山西太原·校考小升初真题）在一个比例中，两个内项互为倒数，其中一个外项是2.5，另一个外项是( )，组成的比例式是( )。
11．（2022·山西太原·统考小升初真题）将米长的丝带剪成同样长的5段，每段丝带有_______米，每段是全长的_____。
三、判断题
12．（2022·山西太原·校考小升初真题）一个圆柱体的底面半径扩大到原来的3倍，高缩小到原来的，则体积不变。( )
13．（2022·山西太原·校考小升初真题）张明和李红两家去年生活费各占全年总支出的50%和55%，李红家的生活支出比张明家多。( )
14．（2022·山西太原·校考小升初真题）有一段绳子，截下它的后，还剩下米，那么截下的和剩下的绳子一样长。( )
15．（2022·山西太原·校考小升初真题）一根1米长的铁丝，剪去后，还剩米。( )
16．（2022·山西太原·校考小升初真题）如果男生比女生多，那么女生就比男生少。( )
17．（2022·山西太原·校考小升初真题）把5克食盐放入100克水中，则盐水的浓度是5%。( )
四、脱式计算
18．（2022·山西太原·校考小升初真题）计算下列各题，能简算的要简算。
19．（2022·山西太原·校考小升初真题）计算（能简便计算的要用简便方法计算）。
五、口算和估算
20．（2022·山西太原·校考小升初真题）直接写出得数。
21．（2022·山西太原·校考小升初真题）直接写出得数。
小时∶25分钟＝
22．（2022·山西太原·校考小升初真题）你能准确地算出下列算式的得数吗？试试看。
23．（2022·山西太原·统考小升初真题）计算下列各题，要写出主要计算过程，能简算的要用简便方法计算。
24．（2022·山西太原·统考小升初真题）直接写得数。
六、解答题
25．（2022·山西太原·校考小升初真题）一辆汽车从甲地开往乙地，一段时间后，已经行驶的路程和剩下的路程比是3∶2。又行驶了24千米后，剩下了全程的20%。甲地到乙地一共有多少千米？
26．（2022·山西太原·校考小升初真题）晋祠博物馆是山西省太原市的国家AAAA级旅游景区，是中国现存最早的皇家祭祀园林，每年的4月到10月实行旺季票价80元/人，比淡季票价高，晋祠博物馆的淡季票价是多少元？
27．（2022·山西太原·校考小升初真题）三年前，悠悠将3000元压岁钱存入银行，存期为3年，年利率是3.25%，今年到期后，悠悠准备用得到的利息为妈妈准备一份生日礼物，请你通过计算，帮悠悠选择一份合适的生日礼物。
28．（2022·山西太原·校考小升初真题）小轩对六年级下学期本班同学上学的交通方式进行了一次调查，他根据采集的数据绘制了下面的统计图，（图1和图2）请你根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）本班学生共有（ ）人。
（2）请补全统计图1。
（3）已知上学期乘车和骑车的人数比为3∶4，而且上学期这两项的总人数减少一人恰好是下学期这两项总人数的，求上学期骑车人数。
29．（2022·山西太原·校考小升初真题）实验小学现有学生2870人，学校为了落实“双减”政策，丰富学生课后服务生活，调整兴趣活动小组，为此进行了一次抽样调查，并根据采集到的数据绘制成了下面两个统计图（不完整），请你根据图中提供的信息完成下列问题。
（1）此次抽样调查的总人数有（ ）人，请将条形统计图补充完整。
（2）爱好书画的人数占被调查人数的（ ）%。
（3）估计实验小学现有学生中，有（ ）人爱好书画。
30．（2022·山西太原·校考小升初真题）下图是实验小学六年级学生视力情况统计图。
（1）近视人数占全年级学生人数（ ）%，视力不良（包括假性近视和近视）的人数占全年级学生人数的（ ）%。
（2）视力正常的有228人，六年级一共有（ ）人，视力不良的有（ ）人。
（3）面对六年级学生的视力情况，你有什么想法和好的建议？
参考答案：
1．C
【分析】把这本书的总页数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法，用这本书的总页数乘即可表示出第一天看了的页数；已经读了总页数的，还剩下总页数的（1－），是把还剩下的页数看作“1”，根据分数乘法的意义，第二天看了页数是（1－）的。即（1－）×，比较两天看了的页数占总页数的分率的大小，即可得解。
【详解】1×＝
（1－）×
＝×
＝
＝
所以两天读的页数一样多。
故答案为：C
此题的解题关键是理解分数乘法的意义，确定前后单位“1”的不同，掌握求一个数的几分之几是多少的计算方法，从而解决问题。
2．B
【分析】A．根据利润率＝利润÷成本×100%分析即可；
B．根据三角形的内角和是180度，平均每个角是60°分析即可；
