小升初知识点分类汇编（内蒙古）-04图形与几何1（专项练习）1-六年级数学下册人教版（含解析）
文档属性
| 名称 | 小升初知识点分类汇编（内蒙古）-04图形与几何1（专项练习）1-六年级数学下册人教版（含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-05-21 08:20:19 | ||
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文档简介
小升初知识点分类汇编（内蒙古）-04图形与几何1（专项练习）1-六年级数学下册人教版
一、选择题
1．（2022·内蒙古呼伦贝尔·统考小升初真题）长方体的体积扩大9倍，可能是（ ）。
A．长方体的长、宽、高各扩大3倍
B．长方体的长扩大3倍，宽和高不变
C．长方体的长、宽各扩大3倍，高缩小3倍
D．长方体的长不变，宽和高各扩大3倍
2．（2022·内蒙古呼伦贝尔·统考小升初真题）一个圆柱与一个圆锥的体积和高分别相等，已知圆柱的底面积是28.26cm2，圆锥的底面积是（ ）cm2。
A．9 B．9.42 C．14.13 D．84.78
3．（2022·内蒙古通辽·统考小升初真题）小红步行10分钟的路程约是400（ ）。
A．km B．m C．dm D．cm
4．（2022·内蒙古通辽·统考小升初真题）把长的圆柱形木料锯成三段，分成了三个小圆柱，表面积增加了，原来木料的体积是（ ）。
A．36 B．12 C．6 D．9
5．（2022·内蒙古呼伦贝尔·统考小升初真题）一个立体图形从上面看是，左面看是，前面看是，这个立体图形是（ ）。
A． B． C．
6．（2022·内蒙古呼伦贝尔·统考小升初真题）将一个圆柱沿底面直径横向切开后，得到的切面是个宽，面积是的长方形（如图）。原来这个圆柱的体积是（ ）。
A．188.4 B．282.6 C．360 D．1130.4
7．（2022·内蒙古呼伦贝尔·统考小升初真题）从8:00到12:00,时针在钟面上转过的角度是( )．
A．直角 B．钝角 C．平角 D．周角
二、填空题
8．（2022·内蒙古呼伦贝尔·统考小升初真题）一个长方体玻璃缸，长8分米，宽6分米，高4分米，水深2.8分米。如果投入一块棱长为4分米的正方体铁块，缸里的水溢出( )升。
9．（2022·内蒙古呼伦贝尔·统考小升初真题）如图把一个平行四边形分成一个等边三角形和一个梯形。则梯形的周长是( )厘米，三角形的面积是( )平方厘米。
10．（2022·内蒙古通辽·统考小升初真题）用一些同样大小的小正方体拼搭，从正面看是，从左面看是，最多可以用( )个小正方体。
11．（2022·内蒙古通辽·统考小升初真题）两个正方体的棱长比是3∶2，这两个正方体的体积比是( )。
12．（2022·内蒙古通辽·统考小升初真题）等腰三角形的一个底角是35°，这个三角形按角分类是( )三角形。
13．（2022·内蒙古通辽·统考小升初真题）下面五边形的内角和是( )°
14．（2022·内蒙古呼伦贝尔·统考小升初真题）一个表面积50平方厘米的圆柱体，底面积是15平方厘米，把2个这样的圆柱体拼成一个大圆柱体，这个大圆柱体的表面积是( )平方厘米。
三、判断题
15．（2022·内蒙古呼伦贝尔·统考小升初真题）棱长为6cm的正方体的表面积与体积一样大。( )
16．（2022·内蒙古呼伦贝尔·统考小升初真题）直线外一点到这条直线的垂直线段最短。( )
17．（2022·内蒙古呼伦贝尔·统考小升初真题）用8个同样大的正方形可以拼成两个大正方形。( )
18．（2022·内蒙古呼伦贝尔·统考小升初真题）正方体的棱长扩大3倍，它的表面积扩大3倍，它的体积扩大9倍。( )
19．（2022·内蒙古呼伦贝尔·统考小升初真题）旋转改变了图形的位置和形状，但没有改变图形的大小。 ( )
20．（2022·内蒙古呼伦贝尔·统考小升初真题）一个三角形内角度数比是2∶3∶4，这个三角形是锐角三角形。( )
21．（2022·内蒙古呼伦贝尔·统考小升初真题）有一个圆柱和一个圆锥的底面半径相等，体积也相等，那么圆锥的高是圆柱的高的3倍．( )
四、图形计算
22．（2022·内蒙古呼伦贝尔·统考小升初真题）求阴影部分的面积。（单位：cm）
23．（2022·内蒙古通辽·统考小升初真题）半径为2cm的圆内是正方形，计算阴影部分的面积。
五、解答题
24．（2022·内蒙古呼伦贝尔·统考小升初真题）求瓶子的体积。（单位：cm）
25．（2022·内蒙古呼伦贝尔·统考小升初真题）工地上有一堆沙子，近似于一个圆锥，用这堆沙子铺在一条宽为3.14米，厚度为2厘米的小路上，能铺多长？
26．（2022·内蒙古呼伦贝尔·统考小升初真题）在如图中标出A（1，1）、B（3，5）、C（8，4）、D（10，1）四点，画出四边形ABCD，并求出四边形ABCD的面积。