C．首先分别求出沿长方体的长一排可以放几个，沿长方体的宽可以放几排，沿长方体的高可以放几层，然后根据长方体的体积公式：V＝abh；把数据代入公式解答即可；
D．根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边分析即可。
【详解】A．假设这件商品售价是100元，
100×70%＝70（元）
打七折是70元，保本意思是成本为70元。如果不打折的话100元，
100－70＝30（元）
那么利润就是30元，
30÷70×100%≈42.9%
利润率是42.9%。所以原说法错误；
B．因为三角形内角和是180度，所以最大的角不能少于60度是正确的；
C．8÷2＝4（个）
5÷2＝2（排）……1（分米）
4÷2＝2（层）
4×2×2＝16（个）
最多能放16个。所以原说法错误；
D．2＋3＞4，所以2厘米、3厘米、4厘米能组成三角形；
2＋4＞5，所以2厘米、4厘米、5厘米能组成三角形；
3＋4＞5，所以3厘米、4厘米、5厘米能组成三角形。
一共可以拼成三种不同的三角形。所以原说法错误。
故答案为：B
逐一排除法在选择题中是一种重要的解决问题的方法。
3．A
【分析】表示的是多少，将长方形平均分成5份，取2份，是这个长方形的，再将选取的2份平均分成4份，取3份，就是，据此分析。
【详解】A．图示表示；
B．图示表示；
C．图示表示。
故答案为：A
关键是理解分数乘法的意义。
4．B
【分析】根据“成活率＝成活树木的量/树木总量×100％”求解即可。
【详解】102÷102×100％＝100％
故答案为：B
本题主要考查百分率问题，记住公式是解题的关键。
5．C
【分析】40名学生，则一共有40张选票。小何20票，20÷40＝，小何的票数占总票数的；小赵10票，10÷40＝，小赵的票数占总票数的。在扇形统计图中，小何的票数应是整个圆的，小赵的票数应是整个圆的，据此解答。
【详解】20÷40＝
10÷40＝
即小何的票数占总票数的，小赵的票数占总票数的，扇形统计图C准确地表示了这一结果。
故答案为：C
本题考查扇形统计图的应用。计算出小何和小赵的票数各占总票数的几分之几是解题的关键。
6．七五
【分析】折扣表示现价占原价的十分之几，也就是百分之几十，求出现价占原价的百分率即可。
【详解】90÷（90＋30）×100%
＝90÷120×100%
＝0.75×100%
＝75%
＝七五折
所以，妈妈这次消费相当于打了七五折。
掌握折扣的意义是解答题目的关键。
7．；；
【分析】一根长米的铁丝平均锯成3段，求每段长度，用这根铁丝的长度除以平均锯成的段数；把这根铁丝的长度看作单位“1”，把它平均锯3段，每段是总长度的；根据求一个数占另一个数的几分之几，用除法计算，用每段的长度除以9米即可得每段和9米的几分之几一样长；据此解答。
【详解】÷3＝（米）
1÷3＝
÷9＝
一根铁丝长米，平均分成3段，每段长米。每段是这根铁丝的，每段和9米的一样长。
解决此题关键是弄清求的是“分率”还是“具体的数量”，求分率：平均分的是单位“1”；求具体的数量：平均分的是具体的数量，要注意：分率不能带单位名称，而具体的数量要带单位名称。
8．3
【分析】先用总人数分别乘和，即可分别求出两组的人数，再用总人数减去5即可求出至少参加一组的人数和，用两组的人数和减去至少参加一组的人数和就是两类课外兴趣小组活动都参加的人数。
【详解】48×＝16（位）
48×＝30（位）
48－5＝43（位）
（16＋30）－43
＝46－43
＝3（位）
有3位同学两类课外兴趣小组活动都参加。
本题是典型的容斥问题，解答规律是：既A又B＝A＋B－总数量（两种情况）。
9． 7
【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的叫分数单位，最小的质数是2，再用2－，得到的差，分子是几，就加几个分数单位，据此解答。
【详解】的分数单位是；
2－＝，再加上7个这样的分数单位就是最小的质数。
根据分数单位和质数的意义进行解答。
10． 0.4 2.5∶2＝0.5∶0.4
【分析】根据互为倒数的两个数的乘积是1，据此求出另一个外项；再根据比例的基本性质，内项积等于外项积；据此写出比例式。
【详解】1÷2.5＝0.4
因为2×0.5＝1，所以比例式的两个内项分别是2和0.5
则在一个比例中，两个内项互为倒数，其中一个外项是2.5，另一个外项是0.4，组成的比例式是2.5∶2＝0.5∶0.4。
本题考查倒数和比例的基本性质，明确倒数的定义和比例的基本性质是解题的关键。
11．
【分析】将米长的丝带剪成同样长的5段，根据分数的意义，即将这根丝带的全长当做单位“1”，平均分成5份，则每段是全长的1÷5＝，每段的长为：×＝（米）。
【详解】每段是全长的：1÷5＝，
每段的长为：×＝（米）。
完成本题要注意前一个空是求每段的具体长度，后一个空是求每段占全长的分率。
12．×
【分析】根据半径扩大到原来3倍，圆的面积就扩大到原来的9倍，已知把一个圆柱体底面半径扩大到原来的3倍，高缩小到原来的，由圆柱的体积公式：V＝Sh，再根据积的变化规律解答。
【详解】由分析可知：
一个圆柱体的底面半径扩大到原来的3倍，则圆柱的底面积就扩大到原来的9倍，高缩小到原来的，则体积就扩大到原来的9×＝3倍。原题干说法错误。
故答案为：×
此题主要根据圆柱的体积公式和积的变化规律解决问题。
13．×
【分析】由题意得，张明家去年生活费＝张明家全年总支出×50%，李红家去年生活费＝李红家全年总支出×55%，因为两个分率的单位“1”不同，且都未知，所以张明家去年生活费和李红家去年生活费无法求解和比较。
【详解】由分析可知，张明和李红两家去年生活费各占全年总支出的50%和55%，李红家的生活支出比张明家多。此说法错误。
故答案为：×
明确单位“1”不同是解题的关键。
14．×
【分析】截下它的后，还剩下米，两个分数的含义不同，第一个表示的是截下的与原来长度的关系，第二个米表示的是具体数量，将绳子长度看作单位“1”，1－截下它的几分之几＝还剩它的几分之几，据此分析。
【详解】1－＝，有一段绳子，截下它的后，还剩下它的，截去的绳子长，所以原题说法错误。
故答案为：×
关键是理解分数的意义，分数带单位和不带单位表示的意义是不同的。
15．√
【分析】先用铁丝的长度×，求出剪去铁丝的长度，再用铁丝的长度－剪去的长度，求出剩下的长度，再和米进行比较，即可解答。
【详解】1－（1×）
＝1－
＝（米）
＝
原题干说法正确。
故答案为：√
根据求一个数的几分之几是多少，以及分数比较大小的方法进行解答。
16．×
【分析】如果男生比女生多，就是把女生人数看作单位“1”，男生人数是女生人数的1＋，求女生比男生少几分之几，是以男生人数为标准，用÷（1＋）解答。
【详解】女生比男生少：
÷（1＋）
＝÷
＝
故答案为；×
此题考查的是分数除法的应用，解答本题关键是找准单位“1”，弄清以谁为标准。
17．×
【分析】已知把5克食盐放入100克水中，则盐水是100＋5＝105克，然后根据盐水的浓度＝盐的质量÷盐水的质量×100%即可解答。
【详解】5÷（100＋5）×100%
＝5÷105×100%
≈4.8%
故题干说法错误。
本题考查求一个数占另一个数百分之几，明确盐水＝盐＋水是解题的关键。
18．4；5；
【分析】，先算减法，再算除法，最后算乘法；
，将16拆成2×8，利用乘法交换结合律进行简算；
，将除法改成乘法，利用乘法分配律进行简算。
【详解】
19．11；4；
【分析】，利用加法交换律和结合律以及减法的性质进行简算；
，先利用乘法分配律进行简算，再利用加法结合律进行简算；
，将除法改写成乘法，利用乘法分配律进行简算。
【详解】
20．1.07；10.1；0.91；8
28；；；；0.027；
【解析】略
21．60；；1.52；；0.16
1.25；25；1.5a；；0.6
【解析】略
22．0.76；1.8；5；；0.008
15；；1；236；
【解析】略
23．110；3.7；
5；1
【分析】（1）36分解成4和9计算, 再根据乘法的结合律计算；
（2）根据减法的性质计算；
（3）根据乘法分配律计算；
（4）把32分解成4和8，再根据乘法的结合律计算。
【详解】（1）
（2）
（3）
（4）
24．；；10；2.4；60
；50；0.2；100；
【详解】略
25．120千米
【分析】把甲地到乙地的全程看作单位“1”，已经行驶的路程和剩下的路程比是3∶2，即已行的路程占全程的；又行驶了24千米后，剩下了全程的20%，此时已行的路程占全程的（1－20%）；那么又行驶的24千米占全程的（1－20%－），单位“1”未知，用除法计算，求出甲地到乙地的距离。
【详解】24÷（1－20%－）
＝24÷（0.8－0.6）
＝24÷0.2
＝120（千米）
答：甲地到乙地一共有120千米。
本题考查百分数、分数、比混合的题型，关键是把比转化成分数，找出单位“1”，单位“1”未知，用具体的量除以它对应的分率，求出单位“1”。
26．65元
【分析】将淡季票价看作单位“1”，旺季比淡季票价高，则旺季票价是淡季的（1＋），旺季票价÷对应分率＝淡季票价，据此列式解答。
【详解】80÷（1＋）
＝80÷
＝65（元）
答：晋祠博物馆的淡季票价是65元。
关键是确定单位“1”，部分数量÷对应分率＝整体数量。
27．买2盒面膜
【分析】先根据“利息＝本金×利率×存期”计算出存款到期后可以得到的利息，再根据“现价＝原价×折扣”求出两种商品的实际价格，最后比较大小，据此解答。
【详解】利息：3000×3×3.25%