27．（2022·内蒙古呼伦贝尔·统考小升初真题）（1）画出图①的另一半，使它成为一个轴对称图形。这个轴对称图形的内角和是（ ）°。再将完整的轴对称图形向下平移4格。
（2）圆心不变，请画出圆按3∶1扩大后的图形。与原来的圆组成的环形的面积是 （ ）cm2。
28．（2022·内蒙古呼伦贝尔·统考小升初真题）这只工具箱的表面积是多少？（单位：分米）
29．（2022·内蒙古呼伦贝尔·统考小升初真题）根据下面的路线图，用自己的语言说说从学校到体育馆的路线。
30．（2022·内蒙古通辽·统考小升初真题）按要求完成。
（1）点A的位置可以用数对表示，点B和点C的位置分别是和。在表格中标出这两个点，并用线段连接ABC三个点成图形。
（2）平面图上点A在点C的（ ）偏（ ）方向上。
（3）画出原图形绕点A顺时针旋转90°后的图形。
（4）把原图形按放大后画在下侧的方格上。
参考答案：
1．D
【分析】根据长方体的体积计算方法和积的变化规律，长方体的体积＝长×宽×高，积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积；由此解答。
【详解】A．长方体的长、宽、高各扩大3倍，它的体积扩大3×3×3＝27倍，故选项错误；
B．长方体的长扩大3倍，宽和高不变，它的体积扩大3×1×1＝3倍，故选项错误；
C．长方体的长、宽各扩大3倍，高缩小3倍，它的体积扩大3×3÷3＝3倍，故选项错误；
D．长方体的长不变，宽和高各扩大3倍，它的体积扩大1×3×3＝9倍，故选项正确。
故答案为：D
此题主要考查长方体的体积计算方法和积的变化规律。
2．D
【分析】圆柱体体积公式V＝sh，圆锥体体积公式V＝sh，当圆柱体和圆锥体的体积和高都相等时，圆锥体的底面积是圆柱体底面积的3倍。
【详解】28.26×3＝84.78（cm2）
故答案为：D
解答此题主要根据等底等高的圆锥体的体积是圆柱体体积的，当圆柱体与圆锥体等高等体积时，圆锥体的底面积是圆柱体底面积的3倍。
3．B
【分析】根据生活经验以及数据的大小，选择合适的计量单位，即可解答。
【详解】小红步行10分钟的路程约是400m。
故答案为：B
此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择。
4．D
【分析】将圆柱形木料锯成三段需要锯2次，每次增加2个面，共增加4个截面，增加的表面积÷4，求出截面面积，截面面积×长＝圆柱体积，据此列式计算。
【详解】1.2÷4×30
＝0.3×30
＝9（）
故答案为：D
关键是掌握并灵活运用圆柱体积公式。
5．B
【分析】根据三视图，结合选项，直接选出正确选项即可。
【详解】一个立体图形从上面看是，左面看是，前面看是，这个立体图形是。
故答案为：B
本题考查了观察物体，有一定的空间观念是解题的关键。
6．B
【分析】由图可知：切面的长是圆柱的高，宽是圆柱的直径。长方形的面积＝长×宽，代入数据求出长方形的长（圆柱的高），再将数据代入圆柱的体积公式计算即可。
【详解】60÷6＝10（厘米）
3.14×（6÷2）2×10
＝3.14×9×10
＝3.14×90
＝282.6（立方厘米）
故答案为：B
本题主要考查立体图形的切拼，明确切面的长是圆柱的高，宽是圆柱的直径是解题的关键。
7．B
【详解】略
8．6.4
【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，求出玻璃缸内水的体积，根据正方体的体积公式：V＝a3，求出正方体铁块的体积，用玻璃缸内水的体积加上铁块的体积减去玻璃缸的容积就是溢出水的体积，据此列式解答。
【详解】8×6×2.8＋4×4×4－8×6×4
＝134.4＋64－192
＝198.4－192
＝6.4（立方分米）
6.4立方分米＝6.4升
此题主要考查长方体的体积（容积）公式、正方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
9． 2.2 0.15
【分析】根据平行四边形的对边相等，等边三角形的三边相等，求出梯形各边的长度，加起来即是梯形的周长；再根据三角形的面积＝底×高÷2，求出三角形的面积即可。
【详解】0.8＋0.8－0.6＋0.6＋0.6
＝1.6＋0.6
＝2.2（厘米）
0.6×0.5÷2＝0.15（平方厘米）
熟练掌握梯形、平行四边形、等边三角形的性质，是解答此题的关键。
10．9
【分析】从正面看有2层，下边1层4个小正方形，上边从左数第二个位置1个小正方形；从左面看有2层，下边1层2个小正方形，上边1层靠右1个小正方形。据此可以确定层数有2层，上下2层，前后也是2层，再根据遮挡关系，尽可能的多用小正方体，拼搭成符合题干观察形状的立体图形即可。
【详解】如图，从正面看是，从左面看是，共用9个小正方体。
关键是具有一定的空间想象能力，可以画一画示意图。
11．27∶8
【分析】两个正方体的棱长比是3∶2，则把这两个正方体的棱长分别看作3和2。根据正方体的体积公式（正方形的体积＝棱长×棱长×棱长）求出它们的体积，进而求出体积之比。