＝9000×3.25%
＝292.5（元）
面膜：九折＝90%
150×2×90%
＝300×90%
＝270（元）
健身卡：七五折＝75%
500×75%＝375（元）
因为270元＜292.5元＜375元，所以买2盒面膜比较合适。
答：买2盒面膜。
掌握利息的计算方法并根据折扣求出两种商品的实际价格是解答题目的关键。
28．（1）50；（2）见详解；（3）12人
【分析】（1）已知骑车人数占总人数的36%，骑车人数有18人，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法解答，可用18÷36%求得总人数；
（2）步行的人数＝总人数－乘车的人数－骑车的人数－其他方式的人数，据此补全统计图；
（3）把下学期乘车和骑车人数看作单位“1”，则用（12＋18）×＋1可得上学期这两项的总人数，已知上学期乘车和骑车的人数比为3∶4，把上学期乘车人数看作3份，骑车的人数看作4份，则用上学期这两项的总人数除以（3＋4）份，即可得每份是多少，进而求出4份是多少。
【详解】（1）18÷36%＝50（人）
本班学生共有50人。
（2）步行的人数：50－12－18－6
＝20－6
＝14（人）
如图：
（3）（12＋18）×
＝30×
＝20（人）
20＋1＝21（人）
21÷（3＋4）×4
＝21÷7×4
＝12（人）
答：上学期骑车有12人。
本题主要考查了对扇形统计图和条形统计图的分析能力。
29．（1）80；见详解；
（2）10；
（3）287
【分析】（1）把抽样调查的总人数看作单位“1”，电脑兴趣小组有28人，占总人数的35%，根据“量÷对应的百分率”求出总人数，并计算出体育小组的人数，最后把条形统计图补充完整；
（2）A是B的百分之几的计算方法：A÷B×100%；
（3）爱好书画的人数＝总人数×爱好书画的人数占总人数的百分率，据此解答。
【详解】（1）28÷35%＝80（人）
80－（28＋24＋8）
＝80－60
＝20（人）
（2）8÷80×100%
＝0.1×100%
＝10%
（3）2870×10%＝287（人）
根据扇形统计图和条形统计图提供的信息解决有关实际问题是解答题目的关键。
30．（1）30；62；
（2）600；372；
（3）见详解
【分析】（1）把全年级的学生总数看作单位“1”，近视人数占总人数的百分率＝1－（假性近视人数占总人数的百分率＋正常人数占总人数的百分率），视力不良的人数占总人数的百分率＝1－视力正常人数占总人数的百分率；
（2）把全年级的学生总数看作单位“1”，视力正常的人数有228人，占总人数的38%，根据“对应量÷对应的百分率”求出六年级学生总数，视力不良的学生人数＝六年级学生总数×视力不良的人数占总人数的百分率；
（3）扇形统计图中用整个圆表示总数量，圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数量的百分比，视力正常的人数占总人数的38%，不足总人数的一半，同学们要注意用眼卫生，保护自己的眼睛，据此解答。
【详解】（1）1－（32%＋38%）
＝1－70%
＝30%
1－38%＝62%
（2）228÷38%＝600（人）
600×62%＝372（人）
（3）由扇形统计图可知，视力不良的学生占总人数的百分率大于视力正常的人数占总人数的百分率，同学们应多做眼保健操，读书写字保持正确的姿势，注意保护眼睛。（答案不唯一）
理解并掌握扇形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息解决有关实际问题是解答题目的关键。
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
一、选择题
1．（2022·山西太原·校考小升初真题）一本书，第一天读了总页数的，第二天读了余下的。下面说法正确的是（ ）。
A．第一天读的多 B．第二天读的多 C．两天读的一样多 D．无法到断
2．（2022·山西太原·校考小升初真题）下列三句话中，正确的是（ ）。
A．一种商品打七折出售正好保本，则不打折时该商品可以盈利30%
B．三角形中最大的角不少于60度
C．把棱长2分米的正方体木块放到长8分米，宽5分米，高4分米的盒子里，最多能放20个
D．五根长度分别是1厘米、2厘米、3厘米、4厘米、5厘米的木条，从中选出3根拼成一个三角形，一共可以拼成6种不同的三角形
3．（2022·山西太原·校考小升初真题）下列表示的积的是（ ）。
A． B． C．
4．（2022·山西太原·统考小升初真题）栽树102棵，棵棵成活，成活率是（ ）。
A．102% B．100% C．无法确定