【详解】（3×3×3）∶（2×2×2）
＝27∶8
所以这两个正方体的体积比是27∶8。
此题主要考查正方体体积公式和比的意义的灵活运用。
12．钝角
【分析】根据等腰三角形的特征，可知它的另一个底角也是35°，用三角形内角和减去两个底角即可求出顶角，再根据顶角判断是什么三角形即可。
【详解】180°－35°×2
＝180°－70°
＝110°；
这个三角形按角分类是钝角三角形。
解答本题的关键是先求出顶角的度数，再进一步判断三角形类型。
13．540
【分析】
如图所示，将这个五边形分成3个三角形。根据三角形的内角和为180°可知，五边形的内角和为3×180°＝540°。
【详解】（5－2）×180°
＝3×180°
＝540°
本题考查多边形的内角和。多边形的内角和＝（n－2）×180°。常用方法是将多边形拆成几个三角形，再根据三角形的内角和解答。
14．70
【分析】把2个同样的圆柱体拼成一个大圆柱体，表面积减少了两个底面积和，将两个圆柱体表面积相加再减去两个底面积和，即可解答。
【详解】（50＋50）－15×2
＝100－30
＝70（平方厘米）
这个大圆柱体的表面积是70平方厘米。
此题主要考查学生对图形拼接后表面积变化的理解与认识。
15．×
【分析】一个物体表面所有面的面积之和叫做它的表面积，正方体的表面积＝棱长×棱长×6；物体所占空间的大小，叫做这个物体的体积，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，据此解答。
【详解】表面积：6×6×6
＝36×6
＝216（cm2）
体积：6×6×6
＝36×6
＝216（cm3）
所以，棱长为6cm的正方体的表面积是216cm2，体积是216cm3，表面积和体积的计量单位不相同不能比较大小。
故答案为：×
理解表面积和体积是两种不同的概念，明确只有同类量才能比较大小，不是同类量无法比较大小是解答题目的关键。
16．√
【详解】从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫作点到直线的距离。如下图所示：从直线外一点A ，到这条直线所作的四条线段中，线段AD最短。
故答案为：√
17．√
【分析】至少用4个完全一样的小正方形可以拼成一个较大的大正方形，那么8个相同的正方形也可以拼成2个较大的正方形，画图分析即可。
【详解】
如图所示，用8个同样大的正方形可以拼成两个大正方形。
故答案为：√
正方形的四条边长相等，大正方形的边长至少为小正方形边长的2倍。
18．×
【分析】根据正方体的表面积公式：S＝6a2，正方体的体积公式：V＝a3，再根据积的变化规律进行判断。
【详解】3×3＝9
3×3×3＝27
所以，正方体的棱长扩大3倍，它的表面积扩大9倍，它的体积扩大27倍。
故答案为：×
此题主要考查正方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，积的变化规律及应用。
19．×
【分析】在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫作图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角，据此解答。
【详解】旋转改变了图形的位置，但没有改变图形的大小和形状。所以本题说法错误。
故答案为：×
了解图形旋转的特点是解答此题的关键。
20．√
【分析】三角形内角和180°，内角和÷总份数×最大份数，求出最大角，根据最大角确定三角形类型即可。
【详解】180°÷（2＋3＋4）×4
＝180°÷9×4
＝80°
这个三角形是锐角三角形。
故答案为：√
关键是知道三角形内角和，理解比的意义。
21．√
【详解】试题分析：根据圆的面积公式S=πr2，知道当一个圆柱体和一个圆锥体的底面半径相等时，底面积相等；再根据圆柱的体积公式V=sh，圆锥的体积公式V=sh，知道在圆柱与圆锥的体积和底面积相等时，圆锥的高与圆柱的高的关系．
解：因为一个圆柱体和一个圆锥体的底面半径相等，
所以圆柱体和圆锥体的底面积相等，
又因为圆柱的体积是：V=sh1，
圆锥的体积：V=sh2，
所以sh1=sh2，
3h1=h2
所以h2÷h1=3，
故判断：√．
点评：此题主要是利用圆柱与圆锥的体积公式，推导出在底面积和体积分别相等时，圆锥的高与圆柱的高的关系．
22．15.44cm2
【分析】阴影部分的面积＝梯形的面积－四分之一圆的面积，然后根据梯形和圆的面积公式解答即可。
【详解】（4＋10）×4÷2－3.14×42÷4
＝28－12.56
＝15.44（cm2）
23．4.56cm2
【分析】阴影部分的面积等于圆的面积减去正方形的面积，由题意得，圆的半径是2cm，正方形相当于4个底为2cm，高为2cm的三角形组合而成，所以根据圆的面积公式和三角形的面积公式进行解答即可。