5．（2022·山西太原·校考小升初真题）六（1）班有40名学生，选举班长的得票数为：小何20票，小赵10票，小邓6票，小李4票。选项中，图（ ）准确地表示了这一结果。
A． B． C．
二、填空题
6．（2022·山西太原·校考小升初真题）近来由于疫情影响，很多商家的销售量都骤降，为了促进经济增长，最近太原市政府推出新一轮的政府消费券。芳芳妈妈领到了满100减30的一张优惠券，她去购物用券后花了90元，请问妈妈这次消费相当于打了( )折。
7．（2022·山西太原·校考小升初真题）一根铁丝长米，平均分成3段，每段长（ ）米。每段是这根铁丝的，每段和9米的一样长。
8．（2022·山西太原·校考小升初真题）全班48位同学中有参加音舞类课外兴趣小组活动，有参加书画类课外兴趣小组活动，有5位同学两类课外兴趣小组活动都没有参加，有( )位同学两类课外兴趣小组活动都参加。
9．（2022·山西太原·统考小升初真题）的分数单位是( )，再加上( )个这样的分数单位就是最小的质数。
10．（2022·山西太原·校考小升初真题）在一个比例中，两个内项互为倒数，其中一个外项是2.5，另一个外项是( )，组成的比例式是( )。
11．（2022·山西太原·统考小升初真题）将米长的丝带剪成同样长的5段，每段丝带有_______米，每段是全长的_____。
三、判断题
12．（2022·山西太原·校考小升初真题）一个圆柱体的底面半径扩大到原来的3倍，高缩小到原来的，则体积不变。( )
13．（2022·山西太原·校考小升初真题）张明和李红两家去年生活费各占全年总支出的50%和55%，李红家的生活支出比张明家多。( )
14．（2022·山西太原·校考小升初真题）有一段绳子，截下它的后，还剩下米，那么截下的和剩下的绳子一样长。( )
15．（2022·山西太原·校考小升初真题）一根1米长的铁丝，剪去后，还剩米。( )
16．（2022·山西太原·校考小升初真题）如果男生比女生多，那么女生就比男生少。( )
17．（2022·山西太原·校考小升初真题）把5克食盐放入100克水中，则盐水的浓度是5%。( )
四、脱式计算
18．（2022·山西太原·校考小升初真题）计算下列各题，能简算的要简算。
19．（2022·山西太原·校考小升初真题）计算（能简便计算的要用简便方法计算）。
五、口算和估算
20．（2022·山西太原·校考小升初真题）直接写出得数。
21．（2022·山西太原·校考小升初真题）直接写出得数。
小时∶25分钟＝
22．（2022·山西太原·校考小升初真题）你能准确地算出下列算式的得数吗？试试看。
23．（2022·山西太原·统考小升初真题）计算下列各题，要写出主要计算过程，能简算的要用简便方法计算。
24．（2022·山西太原·统考小升初真题）直接写得数。
六、解答题
25．（2022·山西太原·校考小升初真题）一辆汽车从甲地开往乙地，一段时间后，已经行驶的路程和剩下的路程比是3∶2。又行驶了24千米后，剩下了全程的20%。甲地到乙地一共有多少千米？
26．（2022·山西太原·校考小升初真题）晋祠博物馆是山西省太原市的国家AAAA级旅游景区，是中国现存最早的皇家祭祀园林，每年的4月到10月实行旺季票价80元/人，比淡季票价高，晋祠博物馆的淡季票价是多少元？
27．（2022·山西太原·校考小升初真题）三年前，悠悠将3000元压岁钱存入银行，存期为3年，年利率是3.25%，今年到期后，悠悠准备用得到的利息为妈妈准备一份生日礼物，请你通过计算，帮悠悠选择一份合适的生日礼物。
28．（2022·山西太原·校考小升初真题）小轩对六年级下学期本班同学上学的交通方式进行了一次调查，他根据采集的数据绘制了下面的统计图，（图1和图2）请你根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）本班学生共有（ ）人。
（2）请补全统计图1。
（3）已知上学期乘车和骑车的人数比为3∶4，而且上学期这两项的总人数减少一人恰好是下学期这两项总人数的，求上学期骑车人数。
29．（2022·山西太原·校考小升初真题）实验小学现有学生2870人，学校为了落实“双减”政策，丰富学生课后服务生活，调整兴趣活动小组，为此进行了一次抽样调查，并根据采集到的数据绘制成了下面两个统计图（不完整），请你根据图中提供的信息完成下列问题。
（1）此次抽样调查的总人数有（ ）人，请将条形统计图补充完整。
（2）爱好书画的人数占被调查人数的（ ）%。
（3）估计实验小学现有学生中，有（ ）人爱好书画。
30．（2022·山西太原·校考小升初真题）下图是实验小学六年级学生视力情况统计图。
（1）近视人数占全年级学生人数（ ）%，视力不良（包括假性近视和近视）的人数占全年级学生人数的（ ）%。
（2）视力正常的有228人，六年级一共有（ ）人，视力不良的有（ ）人。