【详解】3.14×2×2＝12.56（cm2）
2×2÷2×4＝8（cm2）
12.56－8＝4.56（cm2）
所以阴影部分面积是4.56cm2。
24．100cm3
【分析】根据体积的意义可知，瓶子无论正放还是倒放，瓶子里水的体积不变，通过关系图形可知，正放时，水的高是4cm，倒放时，水的高是5cm，这个瓶子的体积相当于底面积为10cm2，高是（7＋4－5＋4）cm的圆柱的容积。根据圆柱的容积公式：V＝Sh，把数据代入公式解答。
【详解】10×（7＋4－5＋4）
＝10×（11－5＋4）
＝10×（6＋4）
＝10×10
＝100（cm3）
答：瓶子的体积是100cm3。
此题主要考查圆柱的容积（体积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。
25．100米
【分析】圆锥形沙子的底面直径为4米，高为1.5米，利用“”求出这堆沙子的体积，最后根据“长＝沙子的体积÷宽÷小路的厚度”求出这条路的长度，据此解答。
【详解】2厘米＝0.02米
×3.14×（4÷2）2×1.5÷3.14÷0.02
＝×3.14×4×1.5÷3.14÷0.02
＝（3.14÷3.14）×（×4×1.5）÷0.02
＝1×2÷0.02
＝100（米）
答：能铺100米。
熟练运用圆锥和长方体的体积计算公式是解答题目的关键。
26．图见详解；24.5
【分析】分别找出A、B、C、D在图中对应的列数与行数，顺次连接A、B、C、D，即可得到四边形ABCD；四边形ABCD是不规则图形，通过割补法将图形分割成3个规则的图形（如下图），分别求出各个面积后再相加；据此解答。
【详解】
面积：
2×4÷2
＝8÷2
＝4
1×5÷2
＝5÷2
＝2.5
（5＋7）×3÷2
＝12×3÷2
＝36÷2
＝18
18＋2.5＋4
＝20.5＋4
＝24.5
此题考查了数对的知识点以及求不规则平面图形的面积计算方法。
27．（1）360，图见详解；
（2）25.12，图见详解
【分析】（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的右边画出左图关键对称点，依次连接即可使它成为一个轴对称图形，求出面积即可；根据平移的特征，把图的各顶点分别向下平移4格，依次连接即可得到平移后的图形；
（2）根据图形放大与缩小的意义，以O为圆心，以3格为半径画的圆就是按3∶1放大后的圆；然后求出圆环的面积即可。
【详解】（1）画出图①的另一半，使它成为一个轴对称图形。（如图）
根据四边形内角和知识可知，这个轴对称图形的内角和是360°。
再将完整的轴对称图形向下平移4格。（如图）
（2）圆心不变，请画出圆按3∶1扩大后的图形。（如图）
3.14×（32－12）
＝3.14×8
＝25.12（平方厘米）
所以，与原来的圆组成的环形的面积是25.12cm2。
此题考查的知识有：作轴对称图形、作平移后的图形、画圆、圆环面积的计算等，根据题意解答即可。
28．117.96平方分米
【分析】通过观察图形可知，上面的半圆柱求出一个底面的面积加上圆柱侧面积的一半，下面的长方体求它的5个面的面积，根据圆的面积公式：S＝πr2，圆柱的侧面积公式：S＝πdh，长方形的面积公式：S＝a×b，把数据分别代入公式解答。
【详解】3.14×22＋3.14×2×2×5÷2＋5×4＋5×3×2＋4×3×2
＝3.14×4＋12.56×5÷2＋20＋30＋24
＝12.56＋31.4＋20＋30＋24
＝63.96＋30＋24
＝117.96（平方分米）
答：它的表面积是117.96平方分米。
此题主要考查圆柱的表面积公式、长方体的表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
29．学校到体育馆的路线：从学校向东走200米到文化宫，再向北偏东45°方向走400米到体育馆。
【详解】依据地图上的方向辨别方法，即“上北下南，左西右东”，即可描述出从学校到体育馆的路线。
【解答】
测出文化宫与体育馆之间的夹角是45°
测量出学校到文化宫图上距离2厘米，实际距离：
2÷＝20000（厘米）
20000厘米＝200米
测量出文化宫到体育馆图上距离4厘米，实际距离：
4÷＝40000（厘米）
40000厘米＝400米
所以学校到体育馆的路线：
从学校向东走200米到文化宫，再向北偏东45°方向走400米到体育馆。
此题主要考查依据方向（角度）和距离判定物体位置的方法，首先要根据比例尺计算出实际距离，再根据图示说出路线。
30．（1）（3）（4）见详解；
（2）北；西
【分析】（1）数对中第一个数字表示列，第二个数字表示行，由此找到A、B、C三点，并连接起来；
（2）根据地图上的方向“上北下南，左西右东”及其他信息（角度、距离）来确定位置即可；
（3）根据旋转的方法，将三角形与点A相连的两条边绕点A顺时针旋转90度，再将其它边连起来即可；