（3）面对六年级学生的视力情况，你有什么想法和好的建议？
参考答案：
1．C
【分析】把这本书的总页数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法，用这本书的总页数乘即可表示出第一天看了的页数；已经读了总页数的，还剩下总页数的（1－），是把还剩下的页数看作“1”，根据分数乘法的意义，第二天看了页数是（1－）的。即（1－）×，比较两天看了的页数占总页数的分率的大小，即可得解。
【详解】1×＝
（1－）×
＝×
＝
＝
所以两天读的页数一样多。
故答案为：C
此题的解题关键是理解分数乘法的意义，确定前后单位“1”的不同，掌握求一个数的几分之几是多少的计算方法，从而解决问题。
2．B
【分析】A．根据利润率＝利润÷成本×100%分析即可；
B．根据三角形的内角和是180度，平均每个角是60°分析即可；
C．首先分别求出沿长方体的长一排可以放几个，沿长方体的宽可以放几排，沿长方体的高可以放几层，然后根据长方体的体积公式：V＝abh；把数据代入公式解答即可；
D．根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边分析即可。
【详解】A．假设这件商品售价是100元，
100×70%＝70（元）
打七折是70元，保本意思是成本为70元。如果不打折的话100元，
100－70＝30（元）
那么利润就是30元，
30÷70×100%≈42.9%
利润率是42.9%。所以原说法错误；
B．因为三角形内角和是180度，所以最大的角不能少于60度是正确的；
C．8÷2＝4（个）
5÷2＝2（排）……1（分米）
4÷2＝2（层）
4×2×2＝16（个）
最多能放16个。所以原说法错误；
D．2＋3＞4，所以2厘米、3厘米、4厘米能组成三角形；
2＋4＞5，所以2厘米、4厘米、5厘米能组成三角形；
3＋4＞5，所以3厘米、4厘米、5厘米能组成三角形。
一共可以拼成三种不同的三角形。所以原说法错误。
故答案为：B
逐一排除法在选择题中是一种重要的解决问题的方法。
3．A
【分析】表示的是多少，将长方形平均分成5份，取2份，是这个长方形的，再将选取的2份平均分成4份，取3份，就是，据此分析。
【详解】A．图示表示；
B．图示表示；
C．图示表示。
故答案为：A
关键是理解分数乘法的意义。
4．B
【分析】根据“成活率＝成活树木的量/树木总量×100％”求解即可。
【详解】102÷102×100％＝100％
故答案为：B
本题主要考查百分率问题，记住公式是解题的关键。
5．C
【分析】40名学生，则一共有40张选票。小何20票，20÷40＝，小何的票数占总票数的；小赵10票，10÷40＝，小赵的票数占总票数的。在扇形统计图中，小何的票数应是整个圆的，小赵的票数应是整个圆的，据此解答。
【详解】20÷40＝
10÷40＝
即小何的票数占总票数的，小赵的票数占总票数的，扇形统计图C准确地表示了这一结果。
故答案为：C
本题考查扇形统计图的应用。计算出小何和小赵的票数各占总票数的几分之几是解题的关键。
6．七五
【分析】折扣表示现价占原价的十分之几，也就是百分之几十，求出现价占原价的百分率即可。
【详解】90÷（90＋30）×100%
＝90÷120×100%
＝0.75×100%
＝75%
＝七五折
所以，妈妈这次消费相当于打了七五折。
掌握折扣的意义是解答题目的关键。
7．；；
【分析】一根长米的铁丝平均锯成3段，求每段长度，用这根铁丝的长度除以平均锯成的段数；把这根铁丝的长度看作单位“1”，把它平均锯3段，每段是总长度的；根据求一个数占另一个数的几分之几，用除法计算，用每段的长度除以9米即可得每段和9米的几分之几一样长；据此解答。
【详解】÷3＝（米）
1÷3＝
÷9＝
一根铁丝长米，平均分成3段，每段长米。每段是这根铁丝的，每段和9米的一样长。
解决此题关键是弄清求的是“分率”还是“具体的数量”，求分率：平均分的是单位“1”；求具体的数量：平均分的是具体的数量，要注意：分率不能带单位名称，而具体的数量要带单位名称。
8．3
【分析】先用总人数分别乘和，即可分别求出两组的人数，再用总人数减去5即可求出至少参加一组的人数和，用两组的人数和减去至少参加一组的人数和就是两类课外兴趣小组活动都参加的人数。
【详解】48×＝16（位）
48×＝30（位）
48－5＝43（位）
（16＋30）－43
＝46－43
＝3（位）
有3位同学两类课外兴趣小组活动都参加。
本题是典型的容斥问题，解答规律是：既A又B＝A＋B－总数量（两种情况）。
9． 7
【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的叫分数单位，最小的质数是2，再用2－，得到的差，分子是几，就加几个分数单位，据此解答。