（4）将原三角形的每条边都扩大到原来的2倍，画出放大后的图形即可。
【详解】如图：
（2）平面图上点A在点C的北偏西方向上。
掌握数对、图形旋转、放大与缩小等基础知识是解答本题的关键。
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
一、选择题
1．（2022·内蒙古呼伦贝尔·统考小升初真题）长方体的体积扩大9倍，可能是（ ）。
A．长方体的长、宽、高各扩大3倍
B．长方体的长扩大3倍，宽和高不变
C．长方体的长、宽各扩大3倍，高缩小3倍
D．长方体的长不变，宽和高各扩大3倍
2．（2022·内蒙古呼伦贝尔·统考小升初真题）一个圆柱与一个圆锥的体积和高分别相等，已知圆柱的底面积是28.26cm2，圆锥的底面积是（ ）cm2。
A．9 B．9.42 C．14.13 D．84.78
3．（2022·内蒙古通辽·统考小升初真题）小红步行10分钟的路程约是400（ ）。
A．km B．m C．dm D．cm
4．（2022·内蒙古通辽·统考小升初真题）把长的圆柱形木料锯成三段，分成了三个小圆柱，表面积增加了，原来木料的体积是（ ）。
A．36 B．12 C．6 D．9
5．（2022·内蒙古呼伦贝尔·统考小升初真题）一个立体图形从上面看是，左面看是，前面看是，这个立体图形是（ ）。
A． B． C．
6．（2022·内蒙古呼伦贝尔·统考小升初真题）将一个圆柱沿底面直径横向切开后，得到的切面是个宽，面积是的长方形（如图）。原来这个圆柱的体积是（ ）。
A．188.4 B．282.6 C．360 D．1130.4
7．（2022·内蒙古呼伦贝尔·统考小升初真题）从8:00到12:00,时针在钟面上转过的角度是( )．
A．直角 B．钝角 C．平角 D．周角
二、填空题
8．（2022·内蒙古呼伦贝尔·统考小升初真题）一个长方体玻璃缸，长8分米，宽6分米，高4分米，水深2.8分米。如果投入一块棱长为4分米的正方体铁块，缸里的水溢出( )升。
9．（2022·内蒙古呼伦贝尔·统考小升初真题）如图把一个平行四边形分成一个等边三角形和一个梯形。则梯形的周长是( )厘米，三角形的面积是( )平方厘米。
10．（2022·内蒙古通辽·统考小升初真题）用一些同样大小的小正方体拼搭，从正面看是，从左面看是，最多可以用( )个小正方体。
11．（2022·内蒙古通辽·统考小升初真题）两个正方体的棱长比是3∶2，这两个正方体的体积比是( )。
12．（2022·内蒙古通辽·统考小升初真题）等腰三角形的一个底角是35°，这个三角形按角分类是( )三角形。
13．（2022·内蒙古通辽·统考小升初真题）下面五边形的内角和是( )°
14．（2022·内蒙古呼伦贝尔·统考小升初真题）一个表面积50平方厘米的圆柱体，底面积是15平方厘米，把2个这样的圆柱体拼成一个大圆柱体，这个大圆柱体的表面积是( )平方厘米。
三、判断题
15．（2022·内蒙古呼伦贝尔·统考小升初真题）棱长为6cm的正方体的表面积与体积一样大。( )
16．（2022·内蒙古呼伦贝尔·统考小升初真题）直线外一点到这条直线的垂直线段最短。( )
17．（2022·内蒙古呼伦贝尔·统考小升初真题）用8个同样大的正方形可以拼成两个大正方形。( )
18．（2022·内蒙古呼伦贝尔·统考小升初真题）正方体的棱长扩大3倍，它的表面积扩大3倍，它的体积扩大9倍。( )
19．（2022·内蒙古呼伦贝尔·统考小升初真题）旋转改变了图形的位置和形状，但没有改变图形的大小。 ( )
20．（2022·内蒙古呼伦贝尔·统考小升初真题）一个三角形内角度数比是2∶3∶4，这个三角形是锐角三角形。( )
21．（2022·内蒙古呼伦贝尔·统考小升初真题）有一个圆柱和一个圆锥的底面半径相等，体积也相等，那么圆锥的高是圆柱的高的3倍．( )
四、图形计算
22．（2022·内蒙古呼伦贝尔·统考小升初真题）求阴影部分的面积。（单位：cm）
23．（2022·内蒙古通辽·统考小升初真题）半径为2cm的圆内是正方形，计算阴影部分的面积。
五、解答题
24．（2022·内蒙古呼伦贝尔·统考小升初真题）求瓶子的体积。（单位：cm）
25．（2022·内蒙古呼伦贝尔·统考小升初真题）工地上有一堆沙子，近似于一个圆锥，用这堆沙子铺在一条宽为3.14米，厚度为2厘米的小路上，能铺多长？
26．（2022·内蒙古呼伦贝尔·统考小升初真题）在如图中标出A（1，1）、B（3，5）、C（8，4）、D（10，1）四点，画出四边形ABCD，并求出四边形ABCD的面积。
27．（2022·内蒙古呼伦贝尔·统考小升初真题）（1）画出图①的另一半，使它成为一个轴对称图形。这个轴对称图形的内角和是（ ）°。再将完整的轴对称图形向下平移4格。
（2）圆心不变，请画出圆按3∶1扩大后的图形。与原来的圆组成的环形的面积是 （ ）cm2。
28．（2022·内蒙古呼伦贝尔·统考小升初真题）这只工具箱的表面积是多少？（单位：分米）
29．（2022·内蒙古呼伦贝尔·统考小升初真题）根据下面的路线图，用自己的语言说说从学校到体育馆的路线。
30．（2022·内蒙古通辽·统考小升初真题）按要求完成。
（1）点A的位置可以用数对表示，点B和点C的位置分别是和。在表格中标出这两个点，并用线段连接ABC三个点成图形。
（2）平面图上点A在点C的（ ）偏（ ）方向上。
（3）画出原图形绕点A顺时针旋转90°后的图形。
（4）把原图形按放大后画在下侧的方格上。
参考答案：
1．D
【分析】根据长方体的体积计算方法和积的变化规律，长方体的体积＝长×宽×高，积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积；由此解答。
【详解】A．长方体的长、宽、高各扩大3倍，它的体积扩大3×3×3＝27倍，故选项错误；
B．长方体的长扩大3倍，宽和高不变，它的体积扩大3×1×1＝3倍，故选项错误；
C．长方体的长、宽各扩大3倍，高缩小3倍，它的体积扩大3×3÷3＝3倍，故选项错误；
D．长方体的长不变，宽和高各扩大3倍，它的体积扩大1×3×3＝9倍，故选项正确。
故答案为：D
此题主要考查长方体的体积计算方法和积的变化规律。
2．D
【分析】圆柱体体积公式V＝sh，圆锥体体积公式V＝sh，当圆柱体和圆锥体的体积和高都相等时，圆锥体的底面积是圆柱体底面积的3倍。
【详解】28.26×3＝84.78（cm2）
故答案为：D
解答此题主要根据等底等高的圆锥体的体积是圆柱体体积的，当圆柱体与圆锥体等高等体积时，圆锥体的底面积是圆柱体底面积的3倍。
3．B
【分析】根据生活经验以及数据的大小，选择合适的计量单位，即可解答。
【详解】小红步行10分钟的路程约是400m。
故答案为：B
此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择。
4．D
【分析】将圆柱形木料锯成三段需要锯2次，每次增加2个面，共增加4个截面，增加的表面积÷4，求出截面面积，截面面积×长＝圆柱体积，据此列式计算。
【详解】1.2÷4×30
＝0.3×30
＝9（）
故答案为：D
关键是掌握并灵活运用圆柱体积公式。
5．B
【分析】根据三视图，结合选项，直接选出正确选项即可。
【详解】一个立体图形从上面看是，左面看是，前面看是，这个立体图形是。
故答案为：B
本题考查了观察物体，有一定的空间观念是解题的关键。
6．B
【分析】由图可知：切面的长是圆柱的高，宽是圆柱的直径。长方形的面积＝长×宽，代入数据求出长方形的长（圆柱的高），再将数据代入圆柱的体积公式计算即可。
【详解】60÷6＝10（厘米）
3.14×（6÷2）2×10
＝3.14×9×10
＝3.14×90
＝282.6（立方厘米）
故答案为：B
本题主要考查立体图形的切拼，明确切面的长是圆柱的高，宽是圆柱的直径是解题的关键。
7．B
【详解】略
8．6.4
【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，求出玻璃缸内水的体积，根据正方体的体积公式：V＝a3，求出正方体铁块的体积，用玻璃缸内水的体积加上铁块的体积减去玻璃缸的容积就是溢出水的体积，据此列式解答。
【详解】8×6×2.8＋4×4×4－8×6×4
＝134.4＋64－192
＝198.4－192
＝6.4（立方分米）
6.4立方分米＝6.4升
此题主要考查长方体的体积（容积）公式、正方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
9． 2.2 0.15
【分析】根据平行四边形的对边相等，等边三角形的三边相等，求出梯形各边的长度，加起来即是梯形的周长；再根据三角形的面积＝底×高÷2，求出三角形的面积即可。
【详解】0.8＋0.8－0.6＋0.6＋0.6
＝1.6＋0.6
＝2.2（厘米）
0.6×0.5÷2＝0.15（平方厘米）
熟练掌握梯形、平行四边形、等边三角形的性质，是解答此题的关键。
10．9
【分析】从正面看有2层，下边1层4个小正方形，上边从左数第二个位置1个小正方形；从左面看有2层，下边1层2个小正方形，上边1层靠右1个小正方形。据此可以确定层数有2层，上下2层，前后也是2层，再根据遮挡关系，尽可能的多用小正方体，拼搭成符合题干观察形状的立体图形即可。
【详解】如图，从正面看是，从左面看是，共用9个小正方体。
关键是具有一定的空间想象能力，可以画一画示意图。
11．27∶8
【分析】两个正方体的棱长比是3∶2，则把这两个正方体的棱长分别看作3和2。根据正方体的体积公式（正方形的体积＝棱长×棱长×棱长）求出它们的体积，进而求出体积之比。
【详解】（3×3×3）∶（2×2×2）
＝27∶8
所以这两个正方体的体积比是27∶8。
此题主要考查正方体体积公式和比的意义的灵活运用。
12．钝角
【分析】根据等腰三角形的特征，可知它的另一个底角也是35°，用三角形内角和减去两个底角即可求出顶角，再根据顶角判断是什么三角形即可。