【详解】的分数单位是；
2－＝，再加上7个这样的分数单位就是最小的质数。
根据分数单位和质数的意义进行解答。
10． 0.4 2.5∶2＝0.5∶0.4
【分析】根据互为倒数的两个数的乘积是1，据此求出另一个外项；再根据比例的基本性质，内项积等于外项积；据此写出比例式。
【详解】1÷2.5＝0.4
因为2×0.5＝1，所以比例式的两个内项分别是2和0.5
则在一个比例中，两个内项互为倒数，其中一个外项是2.5，另一个外项是0.4，组成的比例式是2.5∶2＝0.5∶0.4。
本题考查倒数和比例的基本性质，明确倒数的定义和比例的基本性质是解题的关键。
11．
【分析】将米长的丝带剪成同样长的5段，根据分数的意义，即将这根丝带的全长当做单位“1”，平均分成5份，则每段是全长的1÷5＝，每段的长为：×＝（米）。
【详解】每段是全长的：1÷5＝，
每段的长为：×＝（米）。
完成本题要注意前一个空是求每段的具体长度，后一个空是求每段占全长的分率。
12．×
【分析】根据半径扩大到原来3倍，圆的面积就扩大到原来的9倍，已知把一个圆柱体底面半径扩大到原来的3倍，高缩小到原来的，由圆柱的体积公式：V＝Sh，再根据积的变化规律解答。
【详解】由分析可知：
一个圆柱体的底面半径扩大到原来的3倍，则圆柱的底面积就扩大到原来的9倍，高缩小到原来的，则体积就扩大到原来的9×＝3倍。原题干说法错误。
故答案为：×
此题主要根据圆柱的体积公式和积的变化规律解决问题。
13．×
【分析】由题意得，张明家去年生活费＝张明家全年总支出×50%，李红家去年生活费＝李红家全年总支出×55%，因为两个分率的单位“1”不同，且都未知，所以张明家去年生活费和李红家去年生活费无法求解和比较。
【详解】由分析可知，张明和李红两家去年生活费各占全年总支出的50%和55%，李红家的生活支出比张明家多。此说法错误。
故答案为：×
明确单位“1”不同是解题的关键。
14．×
【分析】截下它的后，还剩下米，两个分数的含义不同，第一个表示的是截下的与原来长度的关系，第二个米表示的是具体数量，将绳子长度看作单位“1”，1－截下它的几分之几＝还剩它的几分之几，据此分析。
【详解】1－＝，有一段绳子，截下它的后，还剩下它的，截去的绳子长，所以原题说法错误。
故答案为：×
关键是理解分数的意义，分数带单位和不带单位表示的意义是不同的。
15．√
【分析】先用铁丝的长度×，求出剪去铁丝的长度，再用铁丝的长度－剪去的长度，求出剩下的长度，再和米进行比较，即可解答。
【详解】1－（1×）
＝1－
＝（米）
＝
原题干说法正确。
故答案为：√
根据求一个数的几分之几是多少，以及分数比较大小的方法进行解答。
16．×
【分析】如果男生比女生多，就是把女生人数看作单位“1”，男生人数是女生人数的1＋，求女生比男生少几分之几，是以男生人数为标准，用÷（1＋）解答。
【详解】女生比男生少：
÷（1＋）
＝÷
＝
故答案为；×
此题考查的是分数除法的应用，解答本题关键是找准单位“1”，弄清以谁为标准。
17．×
【分析】已知把5克食盐放入100克水中，则盐水是100＋5＝105克，然后根据盐水的浓度＝盐的质量÷盐水的质量×100%即可解答。
【详解】5÷（100＋5）×100%
＝5÷105×100%
≈4.8%
故题干说法错误。
本题考查求一个数占另一个数百分之几，明确盐水＝盐＋水是解题的关键。
18．4；5；
【分析】，先算减法，再算除法，最后算乘法；
，将16拆成2×8，利用乘法交换结合律进行简算；
，将除法改成乘法，利用乘法分配律进行简算。
【详解】
19．11；4；
【分析】，利用加法交换律和结合律以及减法的性质进行简算；
，先利用乘法分配律进行简算，再利用加法结合律进行简算；
，将除法改写成乘法，利用乘法分配律进行简算。
【详解】
20．1.07；10.1；0.91；8
28；；；；0.027；
【解析】略
21．60；；1.52；；0.16
1.25；25；1.5a；；0.6
【解析】略
22．0.76；1.8；5；；0.008
15；；1；236；
【解析】略
23．110；3.7；
5；1
【分析】（1）36分解成4和9计算, 再根据乘法的结合律计算；
（2）根据减法的性质计算；
（3）根据乘法分配律计算；
（4）把32分解成4和8，再根据乘法的结合律计算。
【详解】（1）
（2）
（3）
（4）
24．；；10；2.4；60
；50；0.2；100；
【详解】略
25．120千米
【分析】把甲地到乙地的全程看作单位“1”，已经行驶的路程和剩下的路程比是3∶2，即已行的路程占全程的；又行驶了24千米后，剩下了全程的20%，此时已行的路程占全程的（1－20%）；那么又行驶的24千米占全程的（1－20%－），单位“1”未知，用除法计算，求出甲地到乙地的距离。