【详解】180°－35°×2
＝180°－70°
＝110°；
这个三角形按角分类是钝角三角形。
解答本题的关键是先求出顶角的度数，再进一步判断三角形类型。
13．540
【分析】
如图所示，将这个五边形分成3个三角形。根据三角形的内角和为180°可知，五边形的内角和为3×180°＝540°。
【详解】（5－2）×180°
＝3×180°
＝540°
本题考查多边形的内角和。多边形的内角和＝（n－2）×180°。常用方法是将多边形拆成几个三角形，再根据三角形的内角和解答。
14．70
【分析】把2个同样的圆柱体拼成一个大圆柱体，表面积减少了两个底面积和，将两个圆柱体表面积相加再减去两个底面积和，即可解答。
【详解】（50＋50）－15×2
＝100－30
＝70（平方厘米）
这个大圆柱体的表面积是70平方厘米。
此题主要考查学生对图形拼接后表面积变化的理解与认识。
15．×
【分析】一个物体表面所有面的面积之和叫做它的表面积，正方体的表面积＝棱长×棱长×6；物体所占空间的大小，叫做这个物体的体积，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，据此解答。
【详解】表面积：6×6×6
＝36×6
＝216（cm2）
体积：6×6×6
＝36×6
＝216（cm3）
所以，棱长为6cm的正方体的表面积是216cm2，体积是216cm3，表面积和体积的计量单位不相同不能比较大小。
故答案为：×
理解表面积和体积是两种不同的概念，明确只有同类量才能比较大小，不是同类量无法比较大小是解答题目的关键。
16．√
【详解】从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫作点到直线的距离。如下图所示：从直线外一点A ，到这条直线所作的四条线段中，线段AD最短。
故答案为：√
17．√
【分析】至少用4个完全一样的小正方形可以拼成一个较大的大正方形，那么8个相同的正方形也可以拼成2个较大的正方形，画图分析即可。
【详解】
如图所示，用8个同样大的正方形可以拼成两个大正方形。
故答案为：√
正方形的四条边长相等，大正方形的边长至少为小正方形边长的2倍。
18．×
【分析】根据正方体的表面积公式：S＝6a2，正方体的体积公式：V＝a3，再根据积的变化规律进行判断。
【详解】3×3＝9
3×3×3＝27
所以，正方体的棱长扩大3倍，它的表面积扩大9倍，它的体积扩大27倍。
故答案为：×
此题主要考查正方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，积的变化规律及应用。
19．×
【分析】在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫作图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角，据此解答。
【详解】旋转改变了图形的位置，但没有改变图形的大小和形状。所以本题说法错误。
故答案为：×
了解图形旋转的特点是解答此题的关键。
20．√
【分析】三角形内角和180°，内角和÷总份数×最大份数，求出最大角，根据最大角确定三角形类型即可。
【详解】180°÷（2＋3＋4）×4
＝180°÷9×4
＝80°
这个三角形是锐角三角形。
故答案为：√
关键是知道三角形内角和，理解比的意义。
21．√
【详解】试题分析：根据圆的面积公式S=πr2，知道当一个圆柱体和一个圆锥体的底面半径相等时，底面积相等；再根据圆柱的体积公式V=sh，圆锥的体积公式V=sh，知道在圆柱与圆锥的体积和底面积相等时，圆锥的高与圆柱的高的关系．
解：因为一个圆柱体和一个圆锥体的底面半径相等，
所以圆柱体和圆锥体的底面积相等，
又因为圆柱的体积是：V=sh1，
圆锥的体积：V=sh2，
所以sh1=sh2，
3h1=h2
所以h2÷h1=3，
故判断：√．
点评：此题主要是利用圆柱与圆锥的体积公式，推导出在底面积和体积分别相等时，圆锥的高与圆柱的高的关系．
22．15.44cm2
【分析】阴影部分的面积＝梯形的面积－四分之一圆的面积，然后根据梯形和圆的面积公式解答即可。
【详解】（4＋10）×4÷2－3.14×42÷4
＝28－12.56
＝15.44（cm2）
23．4.56cm2
【分析】阴影部分的面积等于圆的面积减去正方形的面积，由题意得，圆的半径是2cm，正方形相当于4个底为2cm，高为2cm的三角形组合而成，所以根据圆的面积公式和三角形的面积公式进行解答即可。
【详解】3.14×2×2＝12.56（cm2）
2×2÷2×4＝8（cm2）
12.56－8＝4.56（cm2）
所以阴影部分面积是4.56cm2。
24．100cm3
【分析】根据体积的意义可知，瓶子无论正放还是倒放，瓶子里水的体积不变，通过关系图形可知，正放时，水的高是4cm，倒放时，水的高是5cm，这个瓶子的体积相当于底面积为10cm2，高是（7＋4－5＋4）cm的圆柱的容积。根据圆柱的容积公式：V＝Sh，把数据代入公式解答。
【详解】10×（7＋4－5＋4）
＝10×（11－5＋4）
＝10×（6＋4）
＝10×10
＝100（cm3）
答：瓶子的体积是100cm3。
此题主要考查圆柱的容积（体积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。
25．100米
【分析】圆锥形沙子的底面直径为4米，高为1.5米，利用“”求出这堆沙子的体积，最后根据“长＝沙子的体积÷宽÷小路的厚度”求出这条路的长度，据此解答。
【详解】2厘米＝0.02米
×3.14×（4÷2）2×1.5÷3.14÷0.02
＝×3.14×4×1.5÷3.14÷0.02
＝（3.14÷3.14）×（×4×1.5）÷0.02
＝1×2÷0.02
＝100（米）
答：能铺100米。
熟练运用圆锥和长方体的体积计算公式是解答题目的关键。
26．图见详解；24.5
【分析】分别找出A、B、C、D在图中对应的列数与行数，顺次连接A、B、C、D，即可得到四边形ABCD；四边形ABCD是不规则图形，通过割补法将图形分割成3个规则的图形（如下图），分别求出各个面积后再相加；据此解答。
【详解】
面积：
2×4÷2
＝8÷2
＝4
1×5÷2
＝5÷2
＝2.5
（5＋7）×3÷2
＝12×3÷2
＝36÷2
＝18
18＋2.5＋4
＝20.5＋4
＝24.5
此题考查了数对的知识点以及求不规则平面图形的面积计算方法。
27．（1）360，图见详解；
（2）25.12，图见详解
【分析】（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的右边画出左图关键对称点，依次连接即可使它成为一个轴对称图形，求出面积即可；根据平移的特征，把图的各顶点分别向下平移4格，依次连接即可得到平移后的图形；
（2）根据图形放大与缩小的意义，以O为圆心，以3格为半径画的圆就是按3∶1放大后的圆；然后求出圆环的面积即可。
【详解】（1）画出图①的另一半，使它成为一个轴对称图形。（如图）
根据四边形内角和知识可知，这个轴对称图形的内角和是360°。
再将完整的轴对称图形向下平移4格。（如图）
（2）圆心不变，请画出圆按3∶1扩大后的图形。（如图）
3.14×（32－12）
＝3.14×8
＝25.12（平方厘米）
所以，与原来的圆组成的环形的面积是25.12cm2。
此题考查的知识有：作轴对称图形、作平移后的图形、画圆、圆环面积的计算等，根据题意解答即可。
28．117.96平方分米
【分析】通过观察图形可知，上面的半圆柱求出一个底面的面积加上圆柱侧面积的一半，下面的长方体求它的5个面的面积，根据圆的面积公式：S＝πr2，圆柱的侧面积公式：S＝πdh，长方形的面积公式：S＝a×b，把数据分别代入公式解答。
【详解】3.14×22＋3.14×2×2×5÷2＋5×4＋5×3×2＋4×3×2
＝3.14×4＋12.56×5÷2＋20＋30＋24
＝12.56＋31.4＋20＋30＋24
＝63.96＋30＋24
＝117.96（平方分米）
答：它的表面积是117.96平方分米。
此题主要考查圆柱的表面积公式、长方体的表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
29．学校到体育馆的路线：从学校向东走200米到文化宫，再向北偏东45°方向走400米到体育馆。
【详解】依据地图上的方向辨别方法，即“上北下南，左西右东”，即可描述出从学校到体育馆的路线。
【解答】
测出文化宫与体育馆之间的夹角是45°
测量出学校到文化宫图上距离2厘米，实际距离：
2÷＝20000（厘米）
20000厘米＝200米
测量出文化宫到体育馆图上距离4厘米，实际距离：
4÷＝40000（厘米）
40000厘米＝400米
所以学校到体育馆的路线：
从学校向东走200米到文化宫，再向北偏东45°方向走400米到体育馆。
此题主要考查依据方向（角度）和距离判定物体位置的方法，首先要根据比例尺计算出实际距离，再根据图示说出路线。
30．（1）（3）（4）见详解；
（2）北；西
【分析】（1）数对中第一个数字表示列，第二个数字表示行，由此找到A、B、C三点，并连接起来；
（2）根据地图上的方向“上北下南，左西右东”及其他信息（角度、距离）来确定位置即可；
（3）根据旋转的方法，将三角形与点A相连的两条边绕点A顺时针旋转90度，再将其它边连起来即可；
（4）将原三角形的每条边都扩大到原来的2倍，画出放大后的图形即可。
【详解】如图：
（2）平面图上点A在点C的北偏西方向上。
掌握数对、图形旋转、放大与缩小等基础知识是解答本题的关键。
试卷第1页，共3页
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