【详解】24÷（1－20%－）
＝24÷（0.8－0.6）
＝24÷0.2
＝120（千米）
答：甲地到乙地一共有120千米。
本题考查百分数、分数、比混合的题型，关键是把比转化成分数，找出单位“1”，单位“1”未知，用具体的量除以它对应的分率，求出单位“1”。
26．65元
【分析】将淡季票价看作单位“1”，旺季比淡季票价高，则旺季票价是淡季的（1＋），旺季票价÷对应分率＝淡季票价，据此列式解答。
【详解】80÷（1＋）
＝80÷
＝65（元）
答：晋祠博物馆的淡季票价是65元。
关键是确定单位“1”，部分数量÷对应分率＝整体数量。
27．买2盒面膜
【分析】先根据“利息＝本金×利率×存期”计算出存款到期后可以得到的利息，再根据“现价＝原价×折扣”求出两种商品的实际价格，最后比较大小，据此解答。
【详解】利息：3000×3×3.25%
＝9000×3.25%
＝292.5（元）
面膜：九折＝90%
150×2×90%
＝300×90%
＝270（元）
健身卡：七五折＝75%
500×75%＝375（元）
因为270元＜292.5元＜375元，所以买2盒面膜比较合适。
答：买2盒面膜。
掌握利息的计算方法并根据折扣求出两种商品的实际价格是解答题目的关键。
28．（1）50；（2）见详解；（3）12人
【分析】（1）已知骑车人数占总人数的36%，骑车人数有18人，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法解答，可用18÷36%求得总人数；
（2）步行的人数＝总人数－乘车的人数－骑车的人数－其他方式的人数，据此补全统计图；
（3）把下学期乘车和骑车人数看作单位“1”，则用（12＋18）×＋1可得上学期这两项的总人数，已知上学期乘车和骑车的人数比为3∶4，把上学期乘车人数看作3份，骑车的人数看作4份，则用上学期这两项的总人数除以（3＋4）份，即可得每份是多少，进而求出4份是多少。
【详解】（1）18÷36%＝50（人）
本班学生共有50人。
（2）步行的人数：50－12－18－6
＝20－6
＝14（人）
如图：
（3）（12＋18）×
＝30×
＝20（人）
20＋1＝21（人）
21÷（3＋4）×4
＝21÷7×4
＝12（人）
答：上学期骑车有12人。
本题主要考查了对扇形统计图和条形统计图的分析能力。
29．（1）80；见详解；
（2）10；
（3）287
【分析】（1）把抽样调查的总人数看作单位“1”，电脑兴趣小组有28人，占总人数的35%，根据“量÷对应的百分率”求出总人数，并计算出体育小组的人数，最后把条形统计图补充完整；
（2）A是B的百分之几的计算方法：A÷B×100%；
（3）爱好书画的人数＝总人数×爱好书画的人数占总人数的百分率，据此解答。
【详解】（1）28÷35%＝80（人）
80－（28＋24＋8）
＝80－60
＝20（人）
（2）8÷80×100%
＝0.1×100%
＝10%
（3）2870×10%＝287（人）
根据扇形统计图和条形统计图提供的信息解决有关实际问题是解答题目的关键。
30．（1）30；62；
（2）600；372；
（3）见详解
【分析】（1）把全年级的学生总数看作单位“1”，近视人数占总人数的百分率＝1－（假性近视人数占总人数的百分率＋正常人数占总人数的百分率），视力不良的人数占总人数的百分率＝1－视力正常人数占总人数的百分率；
（2）把全年级的学生总数看作单位“1”，视力正常的人数有228人，占总人数的38%，根据“对应量÷对应的百分率”求出六年级学生总数，视力不良的学生人数＝六年级学生总数×视力不良的人数占总人数的百分率；
（3）扇形统计图中用整个圆表示总数量，圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数量的百分比，视力正常的人数占总人数的38%，不足总人数的一半，同学们要注意用眼卫生，保护自己的眼睛，据此解答。
【详解】（1）1－（32%＋38%）
＝1－70%
＝30%
1－38%＝62%
（2）228÷38%＝600（人）
600×62%＝372（人）
（3）由扇形统计图可知，视力不良的学生占总人数的百分率大于视力正常的人数占总人数的百分率，同学们应多做眼保健操，读书写字保持正确的姿势，注意保护眼睛。（答案不唯一）
理解并掌握扇形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息解决有关实际问题是解答题目的关键。
试卷第1页，共3页
